8/17/2019 Trabajo Final Maquinas electricas Cap 7

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2.- EL TRANSFORMADOR IDEAL

Se defne el transormador ideal como dos bobinas acoladas ma!n"ticamen#RO#IEDADES$

a% &oefciente de acolamiento ma!n"tico ' M ( )

b% Las resistencias de las bobinas son desreciables *R) ( R2 ( +%

c% La ermeancia # del n,cleo es m, alta como consec,encia L)  L2 tiend

d% Las erdidas en el /ierro son desreciables.

e% Las caacitancias de los arrollamientos son desreciables.

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2.).- Si ' M ( ) tendremos en rimer l,!ar 0,e$

M2 = L1L2

 Ademas no habr 1 dispersin y 3d1 = 3d

2 = 0 y como consecuencia

31 = 3

12

32 = 321

Dividiendo entre si las ecuaciones (7.19 y 7.20 y (7.19 y 7.21 y la (7.20 obtenemos!

4aciendo podemos fnalmente escribir

 

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2.2.- Relacion de corrientes

Di6idiendo entre si las ec,aciones *7.7 7.8% se obtie

  alicando la roiedad 0,e L2 9 tendremos

:L ;; % odemos escri

 

7.2?

@,e 6iene a ser la rimera ec,acin del transormad

"  

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2..- Relacion de tensiones

Se!=n la ec,acin *7.B% odemos escribir$

  considerando 0,e R) ( R2 ( +

teniendo resente la ec,acin *7.)8% el res,ltado se simen $

es decir$

Esta es la se!,nda ec,acin del transormador ideal.

"  

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2.C.- Imedancia e0,i6alente de entrada

La ec,acin *7.)+% se ,ede simlifcar ,tiliandodel res,ltado anterior ,es$

:e0) (

El n,merador es el mismo del caso anterior eldenominador teniendo resente 0,e se red,ce aalicando la ec,acin *7.22% tenemos$

@,e 6iene a ser la tercera ec,acin del transormideal

"  

( (* % 

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2.>.- Res,men

#odemos 6er claramente 0,e el transormador ideal realia r1cticamente tres ,ncionede transormar corrientesG tensiones e imedancias 0,e la relacin de transormacin solamente del n,mero de esiras de s,s arrollamientos.

Los res,ltados anteriores se ,eden res,mir de la si!,iente orma$

Fi!,ra 7.)+

' M ( )

R) ( R2 ( +

L)L2

3d) ( 3d2 ( +

 

"  

3e$1 =

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Eemlo 7.

En el circ,ito de la f!,ra 7.)) el transormador es ideal$

a% Seleccionar la relacin de esiras 0,e rod,ca la m1Jimotencia en la car!a R.

b% Dar el 6alor de la otencia m1Jima en a%.

Fi!,ra 7.))

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SOL&ION

&on6iene emlear el circ,ito e0,i6alente reerido al sec,ndario.

a% La otencia ser1 m1Jima en R c,ando$

R ( R)) (

a (

b% K ( R ( R

"  

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Eemlo 7.C

En el circ,ito indicado en la f!,ra determinar la tE2

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Aarentemente /a c,atro inco!nitas ero or las roiedades del transormador i

  *&%

Reemlaando estos 6alores en las ec,aciones *A

  *D%

  *E%

Reemlaando la eJresin *E% en la *D%

 

E2 (

"  

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Eemlo 7.>

El transormador indicado en el circ,ito es ideal. Determinar la

a% Mediante dos ec,aciones alicadas al rimario al sec,nda

b% sando ,n circ,ito e0,i6alente reerido al sec,ndario.

Fi!,ra 7.)C

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SOL&ION

a% #rimario$ )++ ( E)  )I)  *A%

Sec,ndario$ E2 ( *)++ 2++%I2 *%

Adem1s$ *&%

Reemlaando la eJresin *&% en la *A%

)++ ( +.)E2  )+I2

E2 ( )+++ )++I2  *D%

Reemlaando en la ec,acin *%

*)+++ )++I2% ( *)++ 2++%I2

)+++ )++I2 ( )++I2  2++I2

)+++ ( *2 2%)++I2

I2 (

Alicando la le de O/m$

E ( )++I2 (

"  

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sando el circ,ito e0,i6alente reerido al sec,ndario$

I2 (

E ( )++I2 (

"