Trabajo Matematica 4
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1.- COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE). (Resuma
teóricamente).
Es la ganancia o pérdida promedio por periodo generada por un proyecto por
encima del costo de oportunidad.
El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una
serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los
ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede
realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores
que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.
Este criterio es muy utilizado cuando se tienen proyectos que solo involucran costos; su base conceptual son las anualidades o cuotas fijas y permite comparar proyectos con diferentes vidas útiles. El criterio de decisión es escoger la alternativa o proyecto que genere menor CAUE.
Problema propuesto:
Una máquina cuesta Bs 9.000.000, tiene una vida útil de 6 años y un valor de
salvamento de Bs 1.500.000; el costo anual de operación es de alrededor de
Bs 75.000 y se estima que producirá unos ingresos anuales del orden de Bs
3.000.000. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuanto se
utiliza una tasa de:
a) 27%
b) 18%
Solución:
C= Bs. 9.000.000,00
S= Bs. 1.500.000,00
n= 6 años.
CAO= Bs. 75.000,00
IA para los 1 a 6 años= Bs. 3.000.000,00
a) Utilizando i= 27% /100= 0,27
Los Bs. 9.000.000,00 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se
efectuarán al final de cada uno de los 6 años que dura el proyecto y cada pago
tendrá un valor de:
VPN= 9.000.000 + 9.000 .000(1+0,27 )5
Evaluación de alternativas de inversión: análisis matemático y financiero de
proyectos
Por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirán en 5 pagos
que se efectuarían al final de cada año y tendrían un valor de:
Evaluación de alternativas de inversión: análisis matemático y financiero de
proyectosEl CAUE puede calcularse así:
Evaluación de alternativas de inversión: análisis matemático y financiero de
proyectos
Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no es
aconsejable para la empresa realizar esta inversión.
b) Utilizando i= 18%
TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO). (Resuma teóricamente)
Problema propuesto:
Un señor realiza mensualmente cursos de capacitación en manejo de
computadores, con una duración de un mes. El cupo para cada curso es de 30
alumnos y el valor de la matrícula es de Bs 10.000 por alumno; el costo del
profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a Bs 50.000 por
mes. Si su inversión en equipos y mobiliario ascienden a Bs 4.000.000, ¿cuál
será su tasa de oportunidad?
2.- VALOR PRESENTE NETO (VPN). (Resuma teóricamente)
Es una cifra monetaria que resulta de comparar el valor presente de los
ingresos con el valor presente de los egresos. En términos concretos, calcular
el valor presente neto consiste en comparar los ingresos con los egresos en
pesos en una misma fecha.
El VPN es un índice dinámico de desempeño que considera el valor del dinero
en el tiempo y cuyo cálculo se apoya en los flujos netos de efectivo.
La ecuación de la VPN se plantea de la siguiente forma:
Una forma más sencilla de expresar la ecuación para el cálculo de la VPN es:
VPN(T.O)= VPI - VPEDónde:
VPI = Valor presente de ingresos. Representa en la ecuación el valor
actualizado de todos los flujos netos de efectivo.
VPE = Valor presente de egresos, representado en la ecuación general por la
inversión inicial VP.
T.O = Tasa de oportunidad del inversionista.
Problema propuesto 1:
A un señor, se le presenta la oportunidad de invertir Bs 7.500.000 en la compra
de un lote, el cual espera vender, al final de un año en Bs10.000.000. Si la TIO
es del 24%. ¿Es aconsejable el negocio?
Problema propuesto 2:
Se presenta la oportunidad de montar una fábrica que requerirá una inversión
inicial de Bs 5.000.000 y luego inversiones adicionales de Bs 1.250.000
mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del octavo mes. Se
esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma
indefinida, de
a) Bs 2.500.000
b) Bs 1.250.000
Si se supone una tasa de interés de 5,43% efectivo mensual, ¿Se debe realizar
el proyecto?
3.- TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). (Resuma teóricamente).
La TIR es la tasa de interés que hace el VPN = 0, o también la tasa de interés
que iguala el valor presente de los flujos descontados con la inversión.
La TIR es la máxima tasa de interés a la que un inversionista estaría dispuesto
a pedir prestado dinero para financiar la totalidad del proyecto, pagando con los
beneficios (flujos netos de efectivo) la totalidad del capital y de sus intereses,
sin perder un solo centavo.
Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen
las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de
inversión. Tiene como ventaja frente a otras metodologías como la del Valor
Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) porque en
este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le
da una característica favorable en su utilización por parte de los
administradores financieros.
La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre
el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del
proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben
evaluarse de acuerdo a sus características. Esta es una herramienta de gran
utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones.
La expresión matemática para medir el rendimiento interno es:
Donde:
VP = Inversión Inicial
FNE = Flujos Netos de Efectivo
TIR = Tasa Interna de Retorno
Problema propuesto
Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación Bs
1.800.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este
tiempo, el terreno podrá ser vendido en Bs 15.000.000. Si el precio de compra
es de Bs 27.00.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).
TASA INTERNA DE RETORNO, POR EL MÉTODO CAUE. (Resuma
teóricamente)
Problema propuesto
Una fábrica necesita adquirir una máquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es
del 25%. Las alternativas de inversión se presentan a continuación:
¿Cuál de las dos alternativas es más viable?
4.- TASA INTERNA DE RETORNO INCREMENTAL (TIRI). (Resuma
teóricamente)
Problema propuesto
Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente
suponiendo una tasa del 20%.
5.- BENEFICIO/COSTO (B/C). (Resuma teóricamente)
Problema propuesto (use VPN y CAUE)
El costo de una carretera alterna a la principal es de Bs 350.000.000 y
producirá un ahorro en combustible para los vehículos de Bs 7.000.000 al año;
por otra parte, se incrementará el turismo, estimado el aumento de ganancias
en los hoteles, restaurantes y otros en Bs 98.000.000 al año. Pero los
agricultores se quejan porque van a tener unas pérdidas en la producción
estimadas de unos Bs 17.500.000 al año. Utilizando una tasa del 24%, ¿es
aconsejable realizar el proyecto?