Trabajo Giroscopio.Grupo 2

5/12/2018 Trabajo Giroscopio.Grupo 2 - slidepdf.com

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Facultad de ciencias de la ingeniería,

Campus Miraflores

Giroscopio

Integrantes - Manuel Araya.

- Alejandro Godoy.

- Eliezer Márquez.

- Sergio Navarro.- Fabiola Pontigo

- Alex Sepúlveda.

Profesor: SERANDOUR GUILLAUME BENOIT



IntroducciónEn el siguiente informe veremos un dispositivo MEMS. Llamado giroscopio, sus

propiedades, su funcionamiento y aplicaciones, siendo este dispositivo esencial para disfrutar de

las nuevas tecnologías que hoy en día podemos tener en nuestras manos.

Veremos una pequeña referencias históricas orientadas al principio físico de este

dispositivo, su descubrimiento y desarrollo, también veremos sus propiedades principales como su

rigidez giroscópica, la precesión, además de estudiar su diseño eléctrico y mecánico.



El giróscopo fue ideado y construido por Foucault en 1852 para demostrar el movimientode rotación de la Tierra. Este aparato no era otra cosa que un giroscopio simétrico y centrado, con

tres grados de libertad, al estar montado sobre una suspensión tipo cardán. El ingeniero Föppelconstruyó, con el mismo fin, una dinamo que, provista de dos grandes volantes, suspendió pormedio de un trifilar. El eje de la dinamo estaba orientado en la dirección es te-oeste y la acción dela rotación terrestre se manifestaba por un par de desvío, que venía equilibrado por el de torsiónde la suspensión trifilar.

El giróscopo o giroscopio es un dispositivo mecánico formado esencialmente por un

cuerpo con simetría de rotación que gira alrededor de su eje de Giróscopo, este dispositivopresenta dos propiedades fundamentales: la inercia giroscópica o 'rigidez en el espacio' y laprecesión, que es la inclinación del eje en ángulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiarel plano de rotación. Estas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotación, incluida laTierra. El término giróscopo se aplica generalmente a objetos esféricos o en forma de discomontados en un soporte cardánico, de forma que puedan girar libremente en cualquier dirección;estos instrumentos se emplean para demostrar las propiedades anteriores o para indicarmovimientos en el espacio. A veces se denomina girostato a un giróscopo que sólo puede moverseen torno a un eje de gi ro. En casi todas sus aplicaciones prácticas, los giróscopos están restringidoso controlados de esta forma. A veces se añade el prefijo giro al nombre de la aplicación, porejemplo giroestabilizador o giropiloto. Cuando se somete el giróscopo a un momento de fuerzaque tiende a cambiar la orientación del eje de rotación su comportamiento es aparentemente

paradójico ya que el eje de rotación, en lugar de cambiar de dirección como lo haría un cuerpo queno girase, cambia de orientación en una dirección perpe ndicular a la dirección "intuitiva".

a) Rigidez giroscópica

La rigidez en el espacio de un giróscopo es consecuencia de la primera ley del movimientode Newton, que afirma que un cuerpo tiende a continuar en su estado de reposo o movimientouniforme si no está sometido a fuerzas externas. Un ejemplo de esta tendencia es una peonza enrotación, que tiene libertad para moverse en torno a dos ejes además del eje de giro. Otro ejemploes una bala de fusil, que —al girar en torno a su eje durante el vuelo— presenta inerciagiroscópica, y tiende a mantener una trayectoria más recta si no girara. La mejor forma de mostrarla rigidez en el espacio es mediante un modelo de giróscopo formado por un volante montado



sobre anillos de forma que el eje del volante pueda adoptar cualquier ángulo en el espacio. Pormucho que se mueva, incline o ladee el giróscopo, el volante mantendrá su plano de rotaciónoriginal mientras siga girando con suficiente velocidad para superar el rozamiento de losrodamientos sobre los que va montado.

La rigidez se manifiesta por el hecho de que, una vez comunicada al rotor una rápidarotación, su eje conservará siempre la dirección primitiva, cualquiera que sea el movimiento quese le dé a su pedestal. Esto también es cierto con el rotor parado, pero sólo en el caso teórico deque no existan rozamientos. Experimentalmente, y en el caso de estar muy vertical el eje delgiróscopo, esta rigidez desaparece y el eje del rotor vacila y cambia de dirección, siendo estodebido a que la casi coincidencia de los ejes de giro 1 y 3 anula uno de sus tres grados de libertad.La rigidez giroscópica es directamente proporcional a la velocidad de giro del rotor.

b) Precesión

La precesión giroscópica aparece cuando a uno de los anil los, horizontal o vertical, se le

aplica un par perturbador. Tendremos en cuenta que un par da lugar a un giro, y que este par serepresenta por un vector normal al plano en que se aplican las fuerzas del par, que es lo mismo, aaquel en que tiene lugar el giro. El extremo del vector par está situado en el lado desde el cual seve el giro en sentido dextrógiro. El movimiento de precesión se puede definir como aquel quetiende a llevar el vector que representa el giro del rotor a coincidir con el que representa el parperturbador. El valor de la precesión es directamente proporcional al valor del par perturbador einversamente proporcional a la velocidad de giro del rotor.

Un ejemplo sencillo de precesión se puede observar en un aro infantil . Para hacer que elaro dé la vuelta a una esquina, no se aplica una presión a la parte delantera o trasera del aro,como podría esperarse, sino sobre la parte superior. Esta presión, aunque se aplica en torno a un

eje horizontal, no hace que el aro se caiga, sino que realice un movimiento de precesión en tornoal eje vertical, con lo que el aro da la vuelta y sigue rodando en otra dirección.

c) Efecto Coriolis

La fuerza de Coriolis es una fuerza ficticia que aparece cuando un cuerpo está enmovimiento con respecto a un sistema en rotación y se describe su movimiento en esereferencial. La fuerza de Coriolis es diferente de la fuerza centrífuga. La fuerza de Coriolissiempre es perpendicular a la dirección del eje de rotación del sistema y a la dirección delmovimiento del cuerpo vista desde el sistema en rotación. La fuerza de Coriolis tiene doscomponentes:• una componente tangencial, debido a la componente radial del movimiento del

cuerpo.

• una componente radial, debida a la componente tangencial del movimiento del

cuerpo.La componente del movimiento del cuerpo paralela al eje de rotación no engendra

fuerza de Coriolis.El valor de la fuerza de Coriolis es:



Donde:• , es la masa del cuerpo.• , es la velocidad del cuerpo en el sistema en rotación.• , es la velocidad angular del sistema en rotación vista desde un sistema inercial.• , indica producto vectorial.

Los giróscopos MEMS miden la velocidad angular (Pitch, Roll y Yaw), usando el efectoCoriolis.

Para entender cómo se produce el efecto Coriolis en el interior del MEMS consideremos el

siguiente bloque de masa m, el cual se mueve a una velocidad v, tal y como se observa en la figurapor la fecha azul. Si a este bloque le aplicamos un movimiento angular , el cual se representa elrojo, se producirá una fuerza de Corilis de valor F= -2m V x W, en laDirección que apunta la flecha amarilla.

Utilizando un interfaz sensora de tipo capacitiva se consigue medir esa velocidad angularaplicada en función de la fuerza de Coriolis generada.

En la práctica, son dos masas las que se utilizan, como se puede observar en la siguientefigura.



Las dos masas oscilan de forma constante a una velocidad v (flechas azules), cuando se leaplica una velocidad angular, que viene denotada por Ωz, las fuerzas de Coriolis resultantes tienen

sentido opuesto (flechas en amarillo). Este resultado se traduce a una medida diferencialcapacitiva, como se entenderá más adelante cuando nos centremos en la implementación físicamediante MEMS.

Cuando una aceleración es aplicada a las dos masas en la misma dirección, éstas semueven en la misma dirección, por lo que la medida capacitiva diferencial es cero, tal y comose observa en la siguiente figura.

En resumen en los giróscopos MEMS las masas se encuentra continuamente en

movimiento, cuando un movimiento angular es aplicado, se genera un par de fuerzas deCoriolis, las cuales son medidas mediante una interfaz sensora capacitiva. Estas fuerzas sonproporcionales a la velocidad angular aplicada, que es la magnitud que nos interesa medir.

AplicacionesLas aplicaciones del giroscopio son muy variadas y algunas no muy conocidas para la

mayoría de la gente común, las cuales van desde aplicaciones simples como utilizarse comobrújula a util izarlo para el guiado inercial en aviones.

La inercia giroscópica y la fuerza de la gravedad pueden emplearse para hacer que el

giróscopo funcione como indicador direccional o brújula. Si se considera un giróscopo montado enel ecuador de la Tierra, con su eje de giro situado en el plano este-oeste, el giróscopo seguiráapuntando en esa dirección a medida que la Tierra gira de oeste a este. Así, el extremo orientalascenderá en relación a la Tierra, aunque seguirá apuntando en la misma dirección en el espacio.Si se fija un tubo parcialmente lleno de mercurio a la estructura del dispositivo giroscópico, deforma que el tubo se incline a medida que lo hace el eje del giróscopo, el peso del mercurio en elextremo occidental, más bajo, aplica una fuerza sobre el eje horizontal del giróscopo. Éste seresiste a dicha fuerza y efectúa un movimiento de precesión en torno al eje vertical, hacia elmeridiano.

Los giróscopos constituyen una parte importante de los sistemas de navegaciónautomática o guiado inercial en aviones, naves espaciales, misiles teledirigidos, cohetes, barcos ysubmarinos. Los instrumentos de guiado inercial de esos sistemas incluyen giróscopos y

acelerómetros que calculan de forma continua la velocidad y dirección exactas del vehículo enmovimiento. Estas señales son suministradas a un ordenador o computadora, que registra lasdesviaciones de la trayectoria y las compensa. Los vehículos de investigación y misiles másavanzados también se guían mediante los llamados giróscopos láser, que no son realmentedispositivos inerciales, sino que emplean haces de luz láser que giran en sentido opuesto yexperimentan modificaciones cuando el vehículo cambia de dirección. Otro sistema avanzado,denominado giróscopo de suspensión eléctrica, emplea una esfera hueca de berilio suspendida enun soporte magnético.



Modelo

En el giróscopo que se va a analizar tiene una masa m unida a un marco de referencia,Y que se puede mover en las direcciones x e y (Fig.).

(Fig.) Modelo simplificado del giróscopo

Ecuación del movimiento

Ecuación diferencial que modela un sistema de masa-resorte dado por una funciónperiódica que tiene frecuencia circular Ω de las forma .

I) m + c + kx = Fcos (Ωt), donde m, c y k son ≠ de 0

1)

2)

Cancelamos los cos(Ωt) y los sin(Ωt) en las dos ecuaciones respectivamente, luego en ( 1)

factorizando por A en la parte izquierda de la ecuación y en (2) factorizando por B en la parteizquierda obteniendo dos ecuaciones nuevas.

3)

4)



Ahora sabiendo que Ω= y esto nos lleva a que = , conociendo esto reemplazamos

en las ecuaciones (3) y (4)

Tomando la ecuación (3) y reemplazando obtenemos:0

, donde se hace 0 lo que esta entre paréntesis, análogo para la

ecuación (4), reescribiéndolas obtenemos 2 nuevas ecuaciones, estas son:

5)

6) ,

Donde c y Ω son ≠ a 0, (5) obtenemos que y de (6) obtenemos que A = 0 esto nos lleva a

poder formar la solución particular de la ecuación diferencial dada, esto es:

Ahora si nos enfocamos en la ecuación diferencial del movimiento con respecto a la cual es;

II) m + c + k = -2mӨ , con m, c y k ≠ de 0 tal cual en la ecuación antes vista y con

conocido de la solución particular de ecuación diferencial antes estudiada esta es;

,

Podemos resolverla, comenzamos reemplazando en (II) y obtenemos que:

m + c + k = -2mӨ

,

Ahora haciendo R = -2mӨ , tenemos:

m + c + k = R ,

Que es de la misma forma que (I) lo cual nos l leva a que la solución particular de (II) es de lamisma forma que la solución de (I) por la cual podemos decir que:

= esto es;

=

Luego podemos calcular la forma de la solución esto es:

· , En la cual cancelando los máximos de términos posibles, obtenemos:



Diseño Eléctrico

a) Actuación electrostática

En electrodos de placas paralelas de actuación, la fuerza electrostática se genera debido alcampo electrostático. En el caso de que la tensión a través del condensador sea controlada, lafuerza electrostática se puede expresar como:

La expresión de la fuerza electrostática podría simplificarse tomando la derivada dela capacidad con respecto a la dirección del movimiento. La expresión más general de la fuerzaelectrostática en un vector de movimiento específico en dirección que denota el desplazamiento alo largo de esa dirección de correo es

a.1) Actuadores de Brecha Variable En la variable de diferencia de los actuadores, la fuerza electrostática de actuación de

interés es la fuerza componente generada en la dirección normal al plano de los electrodos. Si sedenota la dirección normal como el eje y la brecha nominal y0 como en la figura 5.2, la fuerza en ladirección y se convierte en:

Fig. variable brecha electrostática actuador modelo.

Hay que hacer notar que en la actuación variable distancia, que es también conocido comode placas paralelas de actuación, la fuerza electrostática aumenta a medida que la brecha entre lasplacas disminuye, que es ampliamente conocido el resultado de la inestabilidad y presión haciaabajo. La ventaja de las placas paralelas de actuación es que proporciona una fuerza mucho másgrande por área en comparación con área variable actuadores.



Fig. Brecha variable actuadores, también conocido como placas paralelas

actuadores, en un volumen micro-mecanizados vibratorio giroscopio.

a.2) Área variable Actuadores

El inter digitados peine-drive estructura se basa en la generación de la fuerza deaccionamiento a través de una serie de placas paralelas deslizantes paralelos entre sí, sincambiar la distancia entrelas placas. La fuerza electrostática generada en la dirección x por dos paralelaslas placas como en la Figura 5.4 es

Hay que hacer notar que esta fuerza es independiente de los desplazamientos en la x-

dirección y la superposición de la longitud de las placas del condensador, x0.

Fig. De área variable electrostática actuador modelo.

Las principales ventajas de peine unidades son de carrera larga la capacidad de actuacióny la capacidad de aplicar el desplazamiento independiente de las fuerzas, que proporcionanacción muy estable. En una estructura de peine hecho de conducir N dedos, cada dedo formados placas paralelas pares, y la fuerza total electrostático generado en la dirección x se convierteen:



donde z0 es el espesor de la estructura, y y0 es la distancia entre los dedos. Desde la fuerza esindependiente de la longitud de solapamiento inicial, una buena práctica en el peine de la unidadde disco diseño es mantener el mínimo de longitud se superponen, mientras que más de laactuación esperada pico de amplitud. Las unidades de peine no dan lugar a unmanantial constante negativa electrostática, cuando los efectos de franjas de campo soninsignificantes.

Fig. 5,5 a granel micro mecanizado implementación de inter digitadospeine unidades.

a.3) Actuación equilibrada

La fuerza electrostática generada por una estructura condensador es proporcional alcuadrado de la diferencia de potencial. La fuerza de accionamiento puede ser lineal con respectoa las tensiones de accionamiento mediante adecuados selecciones de los voltajes aplicados a losconjuntos de electrodos opuestos. La red electrostática fuerza generada por dos encontra condensadores C1 y C2

Un plan de actuación equil ibrada es un método común para alinear la fuerza con respectoa un sesgo VDC de tensión constante y unaν AC voltaje variable en el tiempo. El método se basa

en la aplicación a un conjunto de electrodos, y al conjunto

de opuestos (Figura 5.6). Suponiendo que dos electrodos son idénticos, la red fuerzaelectrostática se reduce a:

Para una estructura actuada de placas paralelas con placas de N en cada lado, espesor t,superposición de longitud L y la placa de distancia d, la fuerza total de la unidad en un plande actuación equil ibrada asumiendo pequeñas deflexiones es

Fig. El sistema de conducción equilibrada, basada en la aplicación a un conjunto

de electrodos, y en favor del equipo conjunto.



b) Medición Un capacitor es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica (electrones digamos),

esta formado (conceptualmente) por dos placas paralelas desconectadas eléctricamente entre si yseparadas por un aislante. El capacitor es capaz de almacenar carga, esto quiere decir que puedeacumular electrones en una de sus placas, mientras "almacena" falta de electrones en la otra. Esdecir en una de sus placas almacena una carga Q mientras que en la otra almacena una carga -Q.Se dice que el capacitor almaceno una carga Q (no 2Q).

Al almacenar carga, se crea una diferencia de potencial entre sus placas. El valor de lacarga almacenada y la diferencia de potencial entre las placas están relacionados por la ecuación:

C = Q/V,

donde C es el valor del capacitor (Faradios), Q es la carga almacenada (Coulomb) y V es ladiferencia de potencial para esa carga (Volts).

La posición de la masa se obtiene midiendo la variación de la capacidad entre ella

y un electrodo fijo. La configuración que se va usar es la de capacidad diferencial, en la que existendos electrodos fijos y uno móvil. La capacidad entre los dos electrodos fijos es siempre constante,mientras que la capacidad existente entre el electrodo móvil y cualquiera de los fijos varía con laposición, como se puede ver en la figura.

Supongamos que la separación entre placas de C 1 esG1 y la de C 2 es G2, y que se aplicauna tensión +Vs al electrodo superior de la figura y −Vs al inferior. Entonces la tensión a la salida

es

Si las áreas de los condensadores son iguales, la ecuación anterior queda

,

De lo que se deduce que si ambas separaciones son iguales, entonces la tensión de salida es nula.También se aprecia que varía linealmente con la diferencia de separaciones.



Tengamos ahora un condensador formado por dos electrodos móviles que han sidomicro-mecanizados en una capa depositada sobre un sustrato. El electrodo móvil se mueveparalelamente al plano del sustrato (ver Fig.) .

En el caso de que se pueda suponer que el condensador está formado por placas planas, lafórmula que da la capacidad es

,

Donde H es el ancho de la capa de material, L0 es la longitud de los electrodos, G0 es laseparación entre electrodos en reposo, e y es la variación de esa separación. Vamos a suponerdespreciable el efecto de bordes para calcular la capacidad, aunque en la mayoría demicrosistemas este efecto es considerable.



Conclusión

A lo largo del desarrollo de este trabajo correspondiente a un giroscopio capacitivo

(MEMS), se ha podido entender a grandes rasgos lo que es y sus características, además y más

importante su funcionamiento por medio de un modelo básico, su diseño tanto mecánico como

eléctrico. Conociendo sus diversas aplicaciones hemos logrado apreciar la importancia en el

desarrollo de varios de los elementos tecnológicos que hoy en día conocemos y posiblemente los

futuros, y como estos invaden nuestra vida cotidiana.



Referencias

Libro: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales de Stephen L. Campbell | Richard

Haberman

http://es.wikipedia.org/wiki/Gir%C3%B3scopo

http://www.inele.ufro.cl/bmonteci/semic/apuntes/capacitores/capacitores.htm

http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/giroscopios.html

http://html.rincondelvago.com/giroscopo_1.html









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