UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD

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APORTES TRABAJO COLABORATIVO 1100404_133 PROGRAMACION LINEAL

TUTORANTONIO MERCHAN

FABER ARBEY AHUMADACDIGO: 80548213GEOVANNY ROMEROCDIGO: 80564533MAURICIO PATIO RINCONCDIGO 80655032

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD- ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES ECONMICAS Y DE NEGOCIOS ECACEN- ADMINISTRACIN DE EMPRESASCEAD BOGOTA2012

INTRODUCCINEste trabajo tiene como objetivo comprender la importancia del estudio de la Investigacin de Operaciones en nuestras vidas, para lo cual es necesario iniciar con los conceptos fundamentales para adentrarnos luego en una temtica ms profunda.Se procura lograr exponer ideas claras y precisas entregando algunos elementos que permitan generar confianza y seguridad en el tema mediante la aplicacin de problemas generados en todo campo laboral.Nos permiti resolver dudas acerca de trminos desconocidos los cuales dentro del curso van a ser fundamentales para lograr un ptimo aprendizaje y un excelente desempeo.

OBJETIVO GENERAL.

Adquirir los conocimientos bsicos en la temtica de la Programacin Lineal e Investigacin de Operaciones y sus principales conceptos.

OBJETIVOS ESPECFICOS.

-Identificar los conceptos relacionados a la Investigacin de Operaciones ms relevantes, para el desarrollo y comprensin de temas ms profundos a travs del curso.-Conocer la importancia de la Programacin Lineal, para transcurrido el curso identificar en nuestras empresas su utilizacin.

LOS MODELOS MATEMATICOS DE LA IO

CLASIFICACIONDIVISION DELOS MODELOS

DESCRIPCION

EJEMPLOS

DETERMINISTICOS

ProgramacinNo Lineal

(PNL) es el proceso de resolucin de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un funcin objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la funcin objetivo no son lineales.Ejemplo bidimensionalUn problema sencillo puede definirse por las restricciones:x1 0x2 0x12 + x22 1x12 + x22 2con una funcin objetivo a ser maximizadaf(x) = x1 + x2donde x = (x1, x2)

MtodosClsicos

El Mtodo Simplex es la solucin algortmica inicial para resolver problemas de Programacin Lineal (PL). Este es una implementacin eficiente para resolver una serie de sistemas de ecuaciones lineales. Mediante el uso de una estrategia ambiciosa mientras se salta desde un vrtice factible hacia el prximo vrtice adyacente, el algoritmo termina en una solucin ptima. El mtodo simplex siempre comienza al origen (esquina o punto extremo) y luego salta de esquina a esquina hasta que encuentra el punto extremo ptimo (si est bordeado.) Por lo tanto, en cada una de las iteraciones del simplex, estamos buscando una mejor solucin entre los vrtices de un Simplex. un simplex en un espacio n-dimensional es la forma ms fcil teniendo n + 1 vrtices. Por ejemplo, un triangulo es un simplex de espacio de 2 dimensiones mientras que una pirmide es un simplex en un espacio de 3 dimensiones.

ProgramacinLineal

La Programacin Lineal (PL) es un procedimiento matemtico para determinar la asignacin ptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicacin prctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificacin de la produccin. Problemas de transporte, distribucin, y planificacin global de la produccin son los objetos ms comunes del anlisis de PL. La industria petrolera parece ser el usuario ms frecuente de la PL. Un gerente de procesamiento de datos de una importante empresa petrolera recientemente calcul que del 5% al 10% del tiempo de procesamiento informtico de la empresa es destinado al procesamiento de modelos de PL y similares

Transporte yAsignacinEl modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercanca de varias fuentes a varios destinos.Un problema de asignacin es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno.Trasladar de un lugar a otro determinado producto, determinar la cantidad que se enviar de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

ProgramacinEntera y 0 1Es programacin lineal con la restriccin adicional de que los valores de las variables de decisin sean enteros.En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1

HIBRIDOS

Programacin DinmicaEs un mtodo para reducir el tiempo de ejecucin de un algoritmo mediante la utilizacin de subproblemas superpuestos y subestructuras ptimas, como se describe a continuacin.Ejemplo:n=3C=15(b1,b2,b3)=(38,40,24)(p1,p2,p3)=(9,6,5)

InventariosSe llama inventario a una cantidad de bienes o materiales mantenidos durante un tiempo en un estado inactivo en espera de su usoLos modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar polticas de inventarios, consistentes en: Cantidad a ordenar y punto de reorden.

SimulacinLos modelos de simulacin difieren de los matemticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explcita. En cambio, un modelo de simulacin divide el sistema representado en mdulos bsicos o elementales que despus se enlazan entre s va relaciones lgicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de clculos pasaran de un mdulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.Es utilizado cuando es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecucin en la realidad es difcil o imposible.Cuando el sistema aun no existe.Cuando no existe una completa formulacin matemtica del problema.

Pert ruta criticaEs un proceso administrativo (planeacin, organizacin, direccin y control) de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo crtico y al costo ptimo.El mtodo es aplicable en tareas tales como: construccin, estudios econmicos, planeacin de carreras universitarias, censos de poblacin, estudios tcnicos, etc.

ESTOCASTICOS

Programacin EstocsticaLa programacin estocstica trata los problemas de programacin matemtica en los que algunos de los parmetros implicados son variables aleatorias, generalmente de distribucin conocida.Una entidad se propone tener un nivel de tesorera, funcin de una variable aleatoria, que le permita afrontar unos pagos determinados al final de cada perodo. Las variables de decisin son la cantidad de dinero que se obtiene mediante descuento comercial y el importe pedido en prstamo en cada perodo. Se trata de minimizar el coste de los fondos, funcin de una variable aleatoria.

Colas

Es el estudio matemtico de las lneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su objetivo principal es el anlisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otrosLos procesos enviados a un servidor para su ejecucin forman colas de espera mientras no son atendidos; la informacin solicitada, a travs de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestin en la red; tambin se puede recibir la seal de lnea de la que depende nuestro telfono mvil ocupada si la central est colapsada en ese momento, etc.

ProcesoEstocsticoEs un concepto matemtico que sirve para caracterizar una sucesin de variables aleatorias (estocsticas) que evolucionan en funcin de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia funcin de distribucin de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no.El clima es un gigantesco cmulo de procesos estocsticos interrelacionados (velocidad del viento, humedad del aire, etc) que evolucionan en el espacio y en el tiempo.El ndice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocstico de tipo no estacionario (por eso no se puede predecir).

Teora de Decisiones y juegos

Es un rea de la matemtica aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisin.juego del ultimtum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimtricos con estrategias idnticas para cada jugador. Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimtrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idnticos para ambos jugadores.

IMPORTANCIA QUE TIENE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES EN ADMINISTRACIN DE EMPRESAS.

La Investigacin de Operaciones es una aplicacin del mtodo cientfico a problemas dentro de una empresa, para adoptar estrategias y decisiones ptimas y oportunas, partiendo de anlisis determinanticos y proba listicos, sin embargo la principal funcin de un administrador es la de tomar decisiones, para generar mayores utilidades de acuerdo a los planes y objetivos de la misma.Es indispensable aplicar y manejar claramente cada tema de la programacin lineal para lograr grandes resultados y mantener la visin sobre lo que se quiere.DIAPOSITIVAS DEL PROBLEMA

Mauricio Patio Faber Ahumada

CONCLUSIN

La investigacin de operaciones es una herramienta la cual nos sirve de mapa en la simulacin de problemas demasiados complejos cuya naturaleza nos ensea a interactuar adecuadamente con sistemas, modelos lgicos, computarizados. La importancia de la Programacin lineal genera especficamente grandes beneficios en diversas actividades como lo es en la optimizacin de costos, la maximizacin de ganancias, la optimizacin de inventarios, la programacin de obra y la distribucin de planta entre otros.

BIBLIOGRAFIAAUTOR DEL MATERIALGLORIA LUCIA GUZMAN ARAGON100404 PROGRAMACION LINEALEDGAR MAURICIO ALBA VALCARCEL (Director Nacional)LUIS GERMANA HUERFANO AcreditadorSOGAMOSOJunio de 2010

ANTECEDENTESUn centro medico deportivo necesita aumentar la asistencia de personas a las que se programan diariamente y para lograrlo es necesario que los entrenadores modifiquen el tiempo que se requiere para cada clase teniendo en cuenta su metodologa.PLANTEAMIENTOLa administracin desea hallar una solucin para incrementar las utilidades y al mismo tiempo generar ms beneficios tanto a los dueos como a los usuarios RESTRICCIONESUna clase aerbica realizada por un entrenador tiene un costo de $30.000 y una clase de spinning tiene un costo de $40.000, se programan una de cada una en la maana y en la noche todos los das. La duracin de la clase de aerbicos es de 40 minutos y la de spinning es de 45 minutos y asisten en una 12 y en la otra 15.Cul es el tiempo que debera tener cada clase para para que asistan ms clientes y aumente la satisfaccin?MAURICIO PATIO RINCN

VARIABLES

X1 = Clases arobicasX2 = Clases Spinning

FUNCIN OBJETIVO

z= 30.000 x1 + 40.000 x2

RESTRICCIONES

Tiempo Clases:

Maximizar 40 min x1 + 45 min x2 12 15

TIEMPOCLASESUSUARIOS40 minutosArobicos1245 minutosSpinning15PROGRAMACION LINEALSEGUNDA FASE TRABAJO COLABORATIVO 1

FABER AREY AHUMADA CAMARGO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

Ejemplo: Una consultora de productos cosmticos desea atender dos pedidos de referencias diferentes. Uno de los pedidos es de la referencia A Dorsay col 100 ML, y el otro corresponde a la referencia B Winner Sport col 100ML. Para producir y vender estos dos productos la fabrica utiliza los siguientes procesos manufactureros:Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.PROCESOCONSUMO UNITARIO DE CADA PRODUCTOHORAS DISPONIBLESA DORSAYB WINNER SPORTFABRICACION4326ENVASADO2315ACONDICIONAMIENTO1118DISTRIBUCION2224GANANCIA UNITARIA$31$18Formule las ecuaciones correspondientes para determinar la cantidad a manufacturar de estos dos productos para obtener la mayor ganancia.2Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.VARIABLES DE DECISINCantidad a producir de:

FUNCION OBJETIVOMaximizar

RESTRICCIONES

Fabricacin

Envasado

Acondicionamiento

Distribucin