U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDirección Universitaria de Educación a Distancia

2403-Escuela Académico Profesional de Ingeniería Ambiental

2403-24110 | MATEMÁTICA II

2012-IIIDocente: NOE JULIAN BERNUY ALMENDRAS

Nota:Ciclo: 2 Módulo I

Datos del alumno: FECHA DE ENVIO:

HASTA EL DOM. 07 OCTUBRE 2012A las 23.59 PMApellidos y nombres:

FORMA DE ENVIO:

Comprimir el archivo original de su trabajo académico en WINZIP y publicarlo en el CAMPUS VIRTUAL, mediante la opción:

Código de matricula:TAMAÑO DEL ARCHIVO:

Capacidad Máxima del archivo comprimido: 4 MBUded de matricula:

Recomendaciones:1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en

el Campus Virtual.Revisar la opción:

2. No se aceptará el Trabajo Académico después del 07 OCTUBRE 2012.

3. Las actividades que se encuentran en el libro servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el Trabajo Académico que adjuntamos aquí.

Guía delTrabajo Académico

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº …….. y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. Valor: 2 ptos

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 3 ptos

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno. Valor: 5 ptos

1

4Otros contenidos considerando los niveles cognitivos de orden superior:

Valor: 10 ptos

2

Presentación adecuada del trabajo Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato Valor: 2 ptos

1. Calcule cada una de las siguientes integrales, realizando su respectivo procedimiento (valor 0,5 c/u)

a .∫ (x3+2x+3 )dx

b .∫sen2 x cosx dx

c .∫ (√1+senx cosx+x √x2+1 )dx d .∫ x cosx dxe .∫e xsenx dx

2. Calcular el área limitada por la curva: y = x2 y el eje X en el intervalo [0; 1] (valor 1,5ptos.)

3. Hallar el volumen del sólido que se genera por la rotación de la región limitada por la curva: 1x

y el eje X en el intervalo [1; 3] (valor 1,5ptos.)

2. 4. Hallar el dominio de las siguientes funciones (valor 0,5 c/u)

a) f ( x , y )=√ x−1+√ yb) f ( x , y )=√9−x2− y2

c) f ( x , y )=ln ( 4−2 y+x )

d) h ( x , y )= √ xx+ y

e) g ( x )=√25−x2− y2

y

5. Un recipiente cónico (con el vértice hacia abajo) tiene 3metros de ancho arriba y 3,5 metros de hondo. Si el agua fluye hacia el recipiente a razón de 3 metros cúbicos por minuto, encuentre la razón de cambio de la altura del agua cuando tal altura es 2metros. (valor 2 ptos.)

6. Calcular la longitud de arco desde [0, 2π] del cardiode r= 2-2cos θ (valor 1ptos.)

7. Calcule el área que viene dada por ∫0

2

∫y2

4

dxdy (valor 1pto.)

3

8. Hallar el área comprendida entre las graficas de y = 2x, y= 1, y = 2, x= 3 (valor 1,5ptos.)

9. Calcular el volumen del sólido que se encuentra limitada por el paraboloide z= x2 + y2

y el plano z=4 (sugerencia usar coordenadas polares) (valor 1,5ptos.)

10. Un cultivo tiene al inicio Po cantidad de bacterias. En t=1 se determina que el

numero de bacterias es 32P0 . Si la rapidez de crecimiento es proporcional al número

de bacterias P(t) presentes en el tiempo t . Determine el tiempo necesario para que se triplique el número de bacterias (valor 3ptos.)

4