Trabajo de TRIGONOMETRIA

Matemáticas B 4.° ESO

Trabajo de MEDIDAS INDIRECTAS

Ejercicios que debes realizar y comprender para tener un ¡Buen día de Campo!

1.- A determinada hora del día me encuentro en el parque. En ese momento mido mi

sombra con un metro y obtengo 42 cm., y mido la sombra de un ciprés cercano que es de 258 cm. Sabiendo que mi estatura es de 1.72 m. ¿cuánto mide el ciprés? (sol: 10.57 m.)

2.- En el centro de la plaza de mi pueblo hay un mástil del que ondea una bandera.

Entre el mástil y yo coloco, en el suelo, un espejo y me alejo de él hasta que vea en el espejo la punta superior del mástil. En ese momento mido: mi distancia al espejo que es de 230 cm., la distancia del espejo al mástil que es de 854 cm. y lo que yo mido, sólo hasta mis ojos, que es 1.68 m. ¿Cuánto mide el mástil de la plaza? (sol: 6.24 m.)

3.- Me acerco hacia un pino quedándome a 5 m. de su pié. Desde ese punto he de

levantar la vista 68º para mirar a la copa del árbol. Si yo soy el mismo del ejercicio anterior, ¿qué altura tiene el pino? (sol: 14.06 m.)

4.- En el ejercicio anterior y sin saber mi distancia al pino, me alejo 7 m. de su pie;

vuelvo a mirar a su copa y ahora he de levantar la cabeza sólo 40º. Con ambas mediciones, ¿qué altura tiene el pino? (sol: 10.57 m.)

Medidas indirectas—2 Matemáticas B 4.° ESO

Trabajo de MEDIDAS INDIRECTAS

En este trabajo, vamos a poner en práctica los métodos de medida indirecta, con o sin la trigonometría, que hemos visto en clase. Trataremos de hallar la altura de una farola del parque y del edificio del Instituto, que no podemos medir directamente.

El trabajo se desarrollará en tres fases:

1 Se leerán atentamente las explicaciones sobre .los métodos de medida que se dan para el trabajo.

2. En la salida al parque asistiremos con el material indicado y se realizarán y anotarán todas las medidas que sean necesarias.

3. Posteriormente se realizarán los cálculos que permitan conocer las medidas buscadas y se presentará el trabajo según las consideraciones expuestas al final.

1ª Parte: LA SOMBRA O UN ESPEJO SON SUFICIENTES

En esta parte usaremos dos de los métodos ya estudiados en clase:

— El método de la sombra.

— El método del espejo.

Se trata de calcular la altura de una de las farolas que terminan en una bola blanca que hay en los jardines que rodean al instituto, usando los dos métodos ya mencionados.

Necesitareis el siguiente material: • Metro o cinta métrica. • Un espejo. • Un block de notas y un lápiz para anotar las medidas. • …y un día soleado.

Antes de comenzar convendrá que estudies ambos métodos, para saber las medidas y cálculos que debéis realizar, y que tengáis preparadas en vuestra libreta unas tablas, para anotar los datos obtenidos, como estas.:

Método de las sombras

Observador Altura del observador

Longitud de la sombra del observador

Longitud de la sombra del

objeto medido

Altura calculada

Método del espejo


Nombre del observador

Altura de l os ojos del

observador

Distancia entre el objeto y el

espejo

Distancia entre el observador y

el espejo

Altura calculada

Seguir los siguientes pasos:

a. Método de las sombras

1 Medir la altura de una persona (a la que llamaremos el observador) y anotarla en la tabla

2. Localizar una farola cuya sombra pueda medirse con facilidad. Haced las medidas y anotarlas.

3. Repetir las medidas cambiando el observador(todos los miembros del grupo)

b. Método del espejo

4. Medir la altura a la que están sus ojos del observador y anotarlo en la tabla.

5. Colocar el espejo en el suelo entre el observador y el objeto que se quiere medir. El observador se deberá mover hacia atrás hasta que vea en el espejo la parte superior del objeto que se quiere medir. Medir las distancias entre el objeto y el espejo, así como entre el observador y el espejo. Anotarlas en la tabla apropiada.

6. Repetir las medidas, cambiando de posición el espejo y manteniendo el mismo observador.

7. Repetir las medidas, cambiando de observador (todos los miembros del grupo)

c. En ambos casos el trabajo posterior a las medidas será

8. Haced los cálculos convenientes.

9. Si las alturas calculadas de los objetos difieren de manera significaiva, volver a medir y recalcular. Si las medidas siguen siendo muy distintas discutir si un método es más adecuado que el otro, más exacto, etc.

10. Por cada uno de los métodos debéis dar una medida de la farola que será la media de las medidas obtenidas con los distintos observadores.

s S

Hh

Dd

Hh'


2ª Parte: USANDO TRIGONOMETRÍA PARA HACER MEDIDAS INDIRECTAS

Necesitareis en la salida al parque el siguiente material: • Metro o cinta métrica. • Un bloc de notas y un lápiz para anotar las medidas

• Un aparato de medir ángulos, que debéis construir con las fotocopias de un transportador de ángulos pegadas sobre una cartulina gruesa, y añadirle una "mira" y una plomada como indica la figura:

El método de la tangente

α

h

x

d

Se vio que las medidas que se indican en las figuras son las necesarias para averiguar la altura de algún objeto inaccesible. Con un poco de trigonometría podremos hacer los cálculos.

Con este método calcularemos la altura de una farola del parque. Las medidas conviene repetirlas varias veces, desde distintas distancias, contrastando las diferencias entre los resultados obtenidos. Antes de comenzar convendrá que tengáis preparadas en vuestra libreta una tabla como ésta:

Método de la tangente Nombre del observador

Altura de l os ojos del observador

Distancia al pie del objeto medido

Ángulo de elevación

Si las alturas calculadas de los objetos difieren de manera significativa, volver a medir y recalcular. Si las medidas siguen siendo muy distintas discutir si un método es más adecuado que el otro, más exacto, etc. Calcular la media entre los resultados obtenidos para mejorar el resultado.

El método de las dos tangentes

α

h

x

β

d

α

α


Este procedimiento se utiliza cuando no es posible acercarse al pie de la medida que queremos efectuar. Lo vamos a aplicar para medir la altura del edificio del Instituto desde el parque Torreramona. Como se ve en la figura, en no podemos acercarnos a la base del edificio, y realizaremos las mediciones señaladas.

Las medidas conviene repetirlas varias veces, desde distintas distancias, contrastando las diferencias entre los resultados obtenidos. Antes de comenzar convendrá que tengáis preparada en vuestra libreta una tabla como ésta:

Método de las dos tangente Nombre del observador

Altura de l os ojos del observador

Ángulo α Ángulo β Distancia entre las dos mediciones

Si las alturas calculadas de los objetos difieren de manera significativa, volver a medir y

recalcular. Si las medidas siguen siendo muy distintas discutir si un método es más adecuado que el otro, más exacto, etc. Calcular la media entre los resultados obtenidos para mejorar el resultado.

CONSIDERACIONES SOBRE LA PRESENTACIÓN DEL TRABAJO

Todos los integrantes del grupo deben participar en la toma de datos y en la elaboración del trabajo. Se entregará un trabajo por grupo y su contenido debe responder a los siguientes puntos:

• Breve descripción del trabajo de campo realizado.

• Descripción del aparato de medida de ángulos construido y de su fundamento científico.

• La explicación de los métodos usados, y su aplicación a los casos concretos propuestos. Es suficiente con la descripción de los cálculos con las medidas de un observador.

• Tabulación de los resultados obtenidos que permita hacer comparaciones.

• Altura definitiva de la farola por cada uno de los métodos y valoración de los resultados.

• Medida de la altura del Instituto que se base en los datos y resultados obtenidos por el grupo.

Tendré en cuenta los siguientes criterios para la calificación del trabajo (será una nota más para la tercera evaluación):

Estructura; Explicaciones claras y sencillas; Uso de tablas y gráficos;

Rigor en el proceso de medición; Uso de semejanza;

Uso de trigonometría; Corrección en los cálculos y resultados.

Actitud y trabajo en la fase de medición Orden y limpieza de presentación

El trabajo puede entregarse hasta el ____de abril.


Criterio muy bajo bajo medio alto • Explicaciones claras y precisas 0 1 2 3

• Uso de tablas y gráficos 0 1 2 3

• Rigor en el proceso de medición 0 1 2 3

• Uso de semejanza 0 1 2 3

• Uso de trigonometría 0 1 2 3

• Tabla resumen (farola) 0 1 2 3

• Corrección en los resultados

- Farola 0 1 2 3

- Edificio Instituto 0 1 2 3

• Presentación, orden y limpieza 0 1 2 3

• Actitud en la fase de medición 0 1 2 3

• Ortografía

Puntuación global

Criterio muy bajo bajo medio alto • Explicaciones claras y precisas 0 1 2 3

• Uso de tablas y gráficos 0 1 2 3

• Rigor en el proceso de medición 0 1 2 3

• Uso de semejanza 0 1 2 3

• Uso de trigonometría 0 1 2 3

• Tabla resumen (farola) 0 1 2 3

• Corrección en los resultados

- Farola 0 1 2 3

- Edificio Instituto 0 1 2 3

• Presentación, orden y limpieza 0 1 2 3

• Actitud en la fase de medición 0 1 2 3

• Ortografía

Puntuación global

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