TORSIÓN EN ELEMENTOS DEFINIDOS

Definición: Al tener una barra rígida empotrada en uno de sus extremos y en el otro

extremo sometido a un par diremos que en esta barra se genera un efecto de torsión.

Efectos de torsión

- Produce desplazamiento angular de una sección con respecto a la otra.

- Origina tensiones cortantes en cualquier parte o sección de la barra perpendicular

a su eje.

Momento torsor

En cada sección de la barra será la suma algebraica de los momentos de los pares

aplicados.

∑M+∑∫Mdx

Fijos Distribuidos

Momento polar de inercia

Ip=π D4

32

Ip=π(De¿¿4−Di4)

32¿

Ip=π (De¿¿2+Di2)(De¿¿2−Di2)

32¿¿

Ip=π(De¿¿2+Di2)(De−Di)(De+Di)

32¿

Ix=bh3

3

IEN=bh3

12

Tensión cortante de torsión

Donde:

τ : Momento torsor

ρ: Distancia radio

Ip: Momento polar de inercia

Deformación de la cortante

θ= T LG Ip

Donde:

G: Modulo de elasticidad de corte

T: Momento torsor

L: Longitud

Determinar Ip=?

Por ser simétrico podemos usar coordenadas polares, por definición el momento polar de

inercia será:

ρ : Distancia a radio

dx: Selección del elemento anular

Ip=∫ ρ2dx

dx=2π ρ(dρ)

Ip=∫Di2

De2

(2πρ ) (dρ )

Ip=2π∫Di2

De2

ρ3dρ

Ip=2π ρ4

4¿Di2

De2

Ip=π(De¿¿4−Di4)

32¿