Trabajo Colaborativo No. 2 2010 - I Con Solucion

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral.

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD

1

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 2

Nombre de curso: 100411 – Cálculo Integral Temáticas revisadas: UNIDAD No. 2 Solución o información de retorno:

1. La solución de la integral indefinida dxsenxx∫cos , es:

A. kxsen +3

32

RTA

B. ( ) kxsen +2

32

C. kxsenx +cos32

D. ( ) kx +2cos32

SOLUCION:

xdudx

xdxdusenxu

cos

cos

=

==

kxsenuduux

duux +=== ∫∫ 32

32

coscos

323

La solución NO está en los distractores A, B, C, D por lo tanto, el estudiante debe enviar su procedimiento.

2. Al resolver dxx

x∫ −

−43

916 2

, se obtiene:

A. kxx +−− 45.1 2 RTA

B. kxx+−

− 432 2



2

C. kxx++

− 432 2

D. kxx++

− 423 2

SOLUCION:

( ) ( )( ) ( )( )∫ ∫ +−

−=−−=

−−−−

=−+−

=−

−=

−− kxxdxxdx

xxx

xxx

xx

xx 4

2343

434343

433434

4334

43916 2222

3. La solución de la integral indefinida dxx

x∫

−2

4, es:

A. cxLnx

x++

−2

4

B. cxLnx++ 2

4

C. cxLnx+− 2

4

D. cxLnx+− 2

2 RTA

SOLUCION:

kxLnxxdxdxdx

xx

+−=−=−

∫∫∫ 22

221

24

4. Al resolver ∫e

xdx

1, se obtiene:

A. 1 B. 0 C. e D. kLne +

SOLUCION:

10111 =−=−= LnLneLnxe



3

5. El área limitada por la curva 46=xy , el eje x y las rectas 5=x , 20=x es aproximadamente::

A. 60 B. 64 RTA C. 70 D. 74

SOLUCION:

77.6354620464646 205

20

5

=−=== ∫ LnLnLnxxdxA

6. El área limitada por la curva 22 += xy y la línea que pasa por los puntos ( )4,1=A y

( )0,1−=A , es:

A. 34.1 RTA B. 34.2 C. 34.3 D. 34.4

SOLUCION:

22 += xy Puntos de corte

02

2222

==

+=+

xx

xx ( )

34

3222

3

0

32

2

0

2 =−=−−+∫xxdxxx



4

7. El área de la función 242 +−= xxy y el eje x, es:

A. 77.3 RTA B. 77.2 C. 77.1 D. 77.4

SOLUCION:

4142.35857.0

2

1

==

xx

( ) ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥+−

+−−

≤+−

=

3.4142 xsi 243.4142x0.5857 si 24

0.5857 xsi 24

2

2

2

xxxx

xxxf pp

( ) 77.3223

244142.3

5857.0

234142.3

5857.0

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=+−−∫ xxxdxxx

8. Al solucionar ∫ −122xdx

es:

A. kxLn ++12

B. kxLnxLn ++−− 11 2

C. kxLnxLn ++−− 112

D. kxLnxLn ++−− 11 RTA



5

SOLUCION:

( )( )∫∫ +−=

− 112

122 xx

dxx

dx

( ) ( )

11

211

−==

=−++

BA

xBxA

( ) ( ) kxLnxLnxdx

xdx

++−−=+

−−∫ ∫ 11

11

9. Al solucionar dxx

xx∫ +

−2373 2

es:

A. kxLn ++ 236

B. kxLnxx +++− 23235.0 2 RTA

C. kxLnx +++ 236

D. kxLnx +++ 2363

SOLUCION: Por división sintética:

6_______

699

___________3- x 23x-23x 73

2

2

++−

−

+−

xx

xxx

∫ ∫ ∫ +++−=+

+− kxLnxxxdxdxxdx 23235.0

2363 2

La solución NO está en los distractores A, B, C, D por lo tanto, el estudiante debe enviar su procedimiento.



6

10. La solución de ∫ +dx

xx

6

2

1 es:

A. ( ) kxArctg

+3

3

RTA

B. ( ) kxArctg

+3

2

C. ( ) kxArctg

+3

6

D. ( ) kxArctg

+3

2 3

SOLUCION:

2

2

3

3

3

xdudx

dxxduxu

=

=

=

( ) ( ) kxarctgu

duxu

dux+=

+=

+ ∫∫ 3222

2

31

131

31

11. El área bajo la curva de la función Lnxy = , la línea ex = y el eje x, es:

A. 5.0 B. 1 RTA C. 5.1 D. 2

SOLUCION:



7

Punto de corte 1

0==

xLnx

∫1

0

Lnxdx

( )

xdxdu

xLnu

=

=

xvdxdv

==

1ln 10 =−=− ∫ xxx

xxdxxLnx

12. El área encerrada por la curva (ver grafico anexo), es:



8

A. 18 B. 24 C. 16 D. 8 RTA

SOLUCION:

( ) 8424

862 20

2342

0

23 =+−=+−= ∫ xxxdxxxxA

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