4N 6N 8N

X = 2m X = 4mX = 3m

TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA VARIABLE

Sea la fuerza F = 2X

Donde : “X” es la posición en metros

“F” la fuerza en newtons

X (m)X (m) 22 33 44F (N)F (N) 44 66 88

Podemos asumir que en cada tramo de 1 metro, la fuerza permanece constante.

Hallamos el trabajo: W = F.

W = 4N (1m) + 6N (1m)

W = 10 J

1

5

4

6

1

2

3

4 5 6 732

10 J

Pero el calculo hallado es aproximado,para notarlo mejor construyamos una grafica de la fuerza en función de la posición (F – x)

F (N)

x (m)

7

8

1

5

4

6

1

2

3

4 5 6 732

12 J

F (N)

x (m)

Si en lugar de coger tramos de 1 metro hubiésemos elegido tramos más cortos como por ejemplo cada 0,5 m, habría mas rectángulos, y el área se acercaría cada vez mas al área debajo de la grafica en el intervalo x = 2 a x = 4

7

8

Podemos concluir que el trabajo realizado por al fuerza es el area de bajo de la grafica, en que este caso corresponde a un trapecio.

W x = 2 x = 4

= área del trapecio

= 12 J

En general podemos calcular el trabajo de una fuerza variable con la posición, para trasladar un cuerpo de la posición “ Xo ” hasta la posición “ Xf “, con el área debajo de la curva (F – x) entre dichas posiciones.

W

F (N)

x (m)Xo Xf

El trabajo de una fuerza variable puede ser calculado con el área debajo de la curva.