Fecha entrega: 2/9/10

Trabajo Prctico N 9:

ptica Geomtrica-lentes delgadasGarca Cozzi, Mercedes;Alejandro Lidjens

Laboratorio de Fsica 2 para Qumicos. Departamento de Fsica Juan Jos Giambiagi. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina.

En el presente trabajo se estudian fenmenos de ptica geomtrica. Se trabaja con lentes delgadas convergentes y se mostrara como se pude a partir de la Ecuacin de Gauss encontrar parmetros de inters como el foco y el aumento. Se discutir que tipo de imgenes se obtuvieron al variar la posicin de una pantalla que recolecta las imgenes.

I. Introduccin:1La luz es un fenmeno que puede ser entendido tanto por un modelo ondulatorio como corpuscular. No obstante, la naturaleza de cada fenmeno particular determina la conveniencia de uno u otro modelo, determinado principalmente por el orden de magnitud en el que se desarrollo el fenmeno. De este modo la llamada ptica geomtrica explica la gran mayora de los fenmenos luminosos en sistemas microscpicos mientras que la ptica ondulatoria explica el comportamiento a escalas muy reducidas. En este trabajo, se tendrn en cuenta solamente concepciones de la ptica geomtrica. O sea se considera que los haces de luz se propagan en lnea recta.

El instrumento que se usa para fenmenos de este tipo son las lentes de las cuales las lentes delgadas son aquella que posean un radio de curvatura mucho mayor que la distancia entre las caras de la lente. Podemos clasificar las lentes en dos tipos: convexas y cncavas. Las convexas, convergentes o positivas son ms gruesas en la parte central que en el borde, por lo que tienden a desviar el haz de luz hacia el centro de la lente como se muestra en la Figura -1-

Figura-1-esquema para una lente convergente con hace paralelos.

Las lentes son caracterizadas por sus distancias focales. Para una lente convergente, el foco objeto es el punto del que provienen los rayos que son desviados en forma de haces paralelos dirigidos hacia el infinito. En la Figura -1- en foco objeto estara tericamente en el infinito, entonces sus rayos llegan paralelos a la lente, luego de incidir en la lente son desviados y enfocados en el foco de la misma. Este punto es el foco imagen, o sea es el punto hacia el que se dirigen los haces de rayos paralelos provenientes del infinito. La distancia desde la lente al foco objeto se denomina f y la distancia al foco imagen se denomina f. Cuando la lente est rodeada de un solo medio, las distancias focales coinciden y las denotaremos como f.

Figura-2-. Formacin de imgenes en una lente. Se destacaron las distancias focales, y las diferentes denominaciones para las distancias al objeto y la imagen.

Las distancias entre el objeto y la lente, S, y entre la imagen formada por la lente y sta, S`, estn relacionadas con la distancia focal mediante la ecuacin de gauss de la lente:

(1)

Las imgenes pueden ser de distinto tipo, ya que si pueden ser recogidas en una pantalla en el espacio imagen sern reales, de lo contrario sern virtudes.

Se tomaran la siguiente convencin de signos:

1* La distancia S es positivas cuando se halla a izquierda de la lente (imagen real) y ser negativa cuando se encuentre a derecha (imagen virtual).

2* La distancia S`es positiva cuando este a izquierda de la lente (imagen real) y ser negativo cuando este a izquierda (imagen virtual).

Una lente tiene la propiedad de poder proyectar una imagen diferente del objeto, modificando variables como la orientacin o el tamao. La imagen puede ser ms grande o ms chica que el objeto, y a su vez puede hallarse invertida. De este modo se puede calcular el aumento A de una lente como:

A=h`/h=S`/S (2)

Se puede rescribir como:

S`= A. S (3)

Donde h es la altura del objeto, h` la altura de la imagen, S es la distancia objeto y S` la distancia imagen.

II. Diseo Experimental:

1-Lentes delegadas, y ecuacin de Gauss:

En la primera parte de la experiencia se realiz un ensayo cualitativo para poder describir la imagen variando la posicin de la lente. Luego, a fin de poder averiguar la distancia focal se realizaron varias determinaciones de las distancias objeto-lente (S) y lente-imagen (S`) para dos lentes diferentes. Se utilizaron dos lentes una de f=5cm y otra de f=10cm. Se utilizo un objeto que consto de una lmina de metal opaca con una ranura en forma de T. La distancia de la imagen se toma midiendo la distancia a la lente de una pantalla en donde se recolecta la imagen ntida.

Con los datos adquiridos se grafic 1/S en funcin de 1/S` siendo el resultado una recta con ordenada al origen igual a 1/f.

La pendiente tericamente debera ser igual a 1. De este modo se puede determinar experimentalmente la distancia focal y verificar con la que figura al dorso de la lente. La fuente de luz utilizada se coloco en forma fija a 8.5cm de S para maximizar la luz que incide en el objeto con respecto a la luz que pudiese llegar a la pantalla sin pasar por el objeto.

2-Medicin del aumento:

Para la medicin del aumento de la lente, se grafic S` en funcin de S, de modo que la magnitud del aumento est dado por la pendiente de la recta, segn la ecuacin (3)III. Resultados y Discusin:

Ensayos cualitativos:

En la primera parte de la experiencia se analiz el comportamiento respecto de la distancia de la lente al objeto. Los ensayos fueron cualitativos, observamos que a distancias cortas la imagen aumentaba y a partir de cierta distancia era disminuida. La imagen invertida era real y en ambos casos invertida. (!?)Realizamos el ensayo de alejar progresivamente la lente de la fuente de luz y observamos que mientras ms alejada estaba, la distancia de la imagen se achicaba hasta quedar constante (hasta el fin del riel con el que trabajamos), a partir de los 30 cm y hasta los 55 cm, en 5,3 0,3 cm.Esto se debe a que al alejar ms la fuente, los rayos de luz llegan ms paralelos y corresponden a aquellos que el modelo de ptica geomtrica considera desde el infinito, entonces convergeran en el foco, alrededor de 5cm.

Siguiendo con este principio, colocamos una lente de f 10cm, a unos 10 cm de la fuente, es decir justo en el foco. Con lo cual dicha lente debera dirigir los rayos de manera paralela hacia la lente de f 5cm. Al armar este dispositivo, variamos la distancia de la lente de f 5cm y obtuvimos que la distancia de la imagen era constante, entre 4,9 y 5,1 cm.

Tambin probamos el efecto de tapar parcialmente la lente y observamos que la imagen se mantena en su totalidad (es decir, no se tapaba ninguna parte) y tan solo disminua la intensidad de la luz.

Junto con el profesor pudimos ver un efecto interesante y curioso al tratar de leer a distancia letras pequeas a travs de una abertura pequea. El resultado es una mejora en la nitidez de la imagen y el consiguiente aumento de rango de lectura. El profesor explic que es ms notorio en personas con cierto grado de miopa. El efecto se debe a que en aquellos que no enfocan bien de lejos, los rayos de luz forman una franja en lugar de converger en un punto. Al reducir la amplitud del camino que pueden atravesar los rayos, dicha franja se hace ms puntual, lo que se traduce en una mayor nitidez.

1-Lentes delegadas, y ecuacin de Gauss:

Con los datos de la medicin de las distancias del objeto a la lente, y de la imagen a la lente, se construy el siguiente grfico, para una lente de f5cm (en el instrumento figura as, aproximado). De la ecuacin del grfico se obtuvo el siguiente resultado:

f= (4,60 +/- 0,13)cm

Figura-3- Grafica para f 5cm.2-Medicin del aumento:

En el siguiente grfico puede obtenerse el valor del aumento de f5cm como la pendiente de la recta obtenida por la regresin lineal. Resulta A = 0,141. Es decir que la lente produce una imagen disminuida al 14% del tamao original. El resultado es en principio coherente con la imagen que se observaba en la pantalla.

Figura-4- Grfico de s vs s para lente f5cm. La pendiente es el aumento.IV. Conclusiones

Se pudo calcular adecuadamente y de forma experimental el valor del foco una lente, valindonos de la ecuacin de gauss y un ajuste lineal. Con la lente de f=10cm se obtuvieron resultados ms precisos que para la lente de f=5cm la cual presenta mayor dispersin y una parametrizacion lineal aceptable pero muy por debajo de lo esperado. En el caso de la lente de f=10cm la dispersin y parametrizacion es mas robusta por lo cual se puede concluir que el foco experimental coincide con el terico. Lo mismo ocurre para los aumentos dado que los resultados de la lente de f=5cm no fueron tan ideales como se esperaba. Por razones propias de cada lente, las imgenes eran mas ntidas con la lente de 10cm que con la de 5cm lo cual agrego un error extra en la medicin de cada S` que resulta ser mayor de lo esperado. Igualmente debido a esto se considero en cada caso un redondeo del error calculado por los desvos y propagaciones mayor.

Ojo! Nosotros no estamos poniendo ningn grfico de la lente de f=10!! No s si podemos decir esto en la conclusinBibliografa

1 Para mas detalles en el desarrollo terico Resnick, R.; Halliday, D. Fsica para estudiantes de Ciencias e Ingeniera, Parte II. Dcima edicin, Mxico, Ed. Continental, 1968.

2Apunte Errores1.pdf, extrado de la pagina web de la materia. www.fi.fcen.uba.ar

y= a.x + b

b= 0,217 0,006

R2= 0,988

y= a.x + b

a= -0,141 0,008

R2= 0,988

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