UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA MATEMÁTICA IISede regional Tartagal 2008Ingeniería en Perforaciones

Trabajo Práctico N°1: Límite y Continuidad

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO1. Dadas las siguientes funciones

a) Hallar su dominio de definición.b) Completar las tablas que se indican.c) ¿Existe un número real al cual se aproxima f(x) cuando x se acerca a x0?.d) Calcular los límites indicados.e) Representar gráficamente.

i)

x>1x

f(x) x<1x

f(x)

21,51,11,011,0011,0001

00,50,90,990,9990,9999

ii)

x>0x

f(x) x<0x

f(x)

0,50,20,10,010,001

-0,5-0,2-0,1-0,01-0,001

iii) x>1

xf(x) x<1

xf(x)

21,51,11,011,001

00,50,90,990,999

iv) x>1

xf(x)

1,51,11,011,0011,0001

¿Es posible calcular ?. Justificar.

v)

x>0x

f(x) x<0x

f(x)

0,10,010,001

-0,1-0.01-0.001

2. A partir de la representación gráfica de la función determinar

3. A partir del gráfico dado, determinar los límites que se piden en cada caso

a) y

3

2

y = f(x)

-1 3 x

b) y y = f(x) 3 2

1 2 4 -2 -1 x -1

c) Y y = f(x) ○ 3 2 1

-2 1 3 x

4. Dada la siguiente función:

Determina:

5. Teniendo en cuenta la definición de límite, contesta las siguientes preguntasa. ¿Qué significa ?b. ¿Qué significa ?

c. ¿Qué significa ?

d. ¿Qué significa0< ?e. ¿Podrías escribir la desigualdad en forma de intervalo?f. ¿Podrías escribir la desigualdad en forma de intervalo?g. Completa el siguiente enunciado

“ significa que para cada >….. podemos encontrar un >…. tal que si x

se encuentra en el intervalo abierto y x…. entonces f(x) está en el intervalo abierto

6. Dadas las siguientes funciones, se pide: hallar su dominio, calcular los límites indicados y representar gráficamente la función.

LIMITES INFINITOS7. Dadas las siguientes funciones:

a) Hallar su dominio de definición.b) Completar las tablas que se indican.c) ¿Existe un número real al cual se aproxima f(x) cuando x se acerca a x0 en (i,ii)d) Calcular los límites indicados.e) Representar gráficamente.

i)

x<-1x

f(x) x>-1x

f(x)

-2-1,5-1,1-1,01-1,001-1,0001

0-0,5-0,9-0,99-0,999-0,9999

ii)

x<0x

f(x) x>0x

f(x)

-1-0,5-0,1-0,01-0,001-0,0001

10,50,10,010,0010,0001

f) ¿Existe un número real al cual tienda f(x) en iii) , iv) , v?

iii)

x f(x) x f(x)

10100100010000

-10-100-1000-10000

iv) x f(x) x f(x)

-10-100-1000-10000-100000

10100100010000100000

v)

x>1x

f(x)

12

10100

100010000

8. Determinar a partir del gráfico

a) b) y y 2 y = f(x)

x -1

-2

c) y d) y

x x

e) f) y g) y y 2 2 1 x x x

7. A partir de las siguientes gráficas, calcular los límites pedidos

8. En cada caso realiza una prueba formal de los límites indicados.

9. Calcular los siguientes límites justificando casa paso mediante la propiedad utilizada.

10. Calcular los siguientes límites

11. Calcular, si es que existen, los siguientes límites

12. Halla cada límite si existe

13. Utiliza los límites de

las funciones trigonométricas para calcular los siguientes límites:

14. Calcular

15. Calcular los siguientes límites

16. De dos ejemplos de funciones que no tengan límite cuando x tienda a infinito.Fundamente

17. Hallar los siguientes límites de funciones exponenciales

ASÍNTOTAS18. Hallar las asíntotas de las siguientes funciones:curvas

CONTINUIDAD19. Grafica y estudia la continuidad de las siguientes funciones

20. Dadas las siguientes funciones discontinuas en x = aExplicar cuál o cuáles de las condiciones que deben cumplirse para la continuidad de la función fallan en cada caso.Clasificar la discontinuidad.

21. Las siguientes funciones son discontinuas en x = a. Explicar por qué.

a. b)y y

a x a x

c) y d) y

a x a x

f) y y

a x a x

22. Dados los siguientes gráficos, indicar el dominio de la función y analizar la continuidad en los puntos que crea necesarios.

a) b) y y y = f(x)

2 y = f(x)

1 x

1 x

c) y d) y y = f(x)

y = f(x)

-1 x 1 3 x1. -1

e)y

y = f(x)

1

-1 1 x

23. Analizar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos indicados. Graficar. En el caso que exista discontinuidad evitable, redefinir para que sea continua.

24. En cada uno de los siguientes apartados, representar una función que cumpla las

especificaciones mencionadas:

a. -2 Domf (no está definida f (-2)),

b. no existe L (salto finito),

c. no está definida f (4)

d. no existe L (salto finito),

e. no está definida f (-1)

f. no existe L (salto infinito),

g.

h. no existe L (salto infinito).

25. En los siguientes ejercicios hallar, si existen, los puntos de discontinuidad de cada función. Clasificar cada discontinuidad. Graficar la función.

26. Determinar el valor de lós parámetros k,A y C para que las funciones sean continuas.