UNIDAD DIDÁCTICA DE APRENDIZAJE PARA AMBIENTES VIRTUALES

EUSEBIO CAMPO PEÑACLAUDIA DEVIA MIRANDA

MODULO DE ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS EN AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE

GRADO: 6º AREA::MATEMATICA ASIGNATURA: ESTADISTICA

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EL

GR

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O Reconoce los conceptos estadísticos

básicos y su importancia en distintosámbitos de aplicación.

Organiza datos haciendo uso de tablas dedistribución de frecuencia.

Construye diagramas e barras, diagramascirculares y pictogramas a partir de unacolección de datos.

Interpreta diagramas debarras, diagramas circulares ypictogramas y calculafrecuencias, medianas, modas y medias apartir de ellas.

Hace inferencias significativas a partir dela moda, la mediana y la media de unacolección de datos.

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• Calcula medianas, modas y medias apartir de datos presentados de distintasformas (gráficas, tablas, entre otras).• Hace inferencias a partir de la moda,la mediana y la media de una colecciónde datos.

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

IND

ICE

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0. PRECONCEPTOS0.1. Conceptos estadísticos básicos0.2. Tablas de distribución de frecuencia0.3. Gráficos estadísticos.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL1.1. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?1.2. La media Aritmética1.3. La moda1.4. La mediana1.5. Otras medidas de tendencia central

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Hoy, en plena era de la modernidad, en la nueva sociedad de lainformación y la comunicación, el manejo de la información essumamente importante. Es, por tanto, la estadística un área deconocimiento de suma utilidad, pues en distintos ámbitos tieneaplicabilidad: las ciencias, la investigación, la política, elcomercio, etc. Debemos entonces aprender de ella y reconocer suaplicabilidad en distintas situaciones para utilizarla en la resoluciónde problemas.Un conocimiento estadístico de gran utilidad e importancia son lasMedidas de Tendencia Central. Comúnmente escuchamos outilizamos la palabra “promedio” y más aún la palabra “moda”, sinembargo, quizá no sabemos que ambos corresponden a terminologíasestadísticas que obedecen a un procedimiento de cálculo y tienen unsentido en el análisis de datos. En la unidad presente vamos aconocer acerca de ellas: qué significan, cómo se calculan y para quésirven. Entonces, ¡manos a la obra!

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0. PRECONCEPTOS

0.1. Conceptos estadísticos básicos

¿Qué es la estadística?La Estadística trata del recuento, ordenación yclasificación de los datos obtenidos por las observaciones,para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:Recogida de datos.Organización y representación de datos.Análisis de datos.Obtención de conclusiones

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•Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad ó incertidumbre para su estudio metódico , con objeto de

•Deducir las leyes que rigen esos fenómenos.

•Y poder hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones ú obtener conclusiones

La Estadística es la ciencia de la:

DIV

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IST

ICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Conjunto de

métodos y técnicas que son usados para recolectar, organizar y presentar en forma de tablas y graficas información numérica. También se incluye aquí el calculo de medidas estadísticas de centralidad y variabilidad.

ESTADISTICA INFERENCIAL: Conjunto de métodos y técnicas que son usados para sacar conclusiones generales a cerca de una población usando datos de una muestra tomada de ella.

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PoblaciónUna población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.IndividuoUn individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.MuestraUna muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.MuestreoEl muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.ValorUn valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.DatoUn dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cruz.

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1.- CUALITATIVAS

Las variables cualitativas se refieren a características ocualidades que no pueden ser medidas con números. Podemosdistinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades nonuméricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado,separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativaUna variable cualitativa ordinal presenta modalidades nonuméricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

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2.- CUANTITATIVAS

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discretaUna variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continuaUna variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

0.2

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AB

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CIA

Una manera de simplificar los datos es usar una tablade frecuencia o una distribución de frecuencia. Ladistribución de frecuencias es una tabla que organizalos datos y, como su nombre lo indica, presentadiversas frecuencias.TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias. Su forma más común es la siguiente:

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TA

BL

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NC

IADISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS AGRUPADASEs aquella distribución en la que la disposición tabular de los datosestadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuenciaen cada clase; es decir, los datos originales de varios valoresadyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo declase.Para agrupar los datos en intervalos de clase se deben seguir lassiguientes reglas generales:• El número de intervalos de clase se toma entre 5 y 15dependiendo de los datos.• Cada observación debe estar incluida en una y solo una clase ointervalo.• El valor más pequeño y más grande deben entrar en laclasificación.• No deben existir brechas o vacíos entre clases sucesivas.• Los intervalos no se deben sobreponer.• En la medida de lo posible, se debe utilizar la misma amplitudpara todos los intervalos.

0.3

. G

RÁ

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TIC

OS

Histograma o gráfico de barrasEl histograma es un gráfico de barras en que se presentan lasfrecuencias (absolutas, relativas o porcentuales). En el ejehorizontal se ubican los intervalos o datos en cuestión y en el ejevertical anotamos la frecuencia o frecuencia relativa de cadaintervalo o dato. Es un gráfico en el cual el dato en estudio (ointervalo) es puesto en el eje horizontal. Para ello se utilizanrectángulos cuyo alto, indicado en el eje Y, señala la frecuencia deldato en estudio.Ejemplo.Edades de los alumnos de un colegio:

Pictograma Es un gráfico donde se ocupa una figurao ícono que representa el dato que seestá estudiando.Ejemplo:Número de líneas telefónicas instaladasen una determinada ciudad durante 3años consecutivos.

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IST

ICO

SGráfico de líneasEste tipo de gráfico frecuentemente aparece en diarios y revistas,ya que ilustra con mucha claridad los cambios que tiene algunavariable en estudio. También se le llama Poligonal y consiste en unirlos centros de cada barra del Histograma.Ejemplo:Fluctuación del precio de la gasolina durante un mes:

Gráfico circularEn el gráfico circular, cada sector circular (por ende cada ángulo central) es proporcional al valor que corresponde a cada dato.Ejemplo: Una encuesta practicada a 180 adultos, para determinar si estos fumaban o no, se resume en el siguiente gráfico circular.

1. M

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TR

AL

1.1. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?

¿Qué son?La estadística busca entre otras cosas, describir las característicastípicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia centralcorresponden a valores que generalmente se ubican en la partecentral de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir lainformación en un sólo número.De igual forma, se puede también conceptualizar lo siguiente: Sellaman “tendencia central o centralización” a unos valores numéricosen torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, losvalores de una variable estadística. Estas medidas se conocentambién como promedios.Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirseque esté situado entre el menor y el mayor de la serie y que sucálculo y utilización resulten sencillos en términos matemáticos.Se distinguen dos clases principales de valores promedio:Las medidas de posición centrales: medias(aritmética, geométrica, cuadrática, ponderada), mediana y moda.Las medidas de posición no centrales: entre las que destacanespecialmente los cuantiles.Regresar al Índice

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¿Para qué sirven?

Las medidas de tendencia central sirven como puntos dereferencia para interpretar el conjunto de datos obtenidos en unejercicio estadístico. Su importancia radica en que:- Muestra en qué lugar se ubica el dato promedio o típicodel grupo.- Sirve como un método para comparar o interpretarcualquier dato en relación con el dato central o típico.- Sirve como un método para comparar el valor obtenido alrepetirse el ejercicio estadístico en distintas ocasiones.- Sirve como un método para comparar los resultadosmedios obtenidos por dos o más grupos.

1.2.

ME

DIA

AR

ITM

ÉT

ICA

La media aritmética, comúnmente conocida como media opromedio, se representa por medio de una letra M o por una X conuna línea en la parte superior. Es aquella medida que se obtiene aldividir la suma de todos los valores de una variable por lafrecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la sumade un conjunto de datos dividida por el número total de dichosdatos.Ejemplo 1:En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3n = 6 (número total de datos)La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

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ME

DIA

AR

ITM

ÉT

ICA

Ejemplo 2:Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos enuna tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. Elsiguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.

Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta

5 10 5 . 10 = 50

6 15 6 . 15 = 90

7 20 7 . 20 = 140

8 12 8 . 12 = 96

9 6 9 . 6 = 54

Frecuencia total = 63 430

1.3.

MO

DA

La moda es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia enuna distribución. Se representa Mo. Es la medida que indicacual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; osea, cual se repite más.Ejemplo 1:Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos quecorresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.

5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo= 3)Ejemplo 2:

20, 12, 14, 23, 78, 56, 96En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita,por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.

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1.4

. M

ED

IAN

ALa mediana es el valor que se ubica en el centro de una distribución.Se representa como Md. Dicho en otras palabras, la Medianacorresponde al valor que deja igual número de valores antes ydespués de él en un conjunto de datos agrupados.Según el número de valores que se tengan se pueden presentar doscasos:Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valorcentral de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par,la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales(los valores centrales se suman y se dividen por 2).Ejemplo 1: Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, setiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en esteconjunto de datos impares.Ejemplo 2: El siguiente conjunto de datos está ordenado en formadecreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto devalores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valorescentrales.

21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3

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1.5.

OT

RA

S M

ED

IDA

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TR

AL

- Media ponderada: En algunas series estadísticas, notodos los valores tienen la misma importancia. Entonces, paracalcular la media se ponderan dichos valores según su peso, conlo que se obtiene una media ponderada.

Si se tiene una variable con valores x1, x2, ..., xn, a los que seasigna un peso mediante valores numéricos p1, p2, ..., pn, lamedia ponderada se calculará como sigue:

- Media geométrica: es la raíz enésima del producto de todos los valores de la serie. Se calcula así:

- Media armónica: se define como elrecíproco de la media aritmética de los recíprocosde los valores. Se calcula así:

- Cuantiles: son una variante de la medianay permiten reconocer otras características de losdatos a partir de la división en partes (cuartiles,deciles, percentiles).

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Se llama “tendencia central o centralización” a unos valoresnuméricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menormedida, los valores de una variable estadística. Estas medidas seconocen también como promedios.Las medidas de tendencia central corresponden a valores quegeneralmente se ubican en la parte central de un conjunto de datosque nos ayudan a resumir la información en un sólo número. Sirvencomo puntos de referencia para interpretar el conjunto de datosobtenidos en un ejercicio estadístico.Las medidas de tendencia central más comunes son:La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio.Se representa por medio de una letra M o por una X con una líneaen la parte superior.La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de unadistribución. Se representa como Md.La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuenciaen una distribución. Se representa Mo.Existen otras medidas de tendencia central como:- Media ponderada- Media armónica- Media geométrica- Cuantiles.

1) A través del «Prezi» al que puedes acceder haciendo clic en el link dispuesto, desarrolla un mapa conceptual en el que sintetices lo expuesto en dicha presentación.

• http://prezi.com/pzbtdaybmwkx/conceptos-estadisticos-basicos/

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo individual):- Presentación (estética) - Capacidad de síntesis.- Calidad del contenido.- Creatividad.- Aportes.

ACTIVIDADES D

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APR

ENDIZAJE

2) A través del mapa mental de «Mindomo»(ver enlace), realiza en una cartulina uncuadro comparativo de los diferentes tiposde gráficas estadísticas.• http://www.mindomo.com/view.htm?m=9d

6bef5fc758463cb5137efe9a85b689CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo grupal – 2 estudiantes):- Cartelera: Presentación (estética),

Calidad del contenido, creatividad, aportes.

- Sustentación: dominio del tema, expresión oral.

ACTIVIDADES D

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APR

ENDIZAJE

3) Mediante la autoevaluacióndesarrollada con la herramienta «Hotpotatoes» (ver enlace), compruebacuánto has aprendido acerca de losconceptos básicos de estadística(preconceptos).

http://uk3.hotpotatoes.net/ex/90536/OPKT

OJUK.php

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo individual):- Socialización en clase.- Participación en clase.

ACTIVIDADES D

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APR

ENDIZAJE

4) Desarrolla el «Web Quest» (verenlace) dispuesto para el trabajo de launidad: «Medidas de tendencia central».

http://zunal.com/webquest.php?w=16246

8

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo

en equipo):

- Especificados en la Web Quest.

ACTIVIDADES D

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APR

ENDIZAJE

BIBLIOGRAFIA CABRERA, Simón. Estadística descriptiva.

http://wwwyyy.files.wordpress.com/2008/08/estadistica-generalteoria.pdf

GRAJALES G., Tevni. Medidas de tendencia central. http://tgrajales.net/tendencentral.pdf

R. SPIEGEL, Murray. Estadística. Serie Schaum. Segunda edición. Mc Graw Hill.

SALINA PEREZ, Hugo. Estadística: conceptos básicos y definiciones. Universidad de Atacama: departamento de matemática. http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/Clase1.pdf.