Trabajo Filtros

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FILTROS– CIRCUITO ELECTRONICOS II 0 FILTROS CONCEPTO,TIPOS, ESPECIFICACIONES, FUNCIONES Y DISEÑOS Profesor: Integrantes: APELLIDOS Y NOMBRES CODIGO FERNANDEZ VILCHEZ STEVE 060593-i Asignatura: Grupo Horario: 91 G Titulo: 2014 – B CIRCUITOS ELECTRONICOS II Ing. Cruz Ramirez Armando Pedro

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FILTROS– CIRCUITO ELECTRONICOS II

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FILTROS CONCEPTO,TIPOS, ESPECIFICACIONES, FUNCIONES Y DISEÑOS

Profesor:

Integrantes:

APELLIDOS Y NOMBRES CODIGO

FERNANDEZ VILCHEZ STEVE 060593-i

Asignatura:

Grupo Horario:

91 G

Titulo:

2014 – B

CIRCUITOS ELECTRONICOS II

Ing. Cruz Ramirez Armando Pedro

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FILTROS– CIRCUITO ELECTRONICOS II

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FILTROS

OBJETIVOS:

Se presentan los detalles prácticos de los filtros activos. Se desarrollan los principales conceptos de función de

transferencia, respuesta al impulso, respuesta en frecuencia y clasificación de los filtros.

Se analizan los filtros pasa-bajas, pasa-altas, pasa-banda y rechaza-banda.

Se presentaran una configuración general y luego se adapta a los diferentes tipos de filtros.

Se analizaran los filtros Butterworth y Chebychev.

FILTROS

Un filtro es un sistema que permite el paso de señales eléctricas a un rango de frecuencias determinadas e impide el paso del resto.

Se utilizan para:

Acondicionamiento de señal de entrada. Digitalización de señales. Acondicionamiento de señal producida.

FILTROS ACTIVOS:

Los filtros activos contienen Amplificadores, lo cual permiten diseñar una amplia gama de funciones de transferencia (dentro de la as restricciones relacionadas con las propiedades de la función de transferencia).

TIPOS DE FILTROS:

Atendiendo a sus componentes constitutivos, naturaleza de las señales que tratan, respuesta en frecuencia y método de diseño los filtros se clasifican en:

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FILTROS PASO BAJO:Los filtros pasa bajo se llama así porque solo dejan pasar la parte baja de la frecuencia. Están representados por el siguiente circuito:

FUNCION DE TRANSFERENCIA:

OBS:

- 0db (decibeles) significa que la salida es igual a la entrada.- -3db significa que la salida es la mitad de la entrada.- La pendiente del filtro se mide en db/octava. Valores comunes: -6

db/octava, -12db/octava, -24 db/octava, etc.- Mientras mayor sea la pendiente más atenuación tienen los

parciales superiores y por lo tanto menos contribuyen al timbre del sonido.

- El filtro pasa-bajos le quita brillo al sonido.

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FILTRO PASO ALTO:Los filtros pasa alto son aquellos que solo deja pasar frecuencias superiores a un cierto valor especifico. Están representados por el siguiente circuito.

Su función de transferencia seria de la forma:

FILTROS PASO BANDA:Los filtros pasa banda son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte inferior y otra superior. Están representados por el siguiente circuito:

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CURVA DE RESPUESTA DE UN FITRO PASA BANDA:

Su función de transferencia genérica seria de la forma:

FILTROS ELIMINA BANDA:Los filtros elimina banda son aquellos que dificultan el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte inferior y otra superior. Están representados por el siguiente circuito:

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Su función de Transferencia seria de la forma:

Donde:

ESPECIFICACIONES BASICAS DE LOS FILTROS:

Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones:

FUNCION DE TRANSFERENCIA:

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ORDEN DEL FILTRO:Es el orden de la función de transferencia. Mientras mayor sea el orden mejor será su funcionamiento esto quiere decir que discriminan mejor las distintas frecuencias de una señal.

FRECUENCIA DE CENTRAL(Fo):Se define como aquella frecuencia que permita el paso de las frecuencias inferiores a una frecuencia conocida (frecuencia central o frecuancia de resonancia), atenuando enormemente las frecuencias superiores a dicha frecuencia central.

Frecuencia de corte:Es aquella en que la ganancia del filtro cae a –3 dB por debajo de la máxima ganancia alcanzada. En los filtros pasa y elimina banda existen dos: una superior y otra inferior.

Ancho de banda (Bw):El ancho de banda es la anchura, medida en hertz, del grupo de frecuencias que realizan trabajo útil. Este grupo de frecuencias es en donde se encuentra concentrada la mayor energía de la señal. 

Es la gama de frecuencias a las cuales se las permitirá el paso, es igual a la diferencia de las frecuencias de corte superior e inferior: 

Calidad (Q):Especifica la eficacia del filtro, es decir, la idealidad de su respuesta. Es la proporción establecida entre la energía máxima acumulada en el circuito y la disipada durante un ciclo. Dicho con otras palabras es la relación entre la frecuencia de corte o central y el ancho de banda:

En conclusión la calidad (Q) en filtros sirve para ver lo selectivos que son, es decir, para ver el ancho de banda. En principio, un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor que otro con más ancho. También, como se puede deducir de la ecuación anterior, es más difícil hacer filtros de calidad (porque requieren una Q mayor) a alta frecuencia que a baja frecuencia.

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EJEMPLO:

El gráfico A:- muestra una frecuencia central fo (también llamada frecuencia de resonancia)- ancho de banda va de f1 a f2. 

El gráfico B:- muestra una frecuencia central fo (también llamada frecuencia de resonancia)- ancho de banda va de f3 a f4. 

Las frecuencia utilizadas para determinar el ancho de banda (f1, f2, f3, f4) se llaman frecuencias de corte o frecuencias de mediana potencia y se obtienen cuando la amplitud de la onda (ver el gráfico) cae en 3 dB de su máxima amplitud. 

El gráfico B muestra un filtro de mayor selectividad, pues las frecuencias de corte está más cerca de la frecuencia central fo (ver el gráfico). En este caso el ancho de banda del filtro es menor. 

El gráfico A muestra un filtro de menor selectividad, pues sus frecuencias están más alejadas de la frecuencia central, pero su ancho de banda es mayor. 

Para encontrar el factor de calidad de un filtro se utiliza la fórmula: Q = fo / Bw Donde:

fo = frecuencia de central o de resonanciaBw = Ancho de banda (f2 - f1) o (f4 - f3). 

En este caso el factor de calidad del filtro B es mayor

FUNCION DE APROXIMACION:

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Un filtro ideal debe transmitir sin cambios las señales en una determinada gama de frecuencias, llamada banda pasante, y rechazar todas las demás, la banda eliminada. Esto, en la práctica, es imposible por razones físicas, por lo cual se emplean una serie de aproximaciones matemáticas que cumplen con las características deseadas, dentro de ciertas especificaciones de diseño.

1.- Aproximación Butterworth.

Es derivada a partir del requisito de que el módulo de la función de transferencia sea máximamente plano alrededor de w=0. La forma resultante es:

La atenuación de un filtro se define como:

Por lo cual A (1) = 3 dB, es decir, _= 1 rad/s es el punto de potencia mitad.El orden del filtro para la aproximación Butterworth puede obtenerse a partir de(1.1) resolviendo para n:

Donde Ap es la atenuación máxima permitida en la banda pasante, Aa, la atenuación mínima requerida en la banda rechazada (ambas en dB), y las frecuencias _p y _a son los límites de la banda pasante y la banda rechazada, respectivamente.

Los polos de la función H(s) se distribuyen alrededor de la circunferencia unitaria:

Puesto que los polos complejos aparecen como pares conjugados, sólo hay que evaluar la expresión (1.3) para 1 k (n + 1)/2. Si n es impar, k = (n + 1)/2 corresponde al polo real.

2.- Aproximación Chebycheff:

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En la aproximación Butterworth la atenuación crece monótonamente en la banda pasante. Una solución mejor sería el distribuir este error de aproximación de manera más uniforme, lo cual lleva a las respuestas del tipo conocido como "equiripple".La más simple utiliza los polinomios de Chebycheff para lograr una respuesta de magnitud dada por:

Donde Cn (_) = cos[n cos-1(_)] es el polinomio de Chebycheff de orden n, y es un parámetro que determina la atenuación máxima en la banda pasante. En la aproximación Chebycheff, _= 1 rad/s corresponde a la frecuencia a partir de la cual la atenuación crece monótonamente; en éste punto, A (1) = 10 log (1 + 2), que no coincide con el punto de potencia mitad, excepto en el caso = 1. El valor de n necesario es determinado a partir de (2.1), resolviendo para n:

Los polos de H(s), sk = k + j_k, vienen dados por:

De nuevo, los polos complejos deben aparecer como pares conjugados, por lo cual la expresión (2.3) sólo necesita ser evaluada para 1 k (n + 1)/2. Si n es impar,k = (n + 1)/2 corresponde al polo real.

DISEÑO DE FILTROS BUTTERWORTH Y CHEBYSHOV

1.- FILTRO BUTTERWORTH:

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Definido siempre para el filtro pasa bajo.

Características de su respuesta:

Función característica:

Su comportamiento:

Respuesta plana en la banda de paso.

Caída de 20n dB/década en la banda atenuada.

Filtro caracterizado por los valores de ωc y n.

DISEÑO DE UN FILTRO BUTTERWORTH:

Tenemos que encontrar ωc y n que satisfagan las especificaciones.

Especificaciones:

1. Cálculo del orden del filtro de Butterworth (n).

Debe cumplir:

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Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de

especificaciones.

2. Cálculo de la frecuencia de corte (ωc) del filtro de Butterworth.

Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp, Hp):

Bode de amplitud de filtros Butterworth de orden creciente:

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2.-FILTRO DE CHEBYSHEV

Definido siempre para filtro paso bajo.

Características de su respuesta:

Función característica:

Definición de los polinomios de Chebyshev:

Obtenidos de forma recurrente:

Su comportamiento:

Respuesta con rizado en la banda de paso.

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Filtro caracterizado por los valores de ε y n.

Dado el orden del filtro (n), a mayor rizado permitido en la banda de paso,

mejor selectividad en frecuencia.

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DISEÑO DE UN FILTRO CHEBYSHEV

Tenemos que encontrar ε y n que cumplen las especificaciones dadas.

Especificaciones:

1. Cálculo del orden del filtro de Chebyshev (n).

Debe cumplir:

Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de

especificaciones.

2. Cálculo del parámetro de rizado (ε) del filtro de Chebyshev.

Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp,Hp):

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Si nos dan el rizado ε → podemos deducir Hp.

Comparación Butterworth-Chebyshev

Los Chebyshev decaen más rápidamente que los Butterworth.

Los Butterworth se comportan mejor en la banda de paso.

PRESENTACION DE LOS 2 EJERCICIOS DE FILTROS ACTIVOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN.

EJERCICIO 1: FILTRO ACTIVO DE 1ER ORDEN.

Filtro pasa-alto ajustable:

Combina un amplificador para suma de señales con un segundo amplificador para suma de bajas frecuencias. L análisis proporciona las siguientes ecuaciones:

Donde:

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Si K es la atenuación del potenciómetro, entonces:

Y:

La función de transferencia está dada por:

El resultado es un filtro de pasa-altas con frecuencia de corte ajustable.

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Vi

V1

Vo3

26

74 1 5

U1

741

3

26

7415

U2

741

RF

RA

R2

R1

C

1uF

R

R 50%

Resistencia grande para evitar desplazamiento

si el capacitor se carga cuando K=0

Escala para las ganancias en la entrada y salida.

Es usual una ganancia unitaria en R2

Relacion KResistencia total

pequeña comparada con R

PROBLEMA 1:

Diseñe un filtro pasa-altas con ganancia en alta frecuencia de 10 u frecuencia de corte ajustable de 100Hz a 400Hz.

SOLUCION:

Tomando como referencia el circuito anterior se tienen 3 ecuaciones y seis incógnitas, por lo que se eligen valores para tres variables: RA, A1 Y C. Se empieza con la ecuación de ganancia en alta frecuencia,

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Si se elige RA=10Kohm, se encuentra que RF=10Kohm. Se selecciona A1=1 a fin de lograr una ganancia para la entrada no inversora. Entonces

La ecuación para el balance de polarización da:

Vo

Vi

3

26

74 1 5

U1

741

3

26

7415

U2

741

R2

100k

R110k

C

0.01uF

R40k

R

40k

R3

100k

R4

10k

60%

RV13k

R51k

DESPLAZAMIENTO BALANCEADO

Alumno: Fernandez Vilchez SteveCODIGO: 060593-I

Por tanto, se tiene dos ecuaciones en R1 y R2. Resolviéndolas se obtiene

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R1=10Kohm

R2=100Kohm

Como K no puede ser mayor que la unidad, se diseña para tener la máxima frecuencia de corte K=1 a fin de obtener.

Si se elige C=0.01uf, se encuentra

El ajuste de K de 0.25 a 1 proporciona el intervalo de frecuencia deseado de 100 Hz a 400 Hz. Esto se consigue utilizando un potenciómetro de 4Kohm con un limitador o colocando un resistor fijo de 1Kohm entre tierra y un potenciómetro de 3Kohm.

EJERCICIO 2: FILTRO ACTIVO DE 2DO ORDEN.

FILTROS DE SEGUNDO ORDEN CON UN SOLO AMPLIFICADOR.

Los filtros de segundo orden pueden modelar las características ideales en forma más cercana que un filtro de primer orden. En la figura (a) se muestra un filtro pasa-bajas de segundo orden. Los resistores se eligen para proporcionar balance de polarización. El circuito equivalente se muestra en la figura (b). Las ecuaciones de lazo están dadas por:

Se multiplica la primera ecuación por sC1 y la segunda por sC1C2. Sustituyendo Vo por V+, se obtiene:

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El circuito tendría la siguiente forma:

V+Vo

Vi 3

26

74 1 5

U2

741

R2R1

R1+R2

C2

C1

Su ecuación de malla quedaría representada asi:

R1 R2

C1 C2

VI1.5V

V+

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Por ultimo despejando Vo y eliminando I1 y I2 se obtiene la función de transferencia, Vo/Vi:

PROBLEMA 2:

Diséñese un filtro pasa-bajas de segundo orden para obtener la función de transferencia:

SOLUCION:

Tomando como referencia el circuito anteriormente descrito tenemos entonces 4

incógnitas (R1, R2, C1 Y C2) y dos ecuaciones (los coeficientes de y S). Por tanto, se pueden elegir dos parámetros:

Si se elige C2=0,1Uf, entonces:

(R1+R2)C2=1/100

Y

R1+R2=100Kohm.

Si se elige R1=50Kohm, se encuentra

R2=50Kohm

Y como

R1R2C1C2 = (5x104)( 5x104)(10-7)C1=10-3

Se encuentra que C1 es

C1=4uF

Y el circuito final quedaría de la forma siguiente:

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VoVi 3

26

74 1 5

U1

741

R1

50k

R2

50k

R3

100k

C10.1uF

C2

4uF

Finalmente el circuito quedaría con estos valores finales

CONCLUSIONES:

Los filtros activos contienen amplificadores lo cual permite diseñar una amplia gama de funciones de transferencia (tomando claro sus respectivas restricciones de función de transferencia)

Se analizaron los tipos de filtros más comunes y más usados para el diseño con amplificadores operacionales más siendo el de uso común el opam 741.

Se estudiaron también los filtros clásicos y analógicos Butterworth y Chebyshev.

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BIBLIOGRAFIA:

DISEÑO ELECTRONICO J. Savant. Prentice-Hall 3ERA EDICION.

ENLACES:

http://www.galeon.com/senales/aficiones1349723.html (TIPOS CON RESPECTO A LA FRECUENCIA).

https://www.ulpgc.es/hege/almacen/download/29/29861/filtros.pdf http://rtapuntes.blogspot.com/2010/03/filtros.html