ALGEBRA LINEAL EN EXCEL

Nombre: Luis Salvador Moncayo Molina

Definición de matriz.

Una matriz real es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas.

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Ejemplo: Matriz 1X4

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

Ejemplo: Matriz 4X1

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Ejemplo: Matriz 3X3

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su

dimensión mxn.

Ejemplo: Matriz 3X4

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene

cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Ejemplo: Matriz 2X4 a Matriz 4X2

Matriz 3X2 a Matriz 2X3

Matriz 3X4 a Matriz 4X3

Proceso:

Ingrese la matriz

Seleccione celdas en blanco cambiando las filas por columnas y viceversa de la

matriz anterior

Digite el signo = y la función TRANSPONER, ACEPTAR

Seleccione la matriz original

Presione las Teclas

SEGUNDA FORMA

Digite la matriz

Seleccione la matriz

Copie la matriz

Seleccione una celda en blanco donde va a pegar

Haga clic en el ícono pegar

Seleccione la opción transponer

Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Entonces se cumple

que

Ejemplo: Matriz 3X3

Matriz 2 X 4 Matriz Transpuesta 4X2

3 5 7 9 3 1

A= 1 5 8 7 At= 5 5

7 8

9 7

Dimensión o Rango = 2x 4

Matriz 3X2 Matriz Transpuesta 2X3

2 3 2 5 8

A= 5 7 At= 3 7 9

8 9

Con la Función TRANSPUESTA (Usando Ctl +Shift + Enter)

Matriz 3X4 Transpuesta 4X3

5 8 10 4 5 7 0

A= 7 6 8 11 At= 8 6 4

0 4 9 1 10 8 9

4 11 1

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

EJEMPLO. Determinar si las matrices A y B son singulares.

A = ( 2 -1 )

( 6 -3 )

( 1 4 -1 )

B = ( 3 0 5 )

( 2 2 3 )

Matriz Inversa

Recuerde que la matriz sea cuadrada

Digite la matriz cuadrada

Seleccione celdas en blanco del rango de la matriz digitada

Digite el signo = y la función MINVERSA, ACEPTAR

Seleccione la matriz ingresada

Presione las teclas

Ejemplo: Matriz 3X3

1 1 3 1 1 3

A= 1 2 1 1 2 1 = -2

1 1 1 1 1 1 /A-1

/ = 1/2 =1/-2 1 / A

-1/2 -1 5/2 -1/2 -1 5/2

A-1

= 0 1 -1 0 1 -1 =-1/2

1/2 0 -1/2 1/2 0 -1/2

OPERACIONES DE MATRICES

SUMA DE MATRICES

Recuerde que las matrices deben ser del mismo rango

Digite las matrices

Digite el signo = 0 +

Seleccione el rango de celdas en blanco según la dimensión de las matrices

Seleccione la primera matriz digite el signo + y seleccione la otra matriz

Presione las teclas

Matriz Inversa

-0,19298246 0,28070175 -0,03508772

5 8 10 A-1

= 0,55263158 -0,39473684 -0,26315789

A= 7 6 8 -0,24561404 0,1754386 0,22807018

0 4 9

Ejemplo:

RESTA DE MATRICES

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

Recuerde que el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número

de filas de la segunda matriz ( los términos centrales de las dimensiones deben ser

iguales 3x4 4x5)

Digite las matrices

Seleccione el rango de celdas en blanco según la nueva dimensión del resultado

(número de filas de la primera matriz por el número de columnas de la segunda

matriz)

Digite el signo +

Seleccione o digite la función MMULT y ACEPTAR

Seleccione la primera matriz

Seleccione la segunda matriz y ACEPTAR

Presione las teclas

SUMA DE MATRICES

2 5 4 1

A= 3 1 A= 7 6

4 2 8 9

A+B=

Matriz 3X4

Matriz 3X4

2 6 7 3 5 7 9 11

A= 4 7 5 1 B= 3 2 4 9

5 9 5 8 7 6 4 2

7 13 16 14

A+B= 7 9 9 10

12 15 9 10

Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

Digite la matriz y el escalar en celdas diferentes

Seleccione el rango de celdas en blanco según la dimensión de la matriz

Digite el signo +

Seleccione el escalar, digite el signo * , seleccione la matriz ingresada

Presione las teclas

PRODUCTO DE MATRICES (Siempre 2X4; 4X5 ) Los terminos centrales son iguales - (Usando la FUNCION MMULT)

Matriz 2X3

2 6 7 5 7 9 11

M = 4 7 5 N= 3 2 4 9

7 6 4 2

M X N = 77 68 70 90

76 72 84 117

Ejemplo:

DIVISIÓN DE LAS MATRICES

Multiplicación de matrices:

Seleccionar el rango en donde se desea el resultado(seleccionar de acuerdo al

tamaño de la matriz, renglones y columnas).

Seleccionar la función multiplicación de matrices.

Aparece una ventana con dos espacios para rangos.

Seleccionar el rango de la primera matriz.

Colocar el cursor en el segundo renglón y seleccionar la segunda matriz.

Oprimir F2

Presionar CTRL+MAYUS+ENTER

El resultado aparece en el rango seleccionado con anticipación.

Matriz Inversa.

Seleccionar el rango en donde se desea que aparezca el resultado (igual número

de renglones y de columnas).

Seleccionar la función matriz inversa.

Seleccionar el rango de la matriz problema, (el rango aparece enmarcado en

puntos).

Presionar F2.(Los puntos dejan de parpadear y desaparecen).

Presionar CTRL+MAYUS+ENTER

Aparece la matriz inversa en el rango seleccionado de antemano

Multiplicación de un Escalar por un Vector (Usando Ctrl + Shift + Enter)

Vector (4 X 3) Escalar

1 1 1

4 4 2

M = 7 5 1 K = -5

5 1 0

-5 -5 -5

MXN= -20 -20 -10

-35 -25 -5

-25 -5 0

POTENCIA DE MATRICES

La potencia es una multiplicación abreviada

Realice los pasos de una multiplicación de matrices

Ejemplo:

M= 2 6 7 5 7 9

2X3 4 7 5 N= 3 2 4

3x4 7 6 4

-0,24 0,38 0,15

N-1

= 0,24 -0,63 0,10

0,06 0,28 -0,16

M*N-1

= -0,47 2,29 1,03

0,94 -4,43 0,51

Ejemplo: Hallar A + A2 + A3 + A4

POTENCIA DE MATRICES (Es una Multiplicaci{on Abreviada) (Sólo en Matriz Cuadrática - Usando la Función MMULT + Clt + Shift + Enter)

3 7 9 2

M = 1 4 5 2

0 5 8 1

NO SE PUEDE

3 7 9

M = 1 4 5

0 5 8

SI SE PUEDE

16 94 134

M2

= 7 48 69 Sólo Matrices Cuadradas

5 60 89