Análisis estructural del ala de una aeronave STOL CH 701

Toshiro Rafael Núñez1, Fabio Andrés Angulo2, Diana Hernández3, Alejandro Jorge Gonzáles4 Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, Antioquia.

This report is to comply fully with the course 

Estructuras Aeronauticas which poses a major goal seeking 

the student, through knowledge of resistance of materials, 

ability to idealize a structure of an aircraft and fully analyze 

to determine the possibilities of construction and aviation security around 

Regarding the structural issue

I. Nomenclatura

P = Sustentación del estabilizador horizontal.

L = Sustentación del ala.

V = Velocidad.

Cd = Coeficiente de Arrastre.

Cl = Coeficiente de sustentación.

Cm = Coeficiente de momento.

α = Ángulo de ataque.

Re = Número de Reynolds.

D = Arrastre.

S = Área alar.

ρ = Densidad.

h = Altura.

g = Gravedad terrestre.

m = Masa.

1 Estudiante de ingeniería aeronáutica, Facultad de Ingeniería Aeronáutica UPB, toshingaero@gmail.com2 Estudiante de ingeniería aeronáutica, Facultad de Ingeniería Aeronáutica UPB, fabioandres04@gmail.com3 Estudiante de ingeniería aeronáutica, Facultad de Ingeniería Aeronáutica UPB, diannita11@hotmail.com4 Estudiante de ingeniería aeronáutica, Facultad de Ingeniería Aeronáutica UPB, alejojorgeg@gmail.com

a = Aceleración.

t = Tiempo.

W = Peso.

Mo = Momento aerodinámico.

Mcg = Momento alrededor del centro de gravedad.

II. Introducción

El siguiente a desarrollar es un compendio general de los conocimientos adquiridos a lo largo del curso de

Estructuras Aeronáuticas de la correspondiente Facultad. En él se hace el análisis del ala de una aeronave dentro de

la categoría de aviación general STOL 701 con algunas adiciones de la segunda versión STOL 750. El

procedimiento se basa en primer lugar en el cálculo de las cargas aplicadas a la aeronave y luego, más

específicamente se realiza una idealización de la estructura y se procede a hacer los cálculos de esfuerzos debidos a

flexión, torsión y cortante que afectan a este componente de acuerdo a la etapa de vuelo en crucero.

Es muy importante entender que tales esfuerzos a los que se someten estas estructuras, aumentan cuando de igual

manera lo hacen las fuerzas G de la aeronave, por ejemplo en el momento de realizar un giro cerrado. No obstante,

las condiciones para la realización de este informe son de vuelo simétrico y nivelado, o estático.

En el transcurso del desarrollo se harán ciertas suposiciones que facilitarán los procedimientos así como en

algunos casos en los que serán absolutamente necesarias, debido a la falta de información en las referencias para

realizar la investigación a esta aeronave concreta.

III. Análisis de cargas aplicadas

El cálculo de cargas aplicadas a nivel general en la aeronave, es indispensable para conocer las fuerzas principales

que se aplican en el perfil alar y de este modo analizar sus correspondientes esfuerzos. El desarrollo de estos se da a

continuación, especificando las variables a usar y su punto de aplicación tal y como se observa en la figura 1.

Fig. 1. Cargas aplicadas en la aeronave.

Datos iniciales:

Altitud: 4200 m.

ρ = 0.793 Kg/m3

V = 162 Km/h = 45 m/s.

Cuerda alar: c = 1,5 m.

Masa de la aeronave cargada: m = 600 Kg.

Peso de la aeronave cargada: W = 5886 N.

Área alar: S = 13.4 m2

Número de Reynolds: Re = 3.271.824.

Perfil alar: USA 35.

a = 0,26 m

b = 0,93 m

c = 0,26 m

l = 3,72 m

Equilibrio vertical:

L – W + P = 0. (1)

Equilibrio horizontal:

T – D = 0. (2)

Momentos alrededor del centro de gravedad:

L*a - D*b - Mo - T*c - P*l = 0, (3)

L*a - D*b - Mo = Mcg . (4)

1. Se supone P = 0, por lo tanto del equilibrio vertical, se obtiene:

L−W =0, (5)

L=W , (6)

C l=2∗L

ρ∗V 2∗S= 2∗W

ρ∗V 2∗S= 2∗5886

0.793∗452∗13.4, (7)

C l=0.54707.

2. De las gráficas correspondientes al perfil elegido, se obtienen los coeficientes de arrastre y momento:

Cd=0.014,

α=−1.5,

Cm=−0.125.

3. Se halla el arrastre:

D=12∗ρ∗V 2∗S∗Cd=

12∗0.793∗452∗13.4∗0.014 , (8)

D=150.62 N .

4. Del equilibrio horizontal:

T=D=150.62 N .

5. Se halla el momento aerodinámico:

M o=12∗ρ∗V 2∗S∗c∗Cm=1

2∗0.793∗452∗13.4∗1.5∗(−0.125 ), (9)

M o=−2017.32 N∗m.

6. De la ecuación de momentos alrededor del centro de gravedad, se despeja la sustentación P:

P=L∗a−D∗b−M o−T∗c

l, (10)

P=5886∗0.26−150.62∗0.93+2017.32−150.62∗0.263.72

,

P=905.495 N .

7. Con el nuevo valor de P, recalculamos la sustentación L:

L=W −P=5886−905.495=4980.505 N . (11)

8. Se recalcula el valor de los coeficientes de sustentación, de arrastre y de momento:

Cl=¿ 2∗L

ρ∗V 2∗S= 2∗4980.505

0.793∗452∗13.4=0.463¿, (12)

Cd=0.014,

α=−2.3,

Cm=−0.13.

9. Como el valor del coeficiente de arrate no varía, el arrastre sigue siendo D = 150.62 N.

10. Se calcula de nuevo el momento aerodinámico:

M o=12∗ρ∗V 2∗S∗c∗Cm=1

2∗0.793∗452∗13.4∗1.5∗(−0.13 ), (13)

M o=−2098.01 N∗m.

11. Se calcula nuevamente la sustentación P:

P=4980.505∗0.26−150.62∗0.93+2098.01−150.62∗0.263.72

, (14)

P=863.899 N .

12. Con el nuevo valor de P, se obtiene nuevamente el valor de la sustentación L:

L=W −P=5886−863.899=5022.1 N . (15)

13. Se calcula el nuevo valor del coeficiente de sustentación:

Cl=¿ 2∗L

ρ∗V 2∗S= 2∗5022.1

0.793∗452∗13.4=0.466 ¿. (16)

Como el valor del coeficiente de sustentación no varía considerablemente con respecto al hallado anteriormente, se

puede decir que una buena aproximación para la sustentación del ala es:

L=5022.1 N . (17)

IV. Consideraciones

Para poder llevar a cabo el análisis y determinar los valores de esfuerzos y flujos cortantes sobre la sección

transversal del ala, se tomaron algunas consideraciones para efecto de simplificación de cálculos que se describirán a

continuación:

1) En vista de no contar con la longitud de las dos secciones del ala demarcadas por los booms, se procedió a

generar una línea de tendencia con su ecuación correspondiente (Gráficos 1 y 2), para determinar dichas longitudes

por medio del cálculo vectorial a partir de datos tabulados de la altura del perfil a su correspondiente distancia

horizontal (Figura 2).

2) Una vez de establecidas la ecuaciones y determinadas las longitudes, el equipo asumió el perfil del ala como

si fuera simétrico, con esto se pretende simplificar el proceso de cálculos.

3) Al no disponer por parte de la fuente, con los datos exactos sobre el espesor de la piel, se optó por trabajar

con un espesor de 3 mm, tanto para la piel como para los booms. El aluminio empleado, suministrado por la fuente,

corresponde a un 6061 T6.

Fig. 2. Perfil alar de la aeronave STOL 701. Panel superior (sección I): Wingbox con la tabla de distancias

en la parte superior derecha. Panel inferior (sección II): Parte trasera del perfil de igual forma con la tabla de

distancias en la esquina superior derecha.

Determinación de las secciones I y II

Como se mencionó previamente en las consideraciones, el recurso utilizado en esta parte fue la generación de

una línea de tendencia con su ecuación correspondiente, que se asemejara a las secciones I y II (nariz y borde de

fuga). La siguiente es la gráfica que muestra las líneas de tendencia obtenidas y las ecuaciones correspondientes.

0501001502002500

50

100

150

200

250

f(x) = − 0.0036519399300859 x² + 0.311407154270865 x + 202.602522278297

Nariz

Distancia en mm

Altu

ra e

n m

m

Gráfico 1. Línea de tendencia para la nariz, tabla de coordenadas para puntos

del perfil.

Gráfico 2. Línea de tendencia para la parte trasera del ala, tabla de

coordenadas para puntos del perfil.

Una vez establecidas las ecuaciones tanto para la nariz como para la parte trasera, se obtuvo el gradiente de cada

una de éstas y luego por medio de la aplicación del principio de integral de línea, se determinó la longitud

correspondiente a medio segmento del perfil. Para la longitud completa, se multiplica por el doble.

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

50

100

150

200

250

f(x) = − 0.000167539083583 x² − 0.083462909318451 x + 210.775223475099

Perfil posterior

Distancia en mm

Altu

ra e

n m

m

Nariz

X Y

0 208

30 206,3

60 202,6

90 196,8

120 187,5

150 171,4

175 152,1

200 122,9

220 85,8

Perfil posterior

X Y

0 208

100 203

200 190

300 171

400 150

500 125,1

600 98

700 71,1

715 67,2

Procedimiento para la sección de nariz:

y=0,0037 x2−0,3114 x−202,6 se multiplicó por (-1) (18)

Sea x = u (parametrización trivial), se tiene:

∇ f (u )=7,4 (10)−3 u−0.3114 ; (19)

Integrando:

L (u )=∫0

220

7,4(10)−3u−0.3114 du ; (20)

Los límites corresponden a los valores de x reportados en las tablas (para la sección trasera varía entre 0 y

715mm).

L (u )=7,4(10)−3∗(220)2

2−0,311∗(220), (21)

L (u )=179,08−68,5=110,58;

Finalmente la longitud del segmento I es: 110.58mm*(2) = 221,16 mm. El procedimiento para determinar la

longitud de la sección II es similar a este, pero varía el límite de integración, siendo este de 0 a 715mm. De esta

forma para la sección II se tiene: 323.89mm.

V. Análisis de esfuerzo de flexión

El perfil alar del avión STOL 701 no muestra todas las dimensiones necesarias para los cálculos

correspondientes a continuación, por tal motivo, se recurre a los planos del STOL 750 que según el fabricante, es el

mismo avión en una nueva versión con algunos pocos cambios. También se tienen en cuenta las consideraciones

anteriores.

Perfil y booms considerados:

Fig. 3. Perfil de simetría utilizado para los cálculos posteriores. La parte superior de dicho perfil

corresponde a su homóloga en el perfil real.

Cálculos:

Por ser simétrico el perfil, los cálculos se simplifican ostensiblemente. Es así que no existe producto de inercia

Ixy = 0. Con esto, y sabiendo que My = 0, Mx = 2,09801 KN.m, entonces haciendo uso de la ecuación (16.18), esta

se reduce a:

σ z=M x y

I xx

. (22)

En la cual:

I xx=2∗(12,7 mm2∗104 mm2 )=274726,4 mm4. (23)

Por lo tanto:

σ z=2098010274726,4

∗104=794,219 N /mm2. (24)

La solución de los dos booms se tabula en la siguiente tabla:

Tabla 1. Tabulación de los resultados obtenidos para ambos booms.

Boom y (mm) σz (MPa)

1 104 794,219

2 -104 -794,219

VI. Análisis de esfuerzo de torsión

A partir del análisis estructural para cargar aplicadas realizado anteriormente, se obtiene un torque de

T = 2098,01 N.m. Para realizar el análisis de fuerzas de torsión también son necesarios los datos de áreas, longitudes

de la piel, su grosor y el módulo de cortante del Aluminio 6061 T6, material con el cual se construye el ala. Estos

valores son tabulados en la tabla 2.

Tabla 2. Datos necesarios para el análisis de torsión.

El módulo de cortante se obtiene del ASM Handbook Volumen 2 para el Aluminio 6061 T6; G = 26 GPa.

Fig. 4. Perfil considerado con sus respectivas convenciones de área para el análisis correspondiente de

torsión.

Dado que el módulo de rigidez es igual para todas las secciones tenemos que ti* = ti por tanto se tiene:

δ12o=∫

120

dst 120

=221,163

=73,72, (25)

δ12i=∫

12i

dst12i

=20818

=11,56, (26)

δ12ii=∫

12ii

dst12ii

=323,893

=107,96. (27)

Tramo Longitud (mm) Grosor (mm) G (N/mm2) Área (mm2)

120 221,16 3 26000 I=77950,52

12i 208 18 26000 II=104995,71

12ii 323,89 3 26000

Teniendo la siguiente ecuación:

dθdz

= 12 AR G∮

R

qdst

. (28)

Desarrollándola para la celda I:

dθdz

= 1

(2 )(77950,52 mm¿¿2)(26000N

mm2 )[ q I (73,72+11,56 )−11,56 q II ] ¿

dθdz

=21,039 X 10−9q I−2,852 X 10−9 q II. (29)

Desarrollándola para la celda II:

dθdz

= 1

(2 )(104995,71 mm¿¿2)(26000N

mm2 )[ q II (107,96+11,56 )−11,56q I ]¿

dθdz

=21,891 X 10−9 q II−2,117 X 10−9 q I. (30)

Ahora se realiza el torque de acuerdo a los flujos cortantes y las aéreas correspondientes:

T=∑R=1

N

2 AR qR

T=2 [77950,52 q I+104995,71q II ]

2,098 X 106=155901,04 q I+209991,42 q II. (31)

Igualando (29) y (30):

21,039 X 10−9 q I−2,852 X 10−9 q II=21,891 X 10−9 q II−2,117 X 10−9 q I

23,156 X 10−9q I=24,7431 X 10−9 q II

q I=1,0685 q II. (32)

Reemplazando (32) en (31):

2,098 X 106 N ∙ mm=(155901,04 ) (1.0685 q II )+209991,42 q II

q II=5,571N

mm. (33)

Reemplazando (33) en (32):

q I=5,953N

mm, (34)

Ahora se procede a buscar los esfuerzos cortantes a través de todas las secciones del ala:

τ=qt

, (35)

τ120=5,953

Nmm

3 mm=1,984 MPa

τ12ii=5,571

Nmm

3 mm=1,857 MPa

τ12i=5,571

Nmm

18 mm−

5,953N

mm18 mm

=−0,021 MPa

El esfuerzo cortante es mostrado en la siguiente figura 5:

Fig. 5. Esfuerzo cortante debido a torsión en la piel del perfil y en el Spar.

VII. Análisis de esfuerzo cortante

A)Determinación del flujo inicial qb:

Para este análisis, han de tenerse las siguientes consideraciones:

1) El esfuerzo cortante corresponde al generado por la sustentación de la aeronave sobre la sección transversal

del perfil, en este caso, se trabajará con la mitad de la envergadura de la aeronave (4.5m), sin embargo, se sabe que

el esfuerzo experimentado en ambos planos es el mismo.

2) La determinación del flujo inicial qb , se logra por medio de la ecuación:

qb=−S y

I xx∑r=1

n

Br Y r , (36)

Donde Sy es el esfuerzo cortante, en este caso equivalente a :

(5022,10N / 13500 mm2) = 0.37MPa; Br el área de la región; Y r distancia del boom al eje x

Flujo inicial qb1-2 : (ver Figura 7)

qb 1−2=0.37 Mp

2595840 mm4(120 mm2 ) (104 mm )=1 . 7 7(10)−3 N

mm, (37)

Para la sección II, el flujo inicial qb 2−1, va a tener una correspondencia igual en magnitud pero opuesta en

dirección (signo).

B) Determinación de los flujos cortantes:

Ahora bien, como el perfil estudiado en esta ocasión sólo consta de dos booms, podemos utilizar directamente la

relación de twist, dθdz

, para determinar los flujos de cortante correspondientes a q1−2 y q2−1. Para tal caso la

expresión de twist se trabaja de la siguiente manera:

dθdz

= 12 A r G∮ (qb+qs 0 ,r)

dsdt

, (38)

De la anterior expresión, se conocen los valores correspondientes a G (Módulo de torsión del aluminio 6061 T6),

los flujos básicos qb, y el diferencial de longitud dsdt

, hallado inicialmente por medio de la integral de línea de las

secciones. De esta manera, queda faltando el término Ar, correspondiente al área de cada una de las dos regiones,

(para este caso se utiliza la integración de cada una de las líneas de tendencia obtenidas previamente, multiplicadas

por dos). Una vez establecidos los parámetros involucrados en la anterior relación, se tendrán dos ecuaciones, cada

una con un flujo de cortante, cuyos valores son determinados utilizando los principios del álgebra y la aritmética.

Datos:

G: Módulo de torsión (Aluminio 6061 T6) = 205 MPa [fuente: ASTM B26-B26M - 09 Standard Specification for

Aluminum-Alloy Sand Castings PDF]

dsdt

Sección 1: 221,16 mm

dsdt

Sección 2: 323.89 mm

qb 1−2 = 1 .7 7 (10)−3 Nmm

qb 2−1= 1 .7 7 (10)−3 Nmm

Obtención de los valores de áreas:

Sección I:

A I=∫0

220

‖0.0037 x2−0.3114 x−202.6 dx‖, (39)

A I=‖0.0037 (220)3

3−

0.3114 (220 )2

2−206.6 (220)‖

A I=38975.26 (2 )=77950.52mm2

De manera similar pero con límites de 0 a 715mm, se halla el área correspondiente a la sección II, cuyo valor es

104995.71 mm2.

Una vez calculadas las áreas correspondientes a las regiones I y II, reemplazamos en la expresión de twist para

obtener los flujos de cortante en cada una de las dos regiones:

dθdz

regiónI :

dθdz

= 12 (77950.52 )205

[ (1 . 7 7 (10 )−3+qs 1−2 )221.16 ], (40)

dθdz

regiónII :

dθdz

= 12 (104995.71 )205

[ (1 . 77 (10 )−3+qs 2−1 )323.84 ], (41)

Resolviendo las anteriores dos ecuaciones y teniendo en cuenta los flujos básicos hallados previamente se tiene:

qs 1−2 = 1.77(10)-3N/mm

qs 2−1= 1.76(10)-3N/mm

De acuerdo a los anteriores flujos hallados, y teniendo en cuenta la ecuación q=τ∗t , se tiene que el cortante

para cada una de las secciones corresponde a:

Sección I: τ=1.7 7 (10)−3 N /mm

3 mm= 5.9 (10)-4Mpa

Sección II: τ=1 .76(10)−3 N /mm

3mm=5.897 (10)-4Mpa

VIII. Conclusiones

En cuanto al análisis realizado de cargas aplicadas, se puede hablar de un gran porcentaje de error debido al

hecho de situar el centro de gravedad de la aeronave de acuerdo al conocimiento sobre la ubicación de este en

aviones de tamaño y forma similar, ya que en la página de referencia para la investigación, este tipo de datos así

como las dimensiones específicas, no se encontraban disponibles. De modo que las distancias a,b,c y l son

aproximaciones de tal suposición. No obstante, los resultados de las cargas en el avión son muy acertados y cercanos

a lo conocido empíricamente en la aviación general.

Por otro lado, gracias a este análisis se demuestra que las únicas cargas actuando en el ala en la etapa de vuelo

crucero son la sustentación L y el Mx sobre el plano sagital vertical y por tanto los procedimientos se hacen con base

en estos resultados.

Según la web de referencia y fabricante de esta aeronave, la construcción del spar y de los ángulos que

formarían los booms se realiza con Aluminio 6061 T6. Por lo tanto a partir del ASM Handbook Volumen 2 para el

aluminio se obtiene que el esfuerzo máximo normal de cedencia a tensión es de 275 MPa, y haciendo el análisis

correspondiente se concluye que la estructura fallaría, ya que el esfuerzo requerido es de 794,219 MPa, casi 4 veces

el soportado por dicho material.

Las razones de esta falla estructural son debidas a las consideraciones de área hechas para los booms, porque los

planos no son claros en sus dimensiones y por tal motivo es necesario realizar aproximaciones que en casos como

éste, no reflejan la realidad de la aeronave, ya que esta se encuentra actualmente certificada y en servicio.

La solución es en definitiva, la disminución del área de los booms en el análisis de idealización, así como su

distancia al eje de simetría, ya que el Mx depende de las cargas aplicadas a nivel general en la aeronave.

En el análisis de torsión, al verificar los resultados obtenidos, es posible dar cuenta que la estructura tal y como

se idealizó (como una aproximación de la realidad) sí es capaz de soportar las cargas impuestas a velocidad crucero,

ya que al hacer la comparación con el máximo esfuerzo cortante obtenido del ASM Handbook Volumen 2 para el

Aluminio 6061 T6 se observa que este último (τmax = 205 MPa) supera ampliamente el calculado. Por tal razón,

como criterio de diseño y considerando solo los esfuerzos cortantes puros, se puede plantear una reducción del

espesor de la piel así como del spar. Sin embargo, pese a sobrepasar considerablemente los límites de esfuerzo, con

los resultados obtenidos en el esfuerzo cortante de cada uno de los miembros del ala es posible asegurar que se

cumple con la norma ASTM F 2245-09.

De los resultados de flujo de cortante se pueden analizar varios aspectos. En primer lugar, los valores de

esfuerzos encontrados para cada una de las secciones, son relativamente parecidos y considerablemente pequeños;

varían en milésimas. Esto ocurre quizá a la idealización que se hizo al inicio de suponer un perfil completamente

simétrico, que si bien no corresponde al real ayuda a acercarse de manera más “sencilla” a un resultado plenamente

descriptivo, por tal razón es aceptado pensar que la utilización de un perfil como el escogido para el Zenith, brinda

una alta tolerancia a los esfuerzos que puedan llegar a presentarse bajo las condiciones más adversas; si se compara

claro, con el módulo de torsión de aluminio usado en esta aeronave.

En una segunda consideración, los resultados obtenidos para el área y longitud de cada una de las secciones, se

aprecia que, para la sección I su longitud es menor a la de la sección II, mientras que el área de la sección II es

mucho mayor que la sección I, esto daría a pensar que en alguna de las dos secciones existiría un mayor esfuerzo

cortante o un mayor flujo de cortante, pero los resultados finales obtenidos muestran que en ambas secciones los

flujos y magnitudes de cortantes son muy parecidas, por lo que se puede asegurar que el fabricante desarrolló un

modelo de aeronave que distribuye muy bien los esfuerzos en las zonas de los planos, con la utilización de un mismo

material económico en el mercado, como lo es aluminio 6061.

IX. Referencias

[1] T. H. G. Megson, Aircraft Structures for Engineering Students. Four Edition. Section B4 Stress Analysis of

Aircraft Components. Chapter 23: Wings. Editorial Mc. Graw-Hill. Gran Bretaña. (2007).

[2] HOWE, Denis. Aircraft loading and structural layout. Reston (VA): AIAA Education Series, Professional

Engineering Publishing. 591p. (2004).

[3] STOL CH 701. Design – Drawings & Manuals - http://www.zenithair.com/stolch701/7drawings.html

[3] STOL CH 750. Illustrated Parts Catalog - http://www.zenithair.com/stolch750/index.html