TRABAJO FINAL

UNIDAD DIDÁCTICA DE APRENDIZAJE PARA AMBIENTES VIRTUALES

EUSEBIO CAMPO PEÑACLAUDIA DEVIA MIRANDA

MODULO DE ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS EN AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE 

GRADO: 6º AREA::MATEMATICA ASIGNATURA: ESTADISTICA

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O Reconoce los conceptos estadísticos

básicos y su importancia en distintos ámbitos de aplicación.

Organiza datos haciendo uso de tablas de distribución de frecuencia.

Construye diagramas e barras, diagramas circulares y pictogramas a partir de una colección de datos.

Interpreta diagramas de barras, diagramas circulares y pictogramas y calcula frecuencias, medianas, modas y medias a partir de ellas.

Hace inferencias significativas a partir de la moda, la mediana y la media de una colección de datos.

NOMBRE

DE LA UNIDAD:

MEDIDAS DE

TENDENCIA CENTRAL

• Calcula medianas, modas y medias a partir de datos presentados de distintas formas (gráficas, tablas, entre otras). • Hace inferencias a partir de la moda, la mediana y la media de una colección de datos.

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

IND

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SINTRODUCCION A LA UNIDAD0. PRECONCEPTOS 0.1. Conceptos estadísticos básicos 0.2. Tablas de distribución de frecuencia0.3. Gráficos estadísticos.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL1.1. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?1.2. La media Aritmética1.3. La moda1.4. La mediana1.5. Otras medidas de tendencia centralRESUMEN DE LA UNIDADACTIVIDADES DE APRENDIZAJEBIBLIOGRAFIA

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AD Hoy, en plena era de la modernidad, en la

nueva sociedad de la información y la comunicación, el manejo de la información es sumamente importante. Es, por tanto, la estadística un área de conocimiento de suma utilidad, pues en distintos ámbitos tiene aplicabilidad: las ciencias, la investigación, la política, el comercio, etc. Debemos entonces aprender de ella y reconocer su aplicabilidad en distintas situaciones para utilizarla en la resolución de problemas. Un conocimiento estadístico de gran utilidad e importancia son las Medidas de Tendencia Central. Comúnmente escuchamos o utilizamos la palabra “promedio” y más aún la palabra “moda”, sin embargo, quizá no sabemos que ambos corresponden a terminologías estadísticas que obedecen a un procedimiento de cálculo y tienen un sentido en el análisis de datos. En la unidad presente vamos a conocer acerca de ellas: qué significan, cómo se calculan y para qué sirven. Entonces, ¡manos a la obra!

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0. PRECONCEPTOS

0.1. Conceptos estadísticos básicos

¿Qué es la estadística?La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:Recogida de datos.Organización y representación de datos.Análisis de datos.Obtención de conclusiones

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DESCRIPTIVA

PROBABILIDAD

INFERENCIA

•Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad ó incertidumbre para su estudio metódico , con objeto de

•Deducir las leyes que rigen esos fenómenos.

•Y poder hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones ú obtener conclusiones

La Estadística es la ciencia de la:

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ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Conjunto de métodos y técnicas que son usados para recolectar, organizar y presentar en forma de tablas y graficas información numérica. También se incluye aquí el calculo de medidas estadísticas de centralidad y variabilidad.

ESTADISTICA INFERENCIAL: Conjunto de métodos y técnicas que son usados para sacar conclusiones generales a cerca de una población usando datos de una muestra tomada de ella.

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OPoblaciónUna población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.IndividuoUn individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.MuestraUna muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.MuestreoEl muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.ValorUn valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.DatoUn dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cruz.

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1.- CUALITATIVAS

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativaUna variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

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2.- CUANTITATIVAS

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discretaUna variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continuaUna variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

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Una manera de simplificar los datos es usar una tabla de frecuencia o una distribución de frecuencia. La distribución de frecuencias es una tabla que organiza los datos y, como su nombre lo indica, presenta diversas frecuencias. TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias. Su forma más común es la siguiente:

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IADISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS AGRUPADASEs aquella distribución en la que la disposición tabular de los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia en cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. Para agrupar los datos en intervalos de clase se deben seguir las siguientes reglas generales:• El número de intervalos de clase se toma entre 5 y 15 dependiendo de los datos.• Cada observación debe estar incluida en una y solo una clase o intervalo.• El valor más pequeño y más grande deben entrar en la clasificación.• No deben existir brechas o vacíos entre clases sucesivas.• Los intervalos no se deben sobreponer.• En la medida de lo posible, se debe utilizar la misma amplitud para todos los intervalos.

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Histograma o gráfico de barrasEl histograma es un gráfico de barras en que se presentan las frecuencias (absolutas, relativas o porcentuales). En el eje horizontal se ubican los intervalos o datos en cuestión y en el eje vertical anotamos la frecuencia o frecuencia relativa de cada intervalo o dato. Es un gráfico en el cual el dato en estudio (o intervalo) es puesto en el eje horizontal. Para ello se utilizan rectángulos cuyo alto, indicado en el eje Y, señala la frecuencia del dato en estudio.Ejemplo.Edades de los alumnos de un colegio:

Pictograma Es un gráfico donde se ocupa una figura o ícono que representa el dato que se está estudiando.Ejemplo: Número de líneas telefónicas instaladas en una determinada ciudad durante 3 años consecutivos.

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Gráfico de líneasEste tipo de gráfico frecuentemente aparece en diarios y revistas, ya que ilustra con mucha claridad los cambios que tiene alguna variable en estudio. También se le llama Poligonal y consiste en unir los centros de cada barra del Histograma.Ejemplo: Fluctuación del precio de la gasolina durante un mes:Gráfico circularEn el gráfico circular, cada sector circular (por ende cada ángulo central) es proporcional al valor que corresponde a cada dato.Ejemplo: Una encuesta practicada a 180 adultos, para determinar si estos fumaban o no, se resume en el siguiente gráfico circular.

1.

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1.1. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?

¿Qué son?La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la información en un sólo número.De igual forma, se puede también conceptualizar lo siguiente: Se llaman “tendencia central o centralización” a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen también como promedios.Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirse que esté situado entre el menor y el mayor de la serie y que su cálculo y utilización resulten sencillos en términos matemáticos.Se distinguen dos clases principales de valores promedio:Las medidas de posición centrales: medias (aritmética, geométrica, cuadrática, ponderada), mediana y moda.Las medidas de posición no centrales: entre las que destacan especialmente los cuantiles.

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¿Para qué sirven?

Las medidas de tendencia central sirven como puntos de referencia para interpretar el conjunto de datos obtenidos en un ejercicio estadístico. Su importancia radica en que: - Muestra en qué lugar se ubica el dato promedio o típico del grupo.- Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier dato en relación con el dato central o típico.- Sirve como un método para comparar el valor obtenido al repetirse el ejercicio estadístico en distintas ocasiones. - Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

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ALa media aritmética, comúnmente conocida como media o promedio, se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior. Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.Ejemplo 1:En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3n = 6 (número total de datos)La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

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Ejemplo 2:Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta

5 10 5 . 10 = 50

6 15 6 . 15 = 90

7 20 7 . 20 = 140

8 12 8 . 12 = 96

9 6 9 . 6 = 54

Frecuencia total = 63 430

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La moda es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo. Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más.Ejemplo 1:Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)Ejemplo 2: 20, 12, 14, 23, 78, 56, 96En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.

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1.4

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ALa mediana es el valor que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).Ejemplo 1: Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.Ejemplo 2: El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales. 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3

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- Media ponderada: En algunas series estadísticas, no todos los valores tienen la misma importancia. Entonces, para calcular la media se ponderan dichos valores según su peso, con lo que se obtiene una media ponderada.

Si se tiene una variable con valores x1, x2, ..., xn, a los que se asigna un peso mediante valores numéricos p1, p2, ..., pn, la media ponderada se calculará como sigue:- Media geométrica: es la raíz enésima del producto de todos los valores de la serie. Se calcula así:

- Media armónica: se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de los valores. Se calcula así:

- Cuantiles: son una variante de la mediana y permiten reconocer otras características de los datos a partir de la división en partes (cuartiles, deciles, percentiles).

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Se llama “tendencia central o centralización” a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen también como promedios.Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la información en un sólo número. Sirven como puntos de referencia para interpretar el conjunto de datos obtenidos en un ejercicio estadístico.Las medidas de tendencia central más comunes son:La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.Existen otras medidas de tendencia central como:- Media ponderada- Media armónica- Media geométrica- Cuantiles.

1) A través del «Prezi» al que puedes acceder haciendo clic en el link dispuesto, desarrolla un mapa conceptual en el que sintetices lo expuesto en dicha presentación.

• http://prezi.com/pzbtdaybmwkx/conceptos-estadisticos-basicos/

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo individual):- Presentación (estética) - Capacidad de síntesis.- Calidad del contenido.- Creatividad.- Aportes.

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2) A través del mapa mental de «Mindomo» (ver enlace), realiza en una cartulina un cuadro comparativo de los diferentes tipos de gráficas estadísticas. • http://

www.mindomo.com/view.htm?m=9d6bef5fc758463cb5137efe9a85b689

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo grupal – 2 estudiantes):- Cartelera: Presentación (estética), Calidad

del contenido, creatividad, aportes. - Sustentación: dominio del tema,

expresión oral.

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3) Mediante la autoevaluación desarrollada con la herramienta «Hot potatoes» (ver enlace), comprueba cuánto has aprendido acerca de los conceptos básicos de estadística (preconceptos). http://uk3.hotpotatoes.net/ex/90536/OPKTO

JUK.php

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo individual):- Socialización en clase.- Participación en clase.

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4) Desarrolla el «Web Quest» (ver enlace) dispuesto para el trabajo de la unidad: «Medidas de tendencia central».http://

zunal.com/webquest.php?w=162468

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo en equipo):

- Especificados en la Web Quest.

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BIB

LIO

GR

AFIA CABRERA, Simón. Estadística descriptiva.

http://wwwyyy.files.wordpress.com/2008/08/estadistica-generalteoria.pdf

GRAJALES G., Tevni. Medidas de tendencia central. http://tgrajales.net/tendencentral.pdf

R. SPIEGEL, Murray. Estadística. Serie Schaum. Segunda edición. Mc Graw Hill.

SALINA PEREZ, Hugo. Estadística: conceptos básicos y definiciones. Universidad de Atacama: departamento de matemática. http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/Clase1.pdf.