45. Respecto al circuito representado en la figura 13.67, calcule (a) las tensiones v1 y v2 (b) La potencia promedio suministrada a cada resistencia.

Figura 13.67

Solución:

25cos120 πtmA En fasor es 25

√2⎿0 °

Transformando la fuente de corriente

Zab

Zab=V y / I 2 , I 3I 2

=+1n→I 2=n∙ I 3 ,

V 2V y

=+n →V y=V 2n

Zab=V 2/nn∙ I 3

= 1n2 (V 2I 3 ) , n=152 ,

V 2I3

=100

Zab=1

(15 /2 )2∙ (100 )=16

9Ω

Zcd

Zcd=V x / I1 , I 2I 1

=−1n→I 1=−n I 2 ,

V 1V x

=−n →V x=−V 1n

Zcd=−V 1/n−n∙ I 2

= 1n2 (V 1I2 ) , n=15 ,

V 2I3

=4+ 169

=529

Zcd=1

(1/5 )2∙( 529 )=1300Ω9

Al simplificar obtenemos el siguiente circuito:

I 1=

67.5

√2⎿ 0 °

2702+ 13009

=0.01676⎿0 °

I 1=16.76⎿0 °mA ,V 1=−nI 1Zcd ; V 2=n I 2Zab ,I 2=−I 1n

Al remplazar los datos ya obtenidos calculamos:

a) v1=√2 ∙0.48417cos (120 πt+180 ° )

v1=684.73cos (120πt+180 ° )mV

v2=√2∙29.73cos (120πt+180 ° )

v2=42.05cos (120 πt+180 ° )mV

b)I 1=16.76mAI 2=−2.23mA , P=I 2R I 3=−0.297mA

P2Ω= (16.76m )2 (2 )=0.561mWP4 Ω=(2.23m )2 (4 )=0.019mWP100Ω=(0.297m)2 (100 )=8.82uW

50. Para el circuito de la figura 13.70, R1=1Ω , R2=4Ω y, RL=1Ω , Seleccione a y b para lograr una tensión pico de 200V de magnitud entre las terminales de RL.

Figura 13.70

Solución:

Si se refleja al secundario para n=1 obtenemos:

Transformando la fuente de voltaje en fuente de corriente y hallando la resistencia equivalente

Req=5×1.855+1.85

Req=1.35Ω

OBTENEMOS LA SIGUIENTE CIRCUITO

Zcd

Zcd=V 1/I 1 , I 2I 1

=−1n→I 1=−n I 2 ,

V 2V 1

=−n →V 1=−V 2n

Zcd=−V 2/n−n∙ I 2

= 1n2 (V 1I 2 ) ,

V 2I 2

=1

Zcd=1

(n )2∙ (1 )= 1

n2

Entonces resolvemos el circuito con su impedancia reflejada

V 2I 2

=1 →V 2=I 2 , I 1=−n I 2→I 1=−nV 2 ,

V 2=200

√2=141.42 , I 1=−141.42n

POR MALLAS:

0.3819=(1.35+ 1n2

) ∙ I 1

0.3819=(1.35+ 1n2

) ∙(−141.42n)

0=190.917n2+0.3819n+141.42

Resolviendo la ecuación obtenemos

n≈0.8 , n=ba

n=ba= 810

=45→a=5 , b=4

RESPUESTA:

a=5b=4