Toma de Decisiones Multicriterios. Sistema Analítico ... · De esta manera, los valores propios...

Toma de Decisiones Multicriterios.

Sistema Analítico Jerárquico Leonardo Sierra Varela

Leonardo Sierra Varela 1

1. INTRODUCCIÓN

1.1.- Análisis Multicriterios

2. TECNICAS MULICRITERIOS

2.1.- Conceptualización de diferentes técnicas multicriterios.

3. FORMULACION DE UN AHP

3.1.- Proceso.

3.2.- Calculo de Valores Propios

3.3.- Determinación de la Consistencia.

3.4.- Ejemplo


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.

2. TECNICAS MULTICRITERIOS:

2.1-

Conceptualización

diferentes técnicas.


3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

En la vida real, y tanto en el ámbito profesional como el personal,

nos vemos enfrentados a multitud de situaciones en las que

tenemos que decidir entre varias alternativas.

DECISION ¿Cuántas personas intervienen en la

toma de decisión de un proceso?

¿Cómo?

¿Cuántos aspectos tendrían en

cuenta al momento de cambiarse y

seleccionar un nuevo de piso?

https://www.youtube.com/watch?v=LAOICItn3MM

https://www.youtube.com/watch?v=pZ9YdAVw5kQ


https://www.youtube.com/watch?v=LAOICItn3MM



1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Esto trata de tomar una decisión entre unas alternativas factibles.

Así, en su dimensión más básica, un proceso de toma de decisión

puede entenderse como la elección de lo “mejor” entre lo

“posible”.

Los problemas de decisión con un único criterio son básicamente

problemas de optimización “clásica”: lineal, entera o no lineal.

OPTIMIZAR

¿Qué es lo mejor? ¿Qué es lo posible?

¿Lo mejor de qué? CRITERIOS


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Conceptualmente es necesario considerar los siguientes

conceptos (Vitoriano, 2007):

Atributo: aspecto observado (medido) de una decisión

independientemente del decisor. Los atributos suelen ser competidores o contradictorios entre sí.

Objetivo: dirección de mejora de un atributo. Esta dirección será

de maximización o minimización en el caso de atributos

numéricos y en el caso de atributos no numéricos vendrá dado por

un sistema de preferencias (por ejemplo, si el problema fuera la selección de un automóvil, el color sería un atributo no numérico y

se establecería un sistema de preferencias sobre este atributo).

VARIOS CRITERIOS REGION DE ALTERNATIVAS DE

SOLUCION CONTINUA

REGION DE ALTERNATIVAS DE

SOLUCION DISCRETA


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

“Una alternativa es eficiente(o Pareto óptima) si toda

alternativa que proporcione una mejora en un atributo

produce un empeoramiento en al menos otro de los

atributos.” (Pareto, 1986)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

En la toma de decisiones multcriterios se han desarrollado un gran numero de métodos. Una de las clasificaciones mas aceptadas distingue entre métodos multicriterios continuo y discreto:

• El análisis multicriterio continuo: • Programación Multiobjetivo, • Programación por Compromisos, y • Programación por Metas.

• El análisis multicriterio discreto

• Electre, • Promethee, • Proceso Analítico Jerárquico (AHP), y • Proceso Analítico en Red (ANP).

(Aznar y Guijarro, 2012)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Estos métodos buscan optimizar los objetivos

satisfaciendo unas restricciones rígidas que determinan la

región factible. El planteamiento del problema sería:

OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO

donde Z i(x) es la función matemática que describe el

atributo i-ésimo, x es el vector de variables de decisión y F

es el conjunto de restricciones que definen las posibles

soluciones (Vitoriano, 2007)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Técnicas generadoras del conjunto eficiente

Método de las ponderaciones[Zadeh, 1963]

Método de las ε-restricciones [Marglin, 1967]


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

En la programación compromiso el fin último es

seleccionar un punto del conjunto eficiente y, para ello,

naturalmente, ha de incluir las preferencias del Decisor

Se define la solución óptima o mejor solución

compromiso, como la solución eficiente más próxima al

punto ideal (axioma de [Zeleny, 1973])

La cuestión es definir una distancia que ha de ser

minimizada sobre el conjunto eficiente

PROGRAMACION POR COMPROMISO


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Forma parte de los métodos satisfacientes.

“en los contextos actuales de decisión con información

incompleta, recursos limitados, conflictos de intereses,

entre otros, el decisor más que optimizar unas funciones

objetivo intenta que una serie de metas se aproximen lo

más posible a unos niveles de aspiración prefijados.”

(Simón, 1955)

PROGRAMACION POR METAS


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

METODOS DISCRETOS

Estos métodos se aplican cuando el conjunto de alternativas

que se considera es discreto y es factible enumerar y tratar

explícitamente cada uno de las alternativas posibles. (Moreno,

2006)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Este método considera

el problema dividido en

3 niveles o jerarquías:

Nivel 1: Propósito del

problema

Nivel 2: Criterios

Nivel 3: Alternativas

Una vez conceptualizada la estructura jerárquica del problema, se

establece una fuerte interacción con el decisor en cada uno de los

niveles para que emita su juicio de valor o preferencias. Esto supone

hacer comparaciones por parejas

de criterios y alternativas. (Cortes, 2003)

Métodos desarrollados por Saaty 1977, cuyo propósito es priorizar

alternativas de decisión valoradas según los el peso de sus atributos y las características de las alternativas. AHP considera una estructura de

atributos jerarquizada, en tanto, ANP considerada la interrelación

sistémica entre todos los atributos.


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

(Saaty, 1980)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

La comparación por pareja de acuerdo a la valoración

de Saaty, permite construir la matriz de contraste de

atributos.

Con cada matriz de contraste se procede a

determinar el peso asociado de cada atributo (o

alternativa de selección). Para esto es necesario

determinar el valor propio asociado.

LEONARDO SIERRA VARELA 17

1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Por su parte, por cada atributo de ultimo nivel de

jerarquía, se procede a ponderar (según escala de Saaty)

las distintas alternativas en función de cada atributo o

criterio, obteniendo los valores propios en cada caso.


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

De esta manera, los valores propios representan los pesos

asociados a cada criterio de la jerarquía, como así

también los pesos que representa cada alternativa frente

a los criterios de los últimos niveles de la jerarquía.

Lo que es equivalente a formular:

Matriz (alternativas ; atributos último nivel) x Matriz (atributos

último nivel; ponderación atributo) Leonardo Sierra Varela 19

1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Lo que es equivalente a formular:

Matriz (alternativas ; atributos último nivel) x

Matriz (atributos ultimo nivel; ponderación atributo)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

El calculo del vector propio es un método relativamente

sencillo, a través de Excel, generando una aproximación

adecuada por medio del método de potencias.

Algoritmo de desarrollo:

1º- Multiplicar la matriz por si misma (=MMULT(matriz 1;matriz1) ctrl + shift + enter.

2º- Se suman las filas de la matriz resultante (a i) y a su vez

se suma esta columna (Suma de los a i)

3º- Se normaliza cada resultado ( Ponderado de cada ai)

4ª- Se repite esta operación entre 4 a 5 veces en donde

el vector columna normalizado coincida con la

operación anterior (4 decimales) (Aznar y Guijarro, 2011) Leonardo Sierra Varela 21

1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

La consistencia aborda la subjetividad innata del decisor,

la cual, se intenta objetivizar al máximo con el

procedimiento de matriz de comparaciones pareadas.

Estos sucede en la medida que el decisor no solo debe

comparar una vez los distintos elementos, sino varias

veces, poniendo en evidencias las posibles

inconsistencias.

Las matrices de comparación

deben ser consistentes. Esto se

puede verificar fácilmente

mediante Excel.


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Algoritmo de desarrollo:

1º- Se obtiene una matriz normalizada ( cada elemento

de una columna se divide por la suma de la columna)

2º- Se suman las filas de la matriz normalizada

3º- Se obtiene el promedio de cada suma de las filas del

paso 2 ( es decir se divide en el numero de valores

sumados)

4ª- Se obtiene el producto de la matriz original por la

matriz promedio de la suma de las filas (paso 3),

resultando la matriz fila total

Ratio de consistencia (CR)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Algoritmo de desarrollo (Cont…):

5º- Cada elemento de la matriz fila total (paso 4) se divide por el

vector resultante del paso 3 “Promedio de sumas de fila”, obteniendo una matriz cociente.

6º.- Se obtiene el promedio de la matriz cociente, denominado 𝜆máx. y se determina el índice de consistencia CI

7º- El índice de consistencia (CI) se compara con los valores

patrones de consistencia aleatoria, que son el valor que se debería obtener si los juicios numéricos introducidos en la matriz

original fueran realmente aleatorios en la escala de Saaty (Sin

orientación de preferencia definida).



1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Algoritmo de desarrollo (Cont…):

8º- En función del orden de la matriz (número de criterios o

número de alternativas de selección), se determina la

consistencia aleatoria, que permite obtener el Ratio de

consistencia (CR). Se considera que existe consistencia, cuando el CR no supera el

porcentaje máximo de ratio de consistencia


(Aznar y Guijarro, 2011)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo



1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Valoración de un Inmueble Urbano

Se desea determinar un valor asociado a una vivienda urbana

desconocida en consideración al precio estimado de 3

viviendas existentes.

Los atributos de interés ante una evaluación preliminar

corresponden a la Superficie, Calidad del edificio y calidad del

entorno.


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Comparación entre atributos (criterios)


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Comparación de atributos con las alternativas de vivienda

Superficie

Calidad del edificio


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Comparación de atributos con las alternativas de vivienda

Calidad del

entorno


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Determinación de Pesos Globales


1. INTRODUCCIÓN

1.1-Análisis

Multicriterios.


2.1-

Conceptualización



3.1- Proceso

3.2- Calculo VP

3.3- Determinación

Consistencia

3.4- Ejemplo

Valoración: En consideración a los valores conocidos de las 5 viviendas,

sería factible determinar cuanto es el valor ponderado de

un inmueble por cada ponderación.


Vitoriano, B, (2007) Teoría de la Decisión, Universidad Complutense de Madrid,

Disponible en:

http://www.mat.ucm.es/~bvitoria/Archivos/a_dt_UCM.pdf

(2014, 30 de marzo)

Aznar J & Guijarro F, (2011) Metodos de Valoración Multicriterio , Segunda Edición,

Valencia – España.

Saaty, T (1980): The analytic hierarchy process. McGraw-Hill, New York.

Moreno, J M (2006): Decisión Multicriterio. Postgrado en Decisión Multicriterio.

Universidad de Zaragoza. Disponible en:

http://plaesturb.org/cdms4.pdf

(2014, 30 de marzo)

Cortes, R (2003) : Métodos Discretos. Universidad de Huelva. Disponible en:

http://www.uhu.es/24057/ficheros_datos/transparencias/tema7.PDF

(2014, 30 de marzo)

Aznar, J. et al (2007) : Teoría de la Decisión Multicriterio. Universidad Politécnica de

Valencia – España.

Disponible en:

http://polimedia.upv.es/catalogo/curso.asp?curso=6a11716e-f4e0-ad4d-97e0-

c6644ba3fd20

(2014, 30 de marzo)























http://polimedia.upv.es/catalogo/curso.asp?curso=6a11716e-f4e0-ad4d-97e0-c6644ba3fd20



































Gracias por su atención

34/16 Leonardo Sierra Varela

Toma de Decisiones Multicriterios. Sistema Analítico ... · De esta manera, los valores propios...

Documents

Transcript of Toma de Decisiones Multicriterios. Sistema Analítico ... · De esta manera, los valores propios...