Trabajo Individual Sismos
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7/23/2019 Trabajo Individual Sismos http://slidepdf.com/reader/full/trabajo-individual-sismos 1/8 ► DETERMINAR LA FORMAS DE MODO DE LA EDIFICACION Y SUS PERIODOS • MÉTODO DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA: ► DETERMINACIÓN DE LAS MATRICES DE RIGIDEZ Y M UNID 1° 2° 3° Matriz de Masas: M= Matrices de Rigidez: Kxx= ► ECUACIÓN Y POLINOMIO CARACTERÍSTICO: 1.020 0 1400.000 -600.000 0 0 PISO 1000 900 750 PESO Tn
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7/23/2019 Trabajo Individual Sismos
http://slidepdf.com/reader/full/trabajo-individual-sismos 1/8
► DETERMINAR LA FORMAS DE MODO DE LA EDIFICACION Y SUS PERIODOS
• MÉTODO DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA:
► DETERMINACIÓN DE LAS MATRICES DE RIGIDEZ Y M
UNID
1°
2° 3°
Matriz de Masas:
M=
Matrices de Rigidez:
Kxx=
► ECUACIÓN Y POLINOMIO CARACTERÍSTICO:
1.020
0
1400.000
-600.000
0
0
PISO
1000
900750
PESO
Tn
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Ecuaciones Características:
W
ECxx=
Polinomios Característicos: Son los deter
PCxx:
Frecuencias Angulares ( ѡ):
FRECUENCIAS
ѡ1
ѡ2
ѡ3
► DETERMINACIÓN DE LOS MODOS DE VIBRAR DE LA ESTRUCTURA:
Formas de Modo { Ø}:
12.45800
ѡy= =29.95200
43.97100
Con los datos
1400-1.02ѡ²
-600.000
0.000
K
EC
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Como el determinante es igual a cero, el rango de la matr
El EIGENVECTOR {Ø} se calculará de la siguiente manera:
Deberá cumplir:
Operando se tendrá el siguiente sistema de Ecuaciones (
Asumiendo Ø₁ = 1 El Sistema se
K
11 12 13 1 4 11
21 22 23 2 4 212
31 32 33 34 31
41 42 43 4 4 41
i
K K K K M
K K K K M
K K K K M
K K K K M
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
A A A A
A A A A
A A A A
A A A A
11 12
220
0 0
0 0
A A
A
11 1 12 2 13 3 1
22 2 23 3 24 4
33 3 34 4
0
A A A A A A A
A A
12 2 13 3 14 4 11 1
22 2 23 3 24 4
33 3 34 4
0
0
0 0
A A A A
A A A
A A
12 13 14 2 11
22 23 24 3
33 34 4
0
0 0
A A A A
A A A
A A
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FINALMENTE:
#
ѡ
T
Ø₁
Ø₂
Ø₃
1.0000000
1.4210000
0.500000
0.4830000
12.45000
MOD
1
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.5
9.09.5
10.010.511.011.512.012.513.013.514.014.5
0 2 4 6
E L E V A C I Ó N
D E L O
S P I S O S
MODOS
MODO 1 MOD
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SA:
00
-400.000 400.000
-600.000 0
1000.000 -400.000
0.920 0
0 0.760
0.760 400.000
1.020 800.000
0.920 600.000
MASA KTxx
Tn-s ² /m Tn/m
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inantes de cada una de las Ecuaciones Características
* Considerando X=ѡ²
ANGULARES Y PERIODOS en "X".
T1 0.5
T2 = 0.21
T3 0.143
Empleando los Eigenvalores (frecuencias angulares) se obtendrán
los Eigenvectores (MODOS DE VIBRAR DE LA ESTRUCTURA)
Ty=
de las RIGIDECES en "X" se obtienen las FRECUENCIAS
-600.000 0.000
1000-0.92ѡ² -400.000
-400.000 400-0.76ѡ²
2
0 M
2 x Kyy M
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iz resultante es "n-1" .
Aplicando reducción
de filas tomará la
siguiente forma:
ON UNA VARIABLE INDEPENDIENTE):
educe a:
20 M
12 13 14 1
22 23 24 2
32 33 34 3
42 43 44 4
M M M
M M M
M M M
M M M
11 12 13 14
22 23 24
33 34
0
0 0
0 0 0 0
A A A A
A A A
A A
113 14
223 24
333 34
4
0
0
0
0 0 0
A
A
A
4 00
0
0
12 2 13 3 14 4 11
22 2 23 3 24 4
33 3 34 4
0
0
A A A A
A A A
A A
1
2 12 13 14 11
3 22 23 24
4 33 34
0
0 0
A A A A
A A A
A A
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Para cada Valor de ѡi
1.0000000 1.0000000
-1.4010000 -0.3701000
0.210000 0.143000
1.2324000 -1.0482000
3
29.95200 43.97100
DE VIBRAR EN LA DIRECCIÓN "X"
2
1
12
23
34
1
a
a
a
8 10 12 14 16 18
OSICIONES DE LOS PISOS
E VIBRAR EN "X"
2 MODO 3
