TRABAJO DE MÉTODOS MATEMÁTICOSSIMULACIÓN EN MATLAB

Alejandro Barahona Rodríguez 02043 Israel Pérez Bonilla 03291Sergio Arias Botey 05020Juan Pérez Sánchez-Laulhé 05312

DEPARTAMENTO DE MÁQUINAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ÍNDICE

• Práctica 4

• Prácticas 5 y 6

• Práctica 7

• Conclusiones

PRÁCTICA 4

3

Objetivos:

1. Definir la suspensión McPherson del eje delantero2. Definir el modelo de la suspensión Fivelink 3. Modelizar el chasis sobre una plataforma Stewart

Información de partida:

1. Método de NR y NR modificado2. Geometría de la suspensión McPherson de la rueda

izquierda3. Geometría de la suspensión Fivelink de la rueda izquierda4. Geometría de la plataforma Stewart

1. Suspensión McPherson

Comparación del método NR y NR modificado

Newton-Raphson estándar(Número de iteraciones de cada cambio de posición)Total number of iterations: 602Time for the finite displacement problem: 10.327

Newton-Raphson modificado(Número de iteraciones del movimiento completo)Total number of iterations: 831Time for the finite displacement problem: 9.859

4

Suspensión McPherson completa

5

Doblamos la geometría dela rueda izquierda:

a) Introducir las matrices P y U a mano

b) Copiar las matrices cambiando de signo la coordenada ‘y’ y añadirla a la inicial.

Modificamos la matriz quedefine las ecuaciones derestricción.

2. Suspensión Fivelink

6

Mediante un análisis dinámico deuna suspensión Fivelink comparamoslos integradores ode113 y ode45

No es necesaria la resolucióndel problema de posiciónmediante Newton-Raphson

3. Plataforma Stewart

7

Se eligen los puntos y vectores unitarios del chasisde cada suspensión

Definición de una base de vectores en el centro de gravedad del chasis mediante un punto auxiliar, raux (punto 38).

Fijar los vectores de la base, de forma que el vehículose mueva como sólido rígido (restricciones 1005)y solidariamente con el hexapod

PRÁCTICA 5

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Objetivos:

1. Montar el vehículo completo sobre el suelo2. Análisis dinámico para calcular la posición de equilibrio estático

Información de partida:

1. Programa principal2. Prácticas previas

1. Montar el vehículo completo

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El objetivo de este ejercicio es unir las suspensiones y el chasisde manera que el conjunto se comporte como sólido rígido

La geometría de la suspensión delantera (McPherson)ha sido definida en prácticas anteriores y se integranal chasis mediante la función McPhersonGeometry2

La suspensión trasera (Fivelink) se construye, partiendode la parte izquierda, siguiendo el mismo procedimientoque en el caso de la McPherson (práctica 4), y se integranal chasis mediante la función FivelinkGeometry2.

Nota: Las funciones anteriores contienen toda la informaciónrelativa a cada suspensión completa (matrices P, U, CONSTR,DIST, ANGLES, LINES, UVECT)

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Se comprueba que hay 15 grados de libertad :cuatro asociados al giro de cada rueda, cuatro a sus desplazamientos verticales, uno para la dirección y seis para el chasis

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Análisis dinámico del vehículo completo

•Partiendo del coche completo construir la función carForcesque introduce el efecto de las inercias de cada suspensión yel chasis

•Para ello se definen valores para las rigideces de neumáticos y resortes, y constantes de amortiguamiento.

•Se deja caer el vehículo produciéndose un movimiento oscilatorio cuya amplitud disminuye como consecuencia delamortiguamiento (disipación de energía)

•Se obtiene la posición de equilibrio estática y se exportan los nuevos valores de P, U, ANGLE, y DIST

Gráfica de balance de energía

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PRÁCTICA 7

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Objetivos:

1. Dinámica longitudinal del coche completo2. Maniobras de aceleración y frenado3. Introducción de fuerzas aerodinámicas4. Balance energético

Información de partida:

1. Chasis y suspensiones completas y restricciones2. Programas de dinámica longitudinal y de par en las ruedas

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1. Importamos la geometría de chasis, suspensiones y sus restricciones

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2. Definimos la maniobra de aceleración y frenado en el archivo ManiobraAlce1torque.m

Hemos definido una aceleración en las ruedasdelanteras motrices y una frenada en las 4ruedas de igual valor

Captura de laaceleración

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Maniobra de frenado

Gráfica del esfuerzo longitudinal de las ruedas.

Transferencia de cargaal eje delantero duranteel frenado

Positivo en las motrices y nulo en las traseras (fase de aceleración)

Negativo en todas durante elfrenado

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3. Introducción de la fuerza aerodinámica

Añadimos la fuerza aerodinámica en el archivo CarModel01Forces10.m que viene dada por la expresión:

Fxa=ρ·Cx·Af·Vx2/2

Cx = 0.3 Cx = 4

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Animación de la dinámica longitudinal

4. Maniobra adicional: Pérdida de estabilidad

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Para probar el funcionamiento del programa hemos simuladouna posible pérdida de control por una fuerte frenada en curva

Variamos “a” y “tau”La energía no es constanteLas ruedas traseras pierden contacto

CONCLUSIONES

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•Modelizado de la geometría de la suspensión delantera y trasera de un automóvil

• Modelizado del vehículo completo (chasis y suspensiones ensamblados)

• Análisis cinemático y dinámico del vehículo completo

• Hemos aprendido el potencial de Matlab a la hora de realizar simulaciones de situaciones que se aproximan bastante a la realidad