Trabajo Fase 1
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PROBLEMAS PROPUESTOS La antiderivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación. Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación. PRIMERA PARTE (PUNTO 1 AL 4) 1. ∫ x 3 +x−2 x 2 dx Se aplica la regla de suma: ∫ f ( x ) ±g ( x) dx = ∫ f ( x) ± ∫ g ( x ) dx =∫ x 3 x 2 dx + ∫ x x 2 dx − ∫ 2 x 2 dx ∫ x 3 x 2 dx= ∫ xdx = x 2 2 ∫ x x 2 dx= ∫ 1 x dx=¿| x | ∫ 2 x 2 dx=2 ∫ 1 x 2 dx=2 ∫ x −2 dx=2 x −2+1 −2+ 1 = −2 x ¿ x 2 2 + ¿| x | −( −2 x ) ¿ x 2 2 + 2 x + ¿ |x | ¿ x 2 2 + 2 x + ¿ |x | + C
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Calculo integral Unad
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PROBLEMAS PROPUESTOS
La antiderivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.
Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.
PRIMERA PARTE (PUNTO 1 AL 4)
1.∫ x3+x−2x2
dx
Se aplica la regla de suma: ∫ f ( x )±g (x )dx=∫ f (x )±∫ g ( x )dx
=∫ x3
x2dx+∫ x
x2dx−∫ 2
x2dx
∫ x3
x2dx=∫ x dx= x
2
2
∫ xx2dx=∫ 1x dx=¿|x|
∫ 2x2dx=2∫ 1
x2dx=2∫ x−2dx=2 x
−2+1
−2+1=−2x
¿ x2
2+¿|x|−(−2
x)
¿ x2
2+ 2x+¿|x|
¿ x2
2+ 2x+¿|x|+C
2.∫ sec2(x)√ tan (x)
dx
Se aplica integración por sustitución: ∫ f (g (x ) ) x g ( x )dx=∫ f (u )du ,u=g(x)u=tan(x )du=sec2(x )dxdudx
=sec2(x)
du=sec2 ( x )dx
dx=cos2 ( x )du
¿∫ sec2(x )
√ucos2 ( x )du
¿∫ 1√udu
1√uu
−12
¿∫u−12 du
¿u
−12 +1
(x )−12
+1
¿2√ tan(x )¿2√ tan(x )+C
3.∫ ¿¿¿
∫(9 x53+¿6 x
23+ 13√x
)dx ¿
Se aplica la regla de suma: ∫ f ( x )±g (x )dx=∫ f (x )±∫ g ( x )dx
∫¿¿
¿9∫ x53dx=9 x
53+1
x53+1
=27 x
53 +1
8
¿6∫ x23dx=6 x
23+1
x23+1
=18x
53+1
5
∫ 13√ x
¿dx¿=∫ x−13 dx= x
−13 +1
−13 +1
=3 x
23
2
¿27 x
53 +1
8 +18 x
53+1
5 +3 x
23
2
¿27 x
53 +1
8 +18x
53+1
5 +3 x
23
2 +C
4.∫ tan3 ( x )dx
¿∫ tan2 ( x ) tan ( x )dx=∫ ¿¿
Se aplica integración por sustitución: ∫ f (g (x ) ) x g ( x )dx=∫ f (u )du ,u=g(x)
sec ( x )=udx= 1tan ( x ) sec (x)
du
¿∫ (−1+u2 ) tan ( x ) 1tan ( x )u
du
¿∫ u2−1udu
¿∫u−1u du
Se aplica la regla de suma: ∫ f ( x )±g (x )dx=∫ f (x )±∫ g ( x )dx
¿∫udu−∫ 1u du
∫udu=u1+11+1
=u2
2
∫ 1u du=¿|u|
¿ u2
2−¿|u|= sec
2 ( x )2
−¿|sec ( x )|= sec2 (x )2
−¿| 1cos (x)|
¿sec2 ( x )2
−¿| 1cos (x )|+C
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo ∫ f (x)dx=F (x )+C . Resolver las siguientes integrales indefinidas:
SEGUNDA PARTE (PUNTO 5 AL 8)
5.∫ √2+9 3√ x3√ x2
dx
6.∫ x√3−x4
dx
7.∫ sen (4 x )cos (3 x )dx
8.∫ cos3(t)+1co s2(t )
dt
![Pauta Trabajo Fase [1] 1-2014 (1)](https://static.fdocumento.com/doc/165x107/563db7bb550346aa9a8d74cd/pauta-trabajo-fase-1-1-2014-1.jpg)
