TP08 - Transporte - Aguirre, Inés Cinthia E

2015

Trabajo

Práctico N°8 Investigación Operativa I

Aguirre, Inés Cinthia E.

UCASAL Aguirre, Inés Cinthia E.

Facultad de Ingeniería

Investigación Operativa I

1

Modelo de Transporte Caso Integral

Salta Forestal es una maderera que tiene tres fuentes de suministro de madera y

cinco mercados que surtir. La disponibilidad anual de madera en los orígenes

respectivos l, 2 y 3 es 15, 20 y 15 millones de pies lineales. La cantidad que se

puede vender cada año en los mercados 1, 2, 3, 4 y 5 es 11, 12, 9, 10 y 8 millones

de pies lineales, respectivamente.

En el pasado, la empresa ha enviado madera por tren. Sin embargo, debido a

que los costos de flete han aumentado, se investiga la alternativa de usar barcos

para algunas entregas. Esta alternativa requiere que la compañía invierta en

algunos barcos. Excepto por estos costos de inversión, los costos de envío en miles

de dólares por millón de pies lineales por tren y por agua (cuando sea factible)

son los siguientes:

La inversión de capital en los barcos (en miles de dólares) requerida por cada

millón de pies lineales transportados al año junto con cada ruta es:

Al considerar la vida útil de los barcos y el valor del dinero en el tiempo, el costo

anual equivalente de estas inversiones es un décimo de la cantidad que se

muestra en la tabla. El objetivo es determinar el plan de envíos global que

minimice el costo anual uniforme equivalente (incluidos los costos de envío).




2

Usted es el jefe del equipo de IO al que se asignó la tarea de determinar este plan

de envío de cada una de las tres opciones siguientes:

o Opción 1: Continuar con envíos sólo por ferrocarril.

o Opción 2: Cambiar a envíos sólo por agua (excepto donde sólo el tren es

factible).

o Opción 3: Enviar por tren o por barco, de acuerdo con el menor costo de

la ruta específica.

Presente sus resultados de cada opción. Haga una comparación. Por último,

considere el hecho de que estos resultados se basan en los costos actuales de

envío e inversión, de manera que la decisión acerca de cuál opción elegir debe

tomar en cuenta la proyección de la administración del cambio probable de

estos costos en el futuro. Para cada opción, describa un escenario de cambios en

los costos futuros que justificaría adoptar esa nueva opción.

Resolución

Variables de decisión

Xij= Cantidad de unidades de madera transportada

Cij= Costo

Oi= recursos en el origen

Dij= necesidad en el destino

Con i=Nro. De origen (1-3) y j= Nro. De Mercado (1-5)

Función objetivo

Minimizar 𝑍 = ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗 ∗ 𝑋𝑖𝑗5𝑗=1

3𝑖=1

Restricciones

Restricción de Oferta ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑂𝑖5𝑗=1

3𝑖=1 con i=1-3

Restricción de Demanda ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≥ 𝐷𝑖5𝑗=1

3𝑖=1 con i=1-3




3

OPCION 1

Utilizando el método de Costo Mínimo.

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 61 72 45 55 66

15

2 69 78 60 49 56

20

3 59 66 63 61 47

15

Demanda 11 12 9 10 8

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 61 72 45 55 66

15; 6; 0 6 0 9 0 0

2 69 78 60 49 56

20; 10; 5; 0 5 5 0 10 0

3 59 66 63 61 47

15;7 0 7 0 0 8

Demanda 11; 5; 0 12; 7; 0 9; 0 10; 0 8; 0

Revisión ¿La solución inicial es degenerada?

Condición: Columnas +Filas -1 <= Casillas llenas

5 + 3 − 1 ≤ 7

7 ≤ 7




4

Calculo de los multiplicadores

61 70 45 41 51

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

61 2 72 45 14 55 15 66 15

6 0 9 0 0

8 2

69 78 7 60 49 -3 56 20

5 5 - 0 10 0 +

-4 3

2 59 66 12 63 24 61 47 15

0 7 + 0 0 8 -

Demanda 11 12 9 10 8

Celda 1,2: +72-78+69-61= 2

Celda 1,4: +55-49+69-61= 14

Celda 1,5: No se puede

Celda 2,3: +60-45+61-69= 7

Celda 2,5: +56-47+66-78= -3

Celda 3,1: +59-66+78-69= 2



Resultante

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 61 72 45 55 66

15 6 0 9 0 0

2 69 78 60 49 56

20 5 0 0 10 5

3 59 66 63 61 47

15 0 12 0 0 3

Demanda 11 12 9 10 8




5

Como en la comprobación obtuvimos un Nro. Negativo, aplicamos nuevamente

el algoritmo

61 67 45 41 48

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

61 5 72 45 14 55 19 66 15

6 0 9 0 0

8 2

69 3 78 7 60 49 56 20

5 - 0 0 10 5 +

-1 3

-1 59 66 19 63 21 61 47 15

0 + 12 0 0 3 -

Demanda 11 12 9 10 8


Celda 1,4: +55-49+69-61=14

Celda 1,5: +66-56+69-61=18

Celda 2,2: +78-66+47-56=3

Celda 2,3: +60-45+61-69=7

Celda 3,1: +59-69+56-47=-1


Celda 3,4: +61-47+56-49=21

Resultante

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 61 72 45 55 66

15 6 0 9 0 0

2 69 78 60 49 56

20 2 0 0 10 8

3 59 66 63 61 47

15 3 12 0 0 0

Demanda 11 12 9 10 8




6


el algoritmo

61 68 45 41 48

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

61 4 72 45 14 55 18 66 15

6 0 9 0 0

8 2

69 2 78 7 60 49 56 20

2 0 0 10 8

-2 3

59 66 20 63 22 61 1 47 15

3 12 0 0 0

Demanda 11 12 9 10 8

Como no obtuvimos ningún número negativo, llegamos a la solución

Z=$2.816

Del origen: Al mercado:

Se debe enviar: Costo unitario Subtotal

1 1 6 $ 61,00 $ 366,00

1 2 0 $ 72,00 $ -

1 3 9 $ 45,00 $ 405,00

1 4 0 $ 55,00 $ -

1 5 0 $ 66,00 $ -

2 1 2 $ 69,00 $ 138,00

2 2 0 $ 78,00 $ -

2 3 0 $ 60,00 $ -

2 4 10 $ 49,00 $ 490,00

2 5 8 $ 56,00 $ 448,00

3 1 3 $ 59,00 $ 177,00

3 2 12 $ 66,00 $ 792,00

3 3 0 $ 63,00 $ -

3 4 0 $ 61,00 $ -

3 5 0 $ 47,00 $ -

TOTAL $ 2.816,00




7

OPCION 2

En el caso de los barcos se debe sumar el costo anual (10%) sobre las inversiones

en barcos. O sea que el costo se modifica como sigue:

Origen Destino Costo Unitario Costo Anual (10%) Nuevo Costo Unitario

1 1 31 27,5 58,5

1 2 38 30,3 68,3

1 3 24 23,8 47,8

1 4 - - -

1 5 35 28,5 63,5

2 1 36 29,3 65,3

2 2 43 31,8 74,8

2 3 28 27,0 55,0

2 4 24 25,0 49,0

2 5 31 26,5 57,5

3 1 - - -

3 2 33 28,3 61,3

3 3 36 27,5 63,5

3 4 32 26,8 58,8

3 5 26 24,0 50,0

Utilizando el Método del Costo Mínimo

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 58,5 68,3 47,8 55 63,5

15

2 65,3 74,8 55 49 57,5

20

3 59 61,3 63,5 58,8 50

15

Demanda 11 12 9 10 8




8

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 58,5 68,3 47,8 55 63,5

15; 6; 0 6 0 9 0 0

2 65,3 74,8 55 49 57,5

20; 10; 5; 0 5 5 0 10 0

3 59 61,3 63,5 58,8 50

15; 7; 0 0 7 0 0 8

Demanda 11; 5; 0 12; 7; 0 9; 0 10; 0 8; 0



5 + 3 − 1 ≤ 7

7 ≤ 7

Calculo de los multiplicadores

58.5 68 47.8 42.2 56.7

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

58,5 0.3 68,3 47,8 12.8 55 6.8 63,5 15

6 0 9 0 0

6.8 2

65,3 74,8 0.4 55 49 -6 57,5 20

5 5 - 0 10 0 +

-7 3

7.2 59 61,3 22.4 63,5 23.3 58,8 50 15

0 7 + 0 0 8 -

Demanda 11 12 9 10 8

Celda 1,2: +68.3-58.5+65.3-74.8=0.3

Celda 1,4: +55-49+65.3-58.5=8.3


Celda 2,3: +55-47.8+58.5-65.3=0.4

Celda 2,5: +57.5-74.8+61.3-50= -6

Celda 3,1: +59-61.3+74.8-65.3=7.2


Celda 3,4: +58.8-49+74.8-61.3=23,3




9

Resultante

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 58,5 68,3 47,8 55 63,5

15 6 0 9 0 0

2 65,3 74,8 55 49 57,5

20 5 0 0 10 5

3 59 61,3 63,5 58,8 50

15 0 12 0 0 3

Demanda 11 12 9 10 8


el algoritmo

58.5 62 47.8 42.2 50.7

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

58,5 6.3 68,3 47,8 12.8 55 12.8 63,5 15

6 0 9 0 0

6.8 2

65,3 6 74,8 0.4 55 49 57,5 20

5 0 0 10 5

-1 3

1.2 59 61,3 16.4 63,5 17.3 58,8 50 15

0 12 0 0 3

Demanda 11 12 9 10 8

Como no obtuvimos ningún número negativo, obtuvimos la solución

Z=$2.770,80




10

Del origen: Al mercado: Se debe enviar: Costo unitario Subtotal

1 1 6 $ 58,50 $ 351,00

1 2 0 $ 68,30 $ -

1 3 9 $ 47,80 $ 430,20

1 4 0 $ 55,00 $ -

1 5 0 $ 63,50 $ -

2 1 5 $ 65,30 $ 326,50

2 2 0 $ 74,80 $ -

2 3 0 $ 55,00 $ -

2 4 10 $ 49,00 $ 490,00

2 5 5 $ 57,50 $ 287,50

3 1 0 $ 59,00 $ -

3 2 12 $ 61,30 $ 735,60

3 3 0 $ 63,50 $ -

3 4 0 $ 58,80 $ -

3 5 3 $ 50,00 $ 150,00

TOTAL $ 2.770,80

OPCION 3

Para obtener el costo que vamos a utilizar hacemos una comparación entre el

costo de los trenes y barcos:

Origen Destino Costo Unitario (Barcos) Costo Unitario (Trenes)

1 1 $ 58,50 $ 61,00

1 2 $ 68,30 $ 72,00

1 3 $ 47,80 $ 45,00

1 4 - $ 55,00

1 5 $ 63,50 $ 66,00

2 1 $ 65,30 $ 69,00

2 2 $ 74,80 $ 78,00

2 3 $ 55,00 $ 60,00

2 4 $ 49,00 * $ 49,00

2 5 $ 57,50 $ 56,00

3 1 - $ 59,00

3 2 $ 61,30 $ 66,00

3 3 $ 63,50 $ 63,00

3 4 $ 58,80 $ 61,00

3 5 $ 50,00 $ 47,00

*Como ambos costos son iguales se puede elegir cualquiera de los dos.




11

Utilizando el Método del Costo Mínimo

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 58,5 68,3 45 55 63,5

15

2 65,3 74,8 55 49 56

20

3 59 61,3 63 58,8 47

15

Demanda 11 12 9 10 8

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 58,5 68,3 45 55 63,5

15; 6; 0 6 9

2 65,3 74,8 55 49 56

20; 10; 5; 0 5 5 10

3 59 61,3 63 58,8 47

15; 7; 0 7 8

Demanda 11; 5; 0 12; 7; 0 9; 0 10; 0 8; 0



5 + 3 − 1 ≤ 7

7 ≤ 7




12

Calculo de los Multiplicadores

58.5 68 45 42.2 53.7

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

58,5 0,3 68,3 45 12,8 55 9,8 63,5 15

6 0 9 0 0

6.8 2

65,3 74,8 3,2 55 49 -4,5 56 20

5 5 - 0 10 0 +

-6,7 3

7,2 59 61,3 24,7 63 23.3 58,8 47 15

0 7 + 0 0 8 -

Demanda 11 12 9 10 8

Celda 1,2: +68.3-58.5+65.3-74.8=0.3

Celda 1,4: +55-49+65.3-58.5=8.3


Celda 2,3: +55-45+58.5-65.3=3.2

Celda 2,5: +56-74.8+61.3-47= -4.5

Celda 3,1: +59-61.3+74.8-65.3=7.2


Celda 3,4: +58.8-49+74.8-61.3=23,3

Resultante

Orígenes Destinos

Oferta 1 2 3 4 5

1 58,5 68,3 45 55 63,5

15 6 0 9 0 0

2 65,3 74,8 55 49 56

20 5 0 0 10 5

3 59 61,3 63 58,8 47

15 0 12 0 0 3

Demanda 11 12 9 10 8




13


el algoritmo

58.5 63.5 45 42.2 49.2

Orígenes

Destinos Oferta

1 2 3 4 5

0 1

58,5 4,8 68,3 45 12,8 55 14,3 63,5 15

6 0 9 0 0

6.8 2

65,3 4,5 74,8 3,2 55 49 56 20

5 0 0 10 5

-2,2 3

2,7 59 61,3 20,2 63 18,8 58,8 47 15

0 12 0 0 3

Demanda 11 12 9 10 8

Como no obtuvimos ningún número negativo, obtuvimos la solución

Z=$2.729,10

Del origen: Al mercado: Se debe enviar: Costo unitario Subtotal

1 1 6 $ 58,50 $ 351,00

1 2 0 $ 68,30 $ -

1 3 9 $ 45,00 $ 405,00

1 4 0 $ 55,00 $ -

1 5 0 $ 63,50 $ -

2 1 5 $ 65,30 $ 326,50

2 2 0 $ 74,80 $ -

2 3 0 $ 55,00 $ -

2 4 10 $ 49,00 $ 490,00

2 5 5 $ 56,00 $ 280,00

3 1 0 $ 59,00 $ -

3 2 12 $ 61,30 $ 735,60

3 3 0 $ 63,00 $ -

3 4 0 $ 58,80 $ -

3 5 3 $ 47,00 $ 141,00

TOTAL $ 2.729,10




14

Conclusión

Se consideraron tres opciones, continuar con envíos solo por ferrocarril, solo por

agua o, enviar por tren o por barco de acuerdo con el menor costo. La solución

óptima que se encontró fue que lo más viable para hacer llegar la madera es,

enviar por tren o por barco, de acuerdo con el menor costo de la ruta específica

($ 2,729.10 basado en los costos actuales de envío).

También se tomó en cuenta la proyección de la administración en la consideración

de posibles cambios en los costos:

Si se espera que los costos de envío por barco suban considerablemente

más que el envío por tren, es más factible quedarse con la opción 1, ya que

supondrá menos costo.

Si al contrario, los costos de envío en tren suben más que los costos de envío

en barco, es mejor utilizar la opción 2.

Si las comparaciones de costos siguen siendo relativamente las mismas que

en la situación actual conviene seguir utilizando la opción 3.

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