Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

7/29/2019 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

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SIS -2610 A INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo

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EJERCICIOS RESUELTOS

TOMA DE DECISONES BAJO COMPLETA INCERTIDUMBRE

1.-Los directivos de pensin Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cualinvertir un milln de dlares. El personal del depto. de investigacin ha estimado la recuperacin esperada en un aopara cada uno de los fondos mutuos, basndose en un desempeo pobre, moderado, o excelente del ndice Dow

Jones, de la siguiente manera:

Desempeo delDow Jones

Recuperacin esperada

Fondo1 $ Fondo2 $ Fondo3 $

Pobre 50000 25000 40000Moderada 75000 50000 60000Excelente 100000 150000 175000

Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisin ptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de loscriterios siguientes:

a) Laplaceb) Mnimax

c) Hurwicz (con =0.4)SOLUCION

1.- Decisor:Los directivos de planners

2.- Alternativas o acciones:

1a : Elegir Fondo 1.



3.- Estados de la naturaleza:

:1 Pobre.

:2 Moderado.

:2 Excelente.

4.- Matriz de consecuencias:

1 2 2

1a 50000 75000 100000

2a 25000 50000 150000

3a 40000 60000 175000

a) Criterio de Laplace

33

2

1

66.91666)1750006000040000(3

1:

75000)1500005000025000(3

1:

7500010000070000500003

1

:

][

aa

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Laplace se debe elegir la alternativa 3a


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2

b) Mni - max

1 2 2 max Mini

1a 50000 75000 100000 10000 10000 1a

2a 25000 50000 150000 15000

3a 40000 60000 175000 175000

Bajo el criterio Mini Max elegir la alternativa 1a

c) Hurwicz (con =0.4)

33

2

1

9400040000*)4.01(175000*4.0:

7500025000*)4.01(150000*4.0:

7000050000*)4.01(100000*4.0:

][

aa

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda elegir la alternativa 3a

2.- Los Dueos de FastFoods Inc., estn tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercialabierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial

de crecimiento. Adems del costo de construccin $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual dearrendamiento de cinco aos en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ yen un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 aos estn por debajo del promedio se estima en0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estn por encima del promedio es de 0.2. El personal demercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperacin para cinco aos para cada resultado posible:

VENTAS Centro al Aire Libre Centro Cerrado Lugar Retirado

Por debajo delpromedio

100 000 200 000 50 000

Promedio 200 000 400 000 100 000

Por encima delpromedio

400 000 600 000 300 000

Utilice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisin ptima y la ganancia asociada, usando cada uno de lossiguientes criterios e ignorando cualquier flujo de efectivo despus de cinco aos:

a) Mxi - Maxb) Maxi - Minc) Hurwicz (con =0.6)d) Savagee) Aplique tambin el criterio de bayes.f) Laplace

SOLUCION

1.- Decisor: Los Dueos de FastFoods

2.- Alternativas:

1a : Construir en el centro al aire libre.

2a : Construir en el centro cerrado.

3a : Construir en un lugar retirado.


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3


:1 Ventas por debajo del promedio

:2 Ventas en el promedio

:2 Ventas por encima del promedio


1 2 2

1a -150 -50 150

2a -150 50 250

3a -100 -50 150

)( jP 0.3 0.5 0.2

5.- Funcin de consecuencias:

Datos adicionales:

Costo de construccin = 100000 $Arrendamiento de 5 aos en el centro al aire libre = 30000 $Arrendamiento de 5 aos en el centro cerrado = 50000 $Arrendamiento de 5 aos en un lugar retirado = 10000 $

En miles de $

),( 11 af 100 (100+30*5) = -150

),( 21 af 200 (100+30*5) = -50

),( 31 af 400 (100+30*5) = 150

),( 12 af 200 (100+50*5) = -150

),( 22 af 400 (100+50*5) = 50

),( 32 af 600 (100+50*5) = 250

),( 13 af 50 (100+10*5) = -100

),( 23 af 100 (100+10*5) = -50

),( 33 af 300 (100+10*5) = 150

6.- Probabilidades a priori

)( 1P 0.3

5.0)( 2 P 2.0)( 3 P


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4

a) Optimista Mxi - Max

1 2 2 Max Maxi

1a -150 -50 150 150

2a -150 50 250 250 250 2a

3a -100 -50 150 150

b) Pesimista Maxi - Min

1 2 2 Min Maxi

1a -150 -50 150 -150

2a -150 50 250 -150

3a -100 -50 150 -100 -100 3a

c) Hurwicz(con =0.6)

10)100(*)6.01(150*6.0:

90)150(*)6.01(250*6.0:

30)150(*)6.01(150*6.0:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i

d) Savage

1 2 2 1 2 2 Max Mini

1a -150 -50 150 50 100 100 100

2a -150 50 250 50 0 0 50 50 2a

3a -100 -50 150 0 100 100 100

Max -100 50 250

e) Criterio de bayes:

252.0*1505.0*)50(3.0*100:

302.0*2505.0*503.0*150:

402.0*1505.0*)50(3.0*150:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i

f) Criterio de Laplace

0)150)50(100(3

1:

50)25050)150((3

1:

67.16))150()50()150((3

1:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i


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5

3.- Una compaa que elabora un analgsico se encuentra ante la alternativa de realizar la compra de la materiaprima bsica. Esta es una droga que debe importarse y puede comprarse de dos formas distintas: encargando alextranjero el envo con cuatro meses de anticipacin al invierno a un precio de $ 200 por toneladas, u ordenar en elextranjero los pedidos con un mes de anticipacin al invierno con un recargo de $ 25 por tonelada si se compran 4toneladas y $ 75 por tonelada si la compra es de una cantidad mayor.En el caso de elegirse la primera alternativa y resultar insuficiente la cantidad pedida para satisfacer la demanda, sedebern realizar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional,

debindose pagar $ 350 por la primera tonelada que se compre y $ 550 por las siguientes.La compaa se ha impuesto la restriccin de no dejar demanda insatisfecha pues ello le arrancara una prdida demercado tan importante que se le ha asignado un costo infinito. Si se sabe con precisin que la demanda, si elinvierno es suave, implicar un consumo de materia prima de 4 toneladas, 5 si el invierno es normal y 6 si esriguroso.No se puede atribuir ninguna probabilidad objetiva a cada uno de los estados de la naturaleza. Las materias primasque han sido compradas, pero que no se utilizan son intiles para ser empleadas al ao siguiente o en otro producto,por lo tanto su valor de salvamento es cero.

a) Armar la matriz de decisiones.b) Cul sera la decisin recomendada segn todos los criterios vistos en clases (para el criterio de Hurwicz usar

un coeficiente de optimismo = 0.8)c) Cul de los criterios recomendara a la compaa? Justifique su respuesta.

SOLUCIN1.- Decisor:La compaa

2.- Alternativas:Al principio parece que fueran solo dos alternativas

Importar del extranjero con 4 meses de anticipacin.Importar del extranjero con 1 mes de anticipacin.

Pero no nos indica que cantidad respecto a la demanda (4, 5, 6 ton.) por tanto las alternativas respecto a la demandasern:

1a : Importar 4 ton. del analgsico del extranjero con 4 meses de anticipacin.



4a : Importar 4 ton. del analgsico del extranjero con 1 mes de anticipacin.




1 : Invierno suave con demanda de 4 ton.

2 : Invierno normal con demanda de 5 ton.

3 : Invierno riguroso con demanda de 6 ton.


1

= 4 2

= 5 3

= 61a

800 1150 1700

2a 1000 1000 1350

3a 1200 1200 1200

4a 900 1250 1800

5a 1375 1375 1725

6a 1650 1650 1650


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5.-Funcion de consecuencias:Datos

- En el caso que se importe con 4 meses de anticipacin: Precio de compra 200 $/ton.- En el caso que se importe con 1 mes de anticipacin: Precio de compra 200 $/ton con un recargo de 25$/ton.

si se compran 4 toneladas y 75$/ton. si la compra es de una cantidad mayor.

);( 11 af = 4*200 = 800

);( 21 af = 4*200 + 1*350 = 1150);( 31 af = 4-200 + 1*350 +1*550 = 1700

);( 12 af = 5*200 = 1000

);( 22 af = 5*200 = 1000

);( 32 af = 5*200+1*350 = 1350

);( 13 af = 6*200 = 1200

);( 23 af = 6*200 = 1200

);( 33 af = 6*200 = 1200

);( 14 af = 4*225 = 900

);( 24 af = 4*225 + 1*350 = 1250

);( 34 af = 4*225 + 1*350 +1*550 = 1800

);( 15 af = 5*275 = 1375

);( 25 af = 5*275 = 1375

);( 35 af = 5*275+1*350 = 1725

);( 16 af = 6*275 = 1650

);( 26 af = 6*275 = 1650

);( 36 af = 6*275 = 1650

Como la matriz es de costos nuestro objetivo ser minimizar costos.

Criterio optimista Mini - Min

1 = 4 2 = 5 3 = 6Min Mini

1a 800 1150 1700 800 800 1a

2a 1000 1000 1350 1000

3a 1200 1200 1200 1200

4a 900 1250 1800 900

5a 1375 1375 1725 1375

6a 1650 1650 1650 1650

Bajo el criterio optimista se recomienda elegir la alternativa 1a


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7

Criterio pesimista o de Wald MiniMax

1 = 4 2 = 5 3 = 6Max Mini

1a 800 1150 1700 1700

2a 1000 1000 1350 1350

3a 1200 1200 1200 1200 1200 3a

4a 900 1250 1800 1800

5a 1375 1375 1725 1725

6a 1650 1650 1650 1650

Bajo el criterio pesimista o de Wald se recomienda elegir la alternativa 3a

Hurwicz(con =.8)

16501650*)8.01(1650*8.0:

14451725*)8.01(1375*8.0:

10801800*)8.01(900*8.0:

12001200*)8.01(1200*8.0:10701350*)8.01(1000*8.0:

9801700*)8.01(800*8.0:

][

6

5

4

3

2

11

a

a

a

aa

aa

MinaMini

Bajo el criterio de Hurwicz se debe elegir la alternativa 1a

Savage

1 = 4 2 = 5 3 = 6 1 = 4 2 = 5 3 = 6Max

Min

1a 800 1150 1700 0 150 500 500

2a 1000 1000 1350 200 0 150 200 200 2a

3a 1200 1200 1200 400 200 0 400

4a 900 1250 1800 100 250 50 250

5a 1375 1375 1725 575 375 175 575

6a 1650 1650 1650 850 650 450 850

Min 800 1000 1200

Bajo el criterio de Savage elegir la alternativa 2a


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Criterio de Laplace

1650)165016501650(3

1:

67.1491)172513751375(3

1:

67.1316)18001250900(3

1:

1200)120012001200(3

1:

67.1116)135010001000(3

1:

67.1216)17001150800(3

1:

][

6

5

4

3

22

1

a

a

a

a

aa

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Laplace elegir la alternativa 2aConclusin

Se debe elegir la alternativa 2a porque representa el menor costo

4.- Un fabricante de productos desea conocer el nmero de unidades que desea fabricar cada da, tiene dosempleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por da y un chanquista que gana Bs 70 por da, por otraparte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs/mes. El fabricantepuede vender como regazo los artculos que genera al final de cada da a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cadaartculo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o ms artculos por da, el obrero calificado debetrabajar horas extra que mejoran su salario de 20 Bs. Adems calcula que un cliente no satisfecho le causa unperjuicio que estima en 5 Bs. por artculo. El fabricante ha podido establecer en nmero de artculos demandados porda que pueden ser 200, 400, 500, 600, 700, 800. Determinar la solucin optima para el problema con por lo menos 5mtodos de toma de decisiones. Para Hurwicz = 0.63

SOLUCION1.- Decisor:

El fabricante.2.- Alternativas:

1a : Fabricar 200 art/da






3.- Estados de la naturaleza::1 Demanda de 200 art/da

:2 Demanda de 400 art/da






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1 2 3 4 5 6

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965

2a 1435 2235 1735 1235 735 235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615


Costos:Obrero calificado = 85 Bs/daObrero calificado si fabrica ms de 500 artculos/da 85 Bs/da + 20 Bs/da = 105 Bs/da.Chanquista = 70 Bs/da.Costo fijo = 300 Bs/mes = 10 Bs/da.

Costo cliente insatisfecho = 5 Bs/ArtculoPrecios de venta

Pv. regazo= 2 Bs/daPv. normal= 6 Bs/da

),( 11 af 200*6 (85+70+10) = 1035

),( 21 af 200*6 (85+70+10 + 200*5) = 35

),( 31 af 200*6 (85+70+10 + 300*5) = - 465

),( 41 af 200*6 (85+70+10 + 400*5) = -965

),( 51 af 200*6 (85+70+10 + 500*5) = -1465

),( 61

af 200*6 (85+70+10 + 600*5) = - 1965

),( 12 af (200*6+200*2) (85+70+10) = 1435

),( 22 af 400*6 (85+70+10) = 2235

),( 32 af 400*6 (85+70+10 + 100*5) = 1735

),( 42 af 400*6 (85+70+10 + 200*5) = 1235

),( 52 af 400*6 (85+70+10 + 300*5) = 735

),( 62 af 400*6 (85+70+10 + 400*5) = 235

),( 13 af (200*6+300*2) (105+70+10) = 1615

),( 23 af (400*6+100*2) (105+70+10) = 2415

),( 33 af 500*6 (105+70+10) = 2815

),( 43 af 500*6 (105+70+10 + 100*5) = 2315

),( 53 af 500*6 (105+70+10 + 200*5) = 1815

),( 63 af 500*6 (105+70+10 + 300*5) = 1315


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10

),( 14 af (200*6+400*2) (105+70+10) = 1815

),( 24 af (400*6+200*2) (105+70+10) = 2615

),( 34 af (500*6+100*2) (105+70+10) = 3015

),( 44 af 600*6 (105+70+10) = 3415

),( 54 af 600*6 (105+70+10 + 100*5) = 2915

),( 64 af 600*6 (105+70+10 + 200*5) = 2415

),( 15 af (200*6+500*2) (105+70+10) = 2015

),( 25 af (400*6+300*2) (105+70+10) = 2815

),( 35 af (500*6+200*2) (105+70+10) = 3215

),( 45 af (600*6+100*2) (105+70+10) = 3615

),( 55 af 700*6 (105+70+10) = 4015

),( 65 af 700*6 (105+70+10 +100*5) = 3515

),( 16 af (200*6+600*2) (105+70+10) = 2215),( 26 af (400*6+400*2) (105+70+10) = 3015

),( 36 af (500*6+300*2) (105+70+10) = 3415

),( 46 af (600*6+200*2) (105+70+10) = 3815

),( 56 af (700*6+100*2) (105+70+10) = 4215

),( 66 af 800*6 (105+70+10) = 4615

Criterio de evaluacin:

Criterio optimista Maxi-max

1 2 3 4 5 6 Max Maxi

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 1035

2a 1435 2235 1735 1235 735 235 2235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315 2815

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415 3415

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515 4015

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615 4615 4615 6a

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da


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Criterio pesimista Maxi-min

1 2 3 4 5 6 Min Maxi

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 -1965

2a 1435 2235 1735 1235 735 235 235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315 1315

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415 1815

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515 2015

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615 2215 2215 6a

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da

Criterio de Hurwicz

66

5

4

3

2

1

3727)2215(*)63.01()4615(*63.0:

3275)2015(*)63.01()4015(*63.0:

2823)1815(*)63.01()3415(*63.0:

2260)1315(*)63.01()2815(*63.0:

1495)235(*)63.01()2235(*63.0:

75)1965(*)63.01()1035(*63.0:

aa

a

a

a

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da

Criterio de Laplace

66

5

4

3

2

1

3.354846154215381534153015221561:

3.31983515401536153215281520156

1:

3.26982415291534153015261518156

1:

3.20481315181523152815241516156

1:

3.126823573512351735223514356

1:

67.631)1965()1465()965()465(3510356

1

:

aa

a

a

a

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da


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[email protected]

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5.- Una empresa debe seleccionar una de las cuatro maquinas que dispone para fabricar Q unidades de undeterminado producto. Si los costos fijos y variables por unidad producida de cada mquina son:

Maquina Costo Fijo(Bs.)

Costo Variable(Bs.)

A 100 6B 50 12C 70 5D 180 8

Y la funcin de demanda viene dada por la siguiente ecuacin:

D= 200 + 50*p donde P son las posibilidades de venta que varan de 0 a 4.

Qu decisin recomendara a la empresa tomando en cuenta todos los criterios de decisin bajo incertidumbre (parael criterio de Hurwicz =0.3) de todos los criterios cuales que recomendacin dara a la empresa justifique surespuesta.

SOLUCION

1.- Decisor:La empresa

2.- Alternativas:1a : Elegir maquina A

2a : Elegir maquina B

3a : Elegir maquina C

4a : Elegir maquina D

3.- Estados de la naturaleza::1 Demanda = 200 + 50*0 = 200

:2 Demanda = 200 + 50*1 = 250

:3 Demanda = 200 + 50*2 = 300

:4

Demanda = 200 + 50*3 = 350

:5 Demanda = 200 + 50*4 = 400


1 2 3 4 5

1a 1300 1600 1900 2200 2500

2a 2450 3050 3650 4250 4850

3a 1070 1320 1570 1820 2070

4a 1780 2180 2580 2980 3380

Matriz de costos


La cantidad Q que se va a producir est en funcin a la demanda Q = Demanda.f(a;) = costo fijo + costo variable*Q

),( 11 af 100[Bs] + 6[Bs/unid]*200[Unid] = 1300 Bs





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[email protected]

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),( 42

af 50[Bs] + 12[Bs/unid]*350[Unid] = 4250 Bs







),(14

af 180[Bs] + 8[Bs/unid]*200[Unid] = 1780 Bs





Criterio de evaluacin:

Criterio optimista Mini-min

1 2 3 4 5 min Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 1300

2a 2450 3050 3650 4250 4850 2450

3a 1070 1320 1570 1820 2070 1070 1070

4a 1780 2180 2580 2980 3380 1780

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1070 BsCriterio pesimista Mini - Max

1 2 3 4 5 Max Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 2500

2a 2450 3050 3650 4250 4850 4850

3a 1070 1320 1570 1820 2070 2070 2070

4a 1780 2180 2580 2980 3380 3380

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 2070 Bs.


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[email protected]

14

Criterio de Hurwicz

2900)3380(*)3.01()1780(*3.0:

1770)2070(*)3.01()1070(*3.0:

4130)4850(*)3.01()2450(*3.0:

2140)2500(*)3.01()1300(*3.0:

4

33

2

1

a

aa

a

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1770 Bs.

Criterio de Laplace

2580338029802580218017805

1:

15702070182015701320107051:

3650485042503650305024505

1:

1900250022001900160013005

1:

4

33

2

1

a

aa

a

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1570 Bs

Criterio de Savage

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Max Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 230 280 330 380 430 430

2a 2450 3050 3650 4250 4850 1380 1730 2080 2430 2780 2780

3a 1070 1320 1570 1820 2070 0 0 0 0 0 0 0

4a 1780 2180 2580 2980 3380 710 860 1010 1160 1300 1300

Min 1070 1320 1570 1820 2070

Bajo el criterio de Savage se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C

Conclusin

Segn los criterios bajo incertidumbre se recomienda a la empresa elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C


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6.- Una empresa puede optar por fabricar uno de los modelos diferentes de un determinado artculo o ambos, perodebido a las limitaciones de equipo y utillaje, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultneamentesuperan la suma de los costos de hacerlo individualmente. Limitaciones en la capacidad productiva hacen que seaimposible fabricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. Los departamentos deproduccin y ventas de la empresa han efectuado las siguientes estimaciones:

a) Los costos (en millones de dlares ) de los diversos modelos son los siguientes :Modelos econmicos 2; modelo de lujo 3; ambos el mismo ao 6.

b) Los gastos generales y administrativos fijos son de 2 millones de dlares.c) Los ingresos por ventas (en millones de dlares), que dependen de cul sea la coyuntura econmica del

prximo ao, son: modelo econmico 12, 6 o 4; modelo de lujo 15, 6 o 0; ambos 18, 12 o 4, segn que laeconoma est en expansin, estabilidad o recesin respectivamente.

A la vista de la informacin anterior determine:La alternativa optima para la empresa segn los diferentes criterios de decisin bajo incertidumbre. Para Hurwicz =0.45

SOLUCION

1.- Decisor:La empresa

2.- Alternativas:

1a : Fabricar modelo econmico (Costo = 2 millones + costo fijo = 2 millones)

2a : Fabricar modelo de lujo (Costo = 3 millones + costo fijo = 2 millones)

3a : Fabricar ambos modelos (Costo = 36millones + costo fijo = 2 millones)

3.- Estados de la naturaleza::1 Economa en expansin. (12, 15, 18)

:2 Economa en estabilidad (6, 6, 12)

:3 Economa en recesin (4, 0, 4)


1 2 3

1a 8 2 0

2a 10 1 -5

3a 10 4 -4

Matriz de beneficios5.- Funcin de consecuencias:

B= Gan. Tot costos tot

),( 11 af 12 (2+2) = 8 millones $

),( 21 af 6 (2+2) = 2 millones $

),( 31 af 4 (2+2) = 0 millones $

),( 12 af 15 (3+2) = 10 millones $

),( 22 af 6 (3+2) = 1 millones $

),( 32 af 0 (3+2) = -5 millones $

),( 13 af 18 (6+2) = 10 millones $

),( 23 af 12 (6+2) = 4 millones $

),( 33 af 4 (6+2) = -4 millones $


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Criterio de evaluacin:Criterio optimista Maxi - Max

1 2 3 MaxMax

1a 8 2 0 8

2a 10 1 -5 10 10

3a 10 4 -4 10 10

Bajo el criterio optimista puede elegir la alternativa2a y 3a

con un valor esperado de 10 millones de $

Criterio pesimista Minimin

1 2 3 minMini

1a 8 2 0 0 0

2a 10 1 -5 -5

3a 10 4 -4 -4

Bajo el criterio de pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a fabricar ambos modelos

Criterio de Hurwicz

3.2)4(*)45.01()10(*45.0:

75.1)5(*)45.01()10(*45.0:

6.3)0(*)45.01()8(*45.0:

3

2

11

a

a

aa

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 1a fabricar modelo econmico

Criterio de Laplace

33

2

11

33.3)4(4103

1:

2)5(1103

1:

33.30283

1:

aa

a

aa

MaxaMax i

Bajo el criterio de Laplace se recomienda elegir entre la alternativa1a o 1a

Criterio de Savage

1 2 3 1 2 3 Max Mini

1a 8 2 0 2 2 0 2 2

2a 10 1 -5 0 3 5 5

3a 10 4 -4 0 0 4 4

Max 10 4 0

Bajo el criterio de Savage se recomienda elegir la alternativa1a

ConclusinBajo los criterios de decisin bajo incertidumbre se recomienda elegir la alternativa

1a


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TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO

7.- Avon Cosmetics, est considerando la produccin de un nuevo jabn lquido para mujer. El precio de ventapropuesto es de 1.25 dlares el frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversin de 80 000 dlares encostos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de 5 aos. El grupo de investigacin de mercado hacalculado la demanda anual en la forma siguiente:

Demanda Probabilidad

25 000 0.0550 000 0.1075 000 0.20100 000 0.30110 000 0.35

SOLUCION

1.- Decisor:Avon Cosmetic

2.- Alternativas:

:1a Producir jabn lquido

:2a No producir jabn lquido

3.- Estado de la naturaleza::1 Demanda 25 000 :2 Demanda 50 000 :3 Demanda 75 000 :4 Demanda 100 000

:5 Demanda 110 000

4.-Matriz de consecuencias:

1 2 3 4 5

1a -48 750 -17 500 13 750 45 000 57 500

2a 0 0 0 0 0

)(P 0.05 0.10 0.20 0.30 0.35

5.- Funcin de consecuencia:Datos adicionalesPrecio de venta = 1.25 $/FrascoCosto fijo de inversin = 80 000$B= (Gan. Tot.) (Costos totales)

);( 11 af = (25 000*1.25) (80 000) = -48 750

);( 21 af = (50 000*1.25) (80 000) = -17 500

);( 31 af = (75 000*1.25) (80 000) = 13 750

);( 41 af = (100 000*1.25) (80 000) = 45 000

);( 51 af = (100 000*1.25) (80 000) = 57 500

0);();();();();( 5242322212 afafafafaf

La matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

0:

5.3218735.0*)57500(30.0*)45000(20.0*)13750(10.0*)17500(05.0*)48750(:

2

11

a

aaMaxaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda ha avon cosmetic vender el producto con una gananciaesperada 32187.5 $


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8.- El Seor Joe williams, un empresario, est considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: unatienda de Cmaras LG, una tienda de equipos de computo o una tienda de aparatos electrnicos, todos conaproximadamente la misma inversin inicial. Para la tienda de cmaras, estima que hay una probabilidad de 20% deque las ventas de desempeo sea el promedio, lo que tendra como resultado una recuperacin anual de $20000.Estos valores e informacin parecida para las tiendas de equipo de cmputo y de aparatos electrnicos se resumenen las siguientes tablas de ganancias y de probabilidades.

Tabla de ganancias.

DESEMPE O DE VENTASPromedio Bueno Excelente

Cmaras LG $20000 $75000 $100000Equipo $30000 $60000 $100000

Electrnica $25000 $75000 $150000

Tabla de probabilidades.DESEMPE O DE VENTAS

Promedio Bueno ExcelenteCmaras LG 0.20 0.60 0.20

Equipo 0.15 0.70 0.15Electrnica 0.05 0.60 0.35

SOLUCIN1.- Decisor:

El Seor Joe Williams.2.- Alternativas:

:1a Comprar tienda de cmaras LG

:2a Comprar tienda de equipos de cmputo.

3a : Comprar tienda de aparatos electrnicos


:1 Promedio )( 1P 0.20; 0.15; 0.05

:2 Bueno )( 2P 0.60; 0.70; 0.60

3 : Excelente )( 3P = 0.20; 0.15; 0.354.- Matriz de consecuencias:

DESEMPE O DE VENTAS

1 2 3

1a $20000 $75000 $100000

2a $30000 $60000 $100000

3a $25000 $75000 $150000

5.- Funcin de consecuencias:Son los mismos valores de la tabla inicial.a) Identifique la decisin ptima.

La matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

33

2

1

9875035.0*15000060.0*7500005.0*25000:

6150015.0*10000070.0*6000015.0*30000:

690002.0*10000060.0*750002.0*20000:

aa

a

a

MaxaMax i

El Seor Joe Williams debe elegir 1a comprar la tienda electrnica con un valor esperado de $98750


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19

b) Disee un rbol de decisin para este problema.

1a

2a

3a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

20000

75000

100000

30000

60000

100000

25000

75000

150000

0.20

0.60

0.20

0.15

0.70

0.15

0.05

0.60

0.35

69000

61500

98750

9.- El agricultor Jones debe determinar si siembra maz o trigo. Si siembra maz y el clima es clido, obtiene 8000$; Sisiembra maz y el clima es frio, obtiene 5000$. Si siembra trigo y el clima es clido, obtiene 7000$; si siembra trigo yel clima es frio, obtiene 6500$. En el pasado, 40% de los aos han sido fros y 60% han sido clidos. Antes desembrar, Jones puede pagar 600 dlares por un pronstico de clima emitido por un experto. Si en realidad el ao esfrio, hay 90% de posibilidad de que el meteorlogo prediga un ao frio. Si el ao en realidad es clido, hay 80% deposibilidad de que el meteorlogo prediga un ao clido Cmo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas?Tambin obtenga el costo de la informacin perfecta.

SOLUCIN1.- Decisor:

El banco de crdito rural.2.- Alternativas:

:1a Sembrar maz.

:2a Sembrar trigo.


:1

Clima frio )(1

P 40% o0.40

:2 Clima clido )( 2P 60% 0.604.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 5000 8000

2a 6500 7000

)(P 0.4 0.6


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20


),( 11 af = 5000; ),( 21 af = 8000; ),( 12 af = 6500; ),( 22 af = 7000

C= 600$

Tabla de informacin adicional.

Los eventos o resultados del estudio por el experto sern:X1 = Prediccin de ao frio.X2 = Prediccin de ao clido.

Por tanto la tabla de informacin adicional es:

1 2

X1 0.9 0.2X2 0.1 0.8

1 1

1ro Criterio de bayes sin experimentacin:

Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

22

11

68003.0*70004.0*6500:

68006.0*80004.0*5000:

aa

aaaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin ambas alternativas son aceptables.2do Criterio de bayes con experimentacin:Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

75.048.0

36.0

60.0*2.040.0*9.0

40.0*9.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

25.048.0

60.0*2.0)1/( 2 XP

Para X2

0769.052.0

040.0

60.0*8.040.0*1.0

40.0*1.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

9231.052.0

60.0*8.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.48 y P(X2)=0.52

Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.75 0.25 1 X2 0.0769 0.9231 1

Probabilidades a posteriori


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21

X1 = Prediccin de ao frio.

22

1

662525.0*700075.0*6500:

575025.0*800075.0*5000:

aa

aaMax i

Restando el costo de la informacin

22

1

6025600662525.0*700075.0*6500:

5150600575025.0*800075.0*5000:

aa

a

aMax i

Si el pronstico de experto es una ao frio el agricultor debe elegir la alternativa 2a sembrar trigo con un valor

esperado de 6025$

X2 = Prediccin de ao clido.

54.63619231.0*70000769.0*6500:

23.71699231.0*80000769.0*5000:

2

11

a

aaaMax i


54.576160054.63619231.0*70000769.0*6500:

23.656960023.71699231.0*80000769.0*5000:

2

11

a

aaaMax i

Si el pronstico de experto es una ao clido el agricultor debe elegir la alternativa 1a sembrar maz con un valor

esperado de 6569.23$

Costo de informacin perfecta

C= E[f(a,)]- E[I]

E[f(a,)]= 6800

1 2

1a 5000 8000

2a 6500 7000

Max 6500 8000

E[I] = 6500*0.4 + 8000*0.6 = 7400

C= 6800- 7400 =-600

C= 600


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22

10.- Una nucleoelctrica est por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City.El costo de construir la planta es de 10 millones de dlares en Diablo y 20 millones de dlares en Roy Rogers City. Sinembargo, si la compaa construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los cinco aos siguientes, la construccinse terminar y la compaa perder 10 millones de dlares (y todava tendr que construir un planta en Roy RogersCity). A priori, la compaa cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco aossiguientes son de 20%. Por 1 milln de dlares, se puede contratar un gelogo para analizar la estructura de la fallaen Diablo Canyon. El predecir si ocurre un terremoto o no. El historial del gelogo indica que predecir la ocurrenciade un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. La compaa debe contratar al gelogo?

Que recomienda el procedimiento bayesiano con y sin experimentacin y cual el valor de la informacin perfecta

SOLUCIN1.- Decisor:

La nucleoelectrica2.- Alternativas:

:1a Construir la planta en diablo canyon (inversin 10 millones)

:2a Construir la planta en Roy Rogers City (inversin 20 millones)


:1 Hay terremoto )( 1P 20% o0.20

:2 No hay terremoto )(2P 80% 0.80


1 2

1a -10 10

2a 20 20

)(P 0.20 0.80

Matriz en millones $5.- Funcin de consecuencias:

),( 11 af = -10; ),( 21 af = 10; ),( 12 af = 20; ),( 22 af = 20

C= 1 milln de $


Los eventos o resultados del estudio por el geologo sern:X1 = Ocurre terremoto.X2 = No ocurre terremoto.


1 2

X1 0.95 0.10

X2 0.05 0.901 11ro Criterio de bayes sin experimentacin:

Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

22

1

2080.0*2020.0*20:

680.0*1020.0*10:

aa

aaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda a la empresa elegir la alternativa 2a construir la planta

en Roy Rogers City


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2do Criterio de bayes con experimentacin:Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

7037.027.0

19.0

80.0*10.020.0*95.0

20.0*95.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

2963.027.0

80.0*1.0)1/( 2 XP

Para X2

0137.073.0

01.0

80.0*9.020.0*05.0

20.0*05.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

9863.073.0

80.0*90.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.27 y P(X2)=0.73


1 2

X1 0.7037 0.2963 1 X2 0.0137 0.9863 1

Probabilidades a posterioriX1 = Ocurre terremoto.

22

1

202963.0*207037.0*20:

0741.42963.0*107037.0*10:

aa

aaMaxi


22

1

191202963.0*207037.0*20:

0741.510741.42963.0*107037.0*10:

aa

aaMax i

Si el estudio del gelogo dice que va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa 2a Construir la planta

en Roy Rogers City

X2 = No ocurre terremoto.

22

1

209863.0*200137.0*20:

7260.99863.0*100137.0*10:

aa

aaMaxi


22

1

191209863.0*200137.0*20:

7260.817260.99863.0*100137.0*10:

aa

aaMax i

Si el estudio del gelogo dice que no va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa 2a Construir la

planta en Roy Rogers City


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[email protected]

24

Costo de informacin perfecta

C= E[f(a,)]- E[I]E[f(a,)]= 20

1 2

1a -10 10

2a 20 20

Max 20 20

E[I] = 20*0.2 + 20*0.8 = 20

C= 20-20 = 0

C= 0

11.- Un cliente acudi a su banco por un prstamo anual de 50000 dlares a una tasa de inters de 12%. Si el bancono aprueba el prstamo, los $50000 se invertirn en bonos que obtienen un rendimiento anual de 6%. Sin msinformacin, el banco considera que hay 4% de probabilidades de que el cliente incumpla por completo el pago delprstamo. Si el cliente no paga, el banco pierde $50000. A un costo de 500$, el banco puede investigar el registro decrdito del cliente y suministrar una recomendacin favorable o desfavorable. Por experiencia se sabe que

p(recomendacin favorable/el cliente no incumple) = 77/96p(recomendacin favorable/el cliente incumple) = 1/4

Cmo puede maximizar el banco sus ganancias esperadas?

SOLUCIN1.- Decisor:

El banco2.- Alternativas:

:1a Aprobar el prstamo al cliente.

:2a No aprobar el prstamo al cliente e invertir en bonos


:1 El cliente cumple con el pago )( 1P 96% o0.96

:2 El cliente no cumple con el pago )( 2P 4% 0.044.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 56000 -50000

2a 53000 53000

)(P 0.96 0.04


),(11

af = 50000 + (50000*0.12) = 56000; ),(21

af = -50000

),( 12 af = 50000 + (50000*0.06) = 53000; ),( 22 af = 50000 + (50000*0.06) = 53000

C= 500$


Los eventos o resultados del estudio sern:X1 = Estudio favorable para el clienteX2 = Estudio no favorable para el cliente.


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[email protected]

25


1 2

X1 77/96 1/4X2 19/96 3/4

1 11roCriterio de bayes sin experimentacin:Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

22

1

5300004.0*5300096.0*53000:

5176004.0*)50000(96.0*56000:

aa

aaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda al banco elegir la alternativa 2a no aprobar el prstamo

al cliente e invertir en bonos.2doCriterio de bayes con experimentacin:Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

987.078.0

77.0

04.0*)4/1(96.0*)96/77(

96.0*)96/77(

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

013.078.0

04.0*)4/1()1/( 2 XP

Para X2

864.022.0

19.0

04.0*)4/3(96.0*)96/19(

96.0*)96/19(

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

136.0

22.0

04.0*)4/3()2/( 2 XP

P(X1)= 0.78 y P(X2)=0.22Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.987 0.013 1 X2 0.864 0.136 1

Probabilidades a posterioriX1 = Estudio favorable para el cliente.

53000013.0*53000987.0*53000:

54622013.0*)50000(987.0*56000:

2

11

a

aaaMax i


5250050053000013.0*53000987.0*53000:

5412250054622013.0*)50000(987.0*56000:

2

11

a

aaaMax i

Si el estudio es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa 1a Aprobar el prstamo al cliente.

X2 = Estudio no favorable para el cliente.

22

1

53000136.0*53000864.0*53000:

41584136.0*)50000(864.0*56000:

aa

aaMax i


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[email protected]

26


22

1

5250050053000136.0*53000864.0*53000:

4108450041584136.0*)50000(864.0*56000:

aa

aaMax i

Si el estudio no es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa2

a No aprobar el prstamo al cliente e

invertir en bonosARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

1

2

1a

2a

1

2

1

2

1a

2a

1

2

1

2

X1

X2

Sin

estudio

Conestu

dio

56000

56000

56000

-50000

-50000

-50000

53000

53000

53000

53000

53000

53000

0.96

0.04

0.96

0.04

0.987

0.013

0.987

0.013

0.864

0.136

0.864

0.136

51760

53000

53000

53000

54643.2

53000

41546.6

54643.2

53000

0.78

0.22

53781.7

54281.69-500

53781.7


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[email protected]

27

12.- El banco de crdito rural se ve ante la situacin de prestar o no 100 millones a una nueva cooperativa campesina.El banco clasifica a sus clientes en riesgo: bajo, medio y alto, su experiencia indica que 15% de sus clientes son debajo riesgo, 30% de mediano, y 55% de alto. Si se extiende el crdito a un cliente de riesgo bajo el banco genera unautilidad de 15 millones sobre los 100 millones que presta; si es de riesgo mediano se obtendr 4 millones de utilidad yun cliente de riesgo alto ocasiona prdidas por 20 millones.Estudios ms detallados para tipificar un cliente le cuestan al banco 1,5 millones de dlares. Experiencias anterioresde dichos estudios arrojan la siguiente situacin.

Conclusin de losestudios

Situacin real del cliente %Riesgo bajo Riesgo mediano Riesgo alto

Riesgo bajo 50 10 10Riego mediano 30 50 40

Riesgo alto 20 40 50

a.- Cual la recomendacin del proceso Bayesiano de decisin sin estudios detallados de la clientela?b.- Y con estudios detallados?c.- Desarrolle el rbol de decisin.

SOLUCIN1.- Decisor:

El banco de crdito rural.

2.- Alternativas::1a Prestar 100 millones a la nueva cooperativa.

:2a No prestar 100 millones a la nueva cooperativa.


:1 La cooperativa campesina es de bajo riesgo. )( 1P 15% o0.15(Utilidad de 15 millones sobre los 100 millones)

:2 La cooperativa campesina es mediano riesgo. )( 2P 30% 0.30(Utilidad de 4 millones sobre los 100 millones)

:3 La cooperativa campesina es alto riesgo. )( 3P 55% 0.55(Ocasiona una prdida de 20 millones)

4.- Matriz de consecuencias:1 2 3

1a 115 104 80

2a 100 100 100

)(P 0.15 0.30 0.55

Matriz en millones5.- Funcin de consecuencias:

),( 11 af = 100+15 = 115 millones ),( 21 af = 100+4 = 104 millones ),( 31 af = 10020 = 80 millones

Si no se presta el dinero 2a el banco mantiene los 100 millones sin importar si la cooperativa es de riesgo bajo,

mediano o alto.),( 12 af = ),( 22 af = ),( 32 af = 100 millones

C= 1.5 millones

a.- Cual la recomendacin del proceso Bayesiano de decisin sin estudios detallados de la clientela?Al hablar de sin estudios quiere decir sin experimentacin adems es una matriz de beneficios por tanto hay que hallarel mximo valor esperado.

Opt. = Max )];([ jiafE


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[email protected]

28

22

1

10055.0*10030.0*10015.0*100:

450.9255.0*8030.0*10415.0*115:

aa

aMaxaMax i

Bajo el criterio de decisin sin experimentacin el banco debe elegir la alternativa 2 (2

a ) es decir no debe prestar el

dinero a la cooperativa campesina.

b.- Y con estudios detallados?Con estudios detallados quiere decir con experimentacin de la tabla de informacin

1 2 3

X1 50 10 10X2 30 50 40X3 20 40 50 100 100 100

X1=Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.X2 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo mediano.X3 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.

Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

4687.016.0

075.0

55.0*1.030.0*1.015.0*5.0

15.0*5.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

1875.016.0

30.0*1.0)1/( 2 XP

3437.016.0

55.0*1.0)1/( 3 XP

Para X2:

1084.0415.0

045.0

55.0*4.030.0*5.015.0*3.0

15.0*3.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

3614.0415.0

3.0*5.0)2/( 2 XP

5301.0415.0

55.0*4.0)2/( 3 XP

1 2 3

X1 0.50 0.10 0.10X2 0.30 0.50 0.40X3 0.20 0.40 0.50 1 1 1


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[email protected]

29

Para X3

0706.0425.0

03.0

55.0*5.030.0*4.015.0*2.0

15.0*2.0

)/3(

)/3()3/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

2824.0425.0

3.0*4.0)3/( 2 XP

6470.0425.0

55.0*5.0)3/( 3 XP


1 2 3

X1 0.4687 0.1875 0.3437X2

0.1084 0.3614 0.5301X3 0.0706 0.2824 0.6470Probabilidades a posteriori

X1= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.

5.985.13437.0*1001875.0*1004687.0*100:

397.995.13437.0*801875.0*1044687.0*155:

2

11

a

aaMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 1a : Prestar los 100 millones a la nueva cooperativa con un valor esperado

de 99.397 millones.

X2= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo medio.

22

1

5.985.15301.0*1003614.0*1001084.0*100:

9596.905.15301.0*803614.0*1041084.0*155:

aa

aMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 2a : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

X3= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.

22

1

5.985.16470.0*1002824.0*1000706.0*100:

749.875.16470.0*802824.0*1040706.0*155:

aa

aMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 2a : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

c.- Desarrolle el rbol de decisin.


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[email protected]

30

ARBOL DE DECISION

115

104

80

100

115

104

80

100

115

104

80

100

100+15= 115

100+4=104

100-20=80

15.01

30.02

55.03

1a

2a

100

92.45

92.45

4687.01

1875.02

3437.03

100.931

100.9311a

2a

1a

2a

1a

2a

1084.01

3614.02

5301.03

92.41

100

0706.01

2824.02

6470.03

89.23

100

X1=0.16

X2=0.415

X3=0.425

100.15-1.5=98.65

98.65

Con

estudio

Sinestudio


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[email protected]

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13.- Una empresa est considerando la contratacin de un ingeniero industrial para el diseo de su sistema logstico.De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseo reportara a la empresa empresas un beneficio de 500000, mientras que si el diseo no resulta adecuado la empresa obtendr una prdida de 100 000. La gerencia de laempresa, evaluando la preparacin y capacidad del Ingeniero, ha estimado en un 70% las posibilidades existentes deobtener un buen diseo del sistema logstico de la empresa. Una consultora ha desarrollado un test de aptitudes,fiable en un 90%, para determinar el xito potencial del candidato. El costo de este test es de 5000. Se pide:

a) El rbol de decisin del problema.

b) La estrategia ptima para la empresa.c) El costo que como mximo estar dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud.d) El valor esperado de la informacin perfecta Qu indica este valor?

SOLUCIN

1.- Decisor:La empresa.

2.- Alternativas:

:1a Contratar al ingeniero industrial.

:2a No contratar al ingeniero industrial..


:1 Realizar un buen diseo. )( 1P 70% o 0.70(Reporta beneficios de 500 000)

:2 Realizar un mal buen diseo. )( 2P 30% 0.30(Obtendr una prdida de 100 000 )


1 2

1a 500 000 -100 000

2a 0 0

)(P 0.70 0.30

5.- Funcin de consecuencias:),( 11 af = 500 000 ),( 21 af = -100 000

Si no se contrata al ingeniero industrial la empresa no gana ni pierde nada

),( 12 af = ),( 22 af = 0

C= 500Tabla de informacin adicional.

El test determina el xito o fracaso del ingeniero adems este test es fiable en solo 90% es decir que con un 90 % defiabilidad va determinar el xito y tambin con un 90 % de fiabilidad va determinar el fracaso del profesional.Los eventos o resultados por el estudio sern:X1 = xito del profesional.

X2 = Fracaso del profesional.


1 2

X1 0.9 0.1X2 0.1 0.9

1 1


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[email protected]

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a) El rbol de decisin del problema.

1ro Criterio de bayes sin experimentacin:Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

03.0*07.0*0:

3200003.0*)100000(7.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

95455.066.0

63.0

30.0*1.070.0*9.0

70.0*9.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

04545.0

66.0

30.0*1.0)1/( 2 XP

Para X2

20588.034.0

07.0

30.0*9.070.0*1.0

70.0*1.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

79412.034.0

3.0*9.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.66 y P(X2)=0.34


1 2

X1 0.95455 0.04545 1 X2 0.20588 0.79412 1

Probabilidades a posterioriX1 = xito del profesional.

004545.0*095455.0*0:

27.47272704545.0*)100000(95455.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


500500004545.0*095455.0*0:

27.47222750027.47272704545.0*)100000(95455.0*500000:

2

11

a

aaaMax i

X2 = Fracaso del profesional.

079412.0*020588.0*0:

412.2352979412.0*)100000(20588.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


500500079412.0*020588.0*0:

412.23029500412.2352979412.0*)100000(20588.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


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ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

1

2

2

1a

2a

1a

2a

1

2

1

2

1

2

1

2

Conestudio

Sinestu

dio

X1

X2

0.70

0.30

0.70

0.30

500000

-100000

0

0

500000

-100000

0

0

500000

-100000

0

0

0.95455

0.04545

0.95455

0.04545

0.20588

0.70412

0.20588

0.70412

0.66

0.34

0

320000

320000

472727.27

0

23529.412

0

472727.27

23529.412

319999.999 - 500

319499.99

320000


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b) La estrategia ptima para la empresa.

La empresa no debe hacer el estudio y contratar al ingeniero industrial.

c) El costo que como mximo estar dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud.

1 2

1a 500 000 -100 000

2a 0 0

)(P 0.70 0.30

Max 500 000 0

E[I] = 500 000* 0.70 + 0* 0.30 = 350 000

d) El valor esperado de la informacin perfecta Qu indica este valor?

C= E[f(a,)] E[I]

C = 320 000 350 000 = -30000

C= 30000

C< CSi la empresa desea puede realizar los estudios.

14.- La compaa de computadoras, fbrica de chips de memorias en lotes de diez. Segn su experiencia, lacompaa sabe que el 80% de todos los lotes contiene el 10% (uno de cada diez) de los chips es defectuoso, y el 20%de todos los lotes contiene 50%( 5 de cada 10) de chips defectuosos. S un lote bueno, esto es, con el 10% dedefectos se manda a la siguiente etapa de produccin, los costos de proceso en que se incurra sern de 1000 $us. Siun lote malo, o sea con 50% de chips defectuosos, se manda a la siguiente etapa de produccin, se incurre en 4000$us de costos. La compaa tiene tambin la opcin de reprocesar un lote a un costo de 1000 $us, es seguro que unlote reprocesado ser despus un lote bueno. Otra opcin es que, por un costo de 100 $us, la compaa pueda probarun chip de cada lote para tratar de determinar si es defectuoso ese lote. Determine como puede la compaa reducir almnimo el costo total esperado por lote, tambin calcule el VEIM y el VEIP, plantee el problema como una matriz costo

beneficio, y como un rbol de decisin.SOLUCIN

1.- Decisor:La compaa de computadoras.

2.- Alternativas:

:1a Enviar el lote sin reprocesar.

:2a Enviar el lote reprocesado (Costo por reprocesar 1000 $)


:1 Lote bueno )( 1P 80% o 0.80(Un lote bueno genera un costo de 1000 $)

:2 Lote malo. )( 2P 20% 0.20(Un lote malo genera un costo de 4000 $)


1 2

1a 1000 4000

2a 2000 2000

)(P 0.80 0.20


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[email protected]

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),( 11 af = Si se enva un lote bueno al siguiente nivel y este es bueno entonces genera un costo de 1000 $

),( 21 af = Si se enva un lote malo al siguiente nivel y este en verdad es malo, genera un costo de 4000 $

),( 12 af = Si un lote se enva a reprocesar y este es bueno por reprocesar de nuevo este lote genera un costo de

1000 $, adems como sigue siendo bueno seguir generando un costo de 1000 $ al enviar al siguiente nivel =1000+1000 = 2000 $

),( 22 af = Si un lote se enva a reprocesar y este es malo, por reprocesar este lote cuesta 1000 $, una vezreprocesado este lote malo pasa a ser un lote bueno, por tanto un lote bueno en el siguiente nivel seguir generandoun costo de 1000 $ = 1000 +1000 = 2000 $

Tabla de informacin adicional

C= 100 $Los eventos o resultados por el estudio sern:

X1 = Defectuoso.X2 = No defectuoso.

1 2

X1 0.1 0.5

X2 0.9 0.5 1 1

P(X1/ 1 ) = La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote bueno es: 10% o 0.1

P(X1/ 2 )= La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote malo es 50% o 0.5

Por complemento

P(X2/ 1 ) = 0.9; P(X2/ 2 ) = 0.5

1ro Criterio de bayes sin experimentacin:Nuestra matriz es de costos por tanto el objetivo ser minimizar.

20002.0*20008.0*2000:

16002.0*40008.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Bajo el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda a la empresa elegir la alternativa 1a (Enviar el lote sin

reprocesar.) porque genera el menor costo esperado.


m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

4444.018.008.0

20.0*5.08.0*1.08.0*1.0

)/1()/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

5556.018.0

20.0*5.0)1/( 2 XP


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[email protected]

36

Para X2

8780.082.0

72.0

20.0*5.080.0*9.0

80.0*9.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

1219.082.0

20.0*5.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.18 y P(X2)=0.82Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.4444 0.5556 1 X2 0.8780 0.1219 1

Probabilidades a posterioriX1 = Defectuoso.

22

1

20005556.0*20004444.0*2000:

67.26665556.0*40004444.0*1000:

aa

aaMin i

Sumando el costo de la informacin

22

1

210010020005556.0*20004444.0*2000:

67.276610067.26665556.0*40004444.0*1000:

aa

aaMin i

Si el resultado sale defectuoso elegir la alternativa 2a (Enviar el lote reprocesado) con un costo esperado de 2100 $

X2 = No defectuoso.

20001219.0*20008780.0*2000:

85.13651219.0*40008780.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Sumando el costo de la informacin

210010020001219.0*20008780.0*2000:

85.146510085.13651219.0*40008780.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Si el resultado sale no defectuoso elegir la alternativa 1a (Enviar el lote sin reprocesar) con un costo esperado de

1465.85 $

Calcule el VEIM y el VEIP

VEIM = E[I]

1 2

1a 1000 4000

2a 2000 2000

)(P 0.80 0.20

Min 1000 2000

VEIM = E[I] = 1000*0.8 + 2000*0.2 = 1200$

VEIP = C= E[f(a;)] E[I] = 1600 1200 = 400$


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[email protected]

37

ARBOL DE DECISIN

1a

2a

1

1

2

2

1a

2a

1a

2a

1

2

1

2

1

2

1

2

Conestudio

Sin

inspeccion

X1

X2

0.80

0.20

0.80

0.20

1000

4000

2000

2000

1000

4000

2000

2000

1000

4000

2000

2000

0.4444

0.5556

0.8780

0.1219

0.8780

0.1219

0.18

0.82

2000

1600

1600

2666.67

2000

1365.85

2000

1479.997 + 100

1579.997

0.4444

0.5556

2000

1365.85

1579.997


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[email protected]

38

15.- El departamento de ciencias de decisin intenta determinar cul de dos maquinas copiadoras comprar.Ambas maquinas cumplirn las necesidades del departamento durante los diez aos siguientes. La maquina 1 cuesta2000$ y tiene un acuerdo de mantenimiento que por una cuota anual de 150$, cubre todas las reparaciones. Lamaquina 2 cuesta 3000$ y su costo de mantenimiento anual es una variable aleatoria. En el presente, el departamentode ciencias de la decisin cree que hay 40% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual de la mquina2 sea de 0$, 40% de probabilidad de que sea 100$ y 20% de probabilidades de que sea 200$. Antes de que se tomela decisin de comprar, el departamento puede pedir a un tcnico capacitado que evalu la calidad de la maquina 2.

Si el tcnico cree que la maquina 2 es satisfactoria, hay 60% de probabilidad de que su costo de mantenimientoanual sea 0$ y 40% de probabilidad de que sea 100$. Si el tcnico cree que la maquina 2 es insatisfactoria, hay 20%de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual sea 0$, 40% de que sea 100$ y 40% de que sea 200$. Sihay 50% de probabilidades de que el tcnico de un informe satisfactorio. Si el tcnico cobre 40$ Que debe hacer eldepartamento de ciencias de la decisin?

SOLUCION

1.- Decisor

Departamento de las ciencias de decisin.

2.- Alternativas o acciones.

1a : Comprar maquina 1

2a : Comprar maquina 23.- Estados de la naturaleza

1 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 0$ ao. )( 1P = 40%



4.- Matriz de consecuencias.

1 2 3

1a 3500 3500 3500

2a 3000 4000 5000

)(P 0.4 0.4 0.2

5.- Funcin de consecuencia

);( 11 af = );( 21 af = );( 31 af = 2000[$] + 150[$/ao]*10[ao] = 3500 $

);( 12 af = 3000[$] + 0[$/ao]*10[ao] = 3000 $

);( 22

af = 3000[$] + 100[$/ao]*10[ao] = 4000 $);( 32 af =3000[$] + 200[$/ao]*10[ao = 5000 $]

Como la matriz representa costos entonces el objetivo ser minimizar costos.


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39

Criterio Bayesiano sin consultar al tcnico

38002.0*50004.0*40004.0*3000:

35002.0*35004.0*35004.0*3500:][

2

11

a

aaMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano sin experimentacin se debe elegir la alternativa 1a

Criterio Bayesiano con consulta al tcnico

C = 40$X1= Informe satisfactorio. P(X1) = 0.5X2= Informe insatisfactorio. P(X2) = 0.5

1 2 3

X1 0.6 0.4 0 1X2 0.2 0.4 0.4 1

Tabla de probabilidades a posteriori

En este problema no es necesario calcular las probabilidades a posteriori ya nos da por tanto solo hay quecalcular el valor esperado segn los resultados del tcnico.

Para X1:

22

1

$33604034000*50004.0*40006.0*3000:

$34604035000*35004.0*35006.0*3500:][

aa

aMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano con experimentacin se debe elegir la alternativa 2a representa el menor costo esperado.

Para X2:

$31604042004.0*50004.0*40002.0*3000:

$34604035004.0*35004.0*35002.0*3500:][

2

11

a

aaMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano con experimentacin se debe elegir la alternativa 1a representa el menor costo esperado.


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ARBOL DE DECISION

1a

2a

Sin

con

sulta

del

tcnic

o

Conconsulta

del

tcnico

1a

2a

1a

2a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

X1

X2

0.5

0.5

0.4

0.4

0.2

0.4

0.4

0.2

0.6

0.4

0

0.6

0.4

0

0.4

0.4

0.2

0.4

0.4

0.2

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3000

4000

5000

3000

4000

5000

3000

4000

5000

3500

3800

3500

3500

3400

3400

3500

4160

3500

3450-40=3410

3410

3410


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ARBOLES DE DECISION

16.- Una empresa tiene la posibilidad de presentarse a un concurso pblico para la adjudicacin del serviciointernacional de correo areo, que le supondra un beneficio de 5 millones de euros al ao. Para presentarse alconcurso debe preparar un proyecto que le costara medio milln de euros, considerando que la probabilidad deconseguir el contrato es de un 70%.La empresa no posee aviones suficientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debedecidir si compra aviones que le faltan, o los alquila a una empresa nacional o extranjera. El coste de cada opcin

planteada es de 3, 1.5, y 1.3 millones de euros respectivamente. La empresa sabe que tiene una probabilidad de un50% de conseguir una subvencin estatal del 50% del importe de la compra, de un 30% del precio del alquiler si elproveedor es una empresa nacional y de un 20% si es extranjera. En este ltimo caso, tambin tiene que tener encuenta que el pago se realizara en dlares y que una devaluacin del euro supondr una perdida adicional de 100 000euros. Segn la situacin actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de unadevaluacin del euro es de un 75%a) Qu decisin deber tomar la empresa?SOLUCION

1.- DecisorLa empresa

2.- Alternativas o acciones.

1a : Se presenta.

2a : No se presenta.

3a : Comprar aviones.

4a : Alquilar los aviones a una empresa nacional.

5a : Alquilar los aviones a un empresa extranjera.

3.- Estados de la naturaleza

1 : Consigue el contrato. )( 1P = 70%

2 : No consigue el contrato. )( 2P = 30%

3 : Conseguir subvencin. )( 3P = 50%

4 : No conseguir subvencin. )( 4P = 50%

5 : Ocurre devaluacin del euro. )( 5P = 75 %

6 . No ocurre devaluacin del euro. )( 6P = 25%

Datos adicionales

Ganancias = 5 millones de euros al aoCosto del proyecto = 500 000 eurosCosto de compra de aviones = 3 millones de eurosCosto de alquiler de aviones a una empresa nacional = 1.5 millones de eurosCosto de alquiler de aviones a una empresa extranjera = 1.3 millones de eurosCosto de perdida por de valuacin de euro = 100 000 eurosPor la complejidad del problema se resolver por rbol de decisin.


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ARBOL DE DECISION

1

a2

a

1

2

3

a

4

a5

a

3

4

3

4

4

3

5

5

6

6

0.70

.3

0

-500000

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.75 0

.7

5

0.2

5

0.25

500

0000

15

000

00

500

000

=

3000000

50

00

000

3000

000

50

0000

=

1500000

500

0

00

0

10500

00

500

000

=

34

50000

500

0

000

15

000

00

500

000

=

3000000

50

0000

0

1040

000

50

000

0

10000

0

=

3360000

500

000

0

1040

000

5

00000

=

34

60000

5000

000

13

000

00

500

000

10

0000

=

31

00000

50

000

00

-1300

000

50

0000

=

32

00000

22

50000

322

5000

3385000

312

500

0

32

55000

32

55000

212

8500

212

8500


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[email protected]

43

17.- Una compaa est considerando el lanzamiento de un nuevo producto al mercado. Este, en caso de realizarse,se hara en dos etapas: "Santiago" y "Regiones". Aun no se ha decidido en donde se lanzara primero el producto, ydependiendo del resultado de la primera etapa se decidir si se realiza la segunda o no. Se cree que si el producto eslanzado primero en "Santiago", la primera etapa tendr xito con probabilidad 0,6. En cambio si se lanza primero en"Regiones" la probabilidad de xito de esta ser solo 0,4. De acuerdo a los antecedentes que se tienen, un productoque es lanzado primero en "Santiago", y tiene xito, es exitoso en "Regiones" el 80% de las veces, mientras quecuando el producto fracasa en "Santiago" solo el 20% de las veces resulta ser exitoso en "Regiones". Por otro lado,

un producto que es lanzado primero en "Regiones", y tiene xito, es exitoso en "Santiago" el 40% de las veces,mientras que cuando el producto fracasa en "Regiones" solo el 5% de las veces resulta ser exitoso en "Santiago".Si el producto resulta exitoso en "Santiago" la compaa obtendr un beneficio neto de 40 millones de pesos. Si por elcontrario resulta un fracaso, tendr perdidas por $ 15 millones. Adems, si el producto resulta exitoso en "Regiones"se obtendr un beneficio neto de $ 25 millones, mientras que si resulta un fracaso, la compaa experimentaraperdidas por $ 20 millones. Todo lo anterior independiente de la etapa del lanzamiento.

Con los datos entregados construya y resuelva un rbol de decisin que ayude a la compaa a encontrar la polticade lanzamiento ptima para el nuevo producto.

SOLUCION1.- Alternativas o acciones

1a = Lanzar en la primera etapa en Santiago.

2a = Lanzar en la primera etapa en Regiones.

3a = Lanzar en la segunda etapa en Regiones.

4a = No lanzar en la segunda etapa en Regiones.

5a =Lanzar en la segunda etapa en Santiago.

6a = No lanzar en la segunda etapa en Santiago.

2.- Estado de la naturaleza

1 = xito en Santiago en la primera etapa. )( 1P = 0.6

2 = Fracaso en Santiago en la primera etapa. )( 2P = 0.4

3 = xito en Regiones en la primera etapa. )( 3P = 0.4

4 = Fracaso en Regiones en la primera etapa. )( 4P = 0.6

5 = xito en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago. )( 5P = 0.8

6 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago )( 6P = 0.2

7 = xito en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago. )( 7P = 0.2

8 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago )( 8P = 0.8

9 = xito en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones )( 9P =0.4

10 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones )( 10P =0.6

11 = xito en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones )( 11P =0.05

12 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones )( 12P =0.95


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[email protected]

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ARBOL DE DECISION

1a

2

a

1

2

3

4

3a

4a

5a

6a

3a

4a

5a

6a

5

6

0.8

0.2

7

8

9

10

5

6

0.8

0.2

7

8

0.2

0.8

0.2

0.8

9

10

0.4

0.6

0.4

0.6

0.05

0.95

0.05

0.95

11

12

11

12

40

-15

0

0

0

0

40

-15

25

-20

0

0

25

-20

0

0

16

0

16

-11

0

0

0.4

0.6

9.6

7

0

7

-12.25

0

0

0.4

0.6

2.8

9.6


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18.- Un popular concurso de televisin funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al concursanteuna cuestin acerca de literatura, si contesta bien ganara 1000 y podr seguir jugando, pero si falla deberabandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar lapregunta. En caso de acertar podr decidir entre responder a una segunda cuestin, esta vez sobre ciencia ytecnologa, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento, si decide jugar y acierta obtendr un premioadicional de 3000 pero si falla perder todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que susprobabilidades de acertar esta cuestin son de un 60%. Finalmente en caso de acertar esta segunda pregunta, elconcursante podr optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre deportes o plantarse oquedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendra un premio adicional de 5000, pero si fallaperder todo lo acumulado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta tercera pregunta esde un 40% Determine la estrategia optima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juegoy determine cul ser dicha cantidad.SOLUCIN1.- Decisor:

El participante.2.- Alternativas:

:1a Jugar

:2a No jugar o retirarse


:1 Acertar a la pregunta Para la primera pregunta )( 1P 80% o0.80, para la segunda pregunta

)( 1P 60% o0.60, para la tercera pregunta )( 1P 40% o 0.40

:2 No acertar a la pregunta Para la primera pregunta )( 2P 20% 0.20, para la segunda pregunta)( 2P 40% 0.40, para la tercera pregunta )( 2P 60% 0.60

1a

2a

1

2

1a

2a

1

2

1a

2a

1

2

0.80

0.20

0.60

0.40

0.40

0.60

1000

0

0

1000

-1000

1000+3000=4000

4000

-4000

1000+3000+5000=9000

9000

1200

4000

2000

2000

1600

1600

Clculos adicionales

9000*0.4+ (-4000)*0.6 = 12004000*0.6+ (-1000)*0.4 = 20002000*0.8 + 0*0.2 = 1600

Respuesta.Al jugador se recomienda que solo juegue hasta la segunda pregunta despus que se retire con un premio acumuladode 4000


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FUNCION DE UTILIDAD

19.- Considere tres administradores de una hacienda que tenga que escoger entre comprar 500, 600 u 800 reses deengorde. La utilidad del engorde depende si la estacin de cosecha de grano es buena, regular o pobre. La conviccinpersonal de los administradores sobre estos eventos es de que hay 0.40 de posibilidad de una buena estacin, 0.20de posibilidad de una estacin regular y 0.40 de posibilidad de una estacin pobre. Las utilidades netas totales enmiles de dlares se muestran en la tabla de pagos:

1 : Buena 2 : Regular 3 : Mala

1a : Comprar 500 20 10 6

2a : Comprar 60025 12 0

3a : Comprar 80034 16 -11

)(P 0.4 0.2 0.4

a) Para cada administrador, calcule la utilidad esperada para cada accin y escoja la accin ptima Si la funcin deutilidad de los administradores es adversa al riesgo, neutral al riesgo y propensa al riesgo?

Se tiene:

E = [34; 25; 20; 16; 12; 10; 6; 0; -11]

Considerando probabilidades subjetivas, asociadas a los eventos.

Para una funcin de utilidad neutral al riesgo:

1 2 3

1a 0.68 0.46 0.36

2a 0.8 0.5 0.25

3a 1 0.6 0

)(P 0.4 0.2 0.4


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[email protected]

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33

22

1

52.04.0*02.0*6.04.0*1:

52.04.0*25.02.0*5.04.0*8.0:

508.04.0*36.02.0*46.04.0*68.0:

aa

aa

a

MaxaMax i

Si los administradores fueran neutrales al riesgo puede elegir entre comprar 600 u 800 reses.

Para una funcin adversa al riesgo

1 2 3

1a 0.98 0.91 0.8

2a 0.99 0.921 0.6

3a 1 0.97 0

)(P 0.4 0.2 0.4

594.04.0*02.0*97.04.0*1:

8202.04.0*6.02.0*921.04.0*99.0:

894.04.0*8.02.0*91.04.0*98.0:

3

2

11

a

a

aa

MaxaMax i

Si los administradores fueran adversos al riesgo puede elegir comprar 500 reses

Para una funcin propensa al riesgo

1 2 3

1a 0.25 0.12 0.09

2a 0.46 0.15 0.05

3a 1 0.21 0

)(P 0.4 0.2 0.4

33

2

1

442.04.0*02.0*21.04.0*1:

234.04.0*05.02.0*15.04.0*46.0:

16.04.0*09.02.0*12.04.0*25.0:

aa

a

a

MaxaMax i

Si los administradores fueran propensos al riesgo puede elegir comprar 800 reses


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20. La empresa de cervecera "Cordillera" puede capturar el 10% del mercado con una campaa de promocin muysencilla; 30% con una campaa media, si las empresas competidoras no cambian su nivel de promocin. Existe un20% de probabilidad de que estas empresas no cambien su nivel de promocin. Existen un 45% de probabilidad deque las empresas competidoras incrementen su nivel de publicidad por lo que la empresa "La Autentica" puede verafectada su participacin de mercado con solo el 5%. Existe otro 35% de probabilidad de que los competidoresdisminuyan su nivel de publicidad con lo que la empresa "La Autentica" puede incrementar su porcin de mercado enun 40%. Por ltimo, si la empresa "La Autentica" lanza una gran promocin, vera aumentado su mercado en 35%(slos competidores no hacen nada), 30%(s ellos tambin cambian el nivel de publicidad) y 50%(si bajan los

competidores el nivel de publicidad). La campaa de publicidad sencilla cuesta medio milln de pesos; la media 2millones de pesos y la de gran envergadura 4 millones de pesos. La funcin de ganancias de la empresa " Cordillera "es igual a:

G=10000000(%del mercado) - 2000Se pide:

a) El rbol de decisin correspondiente.b) La decisin ptima que tomara la empresa frente a las polticas de mercado de sus competidores.c) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad propensa al riesgo?d) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad adversa al riesgo?

SOLUCIN1.- Decisor:

La cervecera cordillera.2.- Alternativas:

:1a Campaa muy sencilla. C=500 000 pesos

:2a Campaa media. C = 2 000 000 pesos.

3a : Campaa grande. C = 4 000 000 pesos3.- Estados de la naturaleza:

:1 Otras empresas no cambian su nivel de publicidad )( 1P 20% 0.20

:2 Otras empresas incrementan su nivel de publicidad )( 2P 45% 0.45

:3 Otras empresas disminuyen su nivel de publicidad )( 3P 35% 0.354.- Matriz de consecuencias:

Matriz de porcentajes1 2 3

1a 10% 5% 40%

2a 30% 5% 40%

3a 35% 30% 50%

)(P 0.2 0.45 0.35

Matriz de consecuencias:

1 2 3

1a 498 -2 3498

2a 998 -1502 1998

3a -502 -1002 998

)(P 0.2 0.45 0.35

En miles de pesos


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[email protected]

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5.- Funcin de consecuencias:B= Ganancias totales Costos totales

),( 11 af = (10 000 000*(0.1) - 2000) 500 000 = 498 000

),( 21 af = (10 000 000*(0.05) -2000) 500 000 = -2000

),( 31 af = (10 000 000*(0.04) -2000) 500 000 = 3 498 000

),( 12 af = (10 000 000*(0.3) -2000) 2 000 000 = 998 000

),( 22 af = (10 000 000*(0.05) -2000) 2 000 000 = -1 502 000

),( 32 af = (10 000 000*(0.4) -2000) 2 000 000 = 1 998 000

),( 13 af = (10 000 000*(0.35) -2000) 4 000 000 = -502 000

),( 23 af = (10 000 000*(0.30) -2000) 4 000 000 = - 1 002 000

),( 33 af = (10 000 000*(0.50) -2000) 4 000 000 = 998 000

a) El rbol de decisin correspondiente

ARBOL DE DECISION

1a

2a

3a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

498

-2

3498

998

-1502

1998

-502

-1002

998

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

1323

223

-202

1323


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[email protected]

50

b) La decisin ptima que tomara la empresa frente a las polticas de mercado de sus competidores.

La cervecera cordillera debe elegir la alternativa 1a es decir realizar una campaa muy sencilla porque obtiene el

mayor valor esperado 1 323 000 pesos.

c) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad propensa al riesgo?d) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad adversa al riesgo?


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[email protected]

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Propenso al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -15021 0.41 0.22 0.22 0.19 0.09 0.04 0.01 0

1a

2a

3a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

0.19

0.09

1

0.22

0

0.41

0.04

0.01

0.22

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.4285

0.1875

0.0895

0.4285

Si la cervecera cordillera tiene una actitud propensa al riesgo se recomienda elegir la alternativa 1a es decir realizar

una campaa muy sencilla


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[email protected]

Aversin al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -15021 0.99 0.98 0.98 0.96 0.91 0.48 0.35 0

1a

2a

3a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

0.96

0.91

1

0.98

0

0.99

0.48

0.35

0.98

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.9515

0.5425

0.5965

0.9515

Si la cer ecera cordillera tiene na actit d con a ersin al riesgo se recomienda elegir la alternati a a es decir

Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

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