UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

MTODOS DE ANLISIS DE PROYECTOS DE INVERSIN

ESPECIALIDAD:PSICOLOGA

CURSO:ECONOMIA EMPRESARIAL

CATEDRATICO:CHAMBERGO GARCA, ALEJANDRO.ALUMNA:PAREDES HINOSTROZA, VICTORIA REYDACICLO:II CICLO.

PASCO PERU2015

Dedicatoria:Dedicamos el presente trabajo monogrfico a todas aquellas personas que lograron alcanzar sus metas y sueos a pesar de las grandes carencias y obstculos que da la vida.

ndice ndice3Introduccin5Captulo I: Antecedentes6Capitulo II: Mtodos de evaluacin de proyectos de inversin92.1.Periodo de recuperacin9Frmula del valor presente de una cantidad futura12Observaciones importantes sobre el periodo de recuperacin.132.2.Valor presente neto13Consideraciones sobre el ejercicio anterior:14Frmula del valor presente neto14Observaciones importantes sobre el valor presente neto.152.3.ndice de rentabilidad15Frmula15Observaciones importantes sobre el ndice de rentabilidad162.4.Tasa interna de rendimiento17Frmula17Observaciones importantes de la tasa interna de rendimiento20Resumen de los mtodos20Observaciones importantes21Capitulo III: Valoracin de mtodos22Supuestos de reinversin23Valor presente neto23Tasa interna de rendimiento24Primero: Cul supuesto es ms slido?25Segundo: Cul supuesto es ms slido?27Observaciones importantes tasa interna de rendimiento modificada27Conclusiones29Bibliografa31

IntroduccinCuando se inici el estudio de las finanzas modernas, hace alrededor de 50 aos, existan dudas de carcter terico acerca de cmo medir la conveniencia de una inversin, cuyos efectos comprometen la vida de la empresa por varios aos.Por fortuna, las dudas se han disipado. Durante los ltimos 50 aos ha habido un gran esfuerzo en relacin a la forma de medir la rentabilidad de una inversin. En la actualidad estn muy bien definidos los mtodos que se utilizan para evaluar proyectos de inversin. Esta definicin comprende, adems de su aplicacin, un anlisis de las virtudes y limitaciones de cada uno de ellos.Al trmino de este curso, evaluars proyectos de inversin por medio de la aplicacin de diversos mtodos y conocers las ventajas y limitaciones de cada uno de ellos. El objetivo de estos mtodos est determinado por es aprender a evaluar proyectos de inversin a largo plazo por medio de la aplicacin de los mtodos ms confiables desarrollados hasta el momento en el rea de la administracin financiera.Los temas a desarrollar son: Los Mtodos de evaluacin de proyectos de inversin, y finalmente la Valoracin de los mtodos.

La Alumna.

Captulo I: AntecedentesSupongamos que una empresa desea invertir $ 300,000 en un equipo automtico para fabricar bolsas grandes de papel. Actualmente efecta el trabajo por medio de un equipo semiautomtico. El nuevo equipo permitir producir ms bolsas a un menor precio unitario.Dado los avances tecnolgicos en este tipo de actividad productiva, se considera que la vida til del equipo automtico sera de 5 aos. Despus de este periodo es muy probable que el equipo quede obsoleto debido a la existencia de nuevas tecnologas en la produccin de bolsas de papel.A continuacin se presenta una comparacin entre el equipo actual y el propuesto:

Actualmente se producen y se venden 1, 000,000 de bolsas por ao. Sin embargo, se pudieran vender un 50% ms, dado que la demanda del mercado para este tipo de bolsas es grande.Cul sera el beneficio econmico anual de contar con el equipo automtico, si el precio de venta de este tipo de bolsa es de $0.30 cada una?Analicemos la solucin de contar con el equipo automtico:

Tres aclaraciones son importantes en la solucin de este problema:1. Supondremos que la empresa est exenta del pago del impuesto sobre la renta.Despus se eliminar esta restriccin, pero por el momento es til trabajar bajo esta consideracin.2. El anlisis de una inversin en activos fijos se apoya en flujos de efectivo, razn por la cual se enfatiza que los costos de produccin incluyen nicamente los conceptos que suponen erogaciones en efectivo. En otras palabras, no se toman en cuenta costos que no suponen flujo de efectivo, como lo es en este ejemplo, la depreciacin del equipo.3. Por qu se efectuaron los clculos bajo una base anual? Una inversin en activos fijos afecta la vida de la empresa por varios aos. Esta es la razn por la cual los datos anuales son la base del anlisis de las inversiones a largo plazo.La grfica representa los flujos de efectivo de la inversin en el equipo automtico.

Los datos presentados dentro de un parntesis representan salidas de efectivo de la empresa. Los datos sin parntesis significan entradas de efectivo. El ao 0 se refiere al momento actual.Analicemos la grfica de flujos de efectivo de la inversin en equipo automtico. Los $ 300,000 es la erogacin que tiene que hacer en este momento la empresa para la adquisicin del equipo automtico. Obtendr recuperaciones de $ 90,000 al final de cada uno de los siguientes 5 aos, a cambio de esta erogacin inicial. Los $ 90,000 es la diferencia entre la utilidad obtenida si se adquiere el equipo automtico y la obtenida por seguir operando el equipo semiautomtico ($210,000 - $120,000).Es conveniente adquirir el equipo automtico?La respuesta a esta pregunta es difcil de contestar sin haber estudiado antes los mtodos de valuacin de inversiones.

Capitulo II: Mtodos de evaluacin de proyectos de inversinSe han desarrollado hasta este momento varios mtodos para medir la rentabilidad de un proyecto de inversin con repercusin en el largo plazo. Todos ellos tienen como factor comn el que incorporan dentro de su estructura el valor del dinero en el tiempo.Los dos mtodos ms importantes que existen para evaluar una decisin de inversin son el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. Adicionalmente, estudiars otros dos mtodos: el periodo de recuperacin y el ndice de rentabilidad. El ndice de rentabilidad es una extensin del valor presente neto, razn por la cual se analizar cuando se estudie el valor presente neto.2.1. Periodo de recuperacin Por medio de la aplicacin del mtodo del perodo de recuperacin se conoce el tiempo que tarda una inversin en recuperarse.Su aplicacin puede llevarse a cabo considerando o no, el valor del dinero en el tiempo. Para clarificar ambas situaciones, veamos primero el caso donde no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, partiendo del ejemplo de la inversin en el equipo automtico para fabricar bolsas grandes de papel.Flujos de efectivo de la inversin en equipo automtico sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo:

Estos datos fueron tomados de la lnea de tiempo de los flujos de efectivo de la inversin en equipo automtico.Analicemos la informacin de los flujos de efectivo de la inversin en el equipo automtico sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo: Se muestra la inversin en el ao 0 de $ 300,000 y las recuperaciones en los aos 1 a 5 de $ 90,000 cada ao. Puedes observar que en el ao 4 se recuper la inversin total y queda un sobrante de $60,000, por lo tanto, la recuperacin ocurre despus de tres aos pero antes de que se cumplan cuatro. Este mtodo supone que la recuperacin de los flujos sucede en forma proporcional durante el ao. Esto es, una doceava parte en cada uno de los meses. Tomando en cuenta esta presuncin, el periodo de recuperacin exacto es de 3 aos y 4 meses.Cmo se llega a este resultado?Analicemos nuevamente la informacin de los flujos de efectivo. Al final del tercer ao quedan $ 30,000 por recuperar y durante el ao 4 se recuperan $ 90,000. Debido al supuesto de la proporcionalidad, se obtienen $ 7,500 cada mes ($90,000/12). Se requieren 4 meses de $ 7,500 cada uno para completar la cantidad de $ 30,000.El defecto de este mtodo es que no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, esta circunstancia puede ser eliminada incorporando cifras que tomen en cuenta este factor.Este cuadro es similar al presentado en el anlisis del periodo de recuperacin sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo. La nica diferencia es que, en este caso, se ajustaron las cifras de la recuperacin de los flujos ($90,000 en cada uno de los aos) al traerlas a valor presente, mediante una tasa de descuento del 12% anual capitalizable anualmente.Flujos de efectivo de la inversin en equipo automtico con tasa de descuento del 12% anual:

Cul es el periodo de recuperacin cuando se considera el valor del dinero en el tiempo? Puedes observar que la inversin se recupera despus del cuarto ao. Al final del cuarto ao faltan por recuperar $ 26,639, y en el quinto y ltimo ao se recuperan $ 51,069. Siguiendo el criterio de la proporcionalidad, cada mes se recuperan en el ltimo ao $ 4,256 ($ 51,069/12), por lo tanto, los $ 26,639 que faltan requeriran de 6.26 meses para recuperar los $ 300,000 que se invirtieron. Esto da como resultado que el periodo de recuperacin de la inversin sea de 4 aos y 6.26 meses.Frmula del valor presente de una cantidad futura

Al sustituir los datos de los flujos de efectivo con tasa del 12%, se presenta el clculo del valor presente de los dos primeros aos.

Cmo se debe interpretar el resultado en el mtodo del periodo de recuperacin? El tiempo resultante de los clculos indica el periodo en el cual la inversin efectuada se recuperar. En el ejemplo del equipo automtico, cuando no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, se requieren 3 aos, 4 meses para recuperar la inversin; cuando se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, se requieren 4 aos, 6.26 meses para su recuperacin. Bajo la ptica de este mtodo entre ms rpido se recupere la inversin, mejor. Esto es en cierta forma, una medida de riesgo. Entre ms rpido se recupere una inversin se presupone un menor riesgo.Lo correcto es utilizar el mtodo del periodo de recuperacin tomando el valor del dinero en el tiempo ya que el no hacerlo se traduce en un grave error de clculo. Entonces, por qu se usa el periodo de recuperacin sin tomar en cuenta este factor? La nica razn posible se relaciona con la simplificacin de los clculos y este argumento es muy dbil para recomendar su utilizacin.Observaciones importantes sobre el periodo de recuperacin.Cuando se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es relevante considerar que la recuperacin de la inversin depende de la tasa de descuento utilizada.Te podrs dar cuenta de la importancia que reviste la tasa de descuento. En el curso Evaluacin de proyectos de inversin del presente mdulo Presupuesto de capital, se explica con ms detalle la forma de calcular esta tasa.Por lo pronto, es suficiente con afirmar que dicha tasa es el costo de obtener el dinero. Esto es, es la tasa que la empresa tiene que pagar por obtener los $10,000 para poder llevar a cabo la inversin, ya sea que los adquiera a travs de deuda, por medio de aportaciones de los accionistas o una combinacin de ambas fuentes de financiamiento.2.2. Valor presente netoCalcularemos el valor presente neto de la inversin en el equipo automtico del ejemplo de la fabricacin de bolsas de papel. Primeramente se presenta el concepto de valor presente neto en forma grfica. Posteriormente se estudiar la frmula respectiva y se efectuarn los clculos necesarios para su obtencin.Valor presente neto de flujos de efectivo de la inversin en equipo automtico:

De la grfica anterior podemos obtener:Valor presente neto = - $ 300,000 + Valor presente flujos positivos (12%).Valor presente neto = - $ 300,000 + $ 324,430.Valor presente neto = $ 24,430.Consideraciones sobre el ejercicio anterior:Si el valor presente neto es positivo la inversin es conveniente. En caso contrario, la inversin no es rentable y debe ser rechazada. sta es la forma en que opera este mtodo. El valor presente neto en el ejemplo es de $ 24,430. Esto significa que el proyecto es rentable y por lo tanto, se debe invertir en el equipo automtico. La interpretacin del valor presente neto es que en pesos del ao cero, la inversin de $300,000 se recupera y adems queda un sobrante de $ 24,430. Este sobrante es el valor agregado resultante de la inversin.Frmula del valor presente neto

Donde:VPN: valor presente netoFt: flujo de efectivo en el ao ti: tasa de inters del periodo de capitalizacint: ao tn: nmero de aosSi desarrollas la frmula con los datos de la grfica del valor presente neto encuentras:

Observaciones importantes sobre el valor presente neto.De nuevo se pone de manifiesto la importancia de la obtencin del valor presente neto dentro de la tasa de descuento. Si la empresa obtiene recursos al 5% anual para llevar a cabo la inversin del proyecto Z, la inversin presenta un valor presente neto positivo, y por lo tanto el proyecto es rentable. Si los recursos los consigue al 10% anual, el valor presente neto del proyecto es negativo, lo cual significa que no es conveniente llevar a efecto esta inversin.2.3. ndice de rentabilidadEl ndice de rentabilidad es una medida relativa que se desprende de los resultados del clculo del valor presente neto. Su clculo es muy sencillo, una vez obtenido el valor presente neto.Frmula La frmula para determinar este ndice se indica a continuacin.

* Las dos barras que se incluyen al inicio y al final de la palabra inversin en la frmula, significan valor absoluto.Las salidas de efectivo de una empresa son cantidades con signo negativo, esta es la razn para definir a la inversin en su valor absoluto, esto es, sin el signo negativo, de otra forma al efectuar la divisin estaras calculando un ndice con un valor negativo. En el ejemplo de la fbrica de bolsas de papel: El valor presente de los flujos positivos (numerador en la relacin que determina el ndice), descontados a una tasa del 12% es de $ 324,430. La inversin (denominador en la relacin que determina el ndice) es de $ 300,000. Por lo tanto, el valor del ndice de rentabilidad es de 1.08.ndice de rentabilidad = $ 324,430 / $ 300,000 = 1.08Cmo debe interpretarse este indicador? Si el valor resultante del ndice es mayor o igual a uno, se concluye que la inversin es conveniente. Por el contrario, si su valor es menor que uno, la inversin debe rechazarse. En el caso del ejemplo, por cada peso invertido en el presente, se recupera el peso y adems se obtiene una ganancia adicional de $ 0.08. Por lo que se concluye que es un negocio rentable el invertir $ 1.00 y recuperar $ 1.08. Si el indicador es menor de uno, ni siquiera se recupera lo invertido, por lo que la inversin no es un negocio rentable.Dada la estrecha relacin entre el valor presente neto y el ndice de rentabilidad, es conveniente observar que si una inversin es rentable bajo uno de los dos mtodos, tambin es rentable por el otro mtodo.En el caso del ejemplo anterior, el valor presente neto es positivo ($ 24,430) y el ndice de rentabilidad es mayor que uno (1.08). Si el proyecto no hubiera sido rentable, ambos mtodos indicaran esta condicin.Observaciones importantes sobre el ndice de rentabilidad El ndice de rentabilidad es una consecuencia en la obtencin del valor presente neto, razn por la cual es importante que repases el clculo del valor presente neto del proyecto Z. La interpretacin que se le da es la misma que la efectuada con el valor presente neto.Con una tasa de descuento del 5% la inversin es rentable, dado que el ndice de rentabilidad es mayor que 1. Sin embargo, con un costo del 10% en los fondos utilizados para financiar la inversin en el proyecto Z, la inversin no es atractiva, muestra un ndice de rentabilidad menor de 1, lo que significa que no se recupera la inversin.2.4. Tasa interna de rendimientoLa tasa interna de rendimiento es el porcentaje que hace que el valor presente neto de la inversin sea igual cero.Siguiendo con nuestro ejemplo, despus de presentar la frmula de la tasa interna de rendimiento, procederemos a calcular dicha tasa.Frmula

Donde:r: tasa interna de rendimientoLa expresin anterior se lee r tal que r logre que el valor presente neto sea igual a cero.Hasta ahora, los clculos necesarios para obtener los valores de los mtodos de evaluacin estudiados son relativamente sencillos mediante la utilizacin de una calculadora cientfica elemental. Sin embargo, la obtencin de la tasa interna de rendimiento implica un proceso complejo y lento si no se cuenta con una calculadora financiera, ya que se tendra que recurrir al mtodo de prueba y error.Previamente calculamos el valor presente neto descontando los flujos con una tasa del 12% anual, resultando un valor positivo ($ 24,430).Cul es el significado de este hecho? Para disminuir el valor presente neto a cero, es necesario descontar los flujos con una tasa mayor al 12%. Entre mayor sea la tasa utilizada, menor ser el valor presente neto de una inversin. El proceso en la obtencin del valor presente neto es un proceso de descuento. Entre mayor tasa se utilice, ms grande ser el descuento sufrido por los flujos, y por lo tanto, menor ser el valor presente neto.En la siguiente tabla se presenta el valor presente neto que se obtiene utilizando varias tasas de descuento. El proceso se omite para que calcules dichos valores guindote por el procedimiento seguido en la seccin de valor presente neto con el apoyo de una calculadora cientfica.Valor presente neto de la inversin en equipo automtico con diferentes tasas de descuento:

En la tabla anterior podrs observar que el valor presente neto se convierte en negativo cuando los flujos se descuentan con una tasa del 16%.Qu representa esto? Significa que la tasa interna de rendimiento de la inversin se encuentra entre el 15 y 16 por ciento. Esto es, es una tasa mayor del 15%, pero menor del 16%. Como el valor de $ 1,694 se encuentra ms cercano del cero que el valor - $ 5,314 podemos presumir que el porcentaje exacto se encuentra ms cercano del 15 que del 16 por ciento.Existe un camino para llegar al porcentaje anterior y se conoce con el nombre de interpolacin.Los clculos se presentan a continuacin.

El 7008 significa la distancia que existe entre 1694 y -5314 (1694 + 5314 = 7008). El 0.01 es la distancia que se halla entre el 15 y 16 por ciento (0.16 - 0.15 = 0.01). El resto son clculos sencillos en la solucin de una regla de tres simple.Con una calculadora financiera el clculo de la tasa interna de rendimiento es muy sencillo. A continuacin se presenta el teclado de una calculadora financiera y los datos que hay que alimentar para obtener la respuesta en el caso de nuestro ejemplo.

Nota: El uso de la calculadora financiera se explica en detalle en el curso del El valor del dinero en el tiempo, matemticas financieras. Al lector no familiarizado con el uso de la misma, recomendamos el estudio detenido de este curso o bien, del uso de la calculadora financiera.Cul es el significado de tasa interna de rendimiento y cmo opera este mtodo?Para contestar la primera parte de la pregunta es conveniente preguntarse: Dentro del contexto del ejemplo que hemos estado siguiendo, cul es el rendimiento de una inversin de $ 300,000 que genera flujos de efectivo de $ 90,000 por ao durante 5 aos? En otras palabras, cul es el rendimiento de invertir en el equipo automtico para la fabricacin de bolsas de papel?La respuesta a la pregunta anterior ya la hemos obtenido. Si la empresa invierte los $ 300,000 en el equipo automtico, obtendr un rendimiento del 15.24% anual por cada uno de los cinco aos que dura la inversin.Para contestar la forma de operar de la tasa interna de rendimiento, y continuando con nuestro ejemplo, es til contestar la pregunta:Es suficiente este rendimiento para justificar la inversin?La respuesta es afirmativa. En tanto la tasa interna de rendimiento sea mayor o igual que la tasa de descuento, la inversin es rentable. En caso contrario, la inversin no es justificable. En nuestro ejemplo, la tasa interna de rendimiento del 15.24% supera a la tasa de descuento del 12%.Observaciones importantes de la tasa interna de rendimiento El clculo de la tasa interna de rendimiento no depende de otras tasas. Esta se obtiene con la informacin de los flujos de efectivo. En el ejemplo, el 9.53% es el rendimiento anual promedio que durante cada uno de los 4 aos de duracin genera el proyecto Z. Si la empresa obtiene dinero al 5% anual, el proyecto es rentable. Es conveniente pedir prestado a una tasa determinada (5% anual) e invertir ese dinero a una tasa mayor (9.53% anual). En el otro caso, el proyecto no es viable. No es rentable pedir dinero al 10% anual para invertirlo al 9.53% anual.Resumen de los mtodosEn este apartado efectuaremos una comparacin de los resultados obtenidos por cada uno de los mtodos al evaluar la inversin de $ 300,000 en el equipo automtico utilizado en la fabricacin de bolsas de papel.

Observaciones importantes Exceptuando el primer mtodo, que no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, los otros cuatro mtodos deben siempre tener el mismo sentido al aplicarlos en la evaluacin de un proyecto. Si un mtodo establece que un proyecto es rentable, los otros mtodos deben indicar esta circunstancia. En caso de no ser as, es conveniente que se revisen los clculos con el fin de encontrar algn error en el procedimiento.

Capitulo III: Valoracin de mtodosDe los mtodos estudiados en el tema anterior son el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento los dos mtodos ms importantes.El periodo de recuperacin, an el que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, indica el tiempo en que se recupera una inversin y aunque es un parmetro importante, no es tan relevante como la medicin del rendimiento de una inversin, ya sea en forma absoluta (pesos) o en forma relativa (porcentaje).Por otra parte, el ndice de rentabilidad es un corolario en el proceso de clculo del valor presente neto, por lo que no se le considera un mtodo independiente en toda la extensin de la palabra. Esto reduce el total de mtodos a dos: el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento.El valor anual equivalente es un mtodo especial que presenta una gran utilidad cuando se comparan proyectos con vida til diferente. Sin embargo, por ser de aplicacin limitada, no se toma como un mtodo tan completo como el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. En la parte final de este curso se ver su aplicacin a travs de un ejemplo.

Supuestos de reinversinVolvemos a presentar los flujos de efectivo neto del proyecto de inversin en el equipo automtico para fabricar bolsas de papel. Con apoyo en dichas cifras se desarrollar la presente seccin.A partir del ao 1 se empiezan a recuperar $ 90,000 por ao. La pregunta obligada es, Qu ocurre con la recuperacin y reinversin de los flujos de efectivo? El valor presente neto y la tasa interna de rendimiento suponen tasas de reinversin diferentes.Valor presente netoEl valor presente neto supone que las recuperaciones de los flujos se reinvierten a la tasa de descuento, en el caso del ejemplo es una tasa del 12% anual. De esta forma, si llevamos todos los flujos recuperados al ao 5, se tendr una acumulacin de $ 571,756.26.F = 90,000 (1.12)4 + 90,000 (1.12)3 + 90,000 (1.12)2 + 90,000 (1.12)1 + 90,000 (1.12)0F = $ 571,756.26En esta grfica se muestra la cantidad acumulada al final de la vida til del proyecto (ao 5), si se reinvierten los $ 90,000 recuperados cada ao a una tasa del 12% anual.Cantidad acumulada al final de la vida til del proyecto con tasa del 12% anual

Si calculamos el valor presente neto tomando como base la cantidad del grfico anterior, se encontrar la misma respuesta que se obtuvo con los datos originales. Esto es, un valor presente neto de $ 24,430.Estas sencillas operaciones prueban que este mtodo supone que la reinversin de los flujos recuperados se efecta a la misma tasa de descuento, tal y como lo indican los siguientes clculos.

Tasa interna de rendimientoEl mtodo de tasa interna de rendimiento supone que los flujos se reinvierten a la misma tasa interna de rendimiento. En el caso del ejemplo la tasa interna de rendimiento obtenida fue del 15.24%.Si efectuamos la misma operacin anterior de llevar los flujos recuperados al ao 5, pero esta vez a la tasa interna de rendimiento, esto es, al 15.24%, encontramos una suma acumulada de $ 609,705 de acuerdo a como se muestra con los clculos presentados a continuacin.

La lnea de tiempo representativa, para el caso de reinversin de las recuperaciones a la tasa interna de rendimiento, sera la siguiente.Cantidad acumulada al final de la vida til del proyecto con tasa del 15.24% anual

Si calculamos de nuevo la tasa interna de rendimiento con los flujos de la grfica anterior encontramos que sigue siendo la misma, esto es, el 15.24%. Estos clculos son la prueba de que este mtodo supone que la reinversin de los flujos genera un rendimiento igual a la tasa interna de rendimiento.

La solucin a este problema la efectuaremos por medio de una calculadora financiera. Otro camino es el de prueba y error, sin embargo, es un proceso largo y tedioso, que con los actuales avances tecnolgicos, resulta ineficiente y con altas posibilidades de cometer errores durante el proceso.

Primero: Cul supuesto es ms slido?Antes de dar respuesta a la pregunta, es conveniente observar que:Bajo el supuesto del valor presente neto, al reinvertir los flujos a la tasa de descuento (i), el valor presente neto no se afecta, sin embargo, la tasa interna de rendimiento disminuye.Con base en la calculadora financiera mostramos la anterior afirmacin.

Esto sucede debido a que no se est respetando el supuesto de reinversin de la tasa interna de rendimiento, el cual supone que la reinversin debe ser efectuada a la misma tasa, sino que se est realizando a una tasa menor (12%, ver flujos de efectivo) que la tasa interna de rendimiento original del 15.24%.Bajo el supuesto de la tasa interna de rendimiento, esta tasa no se afecta, permanece con el mismo valor, en cambio, el valor presente neto s se ve afectado.Al reinvertir los flujos a una tasa mayor, el valor presente neto se incrementa. A continuacin se demuestra esta aseveracin.

Al reinvertir los flujos a una tasa mayor (15.24%) que la tasa de descuento (12%), se acumula al final de la vida til del proyecto una cantidad considerablemente ms grande ($ 609,705) que bajo el supuesto original ($ 571,756.26).En la tabla se presenta un resumen de lo comentado hasta ahora. Cuando no se respeta el supuesto de reinversin en los mtodos (tercera y cuarta columna), el resultado difiere con relacin a los clculos originales (se muestra en subrayado esta inconsistencia). Al resultado (en subrayado) de la tercera y cuarta columna se le conoce como valor presente neto modificado y tasa interna de rendimiento modificada.

Segundo: Cul supuesto es ms slido?Si pensamos que un negocio debe administrarse desde el punto de vista financiero con un criterio conservador en oposicin a posiciones especulativas, el supuesto del valor presente neto cumple mejor con esta caracterstica.La tasa de descuento (i) siempre va a ser menor que la tasa interna de rendimiento (r) en los proyectos que son aceptados, por lo tanto, se tiene una posicin ms conservadora cuando se prefiere el mtodo de valor presente neto. Se est suponiendo que las reinversiones de los flujos se efectuarn a una tasa menor.Por ejemplo, si una empresa invierte en tres proyectos rentables: Por el mtodo de valor presente neto se supone que sin importar de qu proyecto proviene la recuperacin de un flujo, su reinversin se efectuar a la misma tasa, esto es, a la tasa de descuento (i). Bajo el supuesto de la tasa interna de rendimiento (r), la tasa de reinversin de un flujo futuro se efectuara a tres tasas diferentes, dependiendo del proyecto que estuviera generando dicho flujo. Desde el punto de vista de la administracin de los proyectos emprendidos, es ms sencillo el control financiero de los flujos esperados bajo el supuesto de que la reinversin se efectuar bajo una sola tasa, que bajo el supuesto de tasas mltiples de reinversin.En resumen, el mtodo de valor presente neto es un mtodo superior por suponer una posicin ms conservadora y por hacer ms sencillo el control administrativo de los proyectos emprendidos.Observaciones importantes tasa interna de rendimiento modificada El supuesto de reinversin de los flujos es de suma importancia al momento de interpretar un resultado en la aplicacin de los mtodos. La tasa interna de rendimiento original es del 9.53%, la cual supone para su clculo una reinversin en la recuperacin de los flujos a esta misma tasa. Si el supuesto cambia y la reinversin se efecta al 5%, la tasa interna de rendimiento se modifica disminuyendo al 8.22%, siendo una tasa inferior a la original del 9.53%. Por el contrario, si la reinversin se supone del 10%, la tasa interna de rendimiento se modifica aumentando al 9.66%, siendo una tasa superior a la original del 9.53%. Es conveniente tener presente que en este ejemplo estamos suponiendo que las tasas del 5% y 10% son las tasas de descuento i. En otras palabras, son dos alternativas en el costo de obtencin de los recursos.

Conclusiones Los mtodos presuponen un conocimiento previo de algunas frmulas de las matemticas financieras. Sin embargo, ms importante que la mecnica de los mtodos es la interpretacin de sus resultados.La interpretacin de un resultado tiene mucho de cuestionamiento. Si el valor presente neto de un proyecto tiene que ser positivo para considerarlo rentable, dentro de qu parmetros tenemos que efectuar la interpretacin de esta consideracin?Algunas preguntas importantes que requieren al menos una respuesta cualitativa, son las siguientes: Existe alguna otra alternativa en cuanto al equipo a comprar? Qu tan confiables son las proyecciones de los flujos? Est la tasa de descuento razonablemente determinada?El juicio, apoyado en la experiencia, es un factor imprescindible en toda decisin de negocios.Es de vital importancia para la interpretacin de un resultado, el conocer el supuesto de reinversin de los mtodos estudiados, particularmente de los dos ms importantes: el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento.El desarrollo de este tema viene a ampliar el contenido de la operacin mecnica de los mtodos, al establecer los supuestos bajo los cuales operan los mtodos. Si te inclinas por apoyar la decisin en el valor presente neto, implcitamente ests considerando que las recuperaciones de los flujos se van a invertir a la tasa de descuento utilizada para determinar dicho valor. Si la decisin se basa en la tasa interna de rendimiento, esas mismas recuperaciones se estn suponiendo que se invertirn a esta tasa.Al ser tasas diferentes, la tasa de descuento y la tasa interna de rendimiento, es aconsejable estar consciente de las repercusiones que tienen los supuestos de ambos mtodos al momento de tomar una decisin.

Bibliografa1. Baca Urbina, Gabriel. Evaluacin de proyectos: Anlisis y administracin del riesgo/ Gabriel Baca Urbina. 1990. 284 p.2. De la Rosa, Castaeda. Hctor. Criterios e indicadores de eficiencia econmica (I). Revista Economa y Desarrollo (La Habana) (70): 87 107, septiembre octubre 1982.3. Snchez Machado, Inocencio R. Evaluacin de proyectos de Inversiones/Inocencio R. Snchez Machado.-- Villa Clara: Universidad Central de Las Villas, 1998. 243 p.