Universidad De Concepcin Los ngeles

Evaluacin educacional

El tringulo rectngulo y sus propiedades

Alumno:Hctor Seplveda. Mackarena ValenzuelaProfesor:Juan Santibez R.Fecha: Lunes 31 de marzo de 2014.

Aprendizajes esperados.A: Describir los conceptos de triangulo rectngulo, propiedades y principales caractersticasB: Argumentar el teorema de Pitgoras y Euclides.C: Medir los ngulos del tringulo rectngulo en el planoNivel escolar: 3 MedioD: Resolver problemas en donde se empleen propiedades de tringulos rectngulosUnidad 3: Ms sobre tringulos rectngulos

Objetivos FundamentalesLas alumnas y los alumnos desarrollarn la capacidad de:1. Conocer y utilizar conceptos matemticos asociados al estudio de los sistemas de inecuaciones, de la funcin cuadrtica, de nociones de trigonometra en el tringulo rectngulo y de variable aleatoria, mejorando en rigor y precisin la capacidad de anlisis, de formulacin, verificacin o refutacin de conjeturas.2. Analizar informacin cuantitativa presente en los medios de comunicacin y establecer relaciones entre estadstica y probabilidades.3. Aplicar y ajustar modelos matemticos para la resolucin de problemas y el anlisis de situaciones concretas.4. Resolver desafos con grado de dificultad creciente, valorando sus propias capacidades.5. Percibir la matemtica como una disciplina que recoge y busca respuestas a desafos propios o que provienen de otros mbitos.

ObjetivosABCDtemsPuntosMinutos

Contenidos

Trigonometra

Preg. AResp. desarrollo2 pts.2415

Geometra de la circunferencia Preg. BResp de desarrollo4pts.1415

Teorema de Pitgoras y teorema de Euclides.Preg.C.Resp de Desarrollo2 pts.1210

Uso de material escolar.Preg DResp breve1pto115

Trigonometra y triangulo rectnguloPreg EResp con 2 alternativa1 pto c/u7730

Suma de tems711312

Suma de puntos721818

Suma de minutos301053075

Tabla de especificaciones

Evaluacin de matemticaTringulos rectngulos

Nombre: Curso:Responda de manera clara y ordenada las siguientes preguntas, use lpiz grafito para resolver los problemas.A) Determinar las medidas de los lados de un tringulo rectngulo, en las situaciones siguientes:1.Si su hipotenusa mide 4,5 cm y el seno de uno de sus ngulos agudos es 0,3 (2pts)

2.Si el seno de un ngulo agudo es y el cateto opuesto a ese ngulo mide 31,2 cm (2pts)

B) Una moneda de $100 tiene un dimetro de 2,6 cm. Para efectos de un diseo de paneles de exposicin. Calcular la medida del ngulo que forman las tangentes a una moneda desde un punto situado a 5 cm. del centro (4pts).

C) Demostrar Teorema de Pitgoras recurriendo el a los teoremas de Euclides (2pts).

D) En el dibujo a continuacin se muestra un tringulo rectngulo, con ayuda del transportador determinar la medida de los ngulos interiores del tringulo.(1pto)

E) marcar con una V si la afirmacin es verdadera, o F si la afirmacin es falsa. (1 pto c/u)1. ____El seno de un ngulo es siempre menor que 1.2. ____En la medida que un ngulo aumenta, el seno de ese ngulo crece.3. ____La tangente de un ngulo puede tomar valores mayores que 1.4. ____La tangente de un ngulo puede ser tan grande como se quiera.5. ____Si el seno de un ngulo aumenta, el coseno de ese mismo ngulo disminuye.6. ____En la medida que un ngulo disminuye, su coseno aumenta.7. ____El coseno de un ngulo es siempre positivo.

Pauta de evaluacin.Evaluacin de matemtica.Tringulos rectngulos

Nombre: Curso:Responda de manera clara y ordenada las siguientes preguntas, use lpiz grafito para resolver los problemas.A) Determinar las medidas de los lados de un tringulo rectngulo, en las situaciones siguientes:1.Si su hipotenusa mide 4,5 cm y el seno de uno de sus ngulos agudos es 0,3 (2pts)Solucin: Aplicando trigonometra, los lados a y b del tringulo tienen la medida: (1pto) (1pto)

2.Si el seno de un ngulo agudo es 0.6 y el cateto opuesto a ese ngulo mide 31,2 cm (2pts)Solucin: aplicando trigonometra, los lados c y b del tringulo tienen las medida. (1pto) (1pto)

B) Una moneda de $100 tiene un dimetro de 2,6 cm. Para efectos de un diseo de paneles de exposicin. Calcular la medida del ngulo que forman las tangentes a una moneda desde un punto situado a 5 cm. del centro (4pts).

De acuerdo al siguiente diagrama se puede concluir que la medida de la interseccin corresponde a la suma de los ngulos interiores de menor valor de los tringulos rectngulos que se forman. (1pto)

As, Sea x la medida de uno de los ngulos interiores esta se puede calcular mediante la frmula:

As (3pts)Luego la medida de la interseccin corresponde a 2x que equivale a 30 grados.C) Demostrar Teorema de Pitgoras recurriendo el a los teoremas de Euclides.Solucin: Hip: sean a y b los catetos de un tringulo rectngulo y c la hipotenusa de dicho triangulo, adems sean p y q las proyecciones de los dos lados a y b sobre la hipotenusa respectivamente. Se cumplen las siguientes igualdades:

Tesis : se debe probar que (1pto)

Dem: dados Hip.Hip. (1pto)

D) En el dibujo a continuacin se muestra un tringulo rectngulo, con ayuda del transportador determinar la medida de los ngulos interiores del tringulo.

Solucin: las medidas de los ngulos del tringulo son 90, 60, y 30 grados respectivamente (1pto)E) marcar con una V si la afirmacin es verdadera, o F si la afirmacin es falsa. (1 pto c/u)8. ____El seno de un ngulo es siempre menor que 1.(V)9. ____En la medida que un ngulo aumenta, el seno de ese ngulo crece.(V)10. ____La tangente de un ngulo puede tomar valores mayores que 1.(V)11. ____La tangente de un ngulo puede ser tan grande como se quiera.(F)12. ____Si el seno de un ngulo aumenta, el coseno de ese mismo ngulo disminuye.(V)13. ____En la medida que un ngulo disminuye, su coseno aumenta.14. ____El coseno de un ngulo es siempre positivo.

Objetivos especficos.Los alumnos y alumnas:Reconocen que las razones trigonomtricas son cocientes invariantes entre las medidas de los lados, en familias de tringulos rectngulos semejantes.Conjeturan sobre propiedades geomtricas en tringulos rectngulos semejantes, las demuestran utilizando diversos recursos argumentativos.Resuelven problemas que involucran propiedades de los tringulos rectngulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia.Reconocen el sentido y la necesidad de la demostracin en matemtica y, en particular, conocen la historia del Teorema de Fermat-Wiles y los tros pitagricos.