Trabajo grupal

Definicin:

Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos en el sistema.Un sistema de numeracin puede representarse como

Donde: es el sistema de numeracin considerado (p.ej. decimal, binario, etc.) es el conjunto de smbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A, B, C, D, E, F} son las reglas que nos indican qu nmeros son vlidos en el sistema, y cules no. En un sistema de numeracin posicional las reglas son bastante simples, mientras que la Numeracin romana requiere reglas algo ms embrolladas. Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeracin considerado, pero una regla comn a todos es que para construir nmeros vlidos en un sistema de numeracin determinado slo se pueden utilizar los smbolos permitidos en ese sistema.Para indicar en qu sistema de numeracin se representa una cantidad se aade como subndice a la derecha el nmero de smbolos que se pueden representar en dicho sistema.

el nmero 125(10) es un nmero vlido en el sistema decimal, pero el nmero 12A (10) no lo es, ya que utiliza un smbolo A no vlido en el sistema decimal. el nmero 35(8) es un nmero vlido en el sistema octal, pero el nmero 39(8) no lo es, ya que el smbolo 9 no es un smbolo vlido en el sistema octal. el nmero F1E4 (16) es un nmero vlido en el sistema hexadecimal, pero el nmero FKE4 (16) no lo es, ya que el smbolo K no es un smbolo vlido en el sistema hexadecimal.

Propiedades:

17=122(2)= 32(5)=18(9)

Un mismo numeral puede expresarse de diferentes maneras x, dependiendo de la misma base Toda cifra que forma parte de un numeral es un nmero menor que la base A mayor numeral se le conoce menor base

Conversin de sistemas:

Caso 1: Para convertir un numero cualquier base (n = 10) a base 10 se emplea el mtodo de descomposicin polinmica

El sistema decimal es un sistema de numeracin en el que las cantidades se representan utilizando como base el nmero diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de smbolos se denomina nmeros rabes, y es de origen indio. Es el sistema de numeracin usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las reas que requieren de un sistema de numeracin. Sin embargo hay ciertas tcnicas, como por ejemplo en la informtica, donde se utilizan sistemas de numeracin adaptados al mtodo de trabajo como el binario o el hexadecimal. Tambin pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeracin, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artculos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos nmeros (en francs, por ejemplo, el nmero 80 se expresa como "cuatro veintenas"). Segn los antroplogos, el origen del sistema decimal est en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. El sistema decimal es un sistema de numeracin posicional, por lo que el valor del dgito depende de su posicin dentro del nmero. As:

347=3.100+4.10+7.10=3.102+4.101+7.100

Los nmeros decimales se pueden representar en rectas numricas.

Caso 2:Para convertir en nmero que est en base 10 a otra base se aplica el mtodo de las divisiones sucesivas Este tipo de conversin se utiliza para cambiar un nmero N de base 10 a cualquier otra base (b). Para ello, se deben realizar dos pasos por separado: Convertir la parte entera del nmero N10, dividindola, sucesivamente, entre b, hasta obtener un cociente ms pequeo que b. La parte entera del nmero que estamos buscando lo compondr el ltimo cociente y los restos que se hayan ido obteniendo, tomados en orden inverso. Convertir la parte fraccionaria del nmero N10, multiplicndola, repetidamente, por b, hasta obtener un cero en la parte fraccionaria o hasta que se considere oportuno, ya que, puede ser que el cambio de base de una fraccin exacta se convierta en una fraccin peridica. La parte fraccionaria del nmero buscado lo formarn las partes enteras de los nmeros que se hayan ido obteniendo en cada producto, cogidas en ese mismo orden. Ejemplo: Para convertir el nmero 13,312510 a base 2, en primer lugar hay que dividir, sucesivamente, la parte entera del nmero, en este caso (1310), entre 2, hasta obtener un cociente ms pequeo que 2.

Como el ltimo cociente (a3), que vale (1), ya es ms pequeo que el divisor (2), hay que parar de dividir. Por tanto,1310 = 11012

Bases

2Binario 0,1

3Ternario0,1,2

4Cuaternario0,1,2,3

5Quinario 0,1,2,3,4

6Senario0,1,2,3,4,5

7Eptal 0,1,2,3,4,5,6

8Octal 0,1,2,3,4,5,6,7

9Nonario0,1,2,3,4,5,6,7,8

EjemplosCaso 1:1. 64859=6.104+4.103+8.102+5.100+9

2. 286=2.102+8.100+6

3. 85629 = 8.104 + 5.103 + 6.102 + 2.10 + 94. 4535(6) = 4.63 + 5.62 + 3.61 + 5.60

5. 325(7) = 3.72 + 2.70 + 5

Ejercicios

13465=

6458= 21569=

5973=

8956=

1264=

65931 = 6732= Ejemplos

Caso 2: Convertir a base 5 el nmero 76410.

Para pasar un nmero en base 10 a cualquier base b, se divide el nmero por b y nos quedamos con el resto. Se vuelve a dividir el cociente obtenido en la divisin anterior por b y nos quedamos con el resto. Esta operacin se repite hasta que el cociente resultante sea menor que b.

Por ltimo se escribe en este orden: primero el ltimo cociente, luego el ltimo resto, el penltimo resto, el antepenltimo resto y as sucesivamente hasta el primer resto obtenido.

Convertir 37 a base 3:

3 12 3 4 3

1221

1

11

Ejercicios

76 a base 5

27 a base 4

1064 a base 9

110112 a base 3

16 a base 3

867 base 6