Trabajo de graduación dennisse gonález

UNIVERSIDAD DE PANAMÁ

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA

ESCUELA DE FÍSICA

TÍTULO

APLICACIÓN DE TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA EN 2D Y 3D A ESTUDIOS DE

CASOS DE GEOTECNIA

POR

DENNISSE ARLINE GONZALEZ CARRASCO

PANAMÁ, 2011

TRABAJO DE GRADUACIÓN

PARA OPTAR POR EL TÍTULO

DE LICENCIATURA EN FÍSICA

UNIVERSIDAD DE PANAMÁ

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA

ESCUELA DE FÍSICA

TÍTULO

APLICACIÓN DE TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA EN 2D Y 3D A ESTUDIOS DE

CASOS DE GEOTECNIA

POR

DENNISSE ARLINE GONZALEZ CARRASCO

PANAMÁ

2011

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, a Dios, por darme la oportunidad de obtener un logro más en mi vida. A

mis padres y mi tía, por todo su apoyo a lo largo de estos años.

A mis Profesores, por darme un ejemplo de profesionalidad y perseverancia, muy

especialmente a mi asesor, Pedro Salinas, modelo de valor y sabiduría quien me mostro

siempre su apoyo y guía incondicional durante el desarrollo de este trabajo.

Igualmente, agradezco al geólogo Erick Tejeira y al Lic. Guillermo Burke, por invertir su

tiempo y conocimientos para ayudarme en la confección de este trabajo. Por último, a

Luciano Morales, por brindarme su ayuda en todo momento.

Y a todos los que hicieron posible la elaboración de este trabajo Muchas Gracias.

DEDICATORIA

Con mucho amor y cariño le dedico este trabajo de tesis:

A mis padres, Alejandro y Esther.

A mi tía, Graciela.

INDICE GENERAL

CAPITULO I .......................................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1

1.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1

1.2. ANTECEDENTES ........................................................................................................ 2

1.3. MOTIVACIÓN ............................................................................................................. 3

CAPITULO II ........................................................................................................................ 4

2. MARCO TEORICO ........................................................................................................... 4

2.1. FUNDAMENTOS BÁSICOS............................................................................................ 4

2.2. FUERZA ENTRE CARGAS PUNTUALES, LEY DE COULOMB .............................. 5

2.3. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO ................................................................. 6

2.4. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CORRIENTE ............................................... 7

2.5. POTENCIAL ELÉCTRICO ......................................................................................... 8

2.5.1. ENERGÍA AL MOVER UNA CARGA PUNTUAL A TRAVÉS DE UN CAMPO

ELÉCTRICO ................................................................................................................... 8

2.5.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ............................................... 10

2.5.3. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA ................. 12

2.6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES .................................................................................. 12

2.7. GRADIENTE DE POTENCIAL ................................................................................. 14

2.8. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS, PRINCIPIO FÍSICO .................. 18

2.9. RESISTIVIDADES ELECTRICAS ............................................................................. 22

2.9.1. RESISTIVIDAD .................................................................................................. 23

2.9.2. CONDUCTIVIDAD ............................................................................................ 23

2.10. RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS ............................................................................ 24

2.11. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS ................................................... 32

2.12. RESISTIVIDAD APARENTE ................................................................................... 34

2.13. CONFIGURACIONES ELECTRODICA ................................................................. 36

2.14. TIPOS DE PROSPECCIONES GEOELÉCTRICAS................................................ 38

2.14.1. SONDEOS ELECTRICOS VERTICALES (S.E.V.) ........................................... 39

2.14.2. PARÁMETRO DE DAR ZARROUK, PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Y

SUPRESIÓN ................................................................................................................. 40

2.14.3. RESISTENCIA TRANSVERSAL UNITARIA T .............................................. 42

2.14.4. CONDUCTANCIA LONGITUDINAL UNITARIA )(S .................................... 42

2.14.5. CURVAS DE DAR ZARROUK ......................................................................... 43

2.14.6. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA ................................................................... 44

2.14.7. PRINCIPIO DE SUPERSION .......................................................................... 44

2.15. TOMOGRAFÍA ELÉCTRICA .................................................................................. 45

2.15.1. PROFUNDIDAD DE LA INVESTIGACIÓN .................................................... 47

2.16. TEORÍA BÁSICA DE INVERSIÓN ......................................................................... 48

2.17. LA TOPOGRAFÍA EN LA INVERSIÓN ..................................................................... 51

2.18. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................. 52

2.19. AGI EARTHIMAGER Y TOPOGRAFÍA ................................................................ 58

CAPITULO III .................................................................................................................... 61

3. ÁREA DE ESTUDIO ...................................................................................................... 61

3.1. HOWARD .................................................................................................................. 61

3.1.1. GEOLOGÍA LOCAL ........................................................................................... 62

3.1.2. DESCRIPCIÓN GEOLOGICA LOCAL ............................................................. 64

3.2. CERMEÑO ................................................................................................................ 65

3.2.1. DESCRIPCIÓN REGIONAL DEL AREA ........................................................... 65

3.2.2. GEOLOGIA REGIONAL .................................................................................... 66

3.2.3. ALTERACIONES ................................................................................................ 67

3.2.4. VETAS DE CUARZO Y ZONAS DE SILICIFICACION ..................................... 67

3.2.5. INFORMACION DE LAS PERFORACIONES MECANICAS EN CERMEÑO . 68

3.2.6. DESCRIPCIÖN GEOLOGICA LOCAL ............................................................. 72

CAPITULO IV ..................................................................................................................... 75

4. MATERIALES Y METODOLOGIA .............................................................................. 75

4.1. MATERIALES ............................................................................................................ 75

4.2. METODOLOGIA ....................................................................................................... 77

CAPITULO V ...................................................................................................................... 85

5. RESULTADOS Y ANÁLISIS ......................................................................................... 85

5.1. RESULTADOS ANALISIS ......................................................................................... 85

5.2. CERMEÑO ................................................................................................................ 85

5.2.1. POZO PERFORADO ......................................................................................... 85

5.2.2. FRACTURA ........................................................................................................ 89

5.3. HOWARD .................................................................................................................. 91

5.3.1. TUBERÍAS SOTERRADAS ................................................................................. 91

5.3.1. ROCA .................................................................................................................. 96

CONCLUSIONES ............................................................................................................... 99

RECOMENDACIONES .................................................................................................... 100

ANEXO .............................................................................................................................. 104

INDICE DE IMAGENES

Figura 1 : Líneas de Campo. .................................................................................................. 7

Figura 2: Líneas de Campo en un punto, 0zE . ................................................................. 8

Figura 3: Líneas Equipotenciales. ....................................................................................... 13 Figura 4: Potencial debido a un electrodo puntual. ............................................................ 20

Figura 5: Resistencia de un conductor al paso de la corriente. .......................................... 23 Figura 6: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,

M es el punto donde se desea determinar el potencial. (Burke, 2007) ................................. 32 Figura 7: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,

los electrodos M y N miden el potencial. (Burke, 2007) ...................................................... 33

Figura 8: Distribución de las líneas de corriente y potencial. (www.aguabuena.com) ...... 34 Figura 9: Líneas de corriente en un medio no homogéneo. (Tapia, 1996) .......................... 35

Figura 10: Suelo homogéneo y suelo heterogéneo. (Orellana, 1982) ................................. 35 Figura 11: Dispositivo Shlumberger. ................................................................................... 36 Figura 12: Dispositivo Wenner. ........................................................................................... 37 Figura 13: Dispositivo Lee. .................................................................................................. 37

Figura 14: Dispositivo Dipolar. ........................................................................................... 38 Figura 15: Parámetro de Dar Zarrouk (Orellana, 1982). ................................................... 41

Figura 16: Ábaco de curvas básicas para el trazado de curvas de Dar Zarrouk (Orellana,

1982) ..................................................................................................................................... 43 Figura 17: Distribución de las medidas obtenidas por una tomografía eléctrica. ............... 45

Figura 18: a. Mediciones a lo largo del perfil tipo Wenner. b. Mediciones a diferentes

profundidades tipo Wenner. .................................................................................................. 46

Figura 19: Mediciones a diferentes profundidades tipo Shlumberger. ................................ 47

Figura 20: Superficie Discretizada.

Discretización de la superficie G con su respectivo contorno L y

representación de la normal en una porción plana S del contorno L1. ............................ 55

Figura 21: Los tres tipos de Inversión con topografía del software AGI Earth Imager. ..... 60 Figura 22: Ubicación de Howard (Google Earth Map ) ...................................................... 61 Figura 23: Mapa Geológico del Área Investigada. ............................................................. 62

Figura 24: Registro del Pozo No. 2-08, HOWARD ............................................................. 63 Figura 25: Excavación en el área de estudio, Howard. ....................................................... 64

Figura 26: Ubicación de Howard (Google Earth Map ) ...................................................... 65 Figura 27: Mapa Geológico del área de estudio. ................................................................ 66

Figura 28: Registro del Pozo No.6 - 94 CAPIRA - CERMEÑO. ....................................... 69 Figura 29: Registro del Pozo No. 5 - 94 CAPIRA - CERMEÑO. ...................................... 70

Figura 30: Registro del Pozo No. 4 - 94 CAPIRA – CERMEÑO ......................................... 71 Figura 31: Andesita. ............................................................................................................. 72 Figura 32: Matriz Andesitica. .............................................................................................. 73 Figura 33: Sílice Masiva. ..................................................................................................... 73 Figura 34: Capa de Arcilla. ................................................................................................ 74

Figura 35: Resistivímetro Allied Ohmega. ........................................................................... 75 Figura 36: a) Electrodo y cables de conexión, b) Distribuidor de multi-electrodos

(Caminador). ........................................................................................................................ 76 Figura 37: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard. ... 77 Figura 38: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard. ... 78

Figura 39: Ubicación de los perfiles para el estudio de afloramiento de rocas, Howard. ... 78

Figura 40: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 79 Figura 41: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 80

Figura 42: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 80 Figura 43: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 81 Figura 44: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 81 Figura 45: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 82 Figura 46: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 82

Figura 47: Electrodos ubicados en el afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño. ........ 83 Figura 48: Afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño. .................................................. 83 Figura 49: Orientación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................ 84 Figura 50: Perfil1 1. ............................................................................................................. 85 Figura 51: Perfil 2. ............................................................................................................... 86

Figura 52: Perfil 3. ............................................................................................................... 86 Figura 53: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 87

Figura 54: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 88

Figura 55: Tomografía en 3D, bajas resistividades. ............................................................ 88 Figura 56: Tomografía en 3D, resistividades altas. ............................................................. 89 Figura 57: Perfil 1. ............................................................................................................... 89

Figura 58: Perfil 2. ............................................................................................................... 90 Figura 59: Perfil 3. ............................................................................................................... 90

Figura 60: Tomografía 3D. .................................................................................................. 91 Figura 61: Perfil 1. ............................................................................................................... 92 Figura 62: Perfil 2 ................................................................................................................ 92

Figura 63: Perfil 3. ............................................................................................................... 92

Figura 64: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 93 Figura 65: Tomografía en 3D, tubería soterrada. ................................................................ 94 Figura 66: Tomografía en 3D, cuatro cortes........................................................................ 95

Figura 67: Tomografía en 3D, Dynamic Slice.

Muestra las coordenadas de ubicación de las tuberías soterradas ...................................... 95

Figura 68: Tomografía en 3D, Slice Diagonal. .................................................................... 96 Figura 69: Perfil 1. ............................................................................................................... 96

Figura 70: Perfil 2. ............................................................................................................... 97 Figura 71: Tomografía eléctrica en 3D. ............................................................................... 97 Figura 72: Tomografía eléctrica en 3D. ............................................................................... 98 Figura 73: Perfiles 1, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 105 Figura 74: Perfiles 2, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 106

Figura 75: Perfiles 3, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 106 Figura 76: Perfiles 1, Localización de una posible roca. ................................................... 108

Figura 77: Perfiles 2, Localización de una posible roca. ................................................... 108 Figura 78: Perfiles 1, en los alrededores del pozo. ............................................................ 109 Figura 79: Perfiles 2, en los alrededores del pozo. ............................................................ 110 Figura 80: Perfiles 3, en los alrededores del pozo ............................................................. 111 Figura 81: Perfiles 1, observación de una fractura............................................................ 112

Figura 82: Perfiles 2, observación de una fractura............................................................ 113 Figura 83: Perfiles 3, observación de una fractura............................................................ 114

INDICE DE TABLAS

Tabla 1: Porcentaje de Porosidad Intergranular según el tipo de roca (Keller &

Frischknecht, 1966) .............................................................................................................. 25 Tabla 2: Resistividad de las rocas más frecuentes (Telford, Sheriff, & Keys, 1976). ........... 30 Tabla 3: Especificaciones del resistivímetro Allied Omega. ................................................ 76 Tabla 4: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de tuberías soterradas ................. 104

Tabla 5: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de tuberías soterradas ................. 104 Tabla 6: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de tuberías soterradas. ............... 105 Tabla 7: Datos del Perfil 1 obtenido en la localización de una posible roca en el área de

Howard. .............................................................................................................................. 107 Tabla 8: Datos del Perfil 2 obtenido en la localización de una posible roca en el área de

Howard. .............................................................................................................................. 107 Tabla 9: Datos del Perfil 1 obtenido en los alrededores del pozo. ..................................... 109

Tabla 10: Datos del Perfil 2 obtenido en los alrededores del pozo. ................................... 110

Tabla 11: Datos del Perfil 3 obtenido en los alrededores del pozo. ................................... 111 Tabla 12: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 112 Tabla 13: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 113

Tabla 14: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 114

1

CAPITULO I

1. INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN

Con la finalidad de describir las diferentes características del subsuelo, sin comprometer

la estructura original de este, se han desarrollados métodos geoelectricos para el estudio y

caracterización del subsuelo. Es por ello que el objetivo de este trabajo, es obtener

imágenes del subsuelo desde la superficie, aplicando el método de resistividades

eléctricas, utilizando la técnica de la tomografía eléctrica en 2D y 3D, para la localización

de estructuras soterradas y la descripción de las capas del subsuelo.

Este método se basa en inyectar corriente continua al terreno, utilizando electrodos y

midiendo las diferencias de potencial generadas. Para esto se utiliza un sistema multi-

electrodos obteniendo así las resistividades aparentes. Con ayuda de programas de

inversión de datos, se obtiene las resistividades geoeléctricas de cada capa del subsuelo.

La recolección de datos se llevo a cabo en varias salidas de campo, a Howard y a

Cermeño, específicamente en la finca de Iglesia Casa de Oración Cristiana.

Los resultados de esta investigación, nos ofrece la posibilidad de aplicar la tomografía

eléctrica en un sin número de casos, en lo que se refiere a este trabajo, para la

localización de tuberías soterradas y la descripción geoeléctrica de las capas del subsuelo,

que podrá ser correlacionada con la descripción geológica de la zona investigada.

2

1.2. ANTECEDENTES

En 1995 se creó el Patronato de Panamá Viejo consagrado a rescatar parte de nuestra

vida prehispánica y colonial; aunque este sitio ha sufrido muchos cambios urbanos el

patronato tiene como objetivo proteger y convertirlo en un Parque Arqueológico e

Histórico. Desde entonces se realizan excavaciones arqueológicas y como tales deben ser

hechas a mano, a pesar de tener que remover muchas capas de superficie; por ello se

plantea la posibilidad de utilizar técnicas de prospección no destructiva, como lo son los

métodos geofísicos. En 1999 y 2001 con la ayuda del patronato de Panamá Viejo y la

Universidad de Panamá se aplicó el método eléctrico de resistividades con el cual se

realizaron exploraciones arqueológicas de bastante precisión alcanzando profundidades

razonables, para detectar rutas coloniales como calles, muros y túneles demostrando que

al utilizar esta técnica el arqueólogo puede determinar los sitios a excavar con

anticipación y para mayor información (Caballero, 2001) (Nelson, 1999) (Celybeth,

2008).

Además en 2007 la Universidad de Panamá, la Autoridad Nacional del Ambiente

(ANAM) y la Autoridad de la Región Interoceánica en el Proyecto denominado Cuidad

del Árbol, específicamente al Sur del Lago Alajuela a los 9º 10’ 59’’ N y 79º 35’ 31’’ O,

se calculó el nivel freático basándose en teorías básicas de la tomografía eléctrica, para

mayor información (Burke, 2007).

Actualmente este método se utiliza no solo en excavaciones arqueológicas sino también

para localizar estructuras soterradas, exploraciones geológicas y la determinación de

aguas subterráneas.

3

1.3. MOTIVACIÓN

Con la finalidad de realizar un proyecto de tesis en física aplicada, en conjunto con el

profesor Pedro Salinas, se planteó la idea de realizar el trabajo de investigación en el área

de geofísica utilizando método de resistividades eléctricas, el cual en las últimas décadas

muestra un alto desarrollo tecnológico en la adquisición e interpretación de datos. Dado

que en investigaciones anteriores los resultados de las tomografías eléctricas se presentan

en 2D, en este documento, los resultados se presentarán en 2D y en 3D.

4

CAPITULO II

2. MARCO TEORICO

2.1. FUNDAMENTOS BÁSICOS

El filósofo griego Tales de Mileto (624 a.C. - 543 a.C.) observó que un pedazo de ámbar

al ser frotado con seda atraía pequeños fragmentos de paja, el efecto de atracción entre la

paja y el ámbar se presenta cuando casi cualquier par de sustancias se frotan entra sí.

Desde entonces, el término de electricidad proviene de la palabra griega elektrón que

significa ámbar.

En la actualidad se conoce que existen dos tipos de cargas, llamadas cargas positivas y

cargas negativas. Todo material en su estado normal o neutro posee igual cantidad de

cargas y al frotarlo con otro se transfieren cargas de un objeto al otro, las cargas

transferidas son los electrones sacadas de las orbitas superiores. Se considera que todo

objeto que pierda electrones esta cargado positivamente y cuando gana electrones,

cargado negativamente. A través de experimentos se observó, que objetos con cargas

eléctricas diferentes se atraen y con cargas eléctricas iguales se repelen.

Los metales, por ejemplo, poseen electrones libres que pueden moverse con mayor

facilidad, a este tipo de materiales se les conoce como conductores; en cambio, los

materiales como el vidrio y papel poseen menor cantidad de electrones libres lo que no

permite el flujo de cargas, a estos se les conoce como aislantes. Los semiconductores son

materiales en los cuales los electrones viajan con menor facilidad que en los conductores

como por ejemplo el silicio, germanio y carbono.

5

2.2. FUERZA ENTRE CARGAS PUNTUALES, LEY DE COULOMB

El francés Charles Coulomb elaboró una serie de experimentos utilizando una balanza de

torsión inventada por él, para determinar la fuerza que se ejerce entre dos objetos que

tienen una carga estática de electricidad.

De estos experimentos Coulomb establece que la fuerza eléctrica es proporcional al

producto de las magnitudes de las cargas en las dos partículas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, o sea:

rr

QQkF ˆ2

21

(1)

Donde k es la constante de proporcionalidad llamada constante de Coulomb. La ecuación

(1) es conocida como la Ley de Coulomb, proporciona la magnitud de la fuerza eléctrica

que ejerce un objeto sobre otro. Esta ecuación es la expresión vectorial completa de la

Ley de Coulomb; la fuerza eléctrica se ejerce en la dirección de la línea recta que une las

cargas, fuerza de repulsión si poseen las mismas cargas y de atracción si posee cargas

diferentes.

En el Sistema Internacional la unidad de carga es el Coulomb ( C ); por lo tanto, la

constante de Coulomb según el S.I. tiene un valor de:

04

1

k

La fuerza eléctrica sobre una carga debida a la presencia de varias cargas es la suma de las

fuerzas que cada carga ejercería individualmente sobre la carga estudiada. Al realizar este

proceso se obtiene la fuerza resultante sobre 1Q a través del Principio de Superposición.

6

rr

QQkF

n

i i

iR ˆ

12

1

(2)

2.3. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO

Considérese una caga positiva Q1 estática; al acercar una carga positiva 2Q a 1Q , ésta

última se acciona por una fuerza que se dirige hacia afuera, aumentando al disminuir la

distancia entre 1Q y 2Q , esto es debido a que 1Q tiene alrededor un campo donde

actúan las fuerzas. Si 2Q es la carga de positiva de prueba, la intensidad del campo

eléctrico se define como el vector fuerza sobre una carga de prueba positiva unitaria, es

decir: 2Q

FE

rr

QkE ˆ2

1

(3)

En el Sistema Internacional la unidad de la intensidad del campo eléctrico es el Newton

por Coulomb C

N . La intensidad del campo eléctrico es un vector que tiene la misma

dirección de la fuerza eléctrica.

La intensidad del campo eléctrico en un punto donde existen varios campos concurrentes

se obtiene al realizar la suma vectorial de los campos individuales en el punto, es decir, se

aplica el Principio de Superposición.

i

n

i i

i rrr

QkE ˆ

12

(4)

Donde irr es la distancia entre el punto donde se desea determinar la intensidad del

campo eléctrico y las cargas localizadas en las proximidades del punto.

7

2.4. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CORRIENTE

A través de las ecuaciones la visualización del campo eléctrico resulta ser algo difícil, por

ello se dibujan las líneas de flujo para visualizar mejor la dirección y la magnitud del

campo, también llamadas líneas de campo eléctrico o líneas de dirección.

Este método es fácil, para algunos casos especiales el campo resulta ser inversamente

proporcional al espaciamiento de las líneas de flujos, cuanto mas cerca están unas de

otras, mas intenso es el campo, además las líneas de campo eléctrico parten de las cargas

positivas y terminan en las cargas negativas, la cantidad de líneas que comienzan o

terminan es proporcional a la magnitud de la carga. En la figura 1 se muestra el esquema

usualmente utilizado, el cual muestra la dirección del campo en cada punto a lo largo de

la línea y el espaciamiento de las líneas es inversamente proporcional a la intensidad del

campo.

Figura 1 : Líneas de Campo.

Este esquema, por simplicidad, es normalmente aplicable a campos bidimensionales

donde 0zE indicando así, solo las componentes xE yyE (Figura 2).

8

Figura 2: Líneas de Campo en un punto, 0zE .

De la figura, por geometría se tiene

x

y

x

y

d

d

E

E

(5)

Para obtener las ecuaciones de líneas de campo se necesita conocer la forma funcional de

xE yyE . Las líneas de flujo también pueden obtenerse directamente en coordenadas

cilíndricas o esféricas.

2.5. POTENCIAL ELÉCTRICO

A través de la Ley de Coulomb encontrar el vector campo resulta ser complejo, por ello

es necesario calcularlo a través de una función escalar realizando un procedimiento

directo y sencillo. Ésta función escalar se conoce como potencial eléctrico; para

determinarla primero se debe considerar algunos puntos que se describen a continuación.

2.5.1. ENERGÍA AL MOVER UNA CARGA PUNTUAL A TRAVÉS DE UN CAMPO

ELÉCTRICO

Al mover una carga de prueba en contra de un campo eléctrico se debe ejercer una fuerza

igual y en sentido opuesto al campo, esto provoca ejercer un trabajo (gasto de energía).

En cambio, si se mueve una carga en dirección del campo no se realiza trabajo, el campo

9

lo hace (el gasto de energía resulta ser negativo). Ahora supóngase que se desea mover

una carga Q una distancia dL en un campo eléctrico E

. La fuerza sobre Q debida al

campo eléctrico es:

EQFE

(6)

El subíndice nos indica que la fuerza se debe al campo; la fuerza que se debe aplicar es

igual y opuesta a la realizada por el campo.

Lapli aEQF

Donde La es un vector unitario en dirección dL . Dado que el gasto de energía es el

producto de fuerza por la distancia, el trabajo diferencial efectuado por la fuente externa

que mueve a Q es

dLEaQdW L

dLEQdW (7)

Donde se ha reemplazado dLaL por dL .

Esta cantidad diferencial de trabajo que se requiere puede ser cero bajo ciertas condiciones:

Las condiciones triviales para los cuales E , Q ó dL son cero.

Cuando E y dL son perpendiculares; esto es, cuando la dirección de la carga

es perpendicular al campo eléctrico.

Volviendo a la carga en el campo eléctrico, el trabajo que se requiere para mover la carga

una distancia finita debe determinarse integrando

final

inicial

LdEQW

(8)

10

En un campo eléctrico uniforme el trabajo realizado para mover la carga no depende de la

trayectoria, solo de los puntos inicial y final.

2.5.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL

La intensidad de campo eléctrico también se puede describir a través de una magnitud

escalar que es precisamente el Potencial electrostático, para esto podemos partir de la

expresión de trabajo que efectúa una fuente externa para mover una carga Q de un punto

a otro, en un campo eléctrico uniforme E .

final

inicial

LdEQW

Se define la diferencia de potencial como el trabajo realizado al mover una carga positiva

unitaria de un punto a otro en un campo eléctrico

final

inicial

LdEV

(9)

Se estableció la convención acerca de la dirección del movimiento donde ABV significa la

diferencia de potencial entre los puntos A y B , y que es el trabajo efectuado al mover una

carga unitaria desde B hasta A . De esta forma, al determinar ABV , B es el punto inicial y

A es el punto final. Esto se hace por razones prácticas, cuando se desee tomar el punto

inicial desde el infinito.

La diferencia de potencial se mide en Joule por Coulomb, por lo que se define el Volt V .

Según esta, la diferencia de potencial entre los puntos B y A es

A

B

AB LdEV

Si se realiza trabajo al llevar la carga de B hasta A , entonces ABV es positivo.

11

En el caso de un campo no uniforme, como el existente en la vecindad de una carga

puntual positiva, el campo eléctrico esta definido por la Ley de Coulomb. La energía por

Coulomb necesaria para mover una carga positiva de B a A , a lo largo de una trayectoria

radial es igual a la diferencia de potencial entre los puntos ABV

A

B

A

B

BA rdEdvV

El signo negativo es debido a que el movimiento de B a A es opuesto al campo eléctrico.

Si BV es el potencial en el punto B y AV es el potencial en el punto A , se tiene

A

B

BAAB drr

QVVV

2

04

A

B

ABr

drQV

2

04

BA

ABrr

QV

11

4 0

(10)

La diferencia de potencial es positiva, pues se realiza trabajo para mover la carga en contra

del campo; si se moviera la carga de A hasta B , entonces la diferencia de potencial seria

negativa dado que el campo realiza trabajo sobre la carga y existe una caída de potencial.

Cuando se desee tomar el punto inicial desde el infinito, el trabajo por coulomb necesario

para llevar una carga de prueba desde el infinito hasta el punto A , se reduce a

A

Ar

QV

04

Este potencial es llamado potencial absoluto del punto A a causa de la carga Q , esto

significa solamente que conviene medir toda diferencia de potencial con respecto a un

punto de referencia especificado, el cual se considera que tiene potencial cero.

12

El punto de referencia universal es el cero, en mediciones experimentales o físicas es la

“tierra”, con lo cual se desea dar a entender el potencial de la región superficial de la tierra

misma. Teóricamente se representa esta superficie por medio de un plano infinito con

potencial cero; aun cuando algunos problemas requieran una superficie esférica con un

potencial cero. Otro punto de referencia utilizado es el infinito, generalmente en problemas

teóricos.

2.5.3. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA

Como el potencial eléctrico escalar debido a una sola carga puntual es una función lineal,

se concluye que al determinar el potencial de mas de una carga se puede aplicar el

principio de superposición, es decir, el potencial eléctrico resultante en un punto es la suma

algebraica de los potenciales individuales componentes en el punto. En consecuencia el

potencial eléctrico total es

n

i i

iR

r

QV

104

1

(11)

2.6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas es el trabajo requerido para traer las

cargas del infinito a una distancia cerca de una carga en particular.

11

rqQkqVW

r

qQkEP

(12)

Cuando se conoce el potencial en el punto A , la energía potencial debida a la carga q en

ese punto se puede determinar a partir de

13

AqVEP (13)

En general, el potencial en determinado punto A es igual a la energía potencial por unidad

de carga. Sustituyendo la ecuación 12 en la ecuación 13 nos queda la expresión para

calcular directamente el potencial.

q

r

kQq

q

EPVA

r

kQVA

El potencial eléctrico V , en un punto de un campo eléctrico es el trabajo por unidad de

carga necesario para trasladar una carga unitaria positiva desde el infinito al punto

considerado; AV se refiere el potencial en el punto A , localizado a una distancia r de la

carga Q . De aquí que el potencial eléctrico de todos los puntos situados a igual radio,

estarían a igual potencial y a esta superficie generada por esos infinitos puntos se le conoce

como superficie equipotencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las

líneas de campo eléctrico (Figura 3).

Figura 3: Líneas Equipotenciales.

14

No es necesario realizar ningún tipo de trabajo para mover una carga sobre las líneas

equipotenciales, ya que por definición no hay diferencia de potencial entre cualquier par

de puntos situados en la superficie. El potencial debido a una carga positiva es positivo y

el potencial debido a una carga negativa es negativo.

2.7. GRADIENTE DE POTENCIAL

Es un método sencillo para determinar la intensidad de campo eléctrico a partir del

potencial. De la relación general de integral de línea entre estas cantidades

LdEV

(14)

Aplicando esta ecuación a un elemento muy corto de longitud L, a lo largo del cual E

sea esencialmente constante, conduciendo a un incremento de diferencia de potencial V .

LEV

Esta ecuación indica que se debe elegir un incremento vectorial de longitud LaLL ,

para multiplicarlo por E en la dirección de La y así obtener la pequeña diferencia de

potencial entre los puntos final e inicial de L .

Si se designa el ángulo entre L y E como , entonces

cosLEV

Ahora se desea pasar al límite y considerar la derivada dL

dV. Para hacer esto, se necesita

demostrar que puede interpretarse como una función de ),,( zyxV . Si se supone un punto de

partida específico o punto de referencia cero y se considera que el punto final es ),,( zyx

, se sabe que el resultado de la integración es una función única del punto final ),,( zyx

15

porque E es un campo conservativo. Por lo tanto V es una función uniforme ),,( zyxV . Se

puede entonces pasar al límite y obtener:

cosEdL

dV

Recuérdese que E es un valor definido en el punto en el que se esta trabajando y que es

independiente de la dirección de L , la magnitud L también es constante, solo La el

vector unitario que muestra la dirección L es variable. Según esto, el incremento

máximo positivo del potencial máxV , ocurre cuando el cos es -1, o L apunta en la

dirección opuesta al campo E . Para esta condición,

EdL

dV

max

Lo que demuestra:

La magnitud de la intensidad de campo eléctrico esta dada por el valor

máximo de la rapidez de cambio del potencial con al distancia.

Se obtiene este valor máximo cuando la dirección del incremento de

distancia es opuesto a E , es decir, la dirección de E es opuesta a la

dirección en la que esta aumentando el potencial con mayor rapidez.

La dirección en el que el potencial se incrementa es perpendicular a las superficies

equipotenciales, de acuerdo con la definición de superficie equipotencial si L está

dirigido a lo largo de una superficie equipotencial 0V . Pero entonces,

0 LEV

Puesto que E

y L

no son cero, entonces, E

debe ser perpendicular a L

o

perpendicular a las líneas equipotenciales.

16

Para determinar la intensidad de campo eléctrico a partir del potencial describamos la

dirección de L mediante un vector unitario Na normal a la superficie equipotencial y

dirigida hacia los potenciales más altos. Entonces, se expresa la intensidad del campo

eléctrico en términos del potencial

Na

dL

dVE

max

(15)

La ecuación 15 muestra que la magnitud de E esta dada por la máxima variación

espacial de V y la dirección de E es normal a la superficie equipotencial.

Como maxdL

dVse presenta cuando L están en la dirección de Na , se puede recordar este

hecho haciendo

dN

dV

dL

dV

max

NadN

dVE

Esta ecuación sirve para proporcionar una interpretación física del proceso de búsqueda

de la intensidad de campo eléctrico a partir del potencial. Sin embargo, este no es el único

procedimiento de llegar a E a partir de V , sino que ha aparecido como la relación entre

un campo escalar con un campo vectorial.

La operación sobreV mediante el cual se obtiene E se conoce como el gradiente. El

gradiente de un campo escalar T y se define como

NadN

dTTgrad

Donde Na es un vector unitario normal a las superficies equipotenciales y esa normal se

escoge de modo que apunta en al dirección de los valores crecientes de T .

17

Utilizando este nuevo término, se puede escribir la relación de V y E como

VgradE (16)

Puesto que ocurre un aumento de potencial cuando se mueve en contra del campo

eléctrico, la dirección del gradiente es opuesta a la del campo.

Como V es una función única de ),,( zyx , puede tomarse su diferencial total

dzz

Vdy

y

Vdx

x

VdV

Pero también se tiene

dzEdyEdxEdLEdV zyx

Dado que ambas expresiones son verdaderas para cualesquiera dx , dy y dz , entonces,

x

VEx

y

VEy

z

VEz

Estos resultados se pueden combinar vectorialmente para dar

zyx a

z

Va

y

Va

x

VE

Según la ecuación 16, el gradiente en coordenadas cartesianas

zyx az

Va

y

Va

x

VgradV

Dado que el gradiente de un escalar es un vector. Al comprender la interpretación física

del gradiente, como aquella que indica la rapidez máxima de cambio en el espacio de una

cantidad escalar y la dirección en la cual ocurre este máximo, la naturaleza vectorial del

gradiente debe ser evidente por sí misma.

El gradiente deV también se expresa con el operador vectorial nabla

18

zyx az

ay

ax

El cual puede usarse sobre un escalar T , a partir de lo cual se ve que

TgradT

Esto permite usar una expresión muy compacta para relacionar E y V .

VE (17)

El gradiente se puede expresar en términos de derivadas parciales en otros sistemas de

coordenadas. Estas son:

Cartesianas

zyx az

Va

y

Va

x

VV

Cilíndricas

zr az

Va

V

ra

r

VV

1

Esféricas

aV

rsena

V

ra

r

VV r

11

2.8. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS, PRINCIPIO FÍSICO

En la práctica la energía eléctrica es transmitida al medio por dos electrodos, los cuales

pueden estar dentro o sobre la superficie del terreno. Ahora consideremos un flujo de

corriente en un medio homogéneo e isotrópico:

IAdJS

19

Si la carga se conserva, o sea, no existen variaciones de carga en ningún punto del

espacio considerado a excepción de los electrodos, se puede escribir:

0 S AdJI

Por la Ley de Ohm:

EJ

Donde es la conductividad del medio. Aplicando la Ley de Gauss tenemos que

S V

dVJAdJ 0

Utilizando la Ley de Ohm y la intensidad de campo eléctrico ),,( zyxVE

, obtenemos

0 J

0 V

Por identidad vectorial

02 VV

Como es constante el primer término desaparece y se reduce a

02 V

Obtenemos al final la ecuación de Laplace

02 V (18)

La ecuación 18 es válida en todo semiespacio conductor.

La ecuación de Laplace es aplicable según lo siguiente (Figura 4)

El semiespacio conductor está formado por un terreno homogéneo e isotrópico en

cuya superficie colocamos una carga puntual (un electrodo de corriente en el

punto que consideramos y otro en el infinito).

20

El potencial sólo depende de la distancia r al electrodo.

Figura 4: Potencial debido a un electrodo puntual.

Dado esto, la ecuación de Laplace se expresa como

0),,(

2 zyxV

En coordenadas esféricas

2

2

222

22 11),,(

V

senr

Vsen

senrr

Vr

rrV

Simplificando

0)( 22

r

Vr

rrV

Al realizar la primera integración, obtenemos la siguiente solución

Cdr

dVr 2

Donde C es una constante, de la segunda integración

2r

drCdV

Dr

CV r )(

Donde D es otra constante. Considerando el potencial en el infinito como nulo, D = 0.

Y nos queda

21

r

CV r )(

La corriente I que penetra por el electrodo es igual que la que atraviesa una esfera de

radio r . Esto es SS

dAJAdJI º0cos

, dado que la superficie es esférica tenemos

JrI 24

ErI 24

dr

dVrI 24 (19)

Al aplicarle un cálculo diferencial a r

CV r )(

con respecto a r , obtenemos

2

)(

r

C

dr

rCd

dr

Vd r

Y reemplazándola en la ecuación 19, nos da

2

24r

CrI

44 2

2 I

r

IrC (20)

Dado que

1

la ecuación 20 se puede escribir como

4

IC

El potencial debido a un electrodo puntual y distancia r desde éste es

r

CV r

r

IV r

4

(21)

22

Por consiguiente

I

Vr 4

(22)

2.9. RESISTIVIDADES ELECTRICAS

Las propiedades físicas de las rocas y fluidos en el subsuelo pueden ser estudiadas

indirectamente a través diversos métodos geofísicos, para cada método se procesa e

interpreta diferentes propiedades físicas. Los métodos eléctricos estudian el

comportamiento del subsuelo en relación con la corriente eléctrica basándose en el

estudio de tres magnitudes físicas, las cuales son:

a. Permeabilidad Magnética ( ): Depende de la composición química de la roca y de

la composición y concentración de los electrolitos disueltos en el agua que se encuentra

en contacto con dicha roca.

b. Constante Dieléctrica ( ): Es una medida de polaridad de un material dentro de un

campo eléctrico. Este fenómeno se explica dado que, con el incremento de la dureza se

implica un aumento de la energía de la red cristalina, y por consiguiente una disminución

de la polarización. Por lo tanto, disminuye con el aumento de la dureza.

c. Resistividad ( ): Es la propiedad más importante si aplicamos métodos geoeléctricos.

La resistividad mide la dificultad de paso de la corriente eléctrica a través de un material

determinado. Su inversa es la conductividad.

Dado que en este trabajo se utiliza el método de resistividad eléctrica, cabe describir

algunos puntos antes del presentar este método.

23

2.9.1. RESISTIVIDAD

Se define resistencia eléctrica como la medida de la dificultad del paso de la corriente

entre las dos caras de un cilindro conductor alargado (Figura 5), el cual viene expresado

de la siguiente forma:

Figura 5: Resistencia de un conductor al paso de la corriente.

A

LR (23)

Donde R es la resistencia, A el área transversal del conductor y es una constante que

no depende de las características geométricas, la cual se conoce como la resistividad.

Dada la ecuación 23, la resistencia sí depende del tipo de material y su geometría (área y

longitud). Por lo tanto, la resistividad nos permite estudiar e identificar en detalle un

material. Según el S.I. la unidad de la resistividad es el Ohm metro m .

2.9.2. CONDUCTIVIDAD

La conductividad es matemáticamente el inverso de la resistividad y se define como la

facilidad de paso de una corriente a través de un conductor.

1

Su unidad en el S.I. es Simiens por metro m

S .

24

Cuando introducimos corriente a través del subsuelo ésta se puede propagar de tres

formas diferentes:

a. Conductividad Dieléctrica: La cual implica una orientación de partículas y es

asociada a materiales muy poco conductores o aislantes.

b. Conductividad Electrónica: Está relacionada con el movimiento de electrones libres,

la cual puede verse afectada por la presencia de numerosos aislantes presentes en las

rocas.

c. Conductividad Electrolítica: Conocida también como conductividad iónica, esta

relacionada con el movimiento de los iones presentes en agua que contienen las rocas.

2.10. RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS

La resistividad eléctrica de las rocas no viene determinada solo por el tipo de material

que la forma pues la mayoría serían consideradas como aislantes, debido a que puede

estar compuesta por materiales como silicatos, calcita, cuarzo por mencionar algunos,

sin embargo, las rocas poseen porosidades algunas en mayor cantidad que otras. En estas

porosidades se pueden alojar electrolitos lo que abre paso a una conducción electrolítica,

por ello, independientemente de los minerales que forman las rocas, la resistividad en las

mismas pueden variar por factores importantes como:

a. Porosidad de la Roca: La conductividad de las rocas es debida principalmente a este

factor, es decir, a la existencia de poros y fallas rellenas de forma total o parcial de

electrolitos.

La resistividad puede variar en un amplio margen en función del grado de humedad de

las rocas, su contenido de agua, la salinidad de éstas y el modo de distribución de los

poros.

25

Podemos definir dos tipos de porosidad:

i. La porosidad intergranular: Predomina principalmente en las rocas de tipo

sedimentario. Éstas pueden ser de dos tipos:

Poros de almacenamiento: Poros de mayor tamaño.

Poros de conexión: Comunican entre sí a los poros de almacenamiento.

ii. La porosidad debida a fisuras y diaclasas: Predomina en rocas de tipo ígneo y no

suele exceder de un 2% del volumen total.

De estos tipos de porosidad la realmente importante es la primera, en la tabla 1 se

muestra el porcentaje de porosidad según el tipo de roca (Keller & Frischknecht, 1966).

Tabla 1: Porcentaje de Porosidad Intergranular según el tipo de roca (Keller & Frischknecht, 1966)

Tipos de Rocas Porcentaje de Porosidad

Arcillas 20-50

Arenas Gruesas 25-60

Arenas Finas 30-60

Arenas de Playa 80-85

Arenisca 20-35

Caliza 1.5-20

Cienos 80-85

Dolomías 3-20

Gravas 20-40

Lavas 20-80

Margas 4-60

Rocas ígneas 0.3-5

Vulcanitas Clásticas 5-60

26

Conocida la porosidad de la roca y la resistividad de los elementos líquidos que llenan los

poros se pueden conocer la resistividad de las rocas, pero debemos señalar que los poros

no siempre están saturados de agua, dado que en ellos puede existir aire (en las rocas más

próximas a la superficie del terreno), gas natural, o petróleo (en las regiones petrolíferas).

La porosidad disminuye con la edad y el grado de metamorfismo. Esto es lógico, pues a

mayor metamorfismo el volumen de la roca disminuye y mayor edad de la roca

disminuye su salinidad debido a la disolución de los minerales. En este caso, la

resistividad dependerá principalmente del tipo de poros, distribución e interconexión de

ellos, de su contenido de agua y grado de salinidad.

b. Temperatura: El factor temperatura es importante en dos casos:

Zonas de latitudes altas con estados de congelación permanente.

Sondeos eléctricos ultra profundos debido a la temperatura de zonas inferiores de

la corteza.

Según estudios realizados (Orellana, 1982) sobre muestras y considerando una

conductividad debido al agua contenida en los poros, un descenso rápido de temperatura

en las proximidades de 0o C, produce un aumento rápido de la resistividad. Ello es debido

a la propiedad aislante del hielo con valores resistivos por encima del millón. Como la

congelación del agua contenida en los poros es gradual, la resistividad aumenta de

forma constante por debajo de 0o C. Puede quedar agua sin congelar a temperaturas de -

60° C debido a la mayor presión y salinidad de éstas.

Según Tapia (1996), la resistividad puede aumentar de 10 a 100 veces al pasar de

+20° C a -20° C. Con temperaturas positivas la resistividad de las rocas disminuye con

el aumento de la temperatura. Ello es debido al aumento de movilidad de los iones.

27

c. Presión: La variación de la resistividad debido a la presión tiene gran importancia al

conocer las propiedades eléctricas de las rocas a grandes profundidades.

De acuerdo a Tapia (Tapia, 1996), las rocas sedimentarias con presiones de 1000 kg/cm3,

podemos observar un aumento de resistividad al aumentar la presión. Es un crecimiento

rápido al principio y progresivo después. Este aumento de resistividad depende

principalmente de la naturaleza y calidad del cemento así como del volumen y forma de

los poros de conexión, que al cerrarse éstos, imposibilita la conducción a poros más

grandes. No obstantes, en rocas sedimentarias con poco contenido de agua, más densas y

en rocas ígneas, el aumento de presión produce un decrecimiento de la resistividad.

d. Anisotropía de las Rocas: Los minerales que conforman las rocas varían su

resistividad según la dirección considerada. Por lo tanto, las rocas compuestas de estos

minerales sufrirán igualmente variaciones en su resistividad. Puede llegar a ser muy

fuerte como en el caso del grafito o el cuarzo que en direcciones perpendiculares la

relación de resistividad oscila en 200 veces (Orellana, 1982).

Sin embargo, la anisotropía de las rocas puede ser débil si los minerales que la

constituyen no tienen una orientación sistemática, considerando así un medio isotrópico

al compensarse las diferentes orientaciones.

e. Inclusión de Minerales Conductores en las Rocas: Si existen elementos conductores

en las rocas pueden producirse disminuciones considerables de resistividad. Este factor es

importante cuando se desea detectar minas por prospección eléctrica.

La resistividad de las rocas depende de muchos factores, recordemos que para la

mayoría de los minerales su conductividad es menor que 10-9

S/m, excluyendo a los

28

sulfuros, grafito y carbón (Orellana, 1982). La conductividad crece bruscamente con el

aumento del contenido de minerales muy conductores.

El valor de la conductividad del agua en las rocas es muy relevante. Su valor está en

función de la concentración de sales. Así pues con un incremento de la mineralización del

agua de 0.1 hasta 10 g/l, la conductividad puede experimentar un aumento de 10-2

S/m

hasta 1 S/m. Aparte del agua libre (agua que discurre debido a la acción gravitacional)

existe el agua de constitución, que bien puede formar una película delgada en la

superficie del cristal (agua higroscópica), o bien quedarse entre los cristales debido a

fuerza de tensión superficial (aguas capilares). La concentración de iones es mayor en

el agua de constitución y así como la permitividad dieléctrica es superior en varios

órdenes de diez que en el agua libre (Orellana, 1982).

El aumento de porosidad implica un incremento de la cantidad de agua, y por

consiguiente un aumento de la conductividad. El grado de humedad y la saturación de

agua constituyen uno de los factores más importantes. Por ejemplo, la conductividad de

arcillas secas es aproximadamente de 10-3

S/m, en las saturadas de agua pueden

alcanzar valores en varios cientos de veces superiores (Orellana, 1982).

Las rocas de origen ígneo poseen, generalmente, una conductividad baja, del orden de

10-4

a 2x10-3

S/m. Entre las rocas sedimentarias que presentan una conductividad baja

cabe destacar las calizas (10-5

- 10-2

S/m) y la sal gema (próxima a 10-3

S/m). Las litologías

sedimentarias no consolidadas se caracterizan por presentar menos conductividad

cuanto mayor sean las dimensiones de los granos que las constituyen. Un ejemplo

representativo de ello es el paso de las arcillas y formaciones arcillosas a formaciones

29

arenosas y arenas, donde la conductividad puede variar de unidades hasta decenas y

cientos de veces S/m. El factor primordial, en este caso, es la disminución de la

cantidad de agua de constitución que resulta ser buena conductora (Telford, Sheriff, &

Keys, 1976).

También se observa un aumento de la conductividad con respecto al incremento de la

temperatura, aproximadamente el doble al aumentar ésta en 40°C. Puesto que el hielo de

agua dulce prácticamente representa un aislador, la congelación del agua libre produce

una disminución de la conductividad en 10-1000 veces. Sin embargo, a través del agua de

constitución pasa corriente incluso a temperaturas inferiores a -50° C (Orellana, 1982).

Considerando los conceptos anteriormente definidos, toda roca podría identificarse

conociendo su resistividad específica. En la práctica esto no siempre ocurre, debido a que

la resistividad de una formación litológica depende de muchas variantes. Por ello es

necesario un conocimiento profundo de la geología de la zona. No obstante, dentro de

una misma zona, las variaciones son más reducidas y las rocas pueden de alguna forma

identificarse con su resistividad.

La tabla 2 que podemos ver a continuación, ha sido recopilada de diversos autores y

sirve de apoyo para conocer las resistividades de las rocas y sus márgenes de variación.

30

Tabla 2: Resistividad de las rocas más frecuentes (Telford, Sheriff, & Keys, 1976).

i. En las Rocas Ígneas y Metamórficas: Los valores de resistividad se encuentran

comprendidos entre 100 m y 100 000 m . En las rocas metamórficas la resistividad

aumenta con el grado de metamorfismo (debido a la desaparición de los poros de

conexión).

ii. En las Rocas Sedimentarias: Las variaciones resistivas son mucho mayores. Los

valores más altos los tienen las evaporitas (anhidrita y sal gema) con valores de

10 000 m y 1 000 000 m .

ROCAS RANGO m RESISTIVIDAD ESPECIFICA m VALORES MAS

FRECUENTES

ROCAS SEDIMENTARIAS

Limos 20 – 100 -

Arcillas 6 – 100 16 – 20

Argilita 5 – 200 80 – 100

Pizarras Arcillosas 50 – 500 120 – 200

Arenas 100 – 500 -

Areniscas 30 – 1000 200 – 400

Conglomerados 100 – 1000 -

Margas 100 – 1000 150 – 400

Calizas 100 – 100000 300 – 700

Dolomías 100 – 100000 200 – 800

Yeso 5000 – 200000 1500 – 1800

Anhidrita 1000 – 100000 1500 – 3000

ROCAS PLUTÓNICAS Y

VOLCÁNICAS

Granito 1000 – 10000 -

Granodiorita 1000 – 10000 -

Diorita 5000 – 70000 -

Gabro 20000 – 200000 -

Peridotita 1x105 - 1x106 -

Sienita 2000 – 200000 -

Porfirita 10000 – 30000 -

Basalto 1000 – 3000 -

Diabasa 1x105 - 2x106 -

ROCAS METAMORFICAS

Cuarcita Serpentínica 1000 – 100000 -

Esquisto Micáceo 500 – 100000 -

Cuarcita 1000 – 100000 -

Mármol 1x105 - 1x106 -

Gneis 2000 – 20000 -

Anfibolita 1x105 - 1x106 -

31

Las rocas calizas son más conductoras y suelen tener resistividades que oscilan entre

l00 m y 5000 m . Las areniscas y dolomías tienen valores de resistividad

similares a las calizas. Las margas son menos resistivas con valores entre 1 m y 100

m .

Las rocas detríticas tienen resistividades que varían según el tamaño del grano. Las

arcillas de 1 m a 50 m , los limos de 100 m a 1000 m y las gravas de

100 m a 10 000 m considerando que se encuentran impregnadas de agua dulce. En

la costa, las arenas impregnadas de agua salada registran resistividades que tienden

a 0 m .

Los yesos pueden tener oscilaciones grandes en la resistividad dependiendo de su

estado y con que tipo de rocas se encuentra asociada. Si se encuentra asociada a margas

sus valores son pequeños, pero si se encuentra en estado puro sus valores son próximos

a 1 000 m .

La resistividad de los carbones tienen igualmente unas variaciones muy grandes que

oscilan entre, por ejemplo, la antracita con 0.02 m , y la hulla con 100 000 m ,

encontrando toda una serie de valores intermedios.

En los aforamientos en superficies, la roca meteorizada presenta valores resistivos más

bajos que la roca sana debido a su mayor porosidad. En algunas zonas con climas muy

secos puede que no suceda lo dicho anteriormente debido a un proceso denominado la

paradoja de los suelos.

Este fenómeno tiene lugar en zonas de clima muy seco o desértico y los valores de

resistividad obtenidos son inferiores a zonas de clima muy húmedo. Esto es debido a la

32

ascensión del agua a través de capilares y poros de conducción. Esta agua al llegar a la

superficie se evapora y aumenta el contenido iónico de la capa superficial. En

contrapunto, en zonas muy húmedas, las constantes lluvias eliminan contenido iónico de

la capa superficial.

2.11. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS

En la práctica, en un espacio homogéneo e isotrópico, se crea de un campo

electromagnético artificial en el subsuelo al inyectar corriente continua I a través de dos

electrodos en el terreno, el valor del potencial V situado a una distancia r , con respecto a

un electrodo es

r

IV r

4

Donde V es potencial, I es la intensidad de corriente, es la resistividad y r es la

distancia con respecto a un electrodo.

Ahora el potencial V en el punto M es (Figura 6)

Figura 6: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,

M es el punto donde se desea determinar el potencial. (Burke, 2007)

BMAM rr

IV

11

2

(24)

33

Donde AMr es la distancia entre el electrodo A y el punto M ; BMr distancia entre el

electrodo B y el punto M , en la expresión se representa con 2 , ya que se está

analizando la mitad del hemisferio donde se inyecta la intensidad de corriente.

El método de resistividades eléctricas consiste en medir la diferencia de voltaje entre los

electrodos M y N , para ello se determina el potencial en el punto M y el punto N ,

obteniendo (Figura 7)

Figura 7: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,

los electrodos M y N miden el potencial. (Burke, 2007)

BMAM

Mrr

IV

11

2

BNAN

Nrr

IV

11

2

En tal caso, la diferencia de potencial entre el electrodo M y N será

BNANBMAM

MNrrrr

IV

1111

2

(25)

De esta forma podemos medir la resistividad en el punto medio del dispositivo a una

profundidad determinada. Si el medio es homogéneo, para una misma corriente de

inyección, la resistividad medida es:

kI

V (26)

Donde

BNANBMAM rrrr

k1111

2

(27)

34

Si el suelo no es homogéneo la resistividad aparente depende además del factor

geométrico k . Este coeficiente se le denomina factor de penetración porque la

profundidad de penetración depende de él.

2.12. RESISTIVIDAD APARENTE

En todo medio homogéneo e isotrópico se generan líneas de corriente y superficies

equipotenciales. Estas superficies de corrientes tienen un radio r y son semiesféricas. En

todos los puntos de la superficie equipotencial 0V . Las líneas de corriente

profundizan mas en el terreno conforme se separa la distancia entre los electrodos A y

B y son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. A su vez tiene simetría

respecto al punto central del sondeo. (Figura 8)

Figura 8: Distribución de las líneas de corriente y potencial. (www.aguabuena.com)

Cuando calculamos la resistividad a partir de la ecuación 26 estamos considerando un

medio homogéneo y el valor de la resistividad será constante y no dependerá de la

disposición de los electrodos. Si el medio no es homogéneo, las superficies

equipotenciales dejan de ser semiesferas regulares y las líneas de corriente tienden a

evitar las zonas de mayor resistividad concentrándose en las zonas de menor resistividad

como puede observarse en la figura 9.

35

Figura 9: Líneas de corriente en un medio no homogéneo. (Tapia, 1996)

El medio suele ser heterogéneo, formado por capas de terreno homogéneas. Estas capas

se encuentran separadas por interfaces y formarán un conjunto como el de la figura 10.

Figura 10: Suelo homogéneo y suelo heterogéneo. (Orellana, 1982)

Si efectuamos las mediadas de intensidad y diferencia de potencial y la aplicamos a la

ecuación 26 obtenida a partir de un medio homogéneo, el valor obtenido de

resistividades es un valor ficticio que depende de los valores resistivos específicos de

36

cada una de las capas que componen el medio. A esta resistividad se le denomina

resistividad aparente y está en función de la disposición electrodítica empleada, es decir,

está en función del parámetro k .

Este valor de resistividad es el que se toma como base para la interpretación de las

curvas y su unidad es igualmente el m .

2.13. CONFIGURACIONES ELECTRODICA

Llamamos configuración electródica a la disposición geométrica que adoptan los

electrodos de un dispositivo determinado sobre el plano del terreno. Normalmente la

disposición es cuadripolar (cuatro electrodos). Los electrodos de corriente o emisión son

los A y B . Los electrodos de potencia o recepción son los M y N . Los electrodos A y B

están conectados a un generador eléctrico y un amperímetro y los electrodos M y N están

unidos a un milivoltímetro.

Los dispositivos cuadripolares más importantes son:

a. Dispositivos Shlumberger

Es un dispositivo electródico, lineal y cuadripolar, es decir, los cuatro electrodos se

encuentran alineados sobre el terreno. El dispositivo es simétrico respecto al punto

central )(O de sondeo, por lo tanto, la distancia entre ONOM y la distancia BOAO

(Figura 11).

Figura 11: Dispositivo Shlumberger.

37

En este dispositivo, los electrodos M y N no se mueven, y se van separando los

electrodos A y B en cada medición, hasta que se tenga que realizar un solape.

El valor AB siempre tiene que ser como mínimo tres veces el valor de MN .

El coeficiente geométrico de este dispositivo es:

MN

MNL

k

2

2

2

(28)

b. Dispositivo de Wenner

Este dispositivo también es lineal, simétrico y cuadripolar. La diferencia estriba en que

NBMNAM (Figura 12).

Figura 12: Dispositivo Wenner.

El valor del coeficiente geométrico es

ak 2 (29)

c. Dispositivo Lee

El dispositivo de Lee es similar al Wenner diferenciándose de este en que en el punto

central del dispositivo colocamos un electrodo E de medida y se realizan lecturas desde

el central y los laterales (Figura 13).

Figura 13: Dispositivo Lee.

38

El valor del coeficiente geométrico es:

ak 6 (30)

d. Dispositivo Dipolar

Los dispositivos dipolares no son dispositivos lineales, es decir los electrodos no están

sobre una misma alineación y cada par de electrodos forman un dipolo. Existen diferentes

disposiciones (Figura 14):

Figura 14: Dispositivo Dipolar.

Se caracterizan porque permanece constante la longitud de ambos dipolos durante el

sondeo. Se utilizan en prospección petrolífera ya que permiten alcanzar grandes

profundidades sin tener alineaciones muy largas. El material empleado es muy costoso y

sensible.

2.14. TIPOS DE PROSPECCIONES GEOELÉCTRICAS

Los métodos convencionales para determinar, desde la superficie del terreno, las

resistividades a través de mediciones geoeléctricas son clasificados en función de que los

datos obtenidos sean verticales en un punto o a lo largo del perfil, según esta idea se

obtiene la siguiente clasificación:

39

2.14.1. SONDEOS ELECTRICOS VERTICALES (S.E.V.)

El sondeo eléctrico vertical es una técnica basada en el estudio de las resistividades del

subsuelo sobre la vertical del punto de sondeo. Obtenemos una serie de valores que

corresponden a la resistividad aparente del terreno a diferentes profundidades. Este

incremento de profundidad se obtiene mediante la separación sobre la misma alineación

de los electrodos de corriente ( A y B ) y si resulta necesario los de potencia ( M y N ).

Los valores de resistividades aparentes obtenidas a diferentes profundidades generan una

curva, llamada curva SEV. Tomando en cuenta:

La penetración que se logrará en el sondeo nunca puede ser conocida a priori ya

que no conocemos la distribución de las resistividades, por lo tanto la densidad de

corriente puede variar de forma diferente en cada caso. Sólo en el supuesto de

medios homogéneos al aumentar la distancia entre A y B aumenta

proporcionalmente la profundidad.

Los valores de resistividad aparentes obtenidos no dependen únicamente de los

valores de resistividad verdadera que se encuentran bajo la alineación ( A , B ),

sino que puede ocurrir que las líneas de corriente sufran una refracción al pasar de

un medio a otro.

40

2.14.2. PARÁMETRO DE DAR ZARROUK, PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Y

SUPRESIÓN

A la hora de interpretar los datos obtenidos se ha de tener en cuenta los procesos

diferenciados. Por una parte debemos determinar la distribución vertical de las

resistividades del corte geoeléctrico estratificado que estamos estudiando.

A simple vista se puede ver que la solución que podemos obtener nunca es única y por lo

tanto debemos tener un conocimiento geológico de la zona y la experiencia geofísica

suficiente para determinar la solución correcta y así evitar ambigüedades.

El segundo proceso consiste en asociar la distribución de resistividades que hemos

obtenido con una posible estructura geológica, es decir, vemos claramente que resulta

vital un profundo conocimiento de la zona y si fuera posible obtener de algún sondeo

mecánico realizado en ella.

Como hemos visto, la primera parte del proceso pasa por la deducción de la distribución

vertical de resistividades en el punto de sondeo a partir del estudio de la curva de

resistividad aparente (obtenida en el campo). De esta curva podemos obtener

profundidades y resistividades de las capas geoeléctricas. Pero la forma de la curva de

resistividades aparentes no depende sólo de los parámetros citados anteriormente sino de

una serie de funciones que explicamos a continuación.

Estas funciones son fundamentales en la teoría de los medios conductores estratificados,

ya que son resultados de combinar, multiplicando o dividiendo el espesor y la resistividad

de cada capa. Fueron descubiertas por el geofísico francés Raimond Maillet (Orellana,

1982). Los llamó parámetros de Dar Zarrouk (el nombre se debe a que su descubrimiento

se realizó durante una estancia en Túnez).

41

Las curvas generadas se denominan curvas de Dar Zarrouk y tienen la siguiente

propiedad: Todos sus arcos son segmentos de una de dos curvas fundamentales

(Orellana, 1982). Es decir, cada arco de Dar Zarrouk depende de dos parámetros, la

resistividad de la capa que estamos considerando y un valor constante de C que es

función del conjunto de capas anteriores a la considerada.

Por lo tanto podremos especificar la distribución vertical de las resistividades de un corte

geológico de diferentes formas.

Dando directamente la resistividad correspondiente a cada profundidad, es decir,

Z .

Dando la función de Dar Zarrouk TSS .

Dando la curva de resistividades medias Zmm

Los parámetros de la curva de Dar Zarrouk son dos (Figura 15)

a) Resistencia transversal unitaria T .

b) Conductancia longitudinal unitaria S .

Figura 15: Parámetro de Dar Zarrouk (Orellana, 1982).

42

Consideramos la figura anterior como un medio cuyas capas son homogéneas e

isotrópicas y delimitamos en él un prisma recto de sección cuadrada con el eje

perpendicular a la orientación de las capas y de lado igual a la unidad.

2.14.3. RESISTENCIA TRANSVERSAL UNITARIA T

Si suponemos que una corriente eléctrica fluye perpendicularmente a la estratificación y

atraviesa el prisma citado anteriormente, llamaremos resistencia transversal unitaria al

sumatorio de las resistencias de todas las capas del corte estudiado. El sumatorio es

producto del comportamiento de los horizontes geoeléctricos que se comportan como si

fueran conductores en serie.

n

i iiET )(

La unidad en el Sistema Internacional es 2m .

2.14.4. CONDUCTANCIA LONGITUDINAL UNITARIA )(S

Si consideramos el prisma anterior, pero la corriente fluye paralela a los estratos, la

resistencia del prisma que corresponde a la capa i será:

i

ii

ER

Pero vemos que estos valores no pueden sumarse porque están en paralelo, por lo tanto

pasaremos a su inversa que denominamos conductancia: i

ii

ES

, y sí puede sumarse.

43

Una vez definida de la conductancia, denominamos conductancia longitudinal unitaria al

sumatorio de las n capas:

n

i i

iES

La unidad en el Sistema Internacional de medida de la conductancia es el Simiens. Los

parámetros T y S son en cierto modo los componentes verticales y horizontales de la

resistencia. Generalmente la dirección de la corriente en el subsuelo es oblicua y habrá

que tener en cuenta ambas magnitudes.

2.14.5. CURVAS DE DAR ZARROUK

Por lo tanto, las curvas de Dar Zarrouk representan la variación de resistividades media

en función de la pseudo-profundidad (Figura 16). Su representación es en papel

logarítmico.

Figura 16: Ábaco de curvas básicas para el trazado de curvas de Dar Zarrouk (Orellana, 1982)

44

2.14.6. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

Este efecto se produce en las curvas de Dar Zarrouk tanto en teoría como en la práctica, y

vienen a confirmar lo dicho anteriormente. Las curvas de resistividad aparente no

dependen de iE y i del corte geoeléctrico estudiado, sino de las funciones T y S .

Podemos llegar a la siguiente conclusión: cortes geoeléctricos muy diferentes entre sí

pueden tener curvas de Dar Zarrouk muy semejantes.

2.14.7. PRINCIPIO DE SUPERSION

El principio de supresión determina que si existe una capa relativamente delgada entre

dos capas más gruesas y su resistividad es intermedia a ellas, esta capa puede suprimirse

aumentando el espesor de las capas contiguas sin la curva de Dar Zarrouk sufra

modificaciones. Esto es debido a que como posee un arco muy corto en la curva de Dar

Zarrouk la influencia es mínima.

El procedimiento manual se complica cuando la cantidad de capas involucradas es 4 o

más, pero esta limitación puede mejorarse sensiblemente mediante el uso de

programas cibernéticos preparados para las computadoras personales a partir de 1970.

Los software actuales realizan una rápida comparación de las curvas de campo con las

teóricas y por ende también permiten una rápida solución del problema. Entre estos, los

empleados con más frecuencia son los desarrollados por Johansen que requiere de un

corte geoeléctrico inicial aproximado y Zodhy. Este último es el más utilizado en la

actualidad y se basa en la interpretación automática de los SEV (Schlumberger o

Wenner), mediante un método iterativo para ajustar las resistividades aparentes y los

45

espaciamientos electródicos, a las resistividades específicas o reales y a las profundidades

de las capas involucradas.

2.15. TOMOGRAFÍA ELÉCTRICA

La tomografía eléctrica es uno de los nuevos métodos geofísicos de alta resolución

adaptado para suministrar información precisa sobre la profundidad, espesor y

continuidad lateral de las capas del subsuelo, puede considerarse como la evolución de

los métodos geoeléctricos clásicos.

La tomografía eléctrica es un mapa de contornos de datos geoeléctricos, que se adquieren

con un método eléctrico que permite la adquisición de valores de resistividad aparente en

dos dimensiones utilizando las configuraciones electródicas más comunes.

Con las mediciones realizadas con una tomografía eléctrica, se amplía la cantidad de

información obtenida, ya que no solo se toma datos bajo un punto sino que además

permite tener medidas laterales al mismo (Figura 17). La metodología de campo

utilizada para tomar los datos de resistividad aparente, con los diferentes arreglos,

manteniendo el espaciamiento constante entre cada electrodo; y se diferencian en la

manera en que va cambiando de posición de los electrodos de corriente y de

potencial. La cantidad mínima de electrodos recomendados es de 25, los cuales se colocan

a lo largo de la línea estudiada.

Figura 17: Distribución de las medidas obtenidas por una tomografía eléctrica.

46

Para la tomografía utilizando el dispositivo Wenner las medidas del primer nivel se

obtienen utilizando los primeros cuatro electrodos manteniendo siempre el espaciamiento

“a”, para obtener el segundo dato se utilizan los electrodos 2, 3, 4 y 5; para obtener el

tercer dato utilizamos entonces los electrodos 3, 4, 5 y 6; esta secuencia se repite hasta

llegar a la última medida del nivel (Figura 18-a). Para un sistema con 25 electrodos, hay

22 (25 - 3) medidas posibles con espaciamiento "a".

Al realizar las mediciones a diferentes capas se debe aumentar el espaciamiento entre los

electrodos; “a” para la primera capa, “2a” la segunda, “3a” la tercera capa, este proceso

se repite hasta llegar a la capa deseada (Figura 18-b). Para un sistema con 25 electrodos,

hay 19 (25 - 2x3) medidas posibles con espaciamiento "2a"; con espaciamiento "3a" se

obtienen 16 (25 - 3x3) medidas. En la figura 19 se muestra la disposición de los

electrodos con el dispositivo Shlumberger para determinar las resistividades a lo largo del

perfil y a diferentes profundidades. A medida que el espaciamiento entre electrodos

aumenta, disminuye el número de mediciones.

Figura 18: a. Mediciones a lo largo del perfil tipo Wenner. b. Mediciones a diferentes profundidades tipo

Wenner.

47

Figura 19: Mediciones a diferentes profundidades tipo Shlumberger.

Un conjunto de datos 3D consiste de un número de líneas paralelas 2D. Los datos de cada

línea relevados en 2D son inicialmente invertidos independientemente para obtener

secciones transversales en 2D. Finalmente, la totalidad del conjunto de datos se combina

dentro de un conjunto de datos 3D y se invierte con el propósito de obtener una imagen

3D. Mientras que la calidad del modelado de estos datos es más pobre que para los

obtenidos con una técnica de adquisición 3D pura, tales datos podrían mostrar

importantes variaciones de resistividad a través de líneas relevadas en 2D.

2.15.1. PROFUNDIDAD DE LA INVESTIGACIÓN

La Profundidad de Investigación es la profundidad a la que se puede inyectar corriente al

medio y obtener un resultado confiable de la resistividad de éste. Depende del arreglo de

electrodos y de la separación entre éstos (parámetro a).

Como primer paso, se procede a situar cada medida a una profundidad aparente, que

corresponde a la profundidad de investigación óptima en el caso de un terreno

homogéneo. Para Wenner es de a/2 siendo a la distancia entre electrodos.

48

Posteriormente el programa de inversión no solo transformará las resistividades

aparentes a reales, sino también situará cada medida a su profundidad real.

El dispositivo electródico también influye en la profundidad máxima de investigación. En

este sentido con Wenner-Schlumberger se consigue un aumento del 10-15% con respecto

al obtenido por Wenner puro.

2.16. TEORÍA BÁSICA DE INVERSIÓN

Un modelo en la teoría básica de la inversión es una representación matemática

idealizada de una sección de la tierra, este modelo tiene parámetros a los que se le

llamarán "parámetros del modelo", que son cantidades físicas que se obtienen de los

datos observados en pruebas de laboratorio a muestras de mano o núcleos.

Del modelo idealizado se pueden obtener respuestas cuando a través del mismo se

simula la propagación de un campo o una onda, estas son datos sintéticos que pueden ser

calculados a través de relaciones matemáticas, para así definir este modelo con

parámetros que se llamarán "parámetros calculados". En prospección geoeléctrica 2D los

parámetros calculados vienen dados por el método de cálculo de las diferencias finitas

y/o elementos finitos aplicado al modelo de parámetros.

Sobre una sección real del subsuelo donde se propaga un campo o una onda, se obtienen

a través de distintos instrumentos o dispositivos un conjunto de mediciones a las que

se les llamarán "parámetros medidos", estos parámetros físicos son estimados mediante

ecuaciones que explican el fenómeno de propagación.

Todo método de inversión procura determinar un "modelo idealizado" de subsuelo que

esté de acuerdo con los parámetros medidos y que esté sujeto a ciertas restricciones.

49

En el método de inversión en dos dimensiones utilizado por el programa AGI

EarthImager los parámetros medidos son las resistividades aparentes, los parámetros

calculados son las resistividades calculadas por el software a través de los

elementos finitos y el modelo de resistividades reales producto de la inversión son los

parámetros del modelo, el cual se acercará a la sección real del suelo en la medida en

que los parámetros medidos y los calculados se asemejen.

La relación matemática que determina la diferencia entre los parámetros medidos y los

calculados viene dada por la aproximación a mínimos cuadrados.

En el tutorial del Dr. Loke (Loke, 1996-2004) explica la teoría básica de la inversión de

la siguiente manera: Si se tiene un conjunto de datos observados "y" (parámetros

medidos).

),...2,1( ymyycoly (31)

Donde m es el número de medidas. Cada dato "jy " tiene una varianza

j .

El modelo de respuesta "f" (parámetros calculados) puede ser escrita como:

),...2,1( fmffcolf (32)

Estos parámetros surgen de aplicar una funcional sobre los parámetros del modelado q,

este problema se resuelve a través de métodos numéricos entre los cuales está el método

de los elementos finitos ideal para resolver el problema directo aún y cuando existe la

topografía.

En los modelos de resistividad es común usar el logaritmo tanto de la resistividad

aparente de los datos observados "y" de las respuestas del modelo, y el logaritmo de los

valores del modelo como lo es en este caso. Los parámetros de modelado pueden ser

representados por el siguiente vector:

50

),...2,1( qnqqcolq (33)

Donde n es el número de parámetros.

La diferencia entre los datos observados y los datos de las respuestas modeladas

se da por un vector de discrepancia g que se define como:

fyg (35)

En el método de optimización por mínimos cuadrados.

El modelo inicial "q" es modificado de tal forma que la suma de los errores al cuadrado

"E" de la diferencia entre la respuesta modelada "f" y los datos observados "y" sea

mínima.

n

i

ii

n

i

i

T fygggE1

2

1

2 )(

ni

i

ii fyX

12

2

2 )(

21X

NRMS

(36)

El ajuste por mínimos cuadrados resulta ser un estimador de verosimilitud.

A su vez el error RMS donde "N" es el número total de mediciones, también representa la

bondad del ajuste para alguno de los modelos de resistividades reales.

Para reducir el valor del error, se usa la ecuación de Gauss-Newton para determinar el

cambio en el modelo de parámetros que se reducirían a la suma de los errores al cuadrado

(Lines & Treitel, 1984).

gJqJJ T

i

T (37)

51

Donde q es el cambio en el vector de los modelos parámetros, y J es la matriz de

Jacobiano de las derivadas parciales. Los elementos en la matriz de Jacobiano vienen

dado por:

j

i

ijq

qJ

(38)

Tal que ijJ el cambio en el i-ésimo modelo de respuestas debido al cambio en el j-ésimo

modelo de parámetros. Una vez obtenido el vector de cambios en los parámetros es

posible obtener un nuevo modelo dado por:

kkk qqq 1 (39)

Este proceso se repite con cada iteración, hasta que el usuario lo desee o hasta que el

error cuadrático varíe en menos del 10 por ciento de la iteración anterior.

2.17. LA TOPOGRAFÍA EN LA INVERSIÓN

En adquisición de datos geoeléctricos sobre áreas con cambios significativos en la

elevación de la superficie del terreno, los efectos de la topografía deben ser tomados en

cuenta cuando se lleva a cabo una inversión del conjunto de datos adquiridos.

Según (Tong & Yang, 1990): "el uso de los factores de corrección para un modelo de

subsuelo homogéneo no da resultados lo suficientemente precisos si hay grandes

variaciones de la resistividad cerca de la superficie", por ejemplo en ambientes de

carbonatos cubiertos de arcillas ocurre una naturaleza muy heterogénea de gran

contraste de resistividad entre las arcillas y los carbonatos de calcio, aunque de por si

las rocas de grano fino tamaño limo representan un problema para los métodos

eléctricos, cuando los mismos están en la superficie y combinados con materiales

52

altamente resistivos dejando un contraste de casi 10:1 no es recomendable el uso de

factores de corrección porque los resultados obtenidos serán poco precisos, sin

embargo en ambientes que no presentan las condiciones antes mencionadas es posible

que el método arroje resultados confiables.

No solo existe la posibilidad de corregir datos de resistividad aparente que presenten

modificación por efecto de la topografía, con el método de modelado de subsuelo

homogéneo, también se puede utilizar el método de modelado de inversión con

topografía, que incorpora directamente los datos de altimetría del terreno dentro de la

subrutina de inversión, esto es mucho más difícil desde el punto de vista de

programación (Panagiotis L., 1999) pero proporciona resultados más confiables, el

método de inversión con topografía se ha convertido en la actualidad en el más utilizado

por estar incluido en varios software de inversión muy comerciales.

Para realizar el procedimiento de inversión en 2D con topografía que permite determinar

las resistividades verdaderas del suelo que está en estudio, es necesario resolver el

problema directo, que consiste en calcular los valores de resistividad aparente resultante

para un modelo de resistividades verdaderas conocidas, para luego comparar los

primeros con los valores de resistividad aparente medidos. Para resolver el problema en

presencia de topografía se utiliza en la resolución del problema directo el método de

cálculo conocido como "Elemento Finito".

2.18. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

En la actualidad el método de elemento finitos y el método de las diferencias finitas son

los más usados para realizar el modelado directo como subrutina dentro del procesos de

inversión pero de estos dos es el método de los elementos finitos el que se ha destacado

53

por ser el que mejor resuelve la inversión de los datos cuando los mismos fueron tomados

sobre una zona con desniveles topográficos (Burden & Faires, 1997), ya que en este

método de cálculo las condiciones de contorno quedan incorporadas como integrales en

la funcional que se requiere minimizar mientras que en la resolución por diferencias

finitas presenta inconvenientes en el momento de incluir contornos irregulares. De esta

manera el procedimiento de construcción del método de Elementos Finitos resulta ser

independiente de las condiciones de borde del problema particular (Fazzito, 2004).

El objetivo del siguiente método es resolver una ecuación en derivadas parciales de la

conductividad y el potencial, con la densidad de corriente como fuente. A

continuación se describe el problema numérico (Fazzito, 2004) para el caso más

general en que se tiene una ecuación diferencial de la siguiente forma:

),(),(),(),(),( yxfyxuyxry

uyxq

yx

uyxp

x

(40)

Los puntos (x,y) pertenecen a S una región plana del contorno L. Sobre una porción L1

del borde se impone una condición de la forma u(x,y)=g(x,y) y sobre la otra, L2, la

solución u(x,y) que debe satisfacer viene dada por:

),(),(),(cos),(cos),( 2121 yxgyxuyxgy

uyxq

x

uyxp

(41)

Donde21 y son los ángulos directores de la normal a la superficie en el punto (x,y). Bajo

las condiciones de que p, q, r y f sean continuas en G U L, p y q tienen primeras

derivadas parciales continuas, g1 y g2 son continuas en S2 y que p(x,y) >0, q(x,y)>0,

r(x,y) <0 y g1(x,y)>0, se tiene que la solución a la ecuación anterior se obtiene si se

minimiza la funcional:

54

Gdxdyyxfyxr

yyxq

xyxpI

),(),(),(),(

2

1 2

22

dGyxgyxgL

2

2

2 ),(12

1),(

(42)

La región debe ser dividida en un número finito de secciones, o elementos de forma

regular, tales como rectángulos o triángulos (Figura 20).

El conjunto de funciones elegidas para hacer la aproximación es el de polinomios a

trozo de grado fijo en x e y que pueden ser unidos de manera tal que la función

resultante sea continua con una derivada de primer o segundo orden integrable o

continua en la región entera. En general, con elementos triangulares, se utilizan

polinomios lineales en "x" y en "y":

cybxayx ),( (43)

y para los elementos rectangulares suelen ser bilineales:

dxycybxayx ),( (44)

Por simplicidad se supondrá que G está dividida en elementos triangulares (figura 20).

Los vértices del triangulo se denominan nodos. El método busca una aproximación

de la forma:

55

Figura 20: Superficie Discretizada.

Discretización de la superficie G con su respectivo contorno L y

representación de la normal en una porción plana S del contorno L1.

),(),(1

yxyxm

i

ii

(45)

Donde i son polinomios lineales a trozos y i son constantes. Algunas de estas

constantes nnn ,2,1 , son utilizadas para que se satisfaga la condición de

contorno ),(),( yxgyx en S1. Las constantes restantes n ...,2,1 son utilizadas

para minimizar la funcional I.

La funcional queda de la forma

),(1

yxIIm

i

ii

(46)

2

1

2

1

2

1

),(),(),(

),(),(

),(2

1yxyxr

y

yxyxq

x

yxyxpI i

m

i

iG

im

i

i

im

i

i

2

2

1

1

1

2

1

),(2

1),(),(),(),(),(

L

i

m

i

ii

m

i

ii

m

i

i dLyxyxgyxyxgyxyxf

56

La condición de mínimo para la funcional I como función de las variables

n ...,2,1 es:

0

i

I

ni ...,,2,1

(47)

El resultado de derivar la ecuación (anterior) es:

G

jim

i

i

jim

i

i

i y

yx

y

yxyxq

x

yx

x

yxyxp

I ),(),(),(

),(),(),(

11

dxdyyxyxfyxyxyxr jji

m

i

i ),(),(),(),(),(1

21

12 ),(),(),(),(),(L

ji

m

i

ij dLyxyxyxgyxyxg

(48)

Por lo que para cada nj ...,,2,1 valdrá:

m

i

j

jiG

jiji

y

yxyxyxyxr

y

yx

y

yxyxq

x

yx

x

yxyxp

1

),(),(),(),(

),(),(),(

),(),(),(0

dLyxyxgdxdyyxyxfdSyxyxyxgG L

jjiji

L

22

2

1 ),(),(),(),(),(),(),( (49)

Este conjunto de ecuaciones se puede escribir como un sistema lineal:

bAc (50)

Donde T

nij byAnnnc ),...,()(),,...2,1( 21 si se define:

G

jim

i

i

ji

iijy

yx

y

yxyxq

x

yx

x

yxyxp

),(),(),(

),(),(),(

1

2

1 ),(),(),(),(),(),(L

jiiji dSyxyxyxgdxdyyxyxyxr

(51)

Para ni ...,,2,1 y mj ...,,2,1

57

m

nK

kijiG

jii yxyxgdxdyyxyxyxf1

2 ),(),(),(),(),(

(52)

En el caso particular de la prospección geoeléctrica, la ecuación diferencial que

gobierna el potencial en la teoría eléctrica, que es descrito por la ecuación que se obtiene

de la ley de Ohm; la misma describe el flujo de corriente directa en un medio no

uniforme que contiene una fuente de corriente:

Jzyx

),,(

1

(53)

Donde es la resistividad de la corriente, es el potencial eléctrico y j es la fuente de

corriente eléctrica. La integral variacional que se deriva de esta última ecuación es:

dvJzyx

X

2

),,(

1 2

(54)

La solución a la ecuación 53 corresponde a la función que hace la integral X

estacionaria. Para regiones sin topografía, todas las interfaces entre las distintas regiones

son verticales u horizontales. En el caso que exista topografía, son las coordenadas

verticales las que varían para adaptarse al relieve, para lograrlo la región de interés en

dos dimensiones se divide en rectángulos y el potencial se aproxima en cada elemento

por un polinomio lineal que se define utilizando los valores en los nodos de .

Sustituyendo el polinomio lineal en la ecuación 53 e integrando en la superficie del

elemento, a una integral que es independiente de los valores de . De esta manera la

integral total X se obtiene imponiendo la anulación de la primera derivada de X respectos

de los puntos nodales. Esto finalmente lleva a la ecuación matricial de los elementos

finitos:

sKu (55)

58

Donde K es una matriz de un sistema de bandas, “u” es un vector de las soluciones

desconocidas de los potenciales en todos los nodos y “s” figura la fuente.

De esta manera se puede calcular los parámetros calculados de un modelo idealizado

propuesto, una vez calculado dichos parámetros se calcula la diferencia entre los

parámetros medidos y los calculados. Este proceso es iterativo hasta que los resultados

sean satisfactorios para el interpretador o hasta que el error cuadrático no varíe

significativamente.

2.19. AGI EARTHIMAGER Y TOPOGRAFÍA

El programa AGI EarthImager además de permitir invertir con topografía los datos

bidimensionales de resistividad aparente ya que puede resolver el problema directo por el

método de elementos finitos, también tiene tres métodos diferentes que pueden ser

usados para incorporar la topografía dentro del modelo de inversión (Loke,

Topographic modelling in resistivity imaging inversion, 2000).

Los tres métodos son similares en que ellos usan una red distorsionadas de elementos

finitos. En todos estos métodos, los nodos de la superficie son subidos o bajados tal que

ellos coincidan con la topografía actual. En este caso, la topografía llega a ser parte de la

red y es automáticamente incorporada dentro del modelo de inversión. La diferencia

entre estos tres métodos es la manera en como son cambiados los nodos en el

subsuelo. La aproximación más simple, usada por el primer método de los elementos

finitos, es cambiar todos los nodos del subsuelo a lo largo de la misma línea vertical en la

misma proporción en que fueron cambiados los nodos en la superficie. Esto es

probablemente aceptable para casos donde la variación topográfica va de pequeña a

moderada (Figura 21a).

59

En la segunda aproximación la cantidad en que los nodos del subespacio bajo la

superficie son cambiados es reducido de manera exponencial con la profundidad tal que

a una profundidad lo suficientemente grande los nodos no son cambiados. Esto viene de

la observación de que los efectos de la topografía son reducidos o atenuados con la

profundidad, esto produce una sección más aceptable que el primer método de los

elementos finitos en que cada curvatura de la topografía de la superficie no es

reproducida en todas las capas. Para un conjunto de datos donde la topografía tiene una

curvatura moderada, este es probablemente buen y simple método (Figura 21b). Una

desventaja de este método es que algunas veces produce espesores inusuales de las capas

donde la topografía se curva hacia arriba.

En el tercer método, la transformada inversa de Schwartz-Christoffel (Spiegel,

Sturdivant, & Owen, 1980) es usada para calcular la cantidad de cambios en los

nodos del subespacio bajo la superficie (Loke, Topographic modelling in resistivity

imaging inversion, 2000). A partir de que este método toma en cuenta la curvatura de la

topografía de la superficie este puede, para ciertos casos, evitar algunos de los "errores"

del segundo método de los elementos finitos y produce un modelo de la sección que

luce más natural (Figura 21c).

60

Figura 21: Los tres tipos de Inversión con topografía del software AGI Earth Imager.

61

CAPITULO III

3. ÁREA DE ESTUDIO

Antes de iniciar el trabajo de campo se debe hacer un reconocimiento del área para tener

una noción de la naturaleza del mismo, pues no solo se selecciona el lugar para la

realizar los sondeos sino también se debe conocer la geología del lugar. A continuación

se describen los diferentes puntos en los cuales se realizaron los sondeos eléctricos.

3.1. HOWARD

Howard está localizado en el distrito de Panamá (Figura 22), cuyas coordenadas son:

latitud de 8 °55' N y una longitud de 79°35' W. La vegetación de los lugares donde se

hicieron los sondeos eléctricos mostraba muy poca vegetación dado que es un área

urbana, se pudieron observar helechos, sin embargo, en los alrededores de Howard se

presenta la vegetación típica de bosques tropicales.

Figura 22: Ubicación de Howard (Google Earth Map )

62

3.1.1. GEOLOGÍA LOCAL

El área donde se desarrolló las tomografías está representada en su mayoría por la

formación geológica volcánica Panamá (TO-PA). Compuesta por andesita, aglomerado,

tobas de grano fino, conglomerado depositado por corriente, (Figura 23).

Figura 23: Mapa Geológico del Área Investigada.

En cuanto a tiempo geológico, esta formación pertenece a la Época del Oligoceno del

Período Terciario, que comprende una antigüedad de unos 34 millones de años.

Conjuntamente con la formación Panamá tenemos la formación sedimentaria La Boca

(TM-LB) compuesta por esquistos arcillosos, lutitas, arenisca, toba y caliza. Su tiempo

geológico se enmarca en la Época del Mioceno del Periodo Terciario hace unos 14

millones de años.

La descripción de los materiales que se hace, está basada en el Mapa Geológico de la

República de Panamá, escala 1:250,000 (1991), así como en las observaciones efectuadas

63

durante los trabajos de campo, realizados expresamente para este estudio. Concretamente,

fueron inspeccionados sedimentos de corte de la perforación del Pozo No. 2-08 (Figura

24), que realizo la empresa Hidro Servicios Consultores, S.A y los afloramientos

naturales en la cercanía del área de investigación.

AUTORIDAD NACIONAL DEL AMBIENTE DIRECCION NACIONAL DE GESTION INTEGRADA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS

DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS SECCIÓN DE CONCESIONES Y PERMISO DE AGUA

Empresa Perforadora: HIDROGEO SERVICIOS CONSULTORES, S. A.

Licencia No. ANAM-

REGISTROS DE POZOS

Figura 24: Registro del Pozo No. 2-08, HOWARD

64

3.1.2. DESCRIPCIÓN GEOLOGICA LOCAL

Figura 25: Excavación en el área de estudio, Howard.

Suelo Residual

Toba Meteorizada

65

3.2. CERMEÑO

El segundo lugar donde se realizaron los sondeos fue en la finca de la Iglesia Casa de

Oración Cristiana, ubicada en Cermeño, Distrito de Capira (Figura 26), localizado entre

79º45' - 80º40' E y 8º50' N. En esta zona la comunidad se dedica a la agricultura y

ganadería.

Figura 26: Ubicación de Howard (Google Earth Map )

3.2.1. DESCRIPCIÓN REGIONAL DEL AREA

La hoja topográfica de Capira (Figura 27), la carretera Interamericana corre en dirección

general Norte-Sur atravesando la parte central de la hoja. Hacia el Oeste, parte de la hoja

está cubierta por mar (Bahía de Panamá y Bahía de Chame). Un área con manglares se

extiende a ambos lados del Río Capira Salido.

66

Figura 27: Mapa Geológico del área de estudio.

Todas las poblaciones densas se encuentran al lado o cerca de la Carretera Interamericana

(desde norte: Santa Cruz, Villa Carmen, Villa Rosario, Capira, Lídice y Campana). La

agricultura y la ganadería predominan la ocupación laboral del área.

3.2.2. GEOLOGIA REGIONAL

La geología en escala 1:250 000 sobre esta región está descrita en el informe 89-02. Un

reconocimiento en escala 1:50 000 ha revelado las estructuras y las alteraciones en más

detalle (Figura 27). Alrededor del 80% de la superficie de la hoja de Capira está cubierta

por productos volcánicos y vulcano clásticos de la formación Tucúe (Mioceno Superior)

representados por andesitas, basaltos terrestres, tipo brecias, tobas y lavas, diques y sills.

Los siguientes centros volcánicos han sido identificados: Cerro Viejo, Loma Rica, Cerro

Trinidad y Cerro Valloli, Cerro Campana, Cerro Pan de Azúcar y Loma Peñón.

67

Cerro Cermeño es posiblemente un relicto de una erupción fractural acompañada por una

alteración hidrotermal y que conjuntamente con los intrusivos que rodean al área, así

como de las vetas de cuarzo producen la mineralización existente tanto a nivel de aluvión

y en vetas.

3.2.3. ALTERACIONES

Como se mencionó en la parte anterior, extensos campos de alteración están circundando

centros volcánicos miocénicos, alterando las brechas y lavas andesíticas a rocas arcillosas

y silicificadas de color blanco o colorado vivo. Estas áreas son interpretadas como zonas

de destrucción en donde soluciones hidrotermales han penetrado las fracturas y los

minerales de las rocas para luego depositar carbonatos, silica, potasio, sulfuros y metales

preciosos en zonas más periféricas causando una propilitización de las andesitas con la

apariencia de cloritas, smectite, laumentite, calcita, pirita y cuarzo.

3.2.4. VETAS DE CUARZO Y ZONAS DE SILICIFICACION

En las partes centrales de la hoja de Capira se han encontrado varias vetas de cuarzo y

zonas de silicificación. Además las planicies actuales y paleopeneplanes están cubiertas

de numerosos rodados de cuarzo y rocas silicificadas en los terrenos alrededor de las

vetas y en su extensión. Se induce que varias de las vetas están cubiertas por las tierras

aluviales, sobre todo en las áreas al norte de Lídice y Villa Rosario.

Las vetas tienen direcciones preferidas en NNW y E-W, que probablemente representan

zonas de dilatación.

Es posible que la solución hidrotermal en Mioceno - Plioceno se movía desde los centros

volcánicos en las partes altas hacia las partes más bajas (hoy ocupadas por Río Perequeté)

68

depositando cuarzo en las fracturas secundarias de la zona de falla Lídice - Villa Carmen

- Santa Cruz (González, O. et al. 1989).

3.2.5. INFORMACION DE LAS PERFORACIONES MECANICAS EN CERMEÑO

La información que nos proporcionan las perforaciones mecánicas realizadas por el

IDAAN cercanas al área de estudio nos indican los siguientes aspectos a tomar en

consideración en el trabajo:

En la Figura 28. La descripción Litológica diferencia tres capas, a saber, capa más

profunda con basalto en cual se encuentra fisurado en el contacto superior con la

siguiente capa, la cual consta de roca meteorizada y una capa aflorante de espesor muy

pequeño, consistente de arcilla. En las Figuras 29 y Figura 30 se repite el mismo patrón

de litología. El espesor de la capa de basalto es grande, y es predominante en el área. El

mayor rendimiento lo muestra el Pozo No. 6-94 con un caudal de Equilibrio de 100 gmp.

El Pozo No. 4-94 fue fallido al no encontrarse fuente de agua (I.D.A.A.N., 1994).

Los horizontes estratigráficos de cermeño se componen de rocas como Tobas, cenizas

volcánicas y basalto. A una profundidad de 1,5 m aparece en general la toba, o ceniza

volcánica, alrededor de los 15,5 m se encuentra roca fractura (donde es posible encontrar

agua) luego a unos 30,8 m de profundidad aparece el basalto inicialmente fracturado, otra

zona donde en posible encontrar agua (González, Lilljequist, Santos, & Carrasquilla,

1989).

69

Figura 28: Registro del Pozo No.6 - 94 CAPIRA - CERMEÑO.

70

Figura 29: Registro del Pozo No. 5 - 94 CAPIRA - CERMEÑO.

71

Figura 30: Registro del Pozo No. 4 - 94 CAPIRA – CERMEÑO

72

3.2.6. DESCRIPCIÖN GEOLOGICA LOCAL

Se observaron rodados de roca andesita tipo material piroclástico con bordes angulares y

subángulares, también se observaron afloramientos de roca andesitica fracturada en las

laderas de la colina y en la quebrada cercana al lago 2 y con visible muestra de

meteorización (Figura 31).

Figura 31: Andesita.

73

También se observaron en la quebrada afloramientos de aglomerado con matriz

andesitica muy meteorizado (Figura 32).

Figura 32: Matriz Andesitica.

Roca de sílice masiva visible de forma muy dispersa en el área (Figura 33).

Figura 33: Sílice Masiva.

74

Figura 34: Capa de Arcilla.

75

CAPITULO IV

4. MATERIALES Y METODOLOGIA

La técnica utilizada para conocer la distribución de las resistividades del subsuelo fue

tomografía eléctrica. Ésta técnica se realizó con un equipo multielectródico, el cual

permite realizar la toma de datos con rapidez además de proporcionar gran precisión.

Para el procesamiento de datos y la elaboración de imágenes en 2D y 3D se utilizó un

software de interpretación de datos. A continuación se presenta la descripción del equipo

y del trabajo de campo realizado.

4.1. MATERIALES

Para la recolección de datos se utilizó un resistivímetro digital e inteligente con precisión

de 1%. (Figura 35)

Figura 35: Resistivímetro Allied Ohmega.

El resistivímetro utilizado es Allied Ohmega (de Allied Associates Geophysical), este

instrumento posee un amperímetro y voltímetro interno que se utilizan para medir la

corriente que es inyectada y el voltaje entre los electrodos de potencial; internamente son

dos circuitos independientes, uno para medir la corriente y el otro para medir el voltaje.

Posee además, una conexión para una batería externa y cuatro entradas para conectar los

76

cables que van a los electrodos de corriente y de potencial. Las especificaciones

detalladamente en la tabla 3 son:

Tabla 3: Especificaciones del resistivímetro Allied Omega.

Corriente de salida: 0,5 -200 mA Voltaje de salida: 360 pico a pico

Tiempo de ciclo: 2,1; 4,2 y 8,4 segundos Número de ciclos: 1-16

Impedancia de entrada: 22 MOhm Rango de medida: 400 kOhm – 0,001 Ohm

Peso: 4 kg Dimensiones: 230 x 230 x 267 mm

Fuente de alimentación: 12 V, batería interna recargable o fuente externa de 12 V CD.

Pantalla: Pantalla de cuatro líneas alfanuméricas.

Además se utilizaron 25 electrodos, juegos de cables para tomografía, cables de

conexión, distribuidor de multi-electrodos (Caminador), altímetro y un software de

interpretación de datos. (Figura 36)

Figura 36: a) Electrodo y cables de conexión, b) Distribuidor de multi-electrodos (Caminador).

El distribuidor de multi-electrodos (Caminador) posee dos entradas donde se conectan 25

electrodos en cada una, estas conexión a su vez posee 25 conectores sirven para evitar

caminar las grandes distancias de los perfiles, conectar y desconectar a cada momento los

electrodos.

77

El software utilizado es AGI Earth Imager de Advanced Geosciences. Con este software,

los datos registrados de resistividad del subsuelo se pueden interpretar al leer las

secciones del subsuelo en 2D y 3D. De ser necesario incluir la topografía, para modelos

3D el software lo realizará automáticamente desde el modulo del programa para la

corrección topográfica.

4.2. METODOLOGIA

Los datos fueron adquiridos en varias salidas de campo, la distribución electródica

utilizada fue de tipo Wenner. En Howard se realizaron tres perfiles separados 1,0 m entre

ellos, utilizando 14 electrodos con un espaciamiento de 3,0 m. La orientación y diagrama

de cada perfil se muestra en las siguientes imágenes.

Figura 37: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard.

Perfil 3

Perfil 2

Perfil 1

78

Figura 38: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard.

En otra área se observó un afloramiento, por ello se realizaron dos perfiles para

determinar si la misma roca podría encontrarse en el subsuelo, se utilizaron 20 electrodos

con espaciamiento de 1,0 m, ambos perfiles separados 1,0 m entre sí.

Figura 39: Ubicación de los perfiles para el estudio de afloramiento de rocas, Howard.

Perfil 1 Perfil 2

Tuberías

Perfiles

79

En Cermeño, se utilizaron 25 electrodos para obtener dos tomografías eléctricas cada una

de ellas presentan tres perfiles. La primera tomografía eléctrica se realizó en los

alrededores de un lago, el espaciamiento de electrodos y de los perfiles fue de 3,0 m. La

segunda tomografía se obtuvo en los alrededores de un pozo, el espaciamiento de los

electrodos fue de 3,0 m, en cambio el espaciamiento de los perfiles fue de 1,0 m. La

orientación y diagrama de los perfiles se presentan en las siguientes figuras.

Figura 40: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño.

Perfil 3

Perfil 2

Perfil 1

Pozo

80



Perfil 1

Perfil 2

Lago

Pozo

Perfil 3

Perfil 2

Perfil 1

Perfil 1

81


Figura 44: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño.

Perfil 1

Perfil 2

Perfil 3

Perfil 2

Perfil 1

82



Perfil 2

Perfil 3

Perfil 2

Perfil 1

83

Figura 47: Electrodos ubicados en el afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño.

Figura 48: Afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño.

84

Figura 49: Orientación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño.

Una vez obtenido las resistividades aparentes proporcionadas por el resistivímetro Allied

Ohmeg y el factor geométrico utilizando la ecuación 27 se emplea un programa de

inversión con el que transformamos las resistividades aparentes a valores reales y se

modelara en 2D y 3D.

85

CAPITULO V

5. RESULTADOS Y ANÁLISIS

5.1. RESULTADOS ANALISIS

Cada uno de los perfiles muestra valores de resistividad representados por los colores

junto a una barra de colores, que representa las distintas unidades de resistividades

alcanzadas. Los resultados obtenidos a partir de la utilización del software fueron los

siguientes:

5.2. CERMEÑO

5.2.1. POZO PERFORADO

Con la utilización de 25 electrodos, cada perfil se extiende a lo largo de 75,0 m.

En la tomografía eléctrica invertida del perfil 1, se observa: alrededor de los electrodos

del 10 al 19 resistividades altas debido a un afloramiento de rocas. La primera capa se

compone solo de arcilla, en la segunda capa una posible andesita fracturada y en la

tercera capa una andesita mas sana.

Figura 50: Perfil1 1.

En la tomografía eléctrica invertida del perfil 2, se observa: entre los electrodos 1 al 5 y

del 13 al 16 que las resistividades registradas se deben a la presencia de rocas (roca

Electrodos 10 y 19

Andesita

Andesita Fracturada con contenido de arcilla Arcilla Arcilla Andesita Fracturada

86

volcánica posible andesita); la segunda y la tercera capa muestra nuevamente

características similares al descrito en el perfil anterior.

Figura 51: Perfil 2.

En la tomografía eléctrica invertida del perfil 3, se observa: entre los primeros cuatro (4)

electrodos, se registraron altos valores de resistividades, por las rocas que se encontraban

en esta área. En la siguiente capa, se aprecia una zona con posible alto contenido de agua,

formada por andesita fracturada y la tercera capa Andesita.


En la figura 53 se muestra, a un lado de la tomografía en 3D, el grafico del RMS, con un

valor de 3,5 % de error.

Andesita

Andesita

Andesita Fracturada con arcilla

Andesita Fracturada con arcilla

Arcilla Arcilla

Arcilla

Electrodos del 1 al 5 Electrodos del 13 al 16

87

Figura 53: Tomografía en 3D.

En la tomografía eléctrica en 3D, se observa resistividades con colores naranja, rojo y

amarillo, los cuales representan a los bloques rocosos, el color verde en la primera capa

se puede correlacionarse con la arcilla, esto para la primera capa, en la segunda aparecen

resistividades con colores celeste y azul las cuales se pueden correlacionar a una roca

andesita fracturada propia de la geología local, pudiendo manifestar un alto contenido

de agua. En la tercera capa se muestra resistividades con colores verdosos, posiblemente

una andesita fracturada (Figura 54).

88


En la figura 55 se tomaron en cuenta solo las resistividades con color celestes y azul, en

las cuales se puede considerar la presencia de agua. En la figura 56, por el contrario, se

consideró solo altos resistividades, las cuales correspondían a las rocas encontradas en el

área.

Figura 55: Tomografía en 3D, bajas resistividades.

Arcilla

Arcilla

Andesita Fracturada

Andesita Fracturada con alto contenido de agua y arcilla

Roca Fracturada

Roca Fracturada

89

Figura 56: Tomografía en 3D, resistividades altas.

5.2.2. FRACTURA

En la tomografía eléctrica invertida del perfil 1 aparecen resistividades bajas debido a una

capa de arcillosa. Las resistividades con color rojizo constituyen a un bloque de rocas

andesiticas localizadas en la colina. En la segunda capa representan posiblemente a una

roca andesita fracturada, con un posible alto contenido de agua y en la tercera capa se

aprecia posiblemente una roca andesita menos fracturada. Entre los electrodos 4 y 5 se

aprecia posiblemente una fractura.


Andesita Fracturada

Roca fracturada con alto contenido de agua

Andesita menos Fracturada

Posible Fractura

Electrodos 4 y 5

90

Este segundo perfil, en la primera capa arcilla y un bloque rocoso, identificado como

rocas andesiticas. La segunda es una posible roca andesita fracturada, con un posible alto

contenido de agua; tercera capa está conformada por una posible roca andesita menos

fracturada.


En la tomografía invertida del perfil 3, se infiere que la primera capa está conformada

por arcilla, en la segunda y tercera capa por una posible roca andesita fracturada.


En la figura 60 se muestra la tomografía en 3D, puede observarse una fractura en la

colina (zona de alta resistividad a baja resistividad), los colores rojos representan el

bloque de rocas predominantes en el área, en la segunda y en la tercera capa, se puede

interpretar que sea la misma roca que predomina en el área (Andesita Fracturada).

Arcilla

andesita menos fracturada

Arcilla

Andesita Fracturada

Andesita menos Fracturada

Roca fracturada con alto contenido de agua y arcilla

Andesita Fracturada

Roca fracturada con alto contenido de agua y arcilla

91

Figura 60: Tomografía 3D.

5.3. HOWARD

5.3.1. TUBERÍAS SOTERRADAS

En las figuras 61, 62 y 63 muestran las tomografías de los perfiles 1, 2 y 3

respectivamente; la profundidad de investigación es de 2,28 m. En estos perfiles se

observa que, la primera capa este conformado de arcilla; la segunda y tercera capa sea

posiblemente toba, roca característica de la zona. En la tercera capa se aprecia que el

material rocoso puede presentar un alto contenido de agua.

Fractura

Andesita Fracturada

Arcilla con alto contenido de agua

92


Figura 62: Perfil 2


Toba fracturada con alto contenido

de agua

Arcilla Arcilla

Arcilla Arcilla

Arcilla Arcilla

Toba fracturada con alto

contenido de agua

Toba fracturada con alto

contenido de agua

93

En la figura 64 se presenta la tomografía en 3D y las descripciones geoeléctricas.


En la figura 65 solo se resaltan las resistividades en color amarillo, pues estas

representan a un grupo de tuberías localizada en dicha área (tres tuberías de metal).

Tuberías

Arcilla

Toba Fracturada

Toba Fracturada con alto

contenido de agua

94

Figura 65: Tomografía en 3D, tubería soterrada.

Perfiles

95

En las figuras 66, 67 y 68, se presentan, en diferentes cortes, la tomografía en 3D. En

todas estas imágenes se puede apreciar las tuberías soterradas. En la figura 67, en la parte

inferior izquierda, se marca las coordenadas del centro de dicha anomalía. Nótese que su

componente en Z nos indica que la profundidad de las tuberías es de 0,28 m.

Figura 66: Tomografía en 3D, cuatro cortes.

Figura 67: Tomografía en 3D, Dynamic Slice.

Muestra las coordenadas de ubicación de las tuberías soterradas

96

La figura 68 representa la diagonal entre los puntos extremos e intercepta donde se

encuentran las tuberías soterradas.

Figura 68: Tomografía en 3D, Slice Diagonal.

5.3.1. ROCA

En la tomografía invertida del perfil 1 y 2 se observa que la primera capa se puede

correlacionar con arcilla, en cambio, en la segunda se aprecian resistividades altas

característicos de una roca, según la geología de este lugar, se presume sea Toba.


Toba

posiblemente

fracturada

Arcilla

Toba

posiblemente

fracturada

Arcilla

97


En la figura 71 se presenta la tomografía en 3D, la primera capa se correlaciona con

arcilla a mayor profundidad posiblemente la misma roca que aflora en los alrededores,

según la geología de la zona, se presume sea una posible toba.

Figura 71: Tomografía eléctrica en 3D.

Arcilla

Toba

Toba

Arcilla Arcilla

Arcilla

Arcilla

98

En la figura 72 solo se presentan las resistividades más altas. De esta forma se puede

apreciar mejor la formación rocosa.

Figura 72: Tomografía eléctrica en 3D.

Toba

99

CAPITULO VI

CONCLUSIONES

Según los datos obtenidos y las interpretaciones presentadas, se puede concluir:

La técnica de geofísica aplicada nos dio la oportunidad de aplicar la tomografía

eléctrica en dos casos diferentes, con el objetivo de conocer las propiedades

físicas de los suelos y aplicar sus interpretaciones en proyectos de geotecnia.

Con la ayuda de esta técnica, se pudo detectar con gran precisión, la localización

de tuberías soterradas y la descripción geológica de las capas del subsuelo.

Con la realización de la tomografía en 3D en Howard, la profundidad alcanzada

fue de 2,28 m, suficiente para localizar un grupo de tuberías (tres tuberías) a 0,28

m de profundidad, la cual se pudo confirmar.

De la interpretación del terreno en Howard se pudo localizar con gran exactitud la

profundidad y la forma de la roca en un modelo de 3D, que en este caso

posiblemente sea toba bien consolidada, ya que, era el material aflorante en la

cercanía de la tomografía, a una profundidad de 1,60 m aproximadamente.

En Cermeño se logró situar el fracturamiento de la roca así como la descripción

del subsuelo para el pozo que no contaba con su descripción litológica.

El modelo realizado en 3D de la tomografía que se encuentra cerca del lago 2 en

Cermeño, se pudo localizar el posible sitio de perforación, esto es entre 24 m y

48 m del inicio del perfil, ya que, presenta una discontinuidad en la resistividad y

por ser un sinclinal.

La técnica de tomografía eléctrica es una herramienta que podemos aplicar con

bajo costo, para obtener resultados con gran rapidez y generar imágenes del

subsuelo, donde se representen los valores de las resistividades verdaderas.

100

RECOMENDACIONES

Es importante que a la hora de interpretar los resultados de una tomografía

eléctrica, se cuente toda la información geológica, geofísica, perforaciones etc. ya

existente en el área de estudio.

Se recomienda la presencia de un geólogo en el área de estudio.

Antes de realizar un estudio geotécnico se puede aplicar la tomografía eléctrica

para ubicar la formación rocosa y luego realizar los sondeos directos, ya que esta

técnica te permite ahorrar tiempo y hacer las perforaciones en los puntos

indicados por la tomografía eléctrica.

Los laboratorios de la Universidad de Panamá deben constar con los equipos e

instrumentos, para que los estudiantes puedan realizar sus trabajos de

investigaciones.

A los estudiantes de Licenciatura en Física se le deben dar orientaciones en las

diferentes áreas, para que así puedan tomar una decisión correcta en su trabajo de

graduación.

101

BIBLIOGRAFIA

Auge, M. (2008). Métodos Geoeléctricos para la Prospección de Agua Subterráneas.

Burden, R. L., & Faires, J. D. (1997). Numerical Analysis (Vol. Sexta Edicción). Publishing Company

USA.

Burke, G. (2007). Detección del Nivel Freático de la Ciudad del Árbol por el Método de

Tomografía Eléctrica. Panamá.

Caballero, O. (2001). Detección de rutas coloniales en el sitio de Panamá Viejo, Aplicando el

metodo electrico de resistividades. Panamá.

Celybeth, P. (2008). Aplicación de la Tomografía Eléctrica como Técnica de Diagnostico,

Caracterizacióny Localización de Fallas Geológicas y Estructuras Soterradas. Panamá.

De La Peña, E. (2009). Prueba de tomografía electrica como herramienta de prospección de

acuiferos en pto Cumarebo, edo Falcón. Sartenejas: Universidad Simón Bolivar.

Fazzito. (2004). Incertezas experimentales y teoría de errores.

González, O., Lilljequist, R., Santos, G., & Carrasquilla, C. (1989). Proyecto. Panamá.

Google Earth Map . (s.f.).

Hidalgo, A., Loke, M., Fanton, G., & Rubí, E. (2006). Técnicas Prácticas para Investigación de

Resistividades en Dos y Tres Dimensiones (Tomografía Eléctrica en 2D y 3D). San Juan, Argentina.

I.D.A.A.N., D. d. (1994). Registro de Pozos, No. 4, 5 y 6. Cermeño-Capira.

Keller, G. V., & Frischknecht, F. C. (1966). Electrical methods in Geophysical Prospecting. London:

Pergamon Press Inc., Oxford.

Lines, L. R., & Treitel, S. (1984). Geophysical Prospecting.

Loke, M. H. (2000). Topographic modelling in resistivity imaging inversion. EAGE Conference &

Technical Exhibition Extended Abstracts.

Loke, M. H. (1996-2004). Tutorial2-D y 3-D Electrical Imaging Survey.

Molina, W. (2006). Comparación de los métodos 1-D y 2-D de resisitividad eléctrica por medio de

sondeos tipo Wenner, Dipolo-dipolo y Wenner-Shlumberger con la utilización de los programas

DCINV, RES2DMOD y RES2DINV. Sartenejas: Universidad Simón Bolivar.

Nelson, E. (1999). Método Electricoresistivo en arqueología, el sitio de Panamá Viejo, una

aplicación. Panamá.

Orellana. (1982). Prospeccion Geoeléctica en Corriente Continua. Paraninfo, Madrid.

102

Panagiotis L., T. J. (1999). The effect of terrain topography on commonly used resistivity arrays.

Geophysics (Vol. 64).

Ravelo, D. (2007). Inversión e Interpretación de Datos de Resistividad Aparente en 2-D

Adquiridos en relieve Topográfico. Sartenejas: Universidad Simón Bolivar.

Spiegel, R. J., Sturdivant, V. R., & Owen, T. E. (1980). Modeling resistivity anomalies from

localized voids under irregular terrain, Geophysics.

Tapia, S. (1996). Interpretación de Datos en Prospección Electrica. Profundización en el

Programa RESIX-PLUS. Valencia.

Telford, W. M., Sheriff, E. E., & Keys, D. A. (1976). Applied Geophysics. England: Cambridge

University Press .

Tong, L., & Yang, C. (1990). Incorporation of Topography into 2-D resistivity inversion: Geophysics

(Vol. 55).

Weinzettel, P., Varni, M., & Usunoff, E. (2009). Evaluación de tres dispositivos de tomografía

Eléctrica para la identificación de horizontes Petrocálcicos en el suelo. Buenos Aires, Argentina.

104

ANEXO

Los datos obtenidos por el resistivímetro se presentan a continuación.

Tabla 4: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de tuberías soterradas

Tabla 5: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de tuberías soterradas

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4

a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m

2,487 0,8750 0,5869 0,3581

2,859 0,8658 0,5266 0,3980

2,954 0,8328 0,4399 0,3306

2,187 0,8124 0,4497

2,592 0,5317 0,5321

0,9381 0,7600 0,4225

1,541 0,7165

1,699 0,7295

1,602 0,5748

2,228

2,255

1,658

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4

a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m

3,601 1,027 0,5634 0,3888

2,827 0,7834 0,5083 0,3888

3,947 1,081 0,4929 0,3622

2,868 0,9614 0,5087

5,389 0,8686 0,4792

3,683 0,7458 0,4588

4,772 0,9798

3,958 0,8638

2,408 0,7020

2,513

2,082

1,577

PERFIL

OBSERVACIONES

Perfil-1

Perfil-2

Perfil-3

a los 7,30 m tubería 4"

a los 9,30 m tubería 6"

a los 9,50 m tubería 4"(dos pegadas)

105

Tabla 6: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de tuberías soterradas.

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4

a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m

4,889 1,444 0,5205 0,3927

3,664 1,078 0,4858 0,3766

4,578 1,109 0,5389 0,3856

4,419 1,098 0,5942

4,324 1,210 0,5199

4,868 1,020 0,4568

4,049 0,9972

3,276 0,8231

2,869 0,6246

2,035

1,582

1,592

Figura 73: Perfiles 1, Tuberías Soterradas.

106



107

Tabla 7: Datos del Perfil 1 obtenido en la localización de una posible roca en el área de Howard.

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6

a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m a =5,0 m a = 6,0 m

8,99302 6,35801 4,14401 2,92901 2,25501 0,905302

9,78502 6,27702 4,27601 3,01101 2,17401 0,898202

10,2900 6,43102 4,50101 3,17401 2,27601 0,893102

9,60002 6,58502 4,29701 3,10201 2,37801

9,85702 6,54202 4,41901 3,27601 2,47001

9,28102 6,25601 4,34801 3,26601 2,61201

8,36502 5,89901 4,45001 3,28601

7,99502 5,43001 4,42901 3,53101

7,52202 5,90901 4,41901 3,48001

6,32801 5,86901 4,25601

7,40002 5,09301 4,38901

6,24602 5,06201 4,37801

5,83801 5,56201

6,35802 4,27701

6,05201 5,00101

5,54201

5,47001

5,87101

Tabla 8: Datos del Perfil 2 obtenido en la localización de una posible roca en el área de Howard.

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6

a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m a =5,0 m a = 6,0 m

9,35302 6,64402 4,49101 3,27601 2,53101 1,99000

10,8000 6,94002 4,58201 3,37801 2,63301 1,99000

12,0300 6,81102 4,46001 3,41901 2,59201 1,99000

11,7300 6,68802 4,67401 3,53101 2,67401

11,5200 6,87902 4,74601 3,63301 2,72501

11,6200 6,52202 4,90901 3,52101 2,76601

10,0100 6,45002 4,64401 3,60301

10,3900 6,20501 4,61301 3,55201

8,28302 5,97101 4,35801 3,53101

8,69502 5,31701 4,49101

7,04202 5,36801 4,45001

6,79702 5,43001 4,46001

6,65402 5,31701

6,25601 5,15401

6,00101 4,88901

6,05201

5,48101

6,16501

108

Figura 76: Perfiles 1, Localización de una posible roca.

Figura 77: Perfiles 2, Localización de una posible roca.

109

Tabla 9: Datos del Perfil 1 obtenido en los alrededores del pozo.

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8

a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a =15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m

1,827 0,7132 0,4609 0,3072 0,2798 0,2584 0,2594 0,2574

1,806 0,6949 0,3764 0,2818 0,2817 0,2726 0,2706

1,857 0,5787 0,3276 0,3102 0,2857 0,2838 0,2787

1,638 0,5154 0,3296 0,3143 0,3041 0,2930 0,2857

1,449 0,4501 0,3939 0,3419 0,3204 0,2919

1,173 0,4894 0,4021 0,3582 0,3051 0,3123

1,531 0,6206 0,4161 0,3225 0,3133 0,3215

0,9737 0,6093 0,3825 0,3327 0,3388

2,327 0,5362 0,3876 0,3398 0,3398

1,673 0,6389 0,3795 0,3601 0,3378

2,449 0,7022 0,4029 0,3907

3,051 0,6176 0,4405 0,3919

2,980 0,5952 0,4629 0,3805

3,143 0,6807 0,4766

3,051 0,6837 0,4358

2,480 0,6154 0,3866

2,174 0,5392

1,541 0,5362

1,251 0,4981

0,9727

0,8933

0,9063

Figura 78: Perfiles 1, en los alrededores del pozo.

110


Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8

a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m

2,980 0,7234 0,4283 0,2757 0,2614 0,2521 0,2561 0,2582

2,735 0,7366 0,3439 0,2686 0,2735 0,2715 0,2696

2,625 0,5358 0,3052 0,3021 0,2767 0,2777 0,2766

1,918 0,4909 0,3398 0,3051 0,3021 0,2910 0,2766

1,343 0,4833 0,3970 0,3378 0,3153 0,2868

1,18 0,5317 0,4123 0,3521 0,3113 0,3042

1,245 0,6003 0,3888 0,3184 0,3102 0,3113

1,078 0,5657 0,3693 0,3378 0,3256

1,577 0,5056 0,3764 0,3429 0,3296

1,224 0,5647 0,4080 0,3551 0,3225

1,597 0,5860 0,4070 0,3754

2,429 0,5636 0,4314 0,3591

1,918 0,5423 0,4192 0,3571

2,470 0,5769 0,4222

1,551 0,5779 0,4093

1,343 0,5433 0,3927

1,132 0,4741

0,9584 0,5402

0,9361 0,5118

0,8648

0,8859

0,7397

Figura 79: Perfiles 2, en los alrededores del pozo.

111


Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8


3,409 0,5575 0,3683 0,3327 0,2645 0,2564 0,2523 0,2541

1,806 0,6277 0,3144 0,3398 0,2725 0,2614 0,2643

2,204 0,5083 0,293 0,3418 0,2602 0,2429 0,2347

2,25 0,5134 0,3633 0,3858 0,3 0,2837 0,2704

1,541 0,5423 0,4113 0,3449 0,299 0,2847

2,092 0,5962 0,4144 0,3398 0,3031 0,292

1,678 0,587 0,4021 0,3194 0,3052 0,297

1,129 0,5382 0,3571 0,3586 0,3032

1,628 0,5328 0,3856 0,3286 0,3184

0,9808 0,5352 0,3927 0,349 0,3388

1,377 0,5199 0,3998 0,3612

1,180 0,5494 0,3998 0,4378

1,404 0,5209 0,4141 0,4286

1,326 0,4924 0,4337

1,119 0,5189 0,4164

1,012 0,5828 0,398

0,9553 0,5011

0,9778 0,4558

0,8109 0,4538

0,8424

0,991

0,934

Figura 80: Perfiles 3, en los alrededores del pozo

112

Tabla 12: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de una fractura.

Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8


1,40836 0,659989 0,343333 0,299039 0,218764 0,197998 0,195298 0,189169

2,34398 0,588343 0,384342 0,277327 0, 218063 0,200730 0,200368

1,20433 0, 646328 0,364005 0,262632 0,225905 0, 210933 0,210236

2,23167 0,609006 0,387666 0,273004 0,235433 0,231968 0,235769

1,35733 0,505343 0,316771 0,259568 0,242902 0,241137

1,54433 0,440674 0,289963 0,272168 0,260929 0,258565

1,14968 0,353669 0,293040 0,282739 0,267402 0,273534

0,891692 0,349345 0,321864 0,286134 0,273736

0,585001 0,362661 0,340008 0,285431 0,287264

0,592003 0,383006 0,314402 0,287474 0,288166

0,613648 0,418339 0,299742 0,295405

0,687019 0,428657 0,309273 0,309304

0,768665 0,376322 0,346993 0,317435

0,754978 0,390009 0,376331

0,745004 0,464335 0,366003

0,721025 0,469321 0,335003

0,768665 0, 387675

0,564682 0,359345

0,554337 0,384333

0,581658

0,598688

0,694022

Figura 81: Perfiles 1, observación de una fractura.

113


Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8


1,82333 0,643013 0,373996 0,311307 0,240865 0,230333 0,226568 0,216365

2,06334 0,626009 0,403334 0,288163 0,245969 0,237468 0,233397

1,49001 0,653013 0,373996 0,276266 0,250404 0,243268 0,239831

1,91867 0,532347 0,342342 0,269104 0,257863 0,257866 0,246667

1,53102 0,476006 0,303137 0,267062 0,266733 0,263331

1,87469 0,435342 0,292403 0,281373 0,277598 0,263004

1,29600 0,393325 0,292598 0,298362 0,274203 0,269432

1,65670 0,367330 0,324570 0,298707 0,279296

0,806332 0,377330 0,323208 0,285763 0,229470

1,05467 0,374014 0,316099 0,276068 0,218403

0,680334 0,369664 0,306868 0,289304

0,690679 0,366003 0,292598 0,290299

0,600014 0,342342 0,317072 0,312700

0,505317 0,345658 0,327629

0,506643 0,356003 0,359336

0,428657 0,357011 0,339000

0,493327 0,377330

0,367330 0,390009

0,475979 0,356003

0,408020

0,424997

0,571313


114


Resistividades )( m

n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8

a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m

a = 24,0 m

2,17735 0,663331 0,394669 0,302806 0,257534 0,260935 0,242234 0,216365

2,30334 0,681661 0,367330 0,279662 0,275571 0,255170 0,241900

1,96365 0,493327 0,310264 0,288495 0,261269 0,252765 0,230335

2,05167 0,442000 0,323898 0,269436 0,261630 0,249033 0,223166

1,31669 0,460992 0,300131 0,277964 0,262298 0,246664

2,33003 0,414997 0,298805 0,272500 0,259932 0,235770

1,60067 0,376322 0,276735 0,268428 0,253799 0,234400

1,95267 0,376322 0,280802 0,263494 0,249268

1,59065 0,342342 0,279671 0,262632 0,247571

1,19732 0,329663 0,286673 0,264874 0,254372

0,809674 0,330326 0,284764 0,279304

0,595346 0,328973 0,285772 0,286797

0,461019 0,313376 0,305507 0,308628

0,424997 0,307593 0,335994

0,381017 0,330326 0,357002

0,387648 0,369664 0,373996

0,415023 0,417012

0,445687 0,420328

0,523673 0,494998

0,527333

0,687019

0,932011


Trabajo de graduación dennisse gonález

Technology

Transcript of Trabajo de graduación dennisse gonález