TRABAJO DE MATEMTICAMATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO Las matrices de insumo-producto desarrolladas por W.W. Leotief indica las interrelaciones que existe entre los diferentes sectores de los diferentes sectores de una economa durante algn periodo.1. Para una economa simplificada consiste en la matriz M que se presenta al final de este problema. Los sectores consumidores son los mismos que los productores y pueden considerarse como manufactura, gobierno, acero, agricultura, domestica, etc. Cada regln muestra como consumen el producto de un sector dado cada uno de los sectores. (Por ejemplo, del total de la produccin de la industria A, se determinaron 50 unidades para la propia industria A, 70 para la B, 200 para la C y 360 para todos los dems consumidores). La suma de las entradas en el regln 1 -a saber, 680- informa sobre la produccin total de A para un periodo dado. Cada columna indica la produccin de cada sector, que consume un sector dado. Por ejemplo, en la produccin de 680 unidades, la industria A consume 50 unidades de A, 90 de B, 120 de C y 420 de todos los productores. Encuentre la suma de las entradas para cada columna. Haga lo mismo con cada regln. Que observa al comparar estos totales? Suponga que el sector A aumenta su produccin en 20%, es decir, en 136 unidades. Si se supone que esto provoca un aumento uniforme del 20% en todos los insumos, en cuntas unidades aumentaran su produccin el sector B? responda la misma pregunta para C y para todos los dems productores. CONSUMIDORESM=

Suma de las Filas A= 50+90+120+420A= 680B= 70+30+240+370B= 710

C= 200+270+100+190C= 1510D= 360+320+1050+4960D= 6690

Suma de las Filas A= 50+70+200+360A= 680B= 90+30+270+320B= 710C= 120+240+100+1050C= 1510D= 420+370+940+4960D= 6690La cantidad que la industria consume es igual a la cantidad de su produccin.El sector B tiene que aumentar la salida de 20% X 90 = 18 unidades. El sector C industria tiene que aumentar la produccin en 20% X 120 = 24 unidades.Todos los dems productores tienen que aumentar en 20% X 420 = 84 unidades

PRODUCCION:

2. Una compaa de partes automotrices fabrica distribuidores, bujas y magnetos en dos plantas, I y II. La matriz X representa la produccin de las plantas para el minorista X, y la matriz Y representa la produccin de las dos plantas para el minorista Y. Escriba una matriz que represente la produccin total en las dos plantas para ambos minoristas. Las matrices X y Y son:

I II I II DIS 30 50 DIS 15 25X= BUJ 800 720 Y= BUJ 960 800 MAG 25 30 MAG 10 5

La respuesta es: 45 75 1760 1520 35 35

INVERSION:3. Un grupo de inversionistas decide invertir $500.0000 en las acciones de tres compaas .La compaa D vende en $60 cada accin y de la cual se espera un rendimiento 16% anual .La compaa E vende en $80 cada accin y se espera que su rendimiento alcance el 12%anual .El precio de las acciones de la compaa F ascienden $30 y su rendimiento esperado es de 9% anual .El grupo planea comprar cuatro veces ms acciones de la compaa F que de la E .Si la meta del grupo es 13.68% de rendimiento anual Cuntas acciones de cada tipo deben comprar los inversionista ? COMPAA D

COMPAA ECOMPAA F

608030

16%12%9%

60X + 80Y +3Z =50.0000.16 (60x) + 0.12 (80y) + 0.09 (30z) = 0.1368 (60x+80y+30z)Z=4y6x+8y+3z=50.0009.6x+9.6y+2.7z=8.208x+10.944y+4.104z

1.392x-1.344y-1.404z=01.392x-1.344y-1.404z=0 116x 112y-117z =0

4y- z =06x+8y+ 3z =50.000116x-112y-117z=0

1116R1+R--R2= - R3R2+R3R2+R3R3 - R3 +R1 -R3+R1 R2 +R1

RESPUESTA:

Inversin: Los inversionistas del problema anterior deciden probar con una nueva estrategia de inversin con las mismas compaas .Desean comprar el doble de acciones de la compaa F que la compaa E, y tiene la meta de 14.52% de rendimiento anual Cuntas acciones de cada tipo deben comprar?60x +80y+30z=500.00009.6x+9.6y+2.7z=8712x+11.616y+4.356z0.888x-2016y-1.656z=0888x-2016y-1656z=0111x-252y-207z=02y-z=06x+8y+3z=50.000111x-252y-207z=02y-z=0

R1 -111R1 +R2

R2+R3 - R2 +R1

RESPUESTAVENTAS:4 Sea A la matriz que representa las ventas (en miles de dlares) de una compaa de juguetes para tres ciudades en 2003, y sea B la matriz que representa las ventas para las mismas ciudades en el ao 2005, donde A y B estn dadas por A = Accin 400 350 150 B = Accin 380 330 150 Educativo 450 280 850 Educativo 460 320 750

Si la compaa compra un competidor, y en 2006 duplica las ventas que consigui en el ao 2005, Cul es el cambio de las ventas entre 2003 y 2006?

2B - A

2 380 330 220 - 400 350 150 460 320 750 450 280 850

= 2(380) 2(330) 2(220) - 400 350 150 2(460) 2(320) 2(750) 450 280 850

= 760 660 440 - 400 350 150 920 640 1500 450 280 850 L a respuesta es 360 310 290 470 360 650