INTRODUCCION

El uso de los mtodos numricos para resolver problemas de transferencia de calor, resulta de la complejidad de las soluciones asociadas a los problemas prcticos de ingeniera. Con frecuencia, las soluciones analticas son imposibles y es en estos casos donde los mtodos numricos son una gran herramienta para encontrar una posible solucin.

En algunos casos, es posible conseguir soluciones analticas, en principio, pero puede ser mucho ms difcil la mecnica que se requiere para obtener la solucin, que la tarea requerida para resolver el problema numricamente.

En este trabajo en particular, se expondrn dos situaciones xxxx y se presentar la solucin encontrada aplicando los mtodos numricos.

OBJETIVOS:

Entender porque algunas soluciones analticas de problemas de conduccin , no son posibles y resolver esta situacin numricamente.

Expresar las derivadas como diferencias y obtener las formulaciones en diferencias finita.

Resolver por medio de la aplicacin de los mtodos numricos, problemas de conduccin estacionaria unidimensional o bidimensional, aplicando el mtodo de diferencias finitas.

CONCLUSIONES

Se recomienda el anlisis numrico para resolver problemas de conduccin, porque puede ser fcilmente adaptado a todo tipo de condiciones de frontera y formas geomtricas.

Cabe resaltar que, los mtodos numricos pueden calcular el flujo de calor cuando se lleva a cabo ms de una forma de transferencia de calor. Los mtodos numricos tambin permiten aproximar la transferencia de calor en fluidos que otros mtodos no pueden estimar.

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RESUMEN PARA UD:

VentajasLos mtodos numricos pueden manejar ecuaciones diferenciales no lineales que los mtodos analticos no pueden, como las condiciones de frontera. Segn el libro "Principios de la transferencia de calor" de Frank Kreith, "el anlisis numrico... se recomienda porque puede ser fcilmente adaptado a todo tipo de condiciones de frontera y formas geomtricas". Los mtodos numricos pueden calcular el flujo de calor cuando se lleva a cabo ms de una forma de transferencia de calor. Los mtodos numricos tambin permiten aproximar la transferencia de calor en fluidos que otros mtodos no pueden estimar.

MtodosLos mtodos numricos requieren un pequeo conjunto de condiciones de frontera iniciales para determinar a la transferencia de calor en el sistema.

Los mtodos numricos incluyen el anlisis de elementos finitos, el mtodo de diferencias finitas, el elemento de impedancia en la frontera y el mtodo de la ecuacin integral.

El mtodo de diferencias finitas divide el modelo de transferencia de calor en reas con las mismas diferencias entre ellas. El Anlisis de Elementos Finitos (FEA, por sus siglas en ingls) divide una estructura en secciones pequeas llamadas volmenes de control. Se calculan los valores de transferencia de calor para esa clula aplicando los mtodos numricos a los datos de entrada en la frontera de cada cuadrado.

Para dividir un espacio en elementos finitos o diferencias finitas se usan tanto tringulos como cuadrculas

Problemas

Los mtodos numricos proporcionan una aproximacin de la solucin real. Los mtodos numricos proporcionan un anlisis del modelo dado, bajo el conjunto de condiciones actual.

Los mtodos numricos no predicen un estado futuro si las variables de sistema cambian de forma no lineal.

Los mtodos numricos estn sujetos a la inestabilidad y la consistencia numrica. La inestabilidad numrica se crea cuando las ecuaciones no coinciden con las condiciones porque un parmetro clave es eliminado por la discretizacin.

La consistencia numrica mide el efecto que el truncamiento de los resultados de la ecuacin tiene en la respuesta. Si una variable es igual a un sptimo y truncada a 0,14, un mtodo numrico consistente tendr el mismo resultado o uno similar a si se utilizara 0.143 como valor de la variable.

SolucionesNormalizar las ecuaciones algebraicas convierte las ecuaciones en proporciones de otras ecuaciones o anula tantas variables como sea posible. Utilizar volmenes de control pequeos disminuye el error asociado con el uso de mtodos numricos. Sin embargo, esto tambin aumenta el nmero de ecuaciones que se deben resolver simultneamente. El problema de resolver un gran nmero de ecuaciones se reduce al usar computadoras para realizar los clculos. La consistencia se determina variando los mtodos de normalizacin de las condiciones de frontera, adems de recalcular las ecuaciones.