Trabajo de Analisis Estructural
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7/21/2019 Trabajo de Analisis Estructural
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1. INTRODUCCIÓN
La estructura es el conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir las cargas hasta las
cimentaciones, donde serán absorbidas por el terreno. Para ello, las estructuras se encuentran
constituidas por una serie de barras enlazadas entre sí. Las vigas son los principales elementos
estructurales, la cual ofrece resistencia a la deformación; con eactitud a la fleión. !isten
muchos m"todos de conservación de energía, los cuales sirven para el cálculo de las
defleiones de una viga; el primer m"todo de #astigliano es uno de ellos, es conocido como el
más eacto para estas operaciones, ya $ue primero calcula el trabajo realizado por la fuerza
cortante $ue aplica la cargas en dicha viga, y por %ltimo calcula lo $ue se desea en realidad&
cuán deformable es el material $ vamos a utilizar en la fabricación de esta. Los teoremas y procedimientos relacionados con la energía de deformación ocupan una posición central en
todo cálculo de estructuras. !n este trabajo se a intentará determinar la deformación de una
viga, utilizando los teoremas de #astigliano. Pues calcular el desplazamiento de un cuerpo,
sólo se aplica a cuerpos de temperatura constante, de material con comportamiento elástico
lineal; es decir nos ayuda a calcular las defleiones producidas en una viga a causa de una
determinada carga $ue debe soportar y por ende nos ayuda a elegir el mejor material para la
construcción de estás seg%n su resistencia y para $ue propósito la necesitamos.
¿Para que nos sirve el método de Castigliano?
!l m"todo de castigliano permite estudiar los desplazamientos $ue se verifican en los distintos
puntos de una estructura, cuando la misma está sometida a cargas eternas. !n particular este
m"todo se torna %til cuando en las secciones transversales surgen simultáneamente acciones
aiales, acciones cortantes, momentos flectores y momentos torsores. !l m"todo de
#astigliano tiene la gran ventaja de permitir ampliar el campo de problemas a analizar ya $ue
se trata indistintamente a las vigas rectas y a las curvas, a las estructuras planas y a las
estructuras tridimensionales.
. O!"#TI$O% &#N#R'(
!studiar y analizar el '"todo
.1. O!"#TI$O% #%P#C)*ICO%
(nvestigar los dos teoremas propuestos en el '"todo de #astigliano para el cálculo de defleión
y pendiente en una viga, armadura o un marco.
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• (dentificar cuando podemos utilizar los teoremas de #astigliano para el cálculo la pendiente y
la defleión de una estructura
• )plicar estos conocimientos mediante ejercicios $ue vinculen este tipo de cálculo en la
deformación de una estructura y comparando $ue los resultados sean iguales a los demásm"todos estudiados.
+. ,#TODO(O&I'
La manera en la $ue se llevará a cabo la presente investigación será utilizando la metodología
analítica*sint"tica, ya $ue de acuerdo con el tema referido sobre el '"todo de #astigliano,
estudiaremos el tema en cada una de sus partes para comprenderlas en forma individual y
luego la integramos para aplicarla en los ejercicios $ue nos proponemos. !n atención a esta
modalidad de investigación, y de acuerdo con la investigación propuesta se introducirán tres
fases en el estudio, a fin de cumplir con los objetivos establecidos. !n la primera fase,
investigaremos el autor de este m"todo, consultaremos el '"todo de #astigliano y sus
diferentes teoremas para la determinación de la defleión y pendiente en la deformación de
una estructura. !n la segunda fase de la investigación identificaremos cuando podemos aplicar
este m"todo, por$ue en el estudio de estructuras encontraremos en varias ocasiones diferentes
tipos de vigas como las determinadas y las indeterminadas en las cuales tendrán
procedimientos específicos a cada una de ellas. Por %ltima fase, con todos estos
conocimientos ad$uiridos podremos aplicarlos a los ejercicios propuestos en los diferentes
libros de +esistencia de los 'ateriales $ue encontremos a nuestra disposición
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-. !IO&R'*)' D# C'R(O '(!#RTO C'%TI&(I'NO.
#arlo )lberto #astigliano - de noviembre de /01, )sti * 23
de octubre de //0, 'ilán 4 fue un italiano matemático y
físico conocido por el m"todo de #astigliano para la
determinación de los desplazamientos en un elástico*lineal
del sistema sobre la base de las derivadas parciales de
energía de deformación . )lberto #astigliano se trasladó
desde la región de su nacimiento, Piamonte en el noroeste de
(talia, para el (nstituto 5"cnico de 5erni en 6mbría 4 en
/77. 8espu"s de cuatro a9os en 5erni , #astigliano se
trasladó al norte de nuevo, esta vez para convertirse en un
estudiante de la universidad de :iles. 8espu"s de tres a9os
de estudio en :iles escribió una disertación en /1<
titulado !lastici(ntornoaisistemi por la $ue es famoso. !n su
tesis parece un teorema $ue ahora lleva el nombre de #astigliano. !sto se afirma $ue& La
derivada parcial de la energía de deformación, considerada como una función de
estas fuerzas, es igual al desplazamiento en la dirección de la fuerza de su punto
de aplicación=.
8espu"s de graduarse de la universidad :iles, #astigliano era empleado de los ferrocarriles del
norte de (talia. >e dirigió a la oficina responsable de la obra, mantenimiento y servicio y trabajó
allí hasta su muerte a una edad temprana
. T#OR#,' D# C'%TI&(I'NO
?La componente de desplazamiento del punto de aplicación de una acción sobre una estructura
en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la
energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada=.
!ste es el teorema de #astigliano, llamado así en honor al ingeniero (taliano )lberto #astigliano
/01*//04, $uien lo estableció. >i un cuerpo homog"neo, isotopo y elástico está sujeto a la
acción de un sistema cual$uiera de fuerzas eteriores $ue lo mantiene en e$uilibrio, el trabajo de
deformación almacenado en "l es función del sistema de cargas&
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)demás, supondremos $ue los apoyos son fijos y $ue la función @ es diferenciable. !l
incremento del trabajo puede entonces s escribirse en la forma&
!n donde&
#uando sobre el cuerpo solamente act%a la fuerza el trabajo efectuado es&
>i aplicamos sobre el cuerpo una fuerza , se produce una deformación y un trabajo&
>iempre $ue la carga se apli$ue gradualmente. >i una vez efectuado este trabajo se carga al
cuerpo con el sistema $ue desarrolla un trabajo y produce una deformación en
dirección de la fuerza aplicada* el trabajo de deformación en el cuerpo es&
Por tanto, el incremento del trabajo vale&
>ustituyendo el valor de la ecuación <.24 en la ecuación <.4 $ueda&
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8ividiendo entre
#onsiderando ahora $ue el cuerpo en estudio solamente act%a el sistema , siendo el trabajo
función contin%a y diferencial, se cumple&
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/. T#OR#,' D# C'%TI&(I'NO P'R' 'R,'DUR'%
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7. EJERCICIOS
Ejemplo 1 Calcular la máxima deformación de una viga simplemene
apo!ada con una carga uniformemene disri"uida
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Puesto que Q es imaginaria podemos ahora igualarla a cero.