Torsion 2013
-
Upload
hebert-vizconde-poemape -
Category
Documents
-
view
157 -
download
13
description
Transcript of Torsion 2013
TORSION
Ing. Hebert Vizconde Poémape
FACULTAD DE INGENIERIAEscuela de Ingeniería Civil
Asumimos: La barra esta en torsión pura. Pequeñas rotaciones ( la longitud y radio no cambiaran)Como es que se deforma la barra?La sección transversal de la barra conserva su forma , la barra simplemente rota.
Sección transversal permanece perpendicular al eje del cilindro (el cilindro nose deforma)
ANGULO DE GIRO
La deformación de un eje sometido a torsión pura. Fijar el extremo izquierdo del eje. Movemos A a A’ Ø= ángulo de giro (en radianes)
Cuales son las condiciones de frontera respecto a Ø Ø(x) = 0 si x=0 Ø(x) = 0 si x=L
Para torsión pura, θ es lineal
θ(x)=∅𝑥
𝐿
ESFUERZO CORTANTE
Calcular el esfuerzo cortante superficial en el cilindro.Considerando un elemento de longitud dx.
Recordar, asumimos un pequeño Ø y pequeño 𝛾
𝛾=𝐶𝐶
𝑑𝑥𝐶𝐶 = 𝜌𝑑∅ 𝛾 = 𝜌
𝑑∅
𝑑𝑥
𝑑∅
𝑑𝑥= 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎.
Esta ecuacion aplica a cualquier funcion θ(x).Para torsion pura θ(x)=ØdX/L, asi:
𝛾 =𝜌∅
𝐿
La deformacion cortante sobre la superficie de el cillindroocurre cuando 𝜌 = 𝑐.
𝛾𝑚𝑎𝑥 =𝑐∅
𝐿
Podemos expresar la deformación cortante a cualquierdistancia desde el eje hacia
𝛾 =𝜌
𝑐𝛾𝑚𝑎𝑥
Podemos también aplicar la ecuación de la deformación cortante máximosuperficial en un tubo circular hueco.
𝛾𝑚𝑖𝑛 =𝑐1∅
𝐿𝛾𝑚𝑎𝑥 =
𝑐2∅
𝐿
Esto aplica para todo tipo de materiales: elásticos, lineales, no lineales, plásticos, etc.
Calculando el esfuerzo cortante en la barra hecha de un materiallinealmente elástico.
Recordamos la ley de Hooke para esfuerzo cortante: 𝜏 = 𝐺𝛾
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝛾𝑚𝑎𝑥 =𝐺𝑐∅
𝐿⇒ 𝜏 =
𝜌
𝑐𝜏𝑚𝑎𝑥
Aun necesitamos relacionar 𝜏 a la aplicación del torque T, el cual esgeneralmente conocido la carga aplicada.
Primero, encontramos la resultante del momento que actúa sobre la seccióntransversal e igualamos esto a T
𝜏 =𝜌
𝑐𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑑𝑀 = 𝜏𝜌𝑑𝐴 =𝜌2
𝑐𝜏𝑚𝑎𝑥𝑑𝐴
𝑇 = 𝐴
𝜌2
𝑐𝜏𝑚𝑎𝑥𝑑𝐴 =
𝜏𝑚𝑎𝑥𝑐 𝐴
𝜌2𝑑𝐴
Continuamos de la diapositiva anterior:
𝑇 =𝜏𝑚𝑎𝑥𝑐 𝐴
𝜌2
𝑐𝑑𝐴 =
𝜏𝑚𝑎𝑥𝑐𝐽 ⇒ 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽, 𝜏 =
𝑇𝜌
𝐽
Donde J es el momento polar o inercia de las sección transversal de la barra.
Relacionamos esto en la ecuación para 𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝐺𝑐𝜃
𝐿→𝐺𝑐𝜃
𝐿=𝑇𝑐
𝐽⇒ 𝜃 =
𝑇𝐿
𝐺𝐽
Una varilla de cobre de L= 18 pulg de longitud se va a someter a los pares de torsión T(véase figura) hasta que el ángulo de rotación entre sus extremos sea 3.0°.Si la deformación cortante admisible en el cobre es 0.0006 rad. ¿Cuál es el diámetropermisible de la varilla?
Un tubo circular de aluminio esta sometido a torsión por pares T aplicados en losextremos (según figura). La barra tiene 20 pulg de longitud y los diámetros interior yexterior son de 1.2 y 1.6 pulg. Respectivamente. Se determina por medición que elangulo de torsión es de 3.63° cuando el par es de 5800 lb-pulg.Calcule el esfuerzo cortante máximo 𝜏max en el tubo, el modulo de elasticidad G y ladeformación unitaria cortante máxima 𝛾𝑚𝑎𝑥 (en radianes)