Trabajo Criptografia Compatible
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Andrs Rico MedinaHelena Ocaa Biedma2A-BACH.
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Criptografa: Se ocupa del diseo de algoritmos para la transmisin segura de mensajes.
Tiene su origen en la dcada de 1940 en el marco de la Segunda Guerra Mundial
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Es la traspuesta de la matriz adjunta, dividida entre el determinante de la matriz.
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Procedimiento:A) Calcular el determinante de la matriz.
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B) Calcular los adjuntos de sus elementos ordenados como estn escritos en la matriz inversa.
Matriz de cofactores = Matriz adjunta
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C) Se escribe la traspuesta de la matriz adjunta, dividiendo cada elemento por el determinante de la matriz.
No todas las matrices admiten una matriz inversa, por ejemplo, aquellas cuyo determinante es 0 no lo admiten.
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La matriz invertible verifica que:
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Elegimos un cdigo, asignando un nmero a cada letra, por ejemplo, a cada letra el inverso de su posicin en el alfabeto:
Queremos enviar este mensaje:
As que: 24 19 15 23 16 27 7 2 79 23 27 24 23 15 27 72 31 52 77 19 25 2 78
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Vamos a codificarlo usando una matriz de 2x2, por ello debemos dividir el mensaje en grupos de 2 letras, as:
Ahora elegimos una matriz invertible para codificar y multiplicamos:Matriz de codificacin = A =Por lo tanto:
Y el cdigo resultante es:67 43 53 38
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Ahora, el receptor, QUE CONOCE EL CDIGO EMPLEADO, utiliza la matriz inversa para descodificar.Recibe: , y utiliza la inversa.
Obtiene como resultado:Y traducido resulta:67 43 53 3824 19 15 23DIME
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Podemos usar una matriz ms compleja para hacer ms seguro el cdigo, por ejemplo, 3x3: Debemos unir las letras del mensaje de tres en tres, en una matriz de 3 filas y 1 columna.Usar una matriz inversa de 3x3.
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Se puede aumentar la seguridad el mensaje aadiendo fases a la codificacin, es decir, utilizando ms de una matriz inversa:
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El resultado es:
As obtenemos de nuevo el mensaje original.
Este proceso se puede repetir cuantas veces se quiera, aunque:
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Aadir 2 nmeros (o los que se quieran) al mensaje, por ejemplo:N palabras: N de veces que aparece la letra E: Para ello, ampliamos la tabla:
El receptor tiene que conocer:La nueva tablaMatriz de codificacinSignificado de dgitos de control
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Codificacin final del mensaje en su primera fase:
Los siguientes pasos son iguales24 19 15 23 16 27 7 27 9 23 27 24 23 15 27 7 23 15 27 7 19 25 27 8 33 32