TRABAJO DE MATE III.doc
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LABORATORIO N 01 1. Verificar que la funcin y = satisface la ecuacin diferencial x
y =
=
x=
No satisface la ecuacin.
2. Comprobar que y =
EMBED Equation.3 satisface la ecuacin diferencial
y =
EMBED Equation.3
y =
EMBED Equation.3
=
EMBED Equation.3
y, entonces:
=
Tomando la forma queda :
=
Si satisface la ecuacin.
3. Comprobar que x = y satisface la ecuacin diferencial
x = y
1 = y
, entonces:1 = y
tomando la forma queda:
y = y Si satisface la ecuacin.
4. Verificar que y = arcsen(x,y); satisface la ecuacin diferencial
y = arcsen(x,y)
tomando la forma queda:
Si satisface la ecuacin
5. Comprobar que y =; satisface la ecuacin diferencial
y =
y =
y =
, entonces:
Reemplazando
No satisface la ecuacin
6. Comprobar que y = 2 es solucin de la ecuacin diferencial
y = 2
= 2
=2
No satisface la ecuacin.
7. De que y =; es la ecuacin diferencial
y =
y =2x
y, entonces:y =
EMBED Equation.3 tomando la forma queda:
EMBED Equation.3 Si satisface la ecuacin
8. Verificar que =; es la solucin diferencial de las circunferencias de radio r = 1
Derivando
Derivando 2da:
Por lo tanto si cumple
9. Probar que la funcin y =; satisface la ecuacin diferencial
y =
y =
y =
, entonces:
Reemplazando
Agrupando y tomando la forma queda:
EMBED Equation.3 Si satisface la ecuacin
10. Dada la funcin y ln y = ; satisface la ecuacin diferencial yy
y ln y =
y ln y =
Sacando mnimo comn
EMBED Equation.3 Si satisface la ecuacin
11. Verificar que las funciones:
a)
;
x > 0; satisfacen a la ecuacin diferencial
Con y1
Reemplazando en Ec. Diferencial
Si satisface la ecuacin
Con y2
Reemplazando en Ec. Diferencial
No satisface la ecuacin
b)
;
x > 0; satisfacen a la ecuacin diferencial
Con y1
Reemplazando en Ec. Diferencial
No satisface la ecuacin
Con y2
Reemplazando en Ec. Diferencial
EMBED Equation.3 Reduciendo queda:
Si satisface la ecuacin
12. Verificar si la funcin y = ; es la solucin de la ecuacin diferencial
y =
y =
y =
y+ y =
y
=
=
Tomando la forma:
= 0
Si satisface la ecuacin
13. De que la funcin y = ; es la solucin de la ecuacin diferencial
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
dv =
EMBED Equation.3
dv =
Entonces
14. Verificar que la funcin x = ; satisface la ecuacin diferencial
Reemplazando
Si satisface la ecuacin
15. Si ; calcular el valor de
Reemplazando en
16. Dada la funcin ; x > 1 satisface la ecuacin diferencial
Reemplazando en
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
No satisface la ecuacin
17. Para que la funcin y =; satisface la ecuacin diferencial
y =
y =
y =
, entonces:
Reemplazando
Agrupando y tomando la forma queda:
EMBED Equation.3 Si satisface la ecuacin
18. Si t > 0 Para que
No cumple
19. Demuestre que la funcin satisface a la ecuacin diferencial
Reemplazando:
Integrando por partes:
Entonces si cumple
20. Dada que la funcin satisface a la ecuacin diferencial
Reemplazando y Agrupando
Lo cual si cumple
21. Si , probar que
Reemplazando en
x2 = u
x =
du = 2x dx
Por lo tanto si cumple
LABORATORIO N 02
I. Encontrar la ecuacin diferencial cuya solucin general es dada:
a)
(2)
b)
(1)
(2)
(3)De (1)
(4)
Reemplazando (4) en (2)
(5)
Reemplazando (3) en (5)
c)
Haciendo:
(3)
d)
y, entonces:
2( y 2y), entonces:
e)
y, entonces:
y' 2y, entonces:
f)
y, entonces:
g)
y',
y entonces:
h)
entonces:
Reemplazando:
i)
a2 = t
ab = u
c b2 = w
Reemplazando
Derivando 1era
Derivando 2da
j)
y, entonces:
y' ay,
y , entonces:
k)
l) , w es un parmetro, no debe ser eliminado.
Derivando
x, entonces:
m)
A, B constantes arbitrarias
y, entonces:
y'(1 y)
y entonces:
n)
(1)
(2)
Racionalizando
(3)
En (2) se multiplica por x:
(x)
Reemplazando (1) en (2)
Pero entonces reemplazando:
II. Encontrar las ecuaciones diferenciales de las siguientes soluciones generales:
a)
A, B constantes
y , entonces:
y'x ,
y , entonces:
b)
c, constante
c)
a, b, constantes arbitrarias
Entonces reemplazando en y:
Por propiedad
d)
c1, c2 y c3 constantes
Reemplazando el valor de
III. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
1.
Multiplicando por :
Aplicando integral
EMBED Equation.3 Tomando forma:
u = secx
v = cscy
du = secx(tagx) dxdv = cscy(ctgy)dx
Reemplazando:
2.
Multiplicando por :
Aplicando integral
Efectuando y Agrupando :
A + B = 0 B = 1C = 0
A = 1
3.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = 1 + x3du = 3x2 dx
4.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
5.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u =
du =
6.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
:
=
=
=
=
=
7.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
A + B + C = 0 B =
B C = 0B = C =
4A = 1
A=
Completando cuadrados:
Entonces:
8.
Aplicando integral:
9.
Aplicando integral:
10.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = 1 2y2v = 1 x3du = 4y dydv = 3x2 dxReemplazando:
(-4)
11.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
y
1
0
Reemplazando:
12.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
13.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
14.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = 3x2
v =
du = 6xdx
dv = 8ydy
xdx=
ydy=
Reemplazando
u
v
1
1
0
0
15.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
A + B = 1
3A B = 2
4A = 1
A=
Por la similitud entonces:
16.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
17.
Aplicando integral:
u = arcsenx
du =
Reemplazando:
18.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
19.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
20.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
21.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
22.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
23.
Por Propiedad:
Aplicando integral:
24.
Aplicando integral:
u = by
v = ax
=dy
= dx
25.
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = y2du = 2ydy
Por formula:
IV. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
1)
Aplicando integral:
2)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
Reemplazando
Entonces:
3)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
Entonces
4)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
5)
Aplicando integral:
u = y2du = 2ydy
ydy=
Reemplazando
Entonces:
6)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = lnx
du =
7)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
8)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = cos
du = send
9)
Aplicando integral:
1 + y y
1
0
10)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
11)
Aplicando integral:
u = 1 seny du = cosy dy Entonces:
12)
Aplicando integral:
13)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
Por ngulos mitad:
14)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
Entonces
15)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
V. Hallar la Funcin Y:
1)
Derivando
;
multiplicando por
integrando:
Reemplazando el valor de c:
Despejando y :
2)
Derivando
;
multiplicando por
integrando:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Reemplazando el valor de c:
Entonces :
3)
Derivando
;
multiplicando por
integrando: :
Reemplazando el valor de c:
Despejando y :
4)
Derivando
;
multiplicando por
integrando:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Reemplazando el valor de c:
Entonces :
5)
Derivando
;
multiplicando por
integrando:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Reemplazando el valor de c:
Entonces :
LABORATORIO N 03I. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de Variable Separable:
1)
EMBED Equation.3
Multiplicando por :
Aplicando integral:
2)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
3)
Aplicando integral:
u = by
v = ax
=dy
= dx
4)
Reemplazando
Multiplicando por :
Aplicando integral:
Multiplicando por la Tag:
5)
Aplicando integral:
1 y y41
0
6)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
7)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
8)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = 3x2
v =
du = 6xdx
dv = 8ydy
xdx=
ydy=
Reemplazando
u
v
1
1
0
0
9)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = (y2+y)
du = (2y+1) dy
du = 2y+1 dy
Reemplazando
10)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = tagy
v = 1 - exdu = sec2y dy
dv = ex dx
dv = ex dx
11)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
12)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
:
=
=
=
=
=
13)
; y = ux
Reemplazando
Aplicando integral:
14)
; y = ux
Aplicando integral:
u = y2du = 2ydy
15)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
16)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
u = 3 + cos sdu = sens ds
17)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
Propiedad de integral de arctg:
De donde A = B = C = D = 1
E = 1
Entonces:
EMBED Equation.3 18)
y = ux
;
Reemplazando
Multiplicando por :
Aplicando integral:
19)
z = x 2y
;
Reemplazando
Aplicando integral:
20)
y = ux
;
Reemplazando
Multiplicando por :
Aplicando integral:
21)
y = ux
;
Reemplazando
Multiplicando por :
22)
Aplicando integral:
23)
24)
Por Propiedad:
Aplicando integral:
25)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
II. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
a)
b)
y = ux
;
Reemplazando
Aplicando integral:
c)
Reemplazando
;
Multiplicando por :
Aplicando integral:
d)
e)
f)
g)
Reemplazando
Multiplicando por :
Aplicando integral:
h)
Reemplazando
Multiplicando por :
Aplicando integral:
i)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
j)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
k)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
l)
Multiplicando por :
Aplicando integral:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI
1.
Solucin
Dando la forma:
Ec. Bernoulli:n = 1Multiplicando por (x)
Multiplicando por (1 n)
Reemplazando:
2.
Solucin Ec. Bernoulli:n = 2Multiplicando por
Reemplazando:
3.
Dando la forma:
Multiplicando por
Reemplazando:
4.
Solucin
Dando la forma:
n = 2
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
5.
Solucin
Dando la forma:
n = 1
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
6.
Solucin
n =
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
7.
Solucin
n =
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
8.
Solucin
Dando la forma:
n = 2
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
9.
Solucin
Dando la forma:
n = 2
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
10.
Solucin
Dando la forma:
n = 4
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
11.
SolucinDando la forma:
n = 2
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
12.
Solucin
Dando la forma:
n = 3
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
13.
Solucin
Dando la forma:
n = 3
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
14.
Solucin
Dando la forma:
n = 2
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
15.
Solucin
Dando la forma:
n = 1
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
16.
Solucin
Dando la forma:
n = 1
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
17.
Solucin
n = 2
Multiplicando por
Multiplicar por (1 n)
Reemplazando:
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES1) Hallar la curva para la cual el rea a Q, limitada por la curva, el eje OX y las dos ordenadas.
X=0, x=x, sea una funcin dad de y: Q=a2lny/a
2) Demostrar que la curva, que posee la propiedad de que todas sus normales pasan por un punto constante es una circunferencia.
3) Encontrar las trayectorias ortogonales de la familia de circunferencias de centro en el origen de coordenadas.
La ecuacin de la familia de circunferencias de centro en el origen es de la forma: , su ecuacin diferencial se obtiene diferenciando.
Se tiene: (
y la ecuacin diferencial de las trayectorias ortogonales es:
4) Encontrar las trayectorias ortogonales de todas las hiprbolas equilteras de centro en el origen de coordenadas.La ecuacin que corresponde a una familia de hiprbolas es: x2 - y2 = c, c 0, su ecuacin diferencial se obtiene diferenciando a la ecuacin:
De donde:
y la ecuacin diferencial de las trayectorias ortogonales es:
De donde:
5) Un termmetro que marca 18F, se lleva a un cuarto cuya T es de 70F, un minuto despus la lectura del termmetro es de 31F. determnese las temperaturas medidas como una funcin del tiempo y en particular encontrar la T que marca el termmetro 5 minutos despus que se lleva al cuarto.
6) Cierta cantidad de una sustancia indisoluble que contiene en sus poros 2kg. De sal se somete a la accin de 30 litros de agua. Despus de 5 minutos se disuelve 1kg. De sal. Dentro de cunto tiempo se disolver el 99% de la cantidad inicial de sal.
7) Una cierta sustancia radiactiva tiene una vida de 38 horas. Encontrar que tanto tiempo toma el 90% de la radiactividad para disiparse.
xX0X0/29X0/10
t038t
8) Una poblacin bacteriana B se sabe que tiene una taza de crecimiento proporcional a B misma, si entre el medio da y las 2 p.m. la poblacin se triplica. A que tiempo, si no se efecta ningn control, B ser 100 veces mayor que el medio da?
xX03X0100X0
t02t
9. Encontrar las trayectorias ortogonales de la familia de elipses x + 3y = c, y trazar varias curvas de cada familia.
SOLUCION Derivando implcitamente la ecuacin dada, obtenemos
2x + 6yy = 0 o bien y = - x / 3y.
Por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en un punto (x,y) de alguna de las elipses es y= - x/(3y). Si dy/dx es la pendiente de la recta tangente en una trayectoria ortogonal correspondiente, entonces debe ser igual al negativo del recproco de y. Esto lleva a la siguiente ecuacin diferencial para la familia de trayectorias ortogonales.
dy = 3y
dx x
Separando las variables
dy = 3 dx
y x
Integrando y escribiendo la constante de integracin como In y obtenemos
In |y| = 3 In |x| + In |k| = In |kx|.
Resulta que y = kx es una ecuacin de la familia de trayectorias ortogonales. En la siguiente grfica aparecen varias curvas de la familia de las elipses (en tono oscuro) y las correspondientes trayectorias ortogonales (en tono claro)
APLICACIONES A LA TEMPERATURA
1. Si cuando la temperatura del aire es de 20 C, se enfra una sustancia desde 100 C hasta 60 C en 10 minutos, hallar la temperatura despus de 40 minutos.
T10060x
t01040
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
La temperatura es de 25 C
2. Sabiendo que un cuerpo en el aire a 10 C, se enfra desde 200 C a 100 C en 40 minutos, dgase en cuanto tiempo se enfriara desde 100 C a 10 C en el aire a 25 C
T20010010
t040x
Con Tm1 = 10
Aplicando integral:
Con Tm2 = 25
Reemplazando K
3. Supngase que la temperatura de una tasa de caf es de 200 F inmediatamente que ha sido servida. Un minuto despus se ha enfriado a 190 F en un cuarto a 70 F Cundo estar a 150 F; 120 F?
T200190150120
t01t1t2
Tm = 70
Aplicando integral:
Calculando t1:
Reemplazando K
Calculando t2:
Reemplazando K
4. Si la temperatura del aire es de 20 C y el cuero se enfra en 20 minutos desde 100 C hasta 60 C Dentro de cuanto tiempo su temperatura descender hasta 30 C?
T1006030
t020x
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
5. Un cuerpo a una temperatura desconocida se coloca en un cuarto que se mantiene a una temperatura constante de 30 F. Si despus de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de 0 F y despus de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de 15 F, hallar la temperatura inicial desconocida del cuerpo
Tx015
t01020
Tm = 30
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
6. Una barra metlica a una temperatura de 100 F se pone en un cuarto a una temperatura constante de 0 F. si despus de 20 minutos la temperatura de la barrea es 50 F Hallar
a) El tiempo que necesitar la barra para llegar a una temperatura de 25 F
b) La temperatura de la barra despus de 10 minutos
T1005025x
t020y10
Tm = 0
Aplicando integral:
Calculando y:
Reemplazando K
Calculando x:
Reemplazando K
7. Un cuerpo a una temperatura de 50 F se pone en un horno cuya temperatura se mantiene a 150 F. si despus de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de 75 F, hallar el tiempo requerido por le cuerpo para llegar a una temperatura de 100 F.
T5075100
t010x
Tm = 150
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
8. Un tarro de crema inicialmente a 25 C, se va ha enfriar colocndolo en el prtico donde la temperatura es de 0 C. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 C despus de 20 minutos Cundo estar a 5 C?
T25155
t020x
Tm = 0
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
9. Un tarro de crema inicialmente a 25 C, se va ha enfriar colocndolo en el prtico donde la temperatura es de 0 C. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 C despus de 20 minutos Cundo estar a 5 C?
T1006030
t020x
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
10. Se calienta agua hasta el punto de ebullicin. El agua se remueve luego del calor y se guarda en un cuarto el cual est a un temperatura de 60 C. despus de 3 minutos la temperatura del agua es de 90 C.
a) Encuentre la temperatura del agua despus de 6 minutos.
b) Cundo la temperatura del agua ser 75C?
T10090x75
t036y
Tm = 60
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
Calculando y:
Reemplazando K
11. La temperatura mxima que puede leerse en cierto termmetro es de 110 F. cuando el termmetro marca 36 F se coloca en un horno. Despus de 1 y 2 minutos respectivamente marca 60 F y 82 F
T366082
t012
Tm =?
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
12. Supongamos que la razn a que se enfra un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del aire que lo rodea un cuerpo originalmente a 120 F e enfra hasta 100 F en 10 minutos en aire a 60 F. Encontrar una expresin del cuerpo en un instante cualquiera
T120100y
t010x
Tm = 60
Aplicando integral:
Calculando expresin:
Reemplazando K
13. Un qumico desea enfriar desde 80 C hasta 60 C una sentencia contenida en un matraz y que esta a 90 C. Se coloca a el dispositivo en un recipiente amplio por el que circula agua a 18 C y se observa que despus de 2 minuntos la temperatura desciendo 10 C. halle el tiempo total de enfriamiento.
T807060
t02x
Tm = 15
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
14. Se desea enfriar una solucin contenida en un matraz y que esta a 90 C. Se coloca el dispositivo en un recipiente amplio por el que circula agua a 18 C y se observa que despus de 2 minutos la temperatura desciende 10 C. Halle el tiempo total de enfriamiento.
T90100
t02x
Tm = 18
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
15. Un termmetro, que marca 75 F se lleva fuera donde la temperatura es de 20 F Cuatro minutos despus el termmetro marca 30 F. Encontrar:
a) La temperatura del termmetro 7 minutos despus que este ha sido llevado al exterior.
b) El tiempo que le toma al termmetro caer desde 75 F hasta mas o menos grados con respecto ala temperatura del aire
T7530x10
t047y
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
Calculando y:
Reemplazando K
16. Determinar el camino S recorrido por un cuerpo durante el tiempo t, si su velocidad es proporcional al trayecto, sabiendo que en 10 segundos el cuerpo recorre 100 metros y en 15 segundo 200 metros.
xS100200
Tt1015
Aplicando integral:
Calculando 2do tramo:
Reemplazando K
17. Una cierta sustancia radiactiva tiene un vida media de 38 horas. Encontrar que tanto tiempo tomal el 90% de la radioactividad para disiparse
xx0
t038t
Aplicando integral:
Calculando t:
Reemplazando K
INDEPENDENCIA LINEAL DE FUNCIONES
WRONSKIANO:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE COEFICIENTES CONSTANTES
Halle el valor de k de modo que la ecuacin diferencial correspondiente sea exacta.
INCLUDEPICTURE "http://usuarios.lycos.es/equatdiff/51076230.gif" \* MERGEFORMATINET
Determine si la funcin dada es homognea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.
En los problemas 11 y 12, defina un intervalo que abarque para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solucin nica.
TRANSFORMADAS DE LAPLACE POR DEFINICIN:
1) L2) L
3) LTRANSFORMADAS DE LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:
1) L L+ L= 2) L L+ 6 L- 3 L = 3) L= L+ 3 L+ 3 L+ L= 4) L= L+ 2 L+ L= 5) L L- 5 L+ 10 L- 10 L+ 5- L= TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE TRASLACIN):
1) L L2) L LTRANSFORMADAS INVERSAS:
1)L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6247.gif" \* MERGEFORMATINET L-1= 2) L-1 L-1= 3) L-1 L-1+ L-1= 4) L-1= L-1 = L-1 L-1 L-1 =
5) L-1= L-1= L-1=
L-1+ L-1+ L-1+ L-1 = 6) L-17) L-1= L-1 L-1= 8) L-1 L-1= L-1 9) L-1 L-1 10) L-1 L-111) L-1= L-1 L-112) L-1
, y L-1= L-1 L-1 L-1= 13) L-1
L-1= L-1 L-1= 14) L-1
, , y L-1= L-1 L-1 TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE TRASLACIN):
1)L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6326.gif" \* MERGEFORMATINET L-12) L-1 L-1 L-1L-1 L-1= 3) L-1 L-1 L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6337.gif" \* MERGEFORMATINET L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6339.gif" \* MERGEFORMATINET 4) L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 L-1L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6346.gif" \* MERGEFORMATINET L-1 L-1
5) L-1
, y L-1= L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 =
DERIVADA DE TRANSFORMADA:
1)L= L=
2) L L3) L L
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6373.gif" \* MERGEFORMATINET 4) LL
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6377.gif" \* MERGEFORMATINET
5) L L
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6382.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6384.gif" \* MERGEFORMATINET 6) L L
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6388.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6390.gif" \* MERGEFORMATINET
TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE TRASLACIN):
1)L L2) L L3) L L L LL L 4) L L5) L L L6) L L LL L L L7) L L L
L
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6424.gif" \* MERGEFORMATINET L L8) L LTRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE TRASLACIN):
1)L-1 L-1 L-1
2) L-1 L-1= L-1 L-1L-1
3) L-1= L-1
L-1= L-1 L-14) L-1 L-1
L-1= L-1
TEOREMA DE CONVOLUCIN:
1)L
L L L2) L-1 L-1 L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6459.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6460.gif" \* MERGEFORMATINET 3) L-1 L-1 L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6465.gif" \* MERGEFORMATINET 4) L-1 L-1L-1=
5) L-1 L-1 L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6474.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6476.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6478.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6480.gif" \* MERGEFORMATINET ECUACIONES DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES (TRANSFORMADA):
1)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6482.gif" \* MERGEFORMATINET L
L-1 L-1 2)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6491.gif" \* MERGEFORMATINET L
L-1 L-1 L-1 3)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6500.gif" \* MERGEFORMATINET , L
L-1 4)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6508.gif" \* MERGEFORMATINET , L
L-1 L-1
5)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6518.gif" \* MERGEFORMATINET , , L
, y L-1 L-1 L-1 L-1L-1
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6533.gif" \* MERGEFORMATINET 6)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6535.gif" \* MERGEFORMATINET , , ,
L-1ECUACIONES INTEGRALES:
1) L+ L L
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6547.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6548.gif" \* MERGEFORMATINET L-12)
L-1 L-13)
L-1 L-1 L-1 L-1 L1ECUACIONES INTEGRODIFERENCIALES:
1)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6566.gif" \* MERGEFORMATINET
L-1 2)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6566.gif" \* MERGEFORMATINET
CIRCUITOS:
1)Determine la corriente I(T) de un circuito LRC en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1 y C = 0.02 faradios.
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6574.gif" \* MERGEFORMATINET
2)Use la transformada de Laplace para determinar la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando , R = 2.5 , C = 0.08 faradios y E(T) = 5u(T-3).
L-1 L-1= 3)Aplique la transformada de Laplace para hallar la carga q(T). En el capacitor de un circuito RC en serie cuando , R = 50 , C = 0.01 faradios y E(T) = 50u(T-1)-50u(T-3).
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MTODO DE LA TRANSFORMADA):
1)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6586.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6588.gif" \* MERGEFORMATINET
R/ y
2)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6595.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6597.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6598.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6599.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6601.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6603.gif" \* MERGEFORMATINET R/
3)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6607.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6609.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6611.gif" \* MERGEFORMATINET
R/
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MTODO DE OPERADORES):
1)
de multiplicidad 2
R/
2)
y
R/
3)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6636.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6638.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6641.gif" \* MERGEFORMATINET
R/
4)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6646.gif" \* MERGEFORMATINET
R/
ECUACIONES DIFERENCIALES (MTODO DE LAS SERIES DE POTENCIAS):1)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6654.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6657.gif" \* MERGEFORMATINET 2)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6654.gif" \* MERGEFORMATINET
3)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6667.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6670.gif" \* MERGEFORMATINET 4)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6674.gif" \* MERGEFORMATINET
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (VALORES PROPIOS):
1)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6679.gif" \* MERGEFORMATINET
Si
Si
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6690.gif" \* MERGEFORMATINET R/
2)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6693.gif" \* MERGEFORMATINET
de multiplicidad 2
Si
Si
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6703.gif" \* MERGEFORMATINET R/
3)
INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/Image6706.gif" \* MERGEFORMATINET
Si
Si
EMBED Equation.3
x
1
EMBED Equation.3
x
1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
1
4
PAGE 21
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