PROGRAMCION LINEAL TRABAJO COLABORATIVO N° 1

YUBLE LICETH CARVAJALINO PAEZCódigo: 1091658347Grupo: 100404_21

TUTORA:AMALFI GALINDO OSPINO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD2010

INTRODUCCIÒN

La Investigación de Operaciones, se considera como una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones y todo ello nos conlleva a la aplicación de la investigación de operaciones a problemas que se refieren a la administración y coordinación de actividades dentro de una organización. La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo y en nuestro país Colombia, porque en el proceso, ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía, debido a que permite analizar en la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de los costos.

Esta es una herramienta que nos permite tomar una decisión a la hora de resolver un problema y se emplea según la necesidad, dando buenos resultados en el ambiente de negocio que esta sometido y los múltiples cambios que genera en los mismos.

OBJETIVOS

Identificar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de su pasado, presente y mirar cual será su futuro.

Clasificar los Modelos Matemáticos y determinar los componentes básicos de cada uno de ellos.

Formular ejemplos aplicativos de los diferentes modelos matemáticos e identificar a que categoría pertenecen.

Utilizar los conocimientos obtenidos en los capítulos 1,2 y 3 de la unidad 1 estudiados con la explicación de operaciones y la investigación de cada una de ellas en las actividades.

Lograr un mayor conocimiento acerca de la naturaleza, la estructura y la aplicación de los modelo de la investigación de operaciones.

Comprender la importancia de la Investigación de Operaciones como metodología de optimización dentro de cualquier tipo de organización.

Desarrollar capacidades necesarias para el diseño de modelos particulares para resolver problemas en situaciones específicas.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

El desarrollo de las Actividades se divide en:

1. Lea atentamente “Los modelos Matemáticos en la IO”. Conteste las preguntas que se formulan al terminar la lectura.

2. Lea la presentación en .ppt de la Introducción a la investigación de operaciones e individualmente, dé respuesta al ejercicio planteado en ellas. Prepare el informe para socializarlo con sus compañeros de grupo colaborativo.

En el trabajo final debe aparecer el ejemplo de cada uno de los miembros del grupo en .ppt. El ejemplo o ejercicio debe ser sacado o tomado de un caso de su vida real o familiar o laboral, no se aceptan ejemplos copiados de algún documento.

ACTIVIDADES DE CLASE:

1. Elabore una síntesis de cada modelo 2. Ilustre con un ejemplo cada modelo3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera

profesionalSolución

1. Elabore una síntesis de cada modelo:

MODELO SINTESIS

DETERMINISTICOS, ESTOCASTICOS

Se pueden manejar bajo las suposiciones deterministicas que bajo suposiciones probalistiscos

Los sistemas del mundo se pueden moldear con enfoque deterministicos

Permite la introducción de incertidumbre, es el análisis de sensibilidad

OPTIMIACIÒN LINEALES Y NO

LINEALES

Se basa en la naturaleza de la función objetivo o de las restricciones linealesLos modelos de optimización se clasifican por el método de solución

Método clásico: Se aplica el cálculo diferencial

Método de búsqueda: Se utiliza las técnicas

radiantes y ramificación Métodos de programación no lineal: Se

aplican algoritmos especiales Modelos físicos (modelos de inventarios y los

competitivos) predicen las características operativas de los sistemas de cola

Teoría decisión: es la toma decisión bajo las incertidumbres

Los modelos de inventarios y estocásticos: son para minimizar los costos esperados

La simulación es forma importante de los

modelos deterministicos y estocásticos: estos representan el comportamientos de los sistemas complejos por modelos lógicos y matemáticos computarizados

2. Ejemplos De Modelos

Método clásico: “calculo diferencial” mediante de la derivada de una función que representa la velocidad de un objeto podemos obtener el cambio de dicha velocidad, la cual es la aceleración del objeto. Si la velocidad esta dada como: V= 2 .t , la dv/dt=2, esta nueva función nos representa la aceleración

Método de búsqueda: Se pueden utilizar los métodos de Hooke y Jeeves,

El método consiste básicamente en realizar la búsqueda en cada una de as dimensiones (X1,X2) y luego por la diagonal determinada por los puntos coordenadas y el punto inicial X0= (X1(0),X2(0)) en el cuál se inicio la búsqueda variando el paso para cada iteración en caso de ser necesario para ir ajustando el resultado hasta alcanzar la precisión requerida. El vector XBi es un “pivote” base que se sitúa en la coordenada (X1(i),X2(i)) que minimiza mejor la función objetivo o el resultado del experimento hasta la iteración “i”.

Métodos de programación no lineal:

El uso de este método implica una mezcla diversa de álgebra lineal, cálculo multivariado, análisis numérico y técnicas de computación.

Entre las áreas especiales importantes se encuentra el diseño de algoritmos de computación (incluidas las técnicas de puntos interiores para programación lineal), la geometría y el análisis de conjuntos convexos y funciones, y el estudio de problemas especialmente estructurados, tales como la programación cuadrática.

La optimización no lineal proporciona información fundamental para el análisis matemático, y se usa extensamente en las ciencias aplicadas (en campos tales como el diseño de ingeniería, el análisis de regresión, el control de inventario y en la exploración geofísica)

Modelos físicos (modelos de inventarios y los competitivos)

En los negocios existe una realidad reconocida por muchos, pero desafortunadamente racionalizada e implementada por pocos "quien compra bien, vende o produce bien". El tener una buena política de compras, le va a permitir un manejo fluido a la empresa y disminuir sus costos, lo que obviamente mejorará su rentabilidad. Debido a lo anterior es necesario estudiar los inventarios desde el momento en que se proyecta la compra, es decir involucrarlos en los procesos de planeación de la compañía y en su contrapartida obligatoria, el control

Argumentos a favor

Prever escasez Es preferible ahorrar productos que plata Permiten obtener ganancias adicionales cuando hay alzas Facilitan desfasar (separar) los diferentes procesos de la empresa

Argumentos en contra

Inmovilizan recursos que podrían usarse mejor Esconden los problemas de la empresa Disimulan la ineptitud del tomador de decisiones Facilitan esconder los problemas de calidad.

Teoría decisión:

La teoría es una área interdisciplinaria de estudio, relacionada con casi todos los participantes en ramas de la ciencia, ingeniería principalmente la psicología del consumidor (basados en perspectivas cognitivo-conductuales). Concierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones (reales o ficticios), así como las condiciones por las que deben ser tomadas las decisiones óptimas

Ejemplo: Es importante cuando se ha de tomar la decisión de elegir entre comprar una casa o un carro de gama media ósea un Mazda 3 o 6

3.Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesión

En la vida profesional la investigación de operaciones tiene una influencia grande en mis cuatro áreas principales como la toma decisión, proceso, calidad, capacidad e inventario.

para tomar las decisiones en una empresa en el caso de determinar los procesos para la elaboración de un producto o servicio y las prácticas relacionadas con la fuerza laboral. Entre ellas están el tipo de equipo y la tecnología a utilizar, los flujos de proceso, los diseño de los puestos, y las políticas relativas a la fuerza laboral.

“todo es un proceso”, para llegar a tomar una buena decisión, no nos podemos saltar ningún paso por que corremos el riesgo de no llegar a la meta trazada, esto no solo se debe mirar en la parte profesional, si no en todos los capos, creo que la vida está llena de procesos en el cual se deben cumplir a corto y a largo plazo de la mejor forma posible para llegar al éxito, en base a las ciencias de la vida o de la matemática según sea el caso

Para mejorar los procesos continuamente después de que se diseñan. Esto requiere de la cooperación de la fuerza laboral y de las ideas de todos los empleados.

EJEMPLO: qué cantidad del producto A y qué cantidad del producto B debe consumir diariamente 1 persona para satisfacer los requerimientos diarios de vitaminas B1, B2 Y B3 a un mínimo costo según la siguiente información:

• A cuesta $12 por gramo y tiene 2 unidades de vitamina B1, 4 unidades de vitamina B2 y 12 unidades de vitamina B3 y requiere que la dieta individual contenga por lo menos 30 unidades de vitamina B1, 40 unidades de vitamina B2 y 60 unidades de vitamina B3.

• B cuesta $8 por gramo y contiene 3.75 unidades de vitamina B1, 4 unidades de vitamina B2 y 4 unidades de vitamina B3.

Problema/objetivo a resolver/realizar

Fases:1. Definición de variables:• X1= cantidad a consumir de producto A• X2= cantidad a consumir de producto B• Z= costo del consumo

2. Función Objetivominimizar Z= 12X1 + 8X2

3. Restricciones1) Cantidad de vitamina B1 que contienen los productos

2X1 + 3.75X2 ≥ 302) Cantidad de vitamina B2 que contienen los productos

4X1 + 4X2 ≥ 403) Cantidad de vitamina B3 que contienen los productos

12X1 + 4X2 ≥ 60 4) Natural

X1 + X2 ≥ 0

CONCLUSIONES

Se analizaron situaciones donde se desarrollaron ejemplos aplicables a la vida cotidiana.

Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: modelos de decisión deterministicos y modelos de decisión probabilísticos.

En los modelos deterministicos, las decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "deterministica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores.

Con la programación lineal podemos desarrollar problemas de optimización.

El uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente para abordar adecuadamente la toma de decisiones en problemas de naturaleza real en ingeniería. Este mayor uso se explica por un mejor conocimiento de estas metodologías en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos algoritmos, cada vez más efectivos para la resolución de los modelos abordados.

Solucionar problemas planteados aplicando las teorías de los diferentes modelos de programación lineal.