UNIVERSIDAD CATLICA

LOS ANGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS

INFORME

Movimiento parablico

CURSO

Fsica I.

Integrantes:

Chamorro Marquina, Leila.

Crdova Oliveros, Diana.

Dvila Daz, Erly.

Ramrez Chacn, Jorge.

PROFESOR(A)

Becerra Verona, Alfredo.

SEMESTRE ACADMICO

2015 I

Movimiento Parablico

Se denomina movimiento parablico al realizado por un objeto cuya

trayectoria describe una parbola; es decir, es un movimiento resultante

de la composicin de un movimiento uniforme y otro uniformemente

acelerado cuya trayectoria es una parbola.

Tambin es conocido como tiro oblicuo, que consiste en lanzar un cuerpo

con una velocidad que forma un ngulo a con la horizontal.

Movimiento parablico

Se denomina movimiento parablicoal realizado por un objeto cuya

trayectoria describe una parbola. Se corresponde con la trayectoria ideal

de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al

avance y que est sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Tambin es

posible demostrar que puede ser analizado como la composicin de dos

movimientos rectilneos, un movimiento rectilneo uniforme horizontal y

un movimiento rectilneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos de movimiento parablico

El movimiento de media parbola o semiparablico (lanzamiento

horizontal)

Se puede considerar como la composicin de un avance horizontal

rectilneo uniforme y la cada libre.

El movimiento parablico completo

Se puede considerar como la composicin de un avance horizontal

rectilneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un

movimiento rectilneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por

la accin de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio

uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado

horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al

suelo.

2. La independencia de la masa en la cada libre y el lanzamiento

vertical es igual de vlida en los movimientos parablicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro

parablicamente completo que alcance la misma altura tarda lo

mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parablico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parablico:

Donde:

es el mdulo de la velocidad inicial.

es el ngulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleracin de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad

inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad

inicial.

En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

: [ecu. 1]

Ser la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse

en cuenta el ngulo de la velocidad inicial.

Ecuacin de la aceleracin

La nica aceleracin que interviene en este movimiento es la de la

gravedad, que corresponde a la ecuacin:

que es vertical y hacia abajo.

Ecuacin de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parablica se

puede obtener integrando la siguiente ecuacin:

La integracin es muy sencilla por tratarse de una ecuacin

diferencial de primer orden y el resultado final es:

Esta ecuacin determina la velocidad del mvil en funcin del

tiempo, la componente horizontal no vara, mientras que la

componente vertical s depende del tiempo y de la aceleracin de la

gravedad.

Ecuacin de la posicin

Partiendo de la ecuacin que establece la velocidad del mvil con

relacin al tiempo y de la definicin de velocidad, la posicin pude

ser encontrada integrando la siguiente ecuacin diferencial:

La integracin es muy sencilla por tratarse de una ecuacin

diferencial de primer orden y el resultado final es:

La trayectoria del movimiento parablico est formada por la

combinacin de dos movimientos, uno horizontal de velocidad

constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugacin

de los dos da como resultado una parbola.

Movimiento parablico con rozamiento

La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce un fuerza

de rozamiento que depende del mdulo de la velocidad y es de

sentido opuesto a esta. En esas condiciones, el movimiento de una

partcula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente

una parbola y es slo casi-parablico. En cuanto a la forma del

rozamiento se distinguen dos casos.

Movimiento a baja velocidad

Para un fluido en reposo y un cuerpo movindose a muy baja

velocidad, el flujo alrededor del cuerpo puede considerarse laminar

y, en ese caso, el rozamiento es proporcional a la velocidad. La

ecuacin de la trayectoria resulta ser:

donde:

es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

son dos parmetros que definen el

problema en trminos de las magnitudes del problema.

son la masa del cuerpo que cae, la aceleracin de la

gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal

inicial.

Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace

que el cuerpo caiga segn una trayectoria cuyo ltimo tramo es

prcticamente vertical, al ser frenada casi completamente la

velocidad horizontal inicial.

Movimiento a velocidad moderada o grande

A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el

fluido est en movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es

turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una

fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad.

En lugar de las ecuaciones anteriores, ms difciles de integrar, se

puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:

Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:

Donde:

es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

son dos parmetros que definen el

problema en trminos de las magntiudes del problema.

son la aceleracin de la gravedad, el coeficiente de

rozamiento y la velocidad horizontal inicial.

EJEMPLOS

Se patea un baln de ftbol con un ngulo de 37 con una velocidad

de 20 m/s. Calcule:

a) La altura mxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil despus de 1 seg de haber

sido disparado

Datos

ngulo = 37 a) Ymax = ? d) Vx =?

Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ?

g= -9.8 m/s^2 c) X = ?

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37 = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37 = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura mxima , donde Voy = 0

Por lo tanto: t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura mxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2

)(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total. En este caso solo se multiplica el tiempo

de altura mxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este

caso es simtrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de

lo que tarda en alcanzar la altura mxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance mximo, para lo cual usaremos esta frmula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el

movimiento.