Trabajo de diseño

hidrológico Claudia Rocío Montalvo Polanía -110025

14/06/2012

Universidad Nacional de Colombia

Sede Manizales

Introducción

Teniendo en cuenta que la Hidrología es “...la ciencia que estudia el agua, su

ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades

químicas y físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres

Vivos”(Aparicio, Francisco Javier, 2007); y que parte de este gran estudio se

preocupa significativamente por la manera como el agua llega a la superficie,

en este trabajo se presenta un diseño hidrológico para una presa y para un

sistema de alcantarillado, teniendo en cuenta parámetros geomorfológicos

anteriormente estudiados para una cuenca determinada, acompañado de

un completo análisis al ciclo del Agua, manejando la precipitación y usando la

lluvia efectiva para el diseño a obtener.

Objetivos

O Analizar los datos de precipitación dados, de acuerdo a los parámetros

geomorfológicos de la cuenca de estudio, logrando agruparlos y

manejarlos correctamente para el diseño hidrológico.

O Determinar los tiempos de concentración, tiempo al pico, de rebase y

tiempo base, de acuerdo a los histogramas obtenidos a partir del

análisis anteriormente mencionado

O Establecer mediante nuestro criterio de Ingenieros, y usando los datos

de lluvia dados, un caudal de diseño para la construcción de una

alcantarilla de cajón (Box-Culvert) que es necesaria para la

adecuación de una vía.

O Calcular los hidrogramas necesarios, y determinar el de diseño para la

construcción de una presa a la salida de la cuenca hidrológica de

trabajo.

1. Para la información del siguiente aguacero registrado en la zona se obtuvo el hidrograma mostrado en la cuenca de estudio. Por lo que se pide verificar el Tc, Tb, Tp, Tr. Hacer los respectivos comentarios. Considerar el área de la cuenca del estudio de geomorfológico.

Hora Q (l/s) PPT (mm)

14:45:00 54.54 0.20

14:50:00 54.54 0.83

14:55:00 44.17 0.67

15:00:00 44.17 0.34

15:05:00 54.54 0.20

15:10:00 462.36 0.16

15:15:00 350.30 0.01

15:20:00 213.54 0.00

15:25:00 179.17 0.00

15:30:00 131.89 0.00

15:35:00 117.33 0.00

15:40:00 117.33 0.00

15:45:00 103.41 0.00

15:50:00 90.14 0.00

15:55:00 90.14 0.00

16:00:00 77.55 0.00

16:05:00 77.55 0.00

16:10:00 65.68 0.00

16:15:00 65.68 0.00

16:20:00 60.11 0.00

16:25:00 54.54 0.00

16:30:00 54.54 0.00

16:40:00 54.54 0.00

A

B

C

d

Tc

Tr

TpCurva de agotamientoo de Recesión

Ram

a D

esce

nd

ente

Ram

a A

scendente

Tiempo

Caudal

Ppt

LLUVIA NETA

PÉRDIDAS

ESCORRENTÍA

CAUDAL BASE

Tb

Tabla 1: Condiciones iniciales, Volumen, Logaritmo de Caudal y Flujo base

Para determinar el tiempo base del histograma es necesario graficar el

logaritmo del caudal contra el tiempo, el punto donde la grafica intenta

volverse lineal es el punto c, cuyo tiempo menos el tiempo inicial del flujo base

nos da el tiempo base, c se ubica en un tiempo de 50s y el flujo inicia en un

t=20s, El Tb= 50-20=30 s.

Hora Q (l/s) PPT (mm) Volumen tiempo log Q Flujo Base

14:45:00 54,54 0,2 272,7 0 1,73671513 Caudal Tiempo

14:50:00 54,54 0,83 272,7 5 1,73671513 54,54 20,000

14:55:00 44,17 0,67 220,85 10 1,6451274 55 26,000

15:00:00 44,17 0,34 220,85 15 1,6451274 75 36

15:05:00 54,54 0,2 272,7 20 1,73671513 117,33 50,000

15:10:00 462,63 0,16 2313,15 25 2,66523379 15:15:00 350,3 0,01 1751,5 30 2,54444014 15:20:00 213,54 0,0 1067,7 35 2,32947924 15:25:00 179,17 0,0 895,85 40 2,25326529 15:30:00 131,89 0,0 659,45 45 2,12021187 15:35:00 117,33 0,0 586,65 50 2,06940907 15:40:00 117,333 0,0 586,665 55 2,06942017 15:45:00 103,41 0,0 517,05 60 2,01456254 15:50:00 90,14 0,0 450,7 65 1,95491755 15:55:00 90,14 0,0 450,7 70 1,95491755 16:00:00 77,55 0,0 387,75 75 1,8895818 16:05:00 77,55 0,0 387,75 80 1,8895818 16:10:00 65,68 0,0 328,4 85 1,81743314 16:15:00 65,68 0,0 328,4 90 1,81743314 16:20:00 60,11 0,0 300,55 95 1,77894673 16:25:00 54,54 0,0 272,7 100 1,73671513 16:30:00 54,54 0,0 272,7 105 1,73671513 16:40:00 54,54 0,0 545,4 115 1,73671513

(50, 2,069409071)

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

0 20 40 60 80 100 120 140

Log

Q

Tiempo

Gráfico 1: Log Q Vs Tiempo

De la Tabla #1 obtengo el flujo base y lo incluyo junto a los datos caudal-

tiempo en un gráfico (hidrograma) para relacionarlos adecuadamente.

Tabla 2: Interceptación Evapotranspiración de la lluvia obtenida.

Usando los datos de Interceptación y evapotranspiración obtenidos y

aplicando la forma de Kostiakov para hallar la infiltración como lo muestra la

tabla siguiente, se gráfica el hietograma para lluvia efectiva

Interceptación Evapotranspiración=0

0.17 0.17

0.830 0.830

0.670 0.670

0.340 0.340

0.200 0.200

0.160 0.160

0.010 0.010

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120 140

Series1

Flujo Base

Gráfico 2: Hidrograma Caudal- tiempo, Flujo Base

Tabla 3: Datos de infiltración hallados por kostiakov

Gráfico 3: Hietograma ppt efectiva, infiltración segun costiakov.

Se escogió para determinar la infiltración a Kostiakov, porque en la práctica

de laboratorio anteriormente realizada, este método fue el que logro mejor

ajuste a lo que necesitábamos, sin embargo, para la realización de este

informe fue necesario variar los parámetros (α,β) para que el corte al

hietograma fuese más adecuado.

La lluvia efectiva se calculó asumiendo valores de interceptación iguales al

20% de la precipitación total, esto suponiendo que el clima era algo caliente y

hace mucho no llovía, de manera que el suelo necesitaba mucha agua para

interceptación. La evapotranspiración debido al corto periodo de la lluvia fue

de 0%.

Para la determinación de los tiempos (base, de rezago, de concentración y al

pico) fue necesario calcular los centroides de los hietrogramas e histogramas,

siendo el tiempo base (Tb) igual al tiempo en c (determinado anteriormente)

menos el tiempo inicial del flujo base; el tiempo de rezago (Tr) la distancia

entre los centroides de los dos gráficos; el tiempo al pico (Tp), el tiempo que va

desde la escorrentía del hietograma, hasta el pico del histograma y el tiempo

de concentración Tc, el tiempo entre el final de la lluvia neta y el final de

tiempo base.

No olvidemos que el tiempo de concentración representa el tiempo que tarda

la última gota de lluvia en recorrer toda la cuenca, desde el lugar más lejano,

hasta el punto de desagüe.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 5 10 15 20 25 30

Ppt efectiva

Infiltración-

Kostiakov

Kostiakov

Parámetros Infiltración % Infiltración

α 150 0 0

β 0.9 35.239 0.352

18.884 0.189

13.110 0.131

10.120 0.101

8.278 0.083

7.026 0.070

a partir del gráfico Caudal – Tiempo y del hidrograma de precipitación

efectiva vs tiempo, se hallan los tiempos requeridos, mostrándose

gráficamente de la siguiente manera.

Los tiempos obtenidos aproximadamente fueron:

Tb= 30s

Tp= 18s

Tr= 18s y

Tc= 30s

2. Estimar para la sub-cuenca asignada el caudal para el diseño de

una Alcantarilla de cajón (Box-Culvert) que se necesita para la

construcción de una vía.

Para la solución de este punto se traen al trabajo, los parámetros

geomorfológicos de la cuenca de estudio (sub cuenca), asignada para el

diseño, posteriormente se manejaran métodos empíricos como los envolventes

de lowry y creager y el método racional para la determinación del caudal de

diseño. Los parámetros geomorfológicos de la cuenca son:

Gráfico 4: Relación Hidrograma (ppt)- Hietograma (lluvia efectiva)

Tabla 4: Parámetros Geomorfológicos de la cuenca de estudio.

Los primeros dos métodos que use fueron los envolventes, (creager y lowry);

estos métodos toman en cuenta solo el área de la cuenca. La idea

fundamental de estos métodos es relacionar el gasto máximo Q con el Área

de la cuenca Ac de la siguiente forma:

Qdiseño=q*Ac

Creager es la fórmula de envolventes más usada, su fórmula es

q=1,303Cc(0,0386*Ac)α*Ac-1 donde q es el gasto máximo por unidad de área. q=

Q/Ac y α se determina así: α =0.936

𝐴𝑐 0.048 , y Cc es un coeficiente empírico, Ac esta

en km. 1

Lowry tiene la formula q=CL/(Ac+259)0,85 Cl, es otro coeficiente empírico.

Cc y CL se determinan por regiones, los valores más usados mundialmente son Cc= 100 aunque no fue la usada por Creager, y CL= 3500

Creager q=1,303Cc(0,0386*Ac)α*Ac-1

α 0.874573332

Cc 100

q 6.335479418

Qdiseño 26.05782684

Lowry q=CL/(Ac+259)0,85

CL 3500

q 30.6864807

Qdiseño 126.2134951 Tabla 5: Método de las envolventes (Creager y Lowry) para la determinación del caudal de diseño

1 Aparicio Francisco Javier. FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE. Relaciones lluvia

escurrimiento. 2007

área cuenca (km) 4.113

Pendiente Cauce m/m) 0.306

Pendiente Cuenca (m/m) 0.2825

Long. Cauce principal (km) 2.8125

Long. Cauce -Centroide (km) 0.7875

Desnivel cota máx. desagüe (msnm) 239.8

Relación Bifurcación 3.25

Relación Longitud 1.0001

Relación área 0.95615

Tiempo concentración (min) 24.387

(kirpich) (h) 0.40645

El método racional toma en cuenta a demás del área de la cuenca, la

intensidad de precipitación, la formula es

Qdiseño = (C*I*Ac)/3,6

Donde C es un coeficiente de escurrimiento que representa la fracción de

lluvia que escurre en forma directa, y A, el área de la cuenca.

El C fue tomado de la tabla de coeficientes de escorrentía para el método

racional, asumiendo una clasificación entre pastizales y bosques y

determinada por interpolación mediante la tabla 8.3 del libro de Aparicio,

anteriormente citado.

C= 0.5237

Y la intensidad (mm/h) hallada mediante la fórmula I = 3896Tr0,154/(Tc+25)1,02

Tr en años y Tc en minutos. Agronomía (1997)

Racional Qdiseño = (C*I*Ac)/3,6

tc (s) 24.387

I 181.9554605

Qdiseño 108.8689103 Tabla 6: Determinación caudal de diseño usando el método racional

A partir de los datos obtenidos mediante estos tres métodos, puedo decir que

los caudales de diseño fueron tan diferentes por las condiciones del terreno y

demás cosas que quizá los métodos no tienen mucho en cuenta. Sin embargo

decido trabajar con el caudal de diseño hallado mediante el envolvente de

Lowry, pues fue mucho mayor a los otros y me permite encontrar una pequeña

relación con la precipitación de diseño ajustada mediante Gumbel.

3. Calcular el hidrograma de diseño para la construcción de una presa

ubicada a la salida de la cuenca asignada para el estudio

geomorfológico

Año Lluvia Q Acumulado

Q.promedio (xi-xm)^2 (x/N-1)

1 2008 134 134 72.3592593 3799.58092 0.01851852

2 1981 119.5 253.5 2222.24944 0.03703704

3 2003 103.9 357.4 994.818326 0.05555556

4 1957 102.7 460.1 920.560549 0.07407407

5 1974 102.3 562.4 896.447956 0.09259259

6 1989 101 663.4 820.29203 0.11111111

7 1966 96.6 760 587.613512 0.12962963

8 1995 95.2 855.2 521.699438 0.14814815

9 1986 86.8 942 208.534993 0.16666667

10 2005 86.8 1028.8 208.534993 0.18518519

11 1969 84.8 1113.6 154.77203 0.2037037

12 1976 84 1197.6 135.506845 0.22222222

13 1960 80.6 1278.2 67.909808 0.24074074

14 1965 79.9 1358.1 56.8627709 0.25925926

15 2004 76.3 1434.4 15.5294376 0.27777778

16 1956 75.7 1510.1 11.1605487 0.2962963

17 1968 74.6 1584.7 5.02091907 0.31481481

18 1972 74.2 1658.9 3.38832647 0.33333333

19 1999 73.6 1732.5 1.53943759 0.35185185

20 1983 73.2 1805.7 0.70684499 0.37037037

21 1988 73 1878.7 0.4105487 0.38888889

22 1993 72.4 1951.1 0.00165981 0.40740741

23 1977 71.3 2022.4 1.12203018 0.42592593

24 1978 70.1 2092.5 5.1042524 0.44444444

25 1990 70 2162.5 5.56610425 0.46296296

26 2009 70 2232.5 5.56610425 0.48148148

27 2002 69.2 2301.7 9.98091907 0.5

28 1985 67.9 2369.6 19.8849931 0.51851852

29 1984 66.4 2436 35.5127709 0.53703704

30 1959 65.7 2501.7 44.3457339 0.55555556

31 2007 65.5 2567.2 47.0494376 0.57407407

32 1971 65.3 2632.5 49.8331413 0.59259259

33 1973 64.7 2697.2 58.6642524 0.61111111

34 1992 64.5 2761.7 61.7679561 0.62962963

35 1970 63 2824.7 87.5957339 0.64814815

36 1996 62.8 2887.5 91.3794376 0.66666667

37 1963 62.7 2950.2 93.3012894 0.68518519

38 1982 62.7 3012.9 93.3012894 0.7037037

39 1998 62.6 3075.5 95.2431413 0.72222222

40 2001 62.6 3138.1 95.2431413 0.74074074

41 1994 61.8 3199.9 111.497956 0.75925926

42 1967 61.2 3261.1 124.529067 0.77777778

43 1962 61 3322.1 129.032771 0.7962963

44 1997 59.5 3381.6 165.360549 0.81481481

45 1991 59.3 3440.9 170.544252 0.83333333

46 1980 59.2 3500.1 173.166104 0.85185185

47 1958 56.3 3556.4 257.899808 0.87037037

48 1961 55.8 3612.2 274.209067 0.88888889

49 2010 53.3 3665.5 363.255364 0.90740741

50 1975 52.2 3717.7 406.395734 0.92592593

51 2000 52.1 3769.8 410.437586 0.94444444

52 1979 50.2 3820 491.032771 0.96296296

53 1964 44.1 3864.1 798.585734 0.98148148

54 1987 43.3 3907.4 844.440549 1

3907.4 ∑ 17253.9904

Sn-1 18.0429207

Tabla 7: Tabla con los datos organizados de mayor a menor, lluvias asumidas igual a los caudales, Q acumulado, Q promedio, Desviación Estándar, Varianza y probabilidad

Como se muestra en la anterior punto para calcular el hidrograma de diseño

para una presa ubicada a la salida de la cuenca, fue necesario tomar los

datos de precipitación y organizarlos de mayor a menor, luego de esto asumí

lluvias igual a los caudales, determiné los caudales acumulados, halle un

caudal promedio, y para poder trabajar estadísticamente los datos obtenidos,

hallé la varianza, la desviación estándar y finalmente la probabilidad de

ocurrencia.

La primera adaptación estadística de los datos, la realicé con Gumbel.

Gumbel se trabaja con la ecuación F(x) =𝑒−𝑒−𝑥−µ𝛼 donde µ, σ, u, α son

parámetros que se determinan mediante la desviación estándar y la varianza.

Esta distribución se usa determinar para valores extremo, dando la

probabilidad de que el resultado sea mayor al del diseño, por esta razón

debemos operar como 1- F(X).

Gumbel

F(X)

1-F(x)

μ 0.55002 0.98933958 0.01066042

σ 1.1667 0.97299982 0.02700018

α 15.46491876 0.92769166 0.07230834

u 63.85324464 0.92209065 0.07790935

0.92013299 0.07986701

0.91344092 0.08655908

0.8866245 0.1133755

0.87657279 0.12342721

0.7970996 0.2029004

0.7970996 0.2029004

0.77253013 0.22746987

0.76201708 0.23798292

0.71275565 0.28724435

0.70166735 0.29833265

0.63944138 0.36055862

0.62822935 0.37177065

0.60706559 0.39293441

0.59917801 0.40082199

0.58715937 0.41284063

0.57902438 0.42097562

0.57492076 0.42507924

0.56246836 0.43753164

0.53910762 0.46089238

0.51289179 0.48710821

0.51067503 0.48932497

0.51067503 0.48932497

0.49277609 0.50722391

0.46312304 0.53687696

ux

eexF

)(

0.42819975 0.57180025

0.4117089 0.5882911

0.40698047 0.59301953

0.40224587 0.59775413

0.38801213 0.61198787

0.38326002 0.61673998

0.3475929 0.6524071

0.34284455 0.65715545

0.34047195 0.65952805

0.34047195 0.65952805

0.33810053 0.66189947

0.33810053 0.66189947

0.31918484 0.68081516

0.30508595 0.69491405

0.30040779 0.69959221

0.26577509 0.73422491

0.26123025 0.73876975

0.25896531 0.74103469

0.19598339 0.80401661

0.18576414 0.81423586

0.13826009 0.86173991

0.11949493 0.88050507

0.11785935 0.88214065

0.08911862 0.91088138

0.02768348 0.97231652

0.02288316 0.97711684

Tabla 8: Distribución de Gumbel

Log Normal, fue la segunda distribución de probabilidad usada, en esta

función los logaritmos naturales de la precipitación, se distribuyen

normalmente.

Se determina mediante la función:

Para esta distribución fue necesario determinar los logaritmos naturales de la

precipitación y dos parámetros α,β, de la siguiente manera

Ln(xi) Ln(xi)/n Parámetros Log. Normal F(X)

4.8978398 0.09070074 0.41430047 0.00767223 β 0.22981595 0.00025648

4.78331637 0.08857993 0.27998738 0.00518495 α 4.25417803 0.001282157

4.6434289 0.08598942 0.15151624 0.00280586

0.005262902

4.63181212 0.0857743 0.1426075 0.00264088

0.009644547

4.62790967 0.08570203 0.13967534 0.00258658

0.01416714

4.61512052 0.08546519 0.13027948 0.00241258

0.019174078

4.57057874 0.08464035 0.10010941 0.00185388

0.026139684

4.55597994 0.08437 0.09108439 0.00168675

0.033838163

4.46360662 0.08265938 0.04386033 0.00081223

0.047041418

4.46360662 0.08265938 0.04386033 0.00081223

0.060244674

4.44029554 0.0822277 0.03463973 0.00064148

0.074992054

4.4308168 0.08205216 0.03120125 0.0005778

0.090372485

4.38949865 0.08128701 0.01831167 0.00033911

0.10848203

4.38077585 0.08112548 0.01602701 0.0002968

0.127149653

4.33467294 0.08027172 0.00647943 0.00011999

0.148547278

4.32677816 0.08012552 0.00527078 9.7607E-05

0.170362696

4.31214051 0.07985445 0.00335965 6.2216E-05

0.19290395

4.30676415 0.07975489 0.0027653 5.1209E-05

0.215694596

4.29864503 0.07960454 0.00197731 3.6617E-05

0.238843076

4.29319542 0.07950362 0.00152236 2.8192E-05

0.262218513

4.29045944 0.07945295 0.00131634 2.4377E-05

0.285703752

4.2822063 0.07930012 0.00078558 1.4548E-05

0.309502903

4.26689633 0.0790166 0.00016176 2.9955E-06

0.333812364

4.24992279 0.07870227 1.8107E-05 3.3532E-07

0.358571611

4.24849524 0.07867584 3.2294E-05 5.9804E-07

0.383362899

4.24849524 0.07867584 3.2294E-05 5.9804E-07

0.408154187

4.23700086 0.07846298 0.00029506 5.464E-06

0.433169774

4.21803603 0.07811178 0.00130624 2.419E-05

0.458421414

4.19569706 0.07769809 0.00342002 6.3334E-05

0.483731907

4.18509893 0.07750183 0.00477192 8.8369E-05

0.508986772

4.18205014 0.07744537 0.00520243 9.6341E-05

0.534215718

4.17899204 0.07738874 0.00565293 0.00010468

0.559414238

4.1697612 0.0772178 0.0071262 0.00013197

0.584494188

4.16666522 0.07716047 0.00765849 0.00014182

0.609525451

4.14313473 0.07672472 0.01233062 0.00022834

0.634043887

4.13995507 0.07666583 0.01304688 0.00024161

0.658474185

4.13836145 0.07663632 0.01341348 0.0002484

0.682858673

4.13836145 0.07663632 0.01341348 0.0002484

0.707243161

4.13676528 0.07660676 0.01378575 0.00025529

0.731580677

4.13676528 0.07660676 0.01378575 0.00025529

0.755918194

4.12390336 0.07636858 0.01697149 0.00031429

0.779838359

4.11414719 0.07618791 0.01960864 0.00036312

0.803397461

4.11087386 0.07612729 0.02053608 0.0003803

0.826827186

4.08597631 0.07566623 0.02829182 0.00052392

0.849147115

4.08260931 0.07560388 0.02943583 0.00054511

0.871301085

4.08092154 0.07557262 0.03001781 0.00055589

0.893370548

4.03069454 0.07464249 0.04994487 0.00092491

0.91258713

4.02177387 0.07447729 0.05401169 0.00100022

0.931243616

3.97593633 0.07362845 0.07741844 0.00143367

0.946893149

3.95508249 0.07324227 0.08945814 0.00165663

0.961151116

3.95316495 0.07320676 0.09060888 0.00167794

0.97528167

3.91601503 0.0725188 0.11435422 0.00211767

0.986994603

3.78645978 0.07011963 0.21876036 0.00405112

0.991956768

3.76815264 0.0697806 0.23622068 0.00437446

0.996240623

∑ 4.25417803 ∑ 0.05281537 √∑ 0.22981595 Tabla 9: Distribución log normal

A partir de las aproximaciones halladas con Gumbel y log normal, y gracias al

siguiente gráfico, yo decido trabajar con Gumbel, porque su aproximación fue

la más acertada.

Gráfico 5: Relación distribuciones de probabilidad

A partir de las relaciones anteriores y luego de decidirme por Gumbel procedo

a hallar la lluvia de diseño así.

Periodo De Retorno 200

Probabilidad 0.995

Lluvia de Diseño (mm) 145.752549

Riesgo R(100) 0.18167988 Tabla 10: Periodo de retorno para el diseño, Ppt de diseño según Gumbel.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

050100150

% q

ue

su

pe

ra e

sa P

PT

PPT Anual (mm)

Series1

Gumbel

Log Normal

Para la reducción de la lluvia de diseño obtenida se necesitan unos factores

temporales y de área.

Para el factor de área use la siguiente tabla

Y para el factor de reducción temporal

coeficiente 1,13 0,4 0,51 0,63 0,7

p(mm) 24h 1h 2h 4h 6h Tabla 11: Factor Reducción temporal

Luego para empezar con los cuartiles de Huff halle la siguiente tabla

ppt diseño factor de área factor temporal ppt reducida

145.7525492 0.94 0.4 54.8029585 Tabla 12: Factor de área y temporal para reducción de la lluvia

t/24 t/24 tipo II tipo II

0 0 0 0

0.083 8.3 0.022 2.2

0.167 16.7 0.048 4.8

0.25 25 0.08 8

0.292 29.2 0.098 9.8

0.333 33.3 0.12 12

0.354 35.4 0.0133 1.33

0.375 37.5 0.147 14.7

0.396 39.6 0.163 16.3

0.406 40.6 0.172 17.2

0.417 41.7 0.181 18.1

0.438 43.8 0.204 20.4

0.459 45.9 0.235 23.5

0.479 47.9 0.283 28.3

0.489 48.9 0.357 35.7

0.5 50 0.663 66.3

0.521 52.1 0.735 73.5

0.542 54.2 0.772 77.2

0.563 56.3 0.799 79.9

0.583 58.3 0.82 82

0.667 66.7 0.88 88

0.833 83.3 0.952 95.2

1 100 1 100 Tabla 13: Datos según cuartiles de Huff para la construcción del hidrograma

El tiempo lo tome hasta mi tiempo de concentración igual a 24 min,

aproximados y los dividí de dos en dos, para poder relacionarlos con los

porcentajes de los cuartiles.

Tiempo %Tiempo de

Concentración %Lluvia

Acumulada %Lluvia

Lluvia Distribuida

Tiempo

0 0 0 0 0 0

2 8.3 2.2 2.2 1.20566509 2

4 16.7 4.8 2.6 1.42487692 4

6 25.0 8 3.2 1.75369467 6

8 33.3 12 4 2.19211834 8

10 41.7 18.1 6.1 3.34298047 10

12 50.0 66.3 48.2 26.415026 12

14 58.3 82 15.7 8.60406448 14

16 66.7 88 6 3.28817751 16

18 75.0 91.6 3.6 1.97290651 18

20 83.3 95.2 3.6 1.97290651 20

22 91.7 97.61 2.41 1.3207513 22

24 100 100 2.39 1.30979071 24 Tabla 14: Datos de lluvia y Tiempo, hallados mediante cuartiles de Huff

Parámetros Kostiakov

Interceptación 15%

Evapotranspiración 0

α 130 0 0 0

β 0.5 9.19238816 1.02481532 1.024815324

6.5 1.42487692 1.424876921

5.30722778 1.75369467 1.753694672

4.59619408 2.19211834 2.19211834

4.11096096 3.34298047 3.342980469

3.75277675 26.415026 26.415026

3.47439614 8.60406448 8.604064485

3.25 3.28817751 3.28817751

3.06412939 1.97290651 1.972906506

2.90688837 1.97290651 1.972906506

2.77160931 1.3207513 1.3207513

2.65361389 1.30979071 1.309790708

Tabla 15: Datos de Interceptación, evapotranspiración, y de Kostiakov para el Hietograma

Escogí kostiakov, porque fue el mejor ajuste al laboratorio de infiltración

anteriormente mencionado. Obteniendo el siguiente Hietograma

A partir de Hietograma, solo queda decir que la lluvia efectiva fue de

27,8300951 mm. Y empezar a sacar hidrogramas unitarios; esto lo haré

siguiendo 3 metodologías, los dos métodos del Unite State Soil Conservation

Service (el método del hidrograma unitario triangular, y el del hidrograma

adimensional) y el hidrograma triangular.

Para el hidrograma del triangular del SCS, use una tabla que tome de la guía

de diseño de la clase, donde aparecen los parámetros y variables necesarias

para la obtención del hidrograma; la tabla es la siguiente.

0

5

10

15

20

25

30

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Pp

t

Tiempo

Ppt Efectiva

Infiltración

Gráfico 6: Hietograma ppt efectiva

Los datos obtenidos para la elaboración del hidrograma son:

USSCS Tiempo (minutos) Caudal

(m3/s)

Tiempo de la punta 0,26053667 0 0

Tiempo de la base 0,6956329 15,6322 91,38352

Caudal de la punta 91,38352 41,737974 0

Duración efectiva 0,0333

Tc 0,4065

Ppt Efectiva 27,8301

Tabla 16: Valores para elaboración hidrograma triangular del scs

Gráfico 7: Hidrograma Triangular SCS

Para la construcción del hidrograma adimensional del SCS, es necesario dividir

los datos de tiempo y caudal, por el tiempo de la punta y caudal de la punta

respectivamente, de esta manera el Tp y Cp se han tomado como unidad.

Los datos obtenidos se muestran a continuación

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50

Ca

ud

al m

3/s

Tiempo (min)

Hidrograma Triangular SCS

Hidrograma A-dimensional SCS

Q Tiempo (T/Tp) Q/Qp

0 0 0 0

1,20566509 2 7,67646269 0,01319346

1,42487692 4 15,3529254 0,01559227

1,75369467 6 23,0293881 0,01919049

2,19211834 8 30,7058507 0,02398811

3,34298047 10 38,3823134 0,03658187

26,415026 12 46,0587761 0,28905678

8,60406448 14 53,7352388 0,09415335

3,28817751 16 61,4117015 0,03598217

1,97290651 18 69,0881642 0,0215893

1,97290651 20 76,7646269 0,0215893

1,3207513 22 84,4410895 0,01445284

1,30979071 24 92,1175522 0,0143329 Tabla 17: Tabla de Datos Hidrograma adimensional SCS

Gráfico 8: Gráfico Hidrograma adimensional SCS

Para la elaboración del hidrograma unitario triangular son necesarios algunos

parámetros, cuyas formulas también tome prestadas de la guía de diseño de

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

Q/Q

p

t/Tp

SCS-Adimensional

la clase; estos parámetros y variables son los siguientes.

Siendo I: Intensidad hallada anteriormente por el método racional

Tp: Tiempo al caudal punta

To: Tiempo de Hidrograma unitario

Tc: tiempo de concentración, que no trabajaré con la formula, porque

anteriormente lo determiné

Qp: Caudal punta

Con estos valores obtuve la siguiente tabla, que use para graficar el

histograma unitario triangular

Hidrograma Triangular Tiempo (minutos) Caudal

(m3/s)

Intensidad 181,955461 0 0

To (duración hidrograma unitario) 10 19,6322 227,5827

Tiempo concentración Tc 24,387 0 0

Tiempo del Q.punta 19,6322

Longitud(km) 2,8125

Desnivel 239,8000

Longitud cauce- cg 0,7875

Área 4,1130

Qp 227,5827

Tabla 18: Datos hidrograma Triangular

Gráfico 9: Gráfico hidrograma triangular

Entre los tres hidrogramas, puedo decir que me quedo con el hidrograma

triangular pues el Qpico que hallé fue de 227.5827 m3/s, mucho mayor a los

caudales pico determinados por los otros dos hidrogramas.

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

Ca

ud

al

Tiempo

Hidrograma Triangular

La primer convolución la haré para el diagrama triangular unitario del SCS

Tormentas Triangular SCS Convolución

nº Tiempo Ppt efectiva tiempo Q(m3/s*mm) Tiempo Q Tiempo Q Tiempo Q Q total t

1 2 22,66 0 0 2 0

0 2

2 4 5,13 15,63 91,38 17,63 2070,96 4 0

2070,96 17,63

3 6 0,04 41,74 0 43,74 0 19,63 468,77 6 0 468,77 40,74

45,74 0 21,63 3,49 3,49 47,74

47,74 0 0 47,74

Obteniendo un caudal pico igual a 2070.96 m3/s, correspondiente a la

tormenta 1.

La segunda convolución la haré para el hidrograma triangular 2.

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60

Tormenta 1

Tormenta 2

Tormenta 3

Q total

Tormentas Triangular 2 Convolución

nº Tiempo Ppt efectiva tiempo Q(m3/s*mm) Tiempo Q Tiempo Q Tiempo Q Q total t

1 2 22,66 0 0 2 0 0 2

2 4 5,13 19,63 227,58 21,63 5157,54 4 0 5157,54 21,63

3 6 0,04 24,39 0 26,39 0 23,63 1167,42 6 0 1167,42 26,63

28,39 0 25,63 8,69 8,69 30,00

30,39 0 0 30,39

Obteniendo el siguiente hidrograma:

Y un caudal pico igual al Qpico de la tormenta 1 Qp= 5157.54 m3/s

De nuevo los valores calculados por las convoluciones para caudal pico del

histograma triangular 2 son los mayores, y por ende dan más seguridad para el

diseño de la presa que queremos.

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35

Tormenta 1

Tormenta 2

Tormenta 3

Q total

CONCLUSIONES

O Se escogió para determinar la infiltración a Kostiakov, porque en la

práctica de laboratorio anteriormente realizada, este método fue el

que logro mejor ajuste a lo que necesitábamos, sin embargo, para la

realización de este informe fue necesario variar los parámetros (α,β)

para que el corte al Hietograma fuese más adecuado.

O La lluvia efectiva se calculó asumiendo valores de interceptación

iguales al 20% de la precipitación total, esto suponiendo que el clima

era algo caliente y hace mucho no llovía, de manera que el suelo

necesitaba mucha agua para interceptación. La evapotranspiración

debido al corto periodo de la lluvia fue de 0%.

O Los tiempos obtenidos aproximadamente fueron Tb= 30s, Tp=18s, Tr=18s y

Tc=30s.

O Para el cálculo de los caudales de diseño los métodos de las

envolventes, de creager y lowry toman en cuenta solo el área de la

cuenca. La idea fundamental de estos métodos es relacionar el gasto

máximo Q con el Área de la cuenca Ac ; el método racional toma en

cuenta a demás del área de la cuenca, la intensidad de precipitación.

O los caudales de diseño encontrados por las envolventes y el método

racional fueron diferentes por las condiciones geomorfológicas que

estos tienen en cuenta, decido trabajar con el caudal de diseño

hallado mediante el envolvente de Lowry, pues fue mucho mayor a los

otros y me da seguridad como diseñador para ese caudal.

O Para calcular el hidrograma de diseño de una presa fue necesario

realizar un ajuste probabilístico a las ppts trabajadas, luego de esto

reducir la lluvia mediante un factor de área y un factor temporal para

poder aplicar cuartiles de H mucho Huff y tener un Hietograma, que

finalmente se convierte en hidrograma unitario.

O En el ajuste probabilístico Gumbel fue de mucho más preciso que el

Log- Normal, esto puede deberse a que las precipitaciones no tenían

un comportamiento que recogiera la campana de Gauss.

O El Hidrograma triangular cuyos valores fueron los más confiables para un

caudal de diseño, fue el hidrograma triangular dos, incluso después de

realizar las convoluciones, este arrojo unos caudales pico muchos

mayores y confiables para el trabajo de diseño de la presa.

Bibliografía

Libros:

O Aparicio, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de superficie.

Editorial Limusa. México 2007

O Viessman, W. Jr. Harbaugh. T.E., Knapp, J. W. Introduction to hydrology.

Intertext Educ. New York, 1972

Webgrafía:

O http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/hidrologia-de-superficies-y-

conservacion-de-suelos/ocw-marta-pdf/Tema12.pdf

O http://age.ieg.csic.es/metodos/docs/XII_1/013%20-

%20Garcia%20y%20Conesa.pdf

O http://ing.unne.edu.ar/pub/TEMA%20VII.pdf

O http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/4190/1/article4.pdf

O http://ing.unne.edu.ar/pub/hidro6.pdf

O http://www.slideshare.net/MermiCelatiCano/diseo-hidrolgico

O http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/regueiro_t_m/ca

pitulo2.pdf

Otros:

O Diapositivas de Clase