ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer1 x y ANLISIS MATEMTICO LICENCIATURA EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOSLICENCIATURA EN CIENCIAS GEOLOGICAS ANALISTA PROGRAMADOR UNIVERSITARIO ( A.P.U.) GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS PRIMERA PARTE oTrabajo Practico N 1 : FuncionesRepresentacin . Dominio e Imagen. 1.-Dado un triangulo rectngulo,escribeuna frmula para las funciones descriptas a continuacin. Indica en cadacasolasvariablesinvolucradas,haciendoladistincinentrevariableindependienteyvariable dependiente. Indica dominio en cada caso. i) El permetro y el rea en funcin de los ladosii) El rea en funcin de uno de los catetos y un ngulo agudo iii) La hipotenusa como funcin de uno de los catetos y un ngulo agudo iv) El permetro como funcin de un cateto y un ngulo agudo 2.-Unfinqueroquierecercarconalambretejidounterrenorectangularde500m2ydividirsusuperficieen cuatro partes iguales colocando el alambreparalelo al menor de sus lados. Expresa la funcin que da la longitud total de alambre tejido para cercar y dividir el terreno, en funcin del menor de los lados del mismo .Cmoharasparadeterminarlasdimensionesdelterrenotalesquelalongituddelalambre empleado sea lamenor posible? 3.- Un campo rectangular tiene7.200hectreas de superficie, siendo uno de los lados igual a 12.000 m.Se quiere construir un camino desdeDhasta Cpasando porB.Debe quedar una distancia dexmetros de A hasta B.El costo de construccin en el tramo DBes de$5000el metro lineal, mientras que el tramo BC, cuesta $4000 el metro.Se pide expresar el costo total en funcin dex. (Aclaracin: 1 hectrea = 10000 m2) 4.-Algunasdelassiguientespresentacionescorrespondenafunciones.Enloscasosafirmativosindicar dominio e imagen. a) b)c) y f : RR / y = x2

d)e) Kg. $f)h :RR / y 2= x x 3 5345 824 y 1 2345 927 10 30 11 30 AC ED B x g x Cmo haras para determinar el valor dela distanciaxque hace que el costo del camino sea el menor posible? ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer2 g)y h) 4 k x

5.- Dadas la s siguientes funciones: 1 ) ( + = x x f, 2 2) 1 ( ) ( + = x x g calcula: f ( 8 ) , g ( 5 ), f ( -5 ) ,f ( 1/2),

) () (a ga f ,) 0 () 4 (gf ,g ( x 1 ) y0) ( ) ( +kkx f k x f la grfica obtenida, estimar la Poblacin en 1999.

6.- Hallala ecuacin de la recta que cumple con la condicin dada en cada caso: a)Tiene pendiente 4 y ordenada al origen5. b)Corta al eje de las ordenadas en 2 y forma un ngulo de 60 con la direccin positiva del eje de las x. c)Corta a los ejes x e y en los puntos 2y 3 respectivamente. d)Es paralela a la recta de ecuacin3 x + y 10 = 0 y pasa por el punto P( 2 , 5 ) e)Es perpendicular a la recta de ecuaciny 2 x = 6y pasa por el origen. f)Pasa por los puntos Q( 1, 2 ) y R( 2, 3 ) g)Es vertical y pasa por el punto de abscisa 4yordenada 6. 7.- Encuentra los valores dek para que la recta de ecuacink (x + 1 ) y = 1 a)Tenga ordenada al origen 2b) Sea horizontal c)Pase por el punto P( 1,1)d) Pase por el punto Q ( 1, 1 ). 8.- Hallalas coordenadas del vrtice y traza las parbolas definidas por las expresiones: a) y =92 x b) y =12 62 x xc) y = ( x + 3 ) ( x - 2 ) 9.-Emplea la grfica de la funcin g ( x ) =( x + 3 ) ( x - 2 )para determinar el dominio de

oTrabajo Practico N 2 : Funcionesdefinidas por trozos. Grficas trasladadas. Semicircunferencia y semielipse 1.- Dada la funcin valor absoluto que se denotaf ( x ) =| x | y se define as :< =0 x si x0 x si xx Determina el dominio y la imagen y representa grficamente 2.- Dada la funcin mximo entero o parte entera que se denotaf ( x ) = y sedefine = nsi n x < n+1, n Z Elcostodeconstruirunapiletaenformadeparaleleppedo,con baserectangular,dealtoesconstanteeigual1.20m.yvolumen deaguaacontenerde10000dm3 comofuncindelamayor longitud de la base.Se sabe que el costo de construir la base es de $15pordm2yelcostodeconstruirlasparedesdelcostadoesde $10 por dm3. ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer3 Determina el dominio, la imagen y representa grficamente. Obtiene, ,

3.-Determina,encadacaso,sielconjuntodadocorrespondeaunafuncin.Paralasfuncionesobtienesu dominio. a) {( x, y ) /y = 2x }b) {( x, y ) / 2y x = }c) {( x, y ) /252 2= + x y d) {( x, y ) /225 x y = }e) {( x, y ) /13+=yyx } 4.- Determina si los nmeros 1/2y 2estn incluidos en la imagen de la funcin racional11 2) (+=zzz f

5.-Trazalagrficadelafuncindadaencadacaso.Determinasudominio,imageneindicalospuntosdeinterseccin con los ejes coordenados. a) 5252=xxyb) < + =x xx xx f1 31 4) (2c) < < +=x si xx si xx six f2 12 0 10 1) (2 6.-Enciertopas,elimpuestosobrelarentaseevalacomoseindicaacontinuacin.Nosepagaimpuesto sobre ingresos hasta$ 20.000. Cualquier ingreso superior a$ 20.000paga un impuesto del 10 % del mismo hasta un ingreso de$ 40000.Los ingresos que superan a$ 40.000pagan una tasa del15 %. a) Traza la grfica del impuesto total a pagarR como funcin del ingresoI. b) Que tasaTcorresponde a un ingreso de$ 28.000? y a uno de$ 52.000?Traza la grfica de la tasa T de impuesto como funcin del ingreso I c) Expresa algebraicamente las funcionesTyR 7.- a) Utiliza la grfica dey = f (x) para identificar el grfico que corresponde a cada una de las siguientes frmulasi) ( ) y f x 5 = +ii)y f (x) 5 = iii) y f ( x) 2 = b)Darlasfrmulasdelastresgrficas quenotienencomocorrespondiente alguna de las frmulas dadas en a) Este problemasinvolucra funciones cuyasgrficas se obtienen desplazando o trasladando funciones dadas.En la tabla siguiente se resume ese procedimiento y = f(x) 1 1 a b c d e g x y ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer4 FuncinDesplazamiento ( C1 > 0 ) y = f(x) +C1Grfica de f (x) desplazada C1 unidades hacia arriba y = f(x) C1Grfica de f (x) desplazada C1 unidades hacia abajo y = f (x + C2)Grfica de f (x) desplazada C2 unidades a la izquierda y = f (x C2)Grfica de f (x) desplazada C2 unidades a la derecha y = f(x C2) + C1Grfica de f (x) desplazada C1 unidades hacia arriba y C2 unidades a la derecha 8.-Basndoseenlasfuncioneselementalesconocidas,determinarlasfrmulasdelasfuncionesquese representan a continuacin 9.-Empleaelconceptodetraslacinodesplazamientopararepresentargrficamentelassiguientesfunciones. Determina dominio e Imagena) y = 51 x b) y= x 23 x 8 c) y= 11x+3d) y =1x 1 +e) y=2 x 33f) y =| x 5 | 3 +

a) b) f g

c)d) h m ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer5 g) y = x 5x 1+ h) y = 213(x 2)+ i)y=[ x ] 2 10.-Explicacmo se obtiene la grfica de la funcin dada por cada una de las siguientes frmulas, a partir dela grafica dey = f(x) a) y=f ( x 5 )b) y= f ( x 1) +4 c) y= 3 f ( x)d) y=2 f ( x )e) y= 1 + f(x) / 3f) y= f ( 6 x ) g) y= f ( x 4 )+ 2 11.- a)Si la grfica de la circunferencia92 2= + y x , se desplazatresunidades hacia abajoy dosunidad hacia la derecha , la ecuacin correspondiente es b) Si la grfica de la elipse125 42 2= +y xse desplazados unidad hacia arriba y tres (3) unidadeshacia la izquierdala ecuacin correspondiente es 12.- Busca en la columna de la derecha la descripcin de la grfica que le corresponde a las ecuaciones dadas en la columna de la izquierda y une con una flecha. EcuacinDescripcin de la grfica 3 6 42 2= + + y x y x Circunferencia con centro en (2,-3) y radio 40 84 10 62 2= + + y x y x El punto (3,2) 0 13 4 62 2= + + y x y x Ningn punto verifica la ecuacin 13.- Obtiene las grficas correspondientes a las siguientes ecuaciones a) ( ) ( ) 9 2 32 2= + y x b) y =( ) 2 1 162+ + xc) 4 22 2= + + y x x d)0 6 82 2= + y x y xe ) y =( ) 2 1 162+ + x f ) 13 6 2 2 22 2= + + y x y x 14.- Halla la ecuacin de la circunferencia con centro en ( -1 , -2 ) que pasa por el punto (2 , 3) 15.- Busca en la columna de la derecha la descripcin de la grfica que le corresponde a las ecuaciones dadas en la columna de la izquierda y une con una flecha y luego esboza las grficas correspondientes a cada ecuacin EcuacinDescripcin de la grfica 0 12 4 4 22 2= + + y x y x La elipse con centro en (0,0) y semieje horizontal de longitud 6 y vertical de longitud 421645x y =La semielipse inferior con centro en (2,3) y semieje horizontal de longitud 4 y vertical de longitud 2 0 144 9 42 2= + y xLa semielipse superiorcon centro en (0,0) y semieje horizontal de longitud 4 y vertical de longitud 5 0 3 4 12212= + + x x y Ningn punto verifica la ecuacin ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer6 0 35 18 8 3 22 2= + + y x y x El punto ( 2 , 3 ) oTrabajo Practico N 3: Simetras. Operaciones algebraicas. Composicin e inversa 1 .- Completa los siguientes grficos de modo quefsea par ygimpar a) f es parb) f es impar 2.- Completa y Justifica a)El punto (5 , 3) esta sobre la grfica de una funcin par, entonces tambin lo est el punto( , ) b) El punto (5 , 3) esta sobre la grafica de una funcin impar , entonces tambin lo est el punto( , )

3.- Determina analticamente para cadafuncin si es par, impar o ninguna de las dos. a) y=| x | x 4 b)5 3y x . x = c) 3 3y x 1 x 1 = + d) ( )5y 1 x = e) y = 3 321 x 1 xx+ 4.- a ) Completa la siguiente tabla de valores si corresponden a una funcin pary esboza una grfica: x-4-1023 y170138 b ) Completa la siguiente tabla de valores si corresponden a una funcin impar y esboza una grfica: x-4-1023 y-64-10827 5.- Define las funcionesf + g,f g , f . g, f/ g g/f y determina su dominio: a)x x x f 3 ) (3+ =, 5 ) ( = x x g b) 12) (=xxx f ,xx g1) ( = ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer7 6.- Dadasfyg /f (x)= 8 x +;g (x) =x 47 x Calculai)(3f g /4 )( 1 ) ii) (f 2 + 5 g ) (x)

y define i) 2f . g ii ) (3f / g ) 7.-Despusdeestarenelnegociodurantexaos,unfabricantedetractoresestfabricando100 + x + 2x2unidades por ao.El precio de venta por unidad est dado porp(x) = 500 + 60x. Escribe una frmula para el ingreso anualI(x)del fabricante despus de x aos. 8.- Expresar la variable y en funcin de t, si: y= p2+ cos p; p = x 5 ;x = 1 t 9.-En cada caso definirM =fo g , N =f .g , H= go f a ) f ( x ) = x + 1 yg ( x )= x / 3b) f ( x ) =x 2 1 yg ( x )= 11 x c) f ( x ) = 31x yg ( x ) =2x +3d)Para el casob) calcule M( 1 ) 10.-Utiliza las grficas de f y de gpara evaluar cada expresin.Si la expresin solicitada no existe, explica por qu. 11.-Si h (x)=( f 1 o f 2 o f 3 o f 4 ) ( x ) yh ( x)= , entonces f 1 (x) = f 2 (x)= f 3 (x) = f 4 (x) =

12.- Escribirfcombinando composiciones de funciones elementales a) f(x) = b)f(x) = 13.-Dadas las siguientes funciones definidas uno a uno (en su dominio y sobre su imagen) , encuentra la funcin inversaydeterminaeldominioylaimagendelainversa.Representargrficamentelasfuncionesdadasysus inversas a)f(x)= 2x - 1 b) g(x)=3 x 3c) y h(x) 1 3 x = = + y x f g 1 1 a)(f o g ) (3) b) g ( f ( 2 ) ) c) g ( f ( 5 ) ) d) (f o g ) ( 3) e) (g o f ) (1)f) f ( g ( 1) ) ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer8 14.-Si f es una funcin uno a uno tal quef (0) = 2 y f 1 (8) = 2 ,completa con la respuesta correcta. Explica el resultado obtenido a)9 f (2) =.................... b)| f (0) f 1 (2) | = ...........c )f (2) . f 1 (8) = ......... 15.-Sif(x) = k 6xy f 1(2) = 1entonces k = .................... 16.-Dadaslassiguientesfuncionesysusgrficas,redefinelasfunciones(cuandoseanecesario)eliminando parte de la grfica de manera tal que resulte una funcin uno a uno. Luego representa grficamente la inversa. Da el dominio y la imagen de la funcin uno a uno propuesta y de su inversa. a)y =( x + 1 ) 2 b ) y = - x 3 d )y = x 2 / ( x 2- 4 ) c) y =121++ x

3 2 ) + + = x y d 17.- Determina si la funcin dada es uno a uno ( en su dominio y sobre su imagen ) examinando su grfica. Si es as, encuentra la funcin inversa y determina dominio e imagen de esta funcin. a) y =5 x2 x b) 2(x 1)y 16 19= ,c) y = ( x+2 )3 4

ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer9 oTrabajo Practico N 4:Funciones trascendentes Funciones exponenciales y logartmicas 1.-Completa y escribe las funciones dadas en baseacomo funciones en base e yviceversa Funcin en base aFuncin en basee f(x) = f(x) = .. g(x)= g(x)= h(x)=h(x)= k(x)= .. k(x)= t(x)= . t(x)= 2.-Obtiene la funcin que expresa la cantidad de habitantes de un pas si la poblacin crece el3,2 % al ao y seincrementaenelmismofactorenintervalosdetiempodeigualamplitud.Lapoblacinactualesde4,5 millones de habitantes. 3.- Calcula y completa log 0,5 8 = . log 3 (1/9) = log 93= log 3 27+log 3 1 = ..log0,01log10= log 4 16+log 8 64 = 4.-Determina el valor de x : i) log 4 64 = (2 x 1) / 3 ii) log 7 x = 3 iii)log 6 [ 4 (x 1)] = 2 iv) log x 125 = 3 v)log 2 x+3 81 = 2 vi) x+2 = 10 log 5 vii) x = 10 4 log 2 5.-Resuelve las siguientes ecuaciones a )e ln x =16 b ) e ln 2x =8c ) ln x=0d )lnx 3= 10 e )2 log x =3 + log(x /10)f )log x+ log ( x + 3 ) = 2 log ( x + 1 ) g ) 2 log x 2log ( x + 1 ) = 0 6.- Evala aproximadamente empleando la calculadora ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer10 7.- Dadas las grficas de las funciones f ( x ) = x3y g(x) = ln x . Indica dominioimageny las intersecciones con el eje x. -3 -2 -1 1 2 3x12345y1 2 3 4x-3-2-112y 8.Apartirdegrficodeg/g(x)=lnx,realizarlasgrficasdelasfuncionescuyasfrmulasseindican, distinguiendo los desplazamientos o modificaciones deg. a) v(x)=ln ( x/2) b) h(x) = ln ( e / x) c)j(x) = log2x d) k(x) = 3 ln x e) l(x) = ln (x) f) t(x) = ln x 9.- Emplea las grficas defyg dados en el ejercicio7para obtener las grficas de las funciones dadas por las ecuaciones siguientes: a) t(x) = 3 x+2 b) r(x) = 3x +3c) l(x) =ln (3x)+ 2 d) k(x) = ex3e) h (x)=log 3(x+ 2) -1 10.- Determine f . g , f / g, g / f , f o g, g o fy calcule el dominio en cada caso: a)x x g log ) ( = f ( x ) =x+3 b)3 2 ) ( =xx f g(x) =| x | 11.- Da la ecuacin de la curva que se obtiene al reflejar frespecto a la rectay = xsi ( ) 3 log ) (2+ = x x f 12.-Completa la siguiente tabla . Verifica que las funciones son uno a uno y determina el dominio e imagen de las funciones y sus inversas. ff -1 x ln log2 (x1) f(x)= 3x g(x)= ln x f g ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer11 e x+2 2 +ln x 2 +xe13. La magnitud M de un sismo en la escala de Richter es M = 0.671 log (0.37 E) +1.46, donde E es la energa del sismo en kilowatts hora Encontrar la energa de un sismo de magnitud 7. 14. Se realiza un experimento, consistente en un cultivo de bacterias, durante 7 das. Se sabe que la Poblacin (P) cumple la ecuacin: ln P= k t + C, donde k y C son constantes propias del experimento yt es el tiempo (en das). a)Hallalasconstantessabiendoquealprincipiodecolocan100bacteriasencondicionespropiciasparala reproduccin del microorganismo y que al da siguiente la poblacin se triplica. b) Determina cul es la poblacin de bacterias al terminar el cuarto da c)Lapoblacinllegaatener30000bacterias?SilarespuestaesNo,explicaporquysilarespuestaesSi determina en qu momento se produce. Funciones trigonomtricas y sus inversas 1.- a) Expresa un radin en trminos de grados, minutos y segundos. b) Expresa 1 en radianes. Emplea cuatro cifras decimalesc) Expresa1en radianesd) Expresa 1 en radianes 2.- Completa la siguiente tabla Sistemas de Medida de ngulos EnradianesEn gradosEn Grados, minutos y segundos ------ 210------ 15 31 25 37,235 2,3 0,23 362------- 4518 52 Equivalencias Grados Radianes ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer12 Grados030456090120135150180270360 Radianes0 6 4 3 2 32 43 6523 2 3.- Emplea las grficas de las funciones trigonomtricaspara indicar en la tabla, en cada caso, elDominio e imagen, la simetra, el perodo y las intersecciones con el eje de abscisas Justifica tus respuestas Funciones Trigonomtricas ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer13 FuncinDominio ImagenParidadPerodo Intersecciones con el eje x sen x cos x sec x csec x tg x ctg x cos ax a es real 4.-a) Obtienetg (3/4) , cos (5/6), sen (5/6) b) Dado que sec t =2y que el ngulot est en el cuarto cuadrante, encuentra los valores de las cinco funciones trigonomtricas restantes. c) Encuentra la solucin de la ecuacin sen t = 23 en el intervalo[ , 3/2 ] d)Encuentra la solucin de la ecuacin sen t = 23 en el intervalo[ 0, 2 ] e) Explica por que no hay algn ngulo tque satisfaga la ecuacin sen t = 1.1 Seno y Coseno para algunos ngulos t (rad)0 6 4 3 2 32 43 6523 2sen t0 21 22 23 1 23 22 210 10 cos t1 23 22 210 21 22 23 101 5.- Traza las grficas de las funciones siguientes y determina en cada caso dominio, imageny periodo. a) y = tg xb) y = 3 sen 2xc) y = 1 + sec x d) y = sen x e) y = cotg ( x / 2 ) 6.-Dadas fyg, obtienef.g, g/f,f/gf o g y g o fy determinael dominioen cada caso f(x) = + cos 2x, g(x) = ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer14 7.- Completa la siguiente tabla: Define dominio e imagen de las funciones trigonomtricas de modo que resulten uno a uno y exista su funcin inversa e indica la expresin que define a la funcin trigonomtrica inversa. f( x )Dominio f( x )Imagen f ( x ) f -1 ( x ) sen x cos x tg x ctg x sec x csec x 8.-Teniendoencuentaeldominioeimagenparaelquesedefinieronlasfuncionestrigonomtricasinversas, obtiene o , sin emplear la calculadora a) sen = 0 b ) cos= 21 c)= arcsen |||

\|23 d) = = arccosec( ) 2 e) sec = 2 f) tg= 1 9.-Teniendoencuentaeldominioeimagenparaelquesedefinieronlasfuncionestrigonomtricasinversas, obtiene o empleando la calculadora a) sen =0,8666b) sen = 0.7071c) = arctg ( 1,18 ) 10.-Determinasila funcindadaesunoa uno (ensudominioysobresu imagen).Sinoesas, determina dominio e imagen de modo que la funcin redefinida sea uno a uno y encuentre la funcin inversa y su dominio e imagen. a) h(x)= ctg ( x + 2 ) b))2(+ = x sen y c) g(x) = arccos(x5) 11.-A menudo se emplean funciones trigonomtricas de la forma f(t)=a + b sen (w ( t to))en dondea , b, wyt0 son constantes, comomodelosparasimularfenmenosqueocurrenperidicamente,talescomovariacindelatemperatura, amplitud de las mareas y duracin de los das. SiT representa la temperatura y T(t) = Demuestra queT (t+24) = T(t) En qu tiempo del intervalo [ 0, 24] esT (t) = 70?. Cul es la temperatura mxima y cundo ocurre? Cul es la temperatura mnima y cuando ocurre? 12.- Determina si la funcin dada es par, impar o ninguna de las dos: ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer15 a)f(x) = sen x / xb) f(x) = x + tgxc) f ( x ) = cos(x + )d) f(x)= 2 + 5 csec x

13.- Contesta por verdadero o falso y justifica a)Sif y gson impares entoncesf o ges parb)Si f es par y g es impar, entoncesf o ges par oTrabajo Practico N 5 - Ecuaciones paramtricas 1.- Dada la curva por sus ecuaciones paramtricas, indicar cada punto P (x, y) pertenece a dicha curva.x 2 5cos ty 3 5 sent= + = + a)P1 (5, 1)b)P2 ( 2, 2 )c) P3 ( 8, 1) 2.- Comprobar que sit = 2,la trayectoria definida por las ecuacionesparamtricas 3 23 2x t t 2t 4y 2t t 28t 47= += +

se encuentra con la curva deecuacin: x2+ y2=25 3.- Dar dominio y representar grficamente las curvas cuyas ecuaciones paramtricas son: a) 2xtty4== Si t R { 0 }b) 2x 2t 1y t t= + = I) t RII) Si t ( , 1] c)x sec ty tg t= = / 2< t< / 2d ) x ln(t 1)y t 2= = + 4.- Encontrar la ecuacin cartesiana correspondiente a las siguientes ecuaciones paramtricas a ) x t 5y 2t 3= + = b) 2x 1 ty 2t= = c ) x 1 2cosy 2 2sen= + = + d ) t2tx ey 4e==

5.- Escribir las ecuaciones paramtricas de la circunferencia de ecuacinx2 + y2 = 4, tomando como parmetro el ngulo con vrtice en el origen y un lado coincidente con el semieje positivo de las ordenadas. 6.-Determinarlasecuacionesparamtricasquemodelanelmovimientodeunapartculaquecomienzaenel punto de coordenadas ( a , 0) y recorre la elipse de ecuacin 2 2x y1a b| | | |+ = ||\ \ , a) en el sentido de las agujas del reloj. b) en el sentido contrario al de las agujas del reloj. 7.-Latrayectoriadeunproyectil,lanzadoconunavelocidadinicialvoyconunngulodeelevacin, responde a las ecuaciones paramtricas ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer16 donde el parmetrotrepresenta el tiempo transcurrido desde el momento del disparo y x eyson las coordenadas del centro del proyectil(se considera que la boca del arma se encuentra en el origen del sistema de coordenadas)a) Consideravo = 100 ycos = 3/5 y obtiene i) las coordenadas del centro del proyectil en los instantes t = 1 , t = 2 , t = 3 ii) si en algn instante el centro del proyectil estubicado en el punto P1( 30 , 36 ) o en el punto P2 ( 240 , 64 )iii) el instante en que el proyectil est a la misma altura que la boca del arma y la distancia que los separa iv) la altura mxima que alcanza el proyectil b) Prueba que si se duplica la velocidad inicial quedan cuadruplicados la mxima altura y el alcance 8.- Un punto se mueve en la curvay = x3 + 1comenzando en( -1 , 0 )cuando t = 1 movindose hacia laderechayllegandoa(1,2)ent=5.Eldesplazamientohorizontaldelpuntoesproporcionalalaraz cuadradadeltiempotranscurridodesdeelcomienzo.Hallalasecuacionesparamtricasquedescribenel movimiento. 9.- Las curvas con ecuaciones paramtricas ( ) x a sen ntsiendoa, b R n Ny b cos t+= = , reciben el nombre de figuras de LISSAJOUS. Graficala curva que se obtiene cuando:a= 1; b = 3y n = 2e indica Dominio e Imagen .Sobre el grfico, llamaA al punto de la curva correspondiente a t = 0yBal punto correspondiente at = . 10.-Si se dispara un proyectil desde el punto P (x0 , y0 ) , donde y0 indica las altura inicial sobre la superficie de la Tierra,con una velocidad inicial Vometros por segundo a un ngulohacia arriba de la horizontal y se supone que la resistencia del aire es despreciable, entonces su posicin despus det segundos se expresa con las ecuaciones paramtricas: donde g = 32 pies/seg2 es la aceleracin debida a la gravedad Si un avin vuela horizontalmente a una altura de 1600 pies de modo que pasa directamente sobre un ganado y arroja heno sobre los animales. La velocidad del avin es constante e igual a 220 pies/seg. Con que ngulo de depresin(nguloentrelahorizontal-trazadaenladireccindelavin-ylalneaquevaalblanco)debe soltarse un atado de heno para que llegue a su objetivo?.Nota: considere para t = 0 ; = 0y x0 = 0 oTrabajo Practico N 6 : El Limite de una funcin 1.- Dada la funcinf / y = f ( x ) = 4x 16x 2

a)Completalasiguientetablaparavaloresdexprximosa2.Trabajarlosresultadosconcuatrocifras decimales x1,91,991,9991,99992,00012,0012,012,1 f ( x ) b) A quvalor se aproxima f, si x se acerca (tiende )a 2? c) Usa notacin de lmite para describir esta situacin. ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer17 d) Indica el dominio de la funcinf.Explica porqu es posible que exista el lmite de f cuando x tiende a 2 y no existaf(2) 2.-Elcostodeunallamadatelefnicaentredosciudadesesde$0,75porelprimerminutoy0,5porcada minuto adicional de modo que para calcular el costo de una llamada que dur t minutos, se aplica la siguiente frmula:C(t) = 0,75 0,5.[ 1 t ] . a)Representa la funcincosto b)Utiliza la grfica para completar la siguiente tabla. T33,33,43,53,63,74 C c) Observael comportamiento de la funcin para valores detprximos a 3,5y halla t 3,5lim C(t) 3.-Emplealasgrficasdelasfuncionesfygparacalcularcadalmite,siesqueexiste.Siellmiteno existe, explica porqu.

a)x 2lim f (x)=. b)x 2lim g(x)= ....... ..........c)x 1limg(x)=.............d) ( )x 2lim f (x) g(x) = ..e)( )x 1lim f (x) g(x)+ = ....... f)( )x 0lim f (x) . g(x)= .. g)x 1f (x)limg(x)| |= |\ ................ h) ( )3x 2lim x .f (x)= ......i)x 1lim 3 f (x)+ = ............ 4.- Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifica a) Si existe f(a), entonces existex alim f (x)b) Si existex alim f (x), entonces existe f(a) c) x 3lm f (x) 4=porquef ( 3 ) = 4 5.- Traza la grfica de una funcin f, que satisfaga las siguientes condiciones: f gANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer18 f(a) = 1 ; f(3) = 3; f(2) = 1; x 3lim f (x) 3= ; x 2lim f (x) 2=; 2 < a < 3 6.- Dada la funcin f /f(x) = 32x 1,si x 1x 1 , si 1 x < 25 x , si x 2 + < ,calcula los siguientes lmitesa) x 1lim f (x)= b)x 2lim f (x)= .c) x 3lim f (x)= .. d)) ( lim0x fx =..e)) ( lim3x fx 7.- Completade forma de obtener una proposicin verdadera. a) Si ( )2x 3x 3lim f (x) 4 lim (x + 3).f(x)=................... = b) Si 2x 2x 2lim g(x) 2lim g (x) 12=................... = + c) Si x clim f (x) 4= x climg(x) = 2 2x cf (x)lim= g(x).y ( )x clim g(x). f (x) 5x+ = .. 8.- Completa con la respuesta correcta. Si ) x ( f lima x =) ( lim x ga x = L , entonces:a )[ ] = 22 ) ( ) ( ( lim L x g x fa x..b )( ) ( )=((

++) ( ) () ( ). ( ) (lim2x g x fx f x g x fa x........... c )=((

+2 2)) ( ( )) ( () ( ) (limx g x fx g x fa x 9.- Calcula los siguientes lmites: a) 3x 42xlim3x - 16 b) 2y 2y 7y 10limy 2+ ++ c) 2y 3y 13 2 y + 1limy 9+

d) 2z 11 2limz 1z 1| | | \ e) 1 1h 0(3 h) 3limh + f) 3x 89 2x 5limx 2 + g) 8 11 39y 1y 3y 2y 6lim3y 2y 1 + h) 43x 52 3x 14 2lim1 3x 14

10.- Obtiene h 0f(x h) f(x)limh+ si a) f (x ) =x 2 3 b) f ( x)= 2x 1 + 11.- Evala los siguientes lmites trigonomtricos: ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer19 a) y 03y tg ylm5y +b) ( )z 1sen z 1lm2z 2 c) ( )2x 02xlmsen 3x

d)( ) ( )xlm x cos ec 2x e) t 0t sen tlm3 3cos t f)( )2x 01 2cos x cos 2xlmx + oTrabajo Practico N 7 : Limites Laterales. Lmites donde interviene infinito. 1.- Dadala funcin g, Calcula los siguientes lmites, siempre que sea posible:2x 6 x 36 x 3g / y g(x)x 3 x 4x 4 x 4+ < = = = < < , a) x 0lm g(x) b) x 3lm g(x)c) x 3lm g(x)+ d)x 3lm g(x) , obtener g(3) e) x 4lm g(x)f) x 4lm g(x)+ 2.- Dada la grfica de la funcin f, se pideque determines - si existe - el valor de las expresiones indicadas. En los casos que no exista el valor justifica. a) x 1lim f (x)b)x 2lim f (x)c) x 2lim f (x)+ d) x 2lim f (x) e) f (2)f) x 2lim f (x) g) x 2lim f (x)+h) x 2lim f (x)i) f ( 2 ) 3.- Traza la grfica de una funcinf, que satisfaga las siguientes condiciones: Dom (f ) = [6 ,10], f ( 6) = f ( 0) = 0,f ( 5) = 3 , x 6 x 0lm f (x) 2 , lm f (x) 0 + = =x 5x 0 x 10lm f (x) lm f (x) 2 y lm f (x) 1 + = = = y

3f 1 2 1 2x ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer20 4.- Responde por verdadero o falso y justifica. a) Si los lmites laterales) x ( f lima x ,) x ( f lima x+ existen, entonces) x ( f lima x existe. b) 322 x 67 4xlmx=+ 5.- Expresa con tus palabras el significado de cada una de las siguientes expresiones: a) =) ( lim3x fx b ) =) ( lim8x fxc )3 ) ( lim = x fx d) = ) ( lim x fx 6.-Dadas las siguientes funcionesf ,a) f ( x ) = 2512 x b) f ( x ) = 252 xx c) f ( x ) =2522 xx d) f ( x ) = sec10x Determinaencadacaso,completando la tabla; si f tiendea o cuando xtiende a5por la izquierda o por la derecha. x-5,5-5,1-5,01-5,001 f(x) x-4,5-4,9-4,99-4,999 f(x) Puedes representar la funcin con una calculadora grfica si quieres confirmar la respuesta o confeccionar otras tablas de valores prximos como las siguientes 7.-Expresa el comportamiento de f en las proximidades dex =3empleando lmitesen los siguientes casos a) f ( x ) =( )231 xb) f ( x ) = 31 x c )f ( x ) =tg ||

\|6x d)f ( x ) = sec||

\|6x

8.- Encuentra los lmites siguientes: a) 2x 38xlim2x 18+ b) 232x2x 1lim2x x 3++ c) h 0| x |limx d)x 01 cos xlimsen x + 9.-Establece si la proposicin es Verdadera o falsa y justifica: a) Para las funciones polinmicas los lmites lateralesexisten siempre y son iguales b) Dada f/f ( x )= 7x 3 x 15 1 x 3x4 x 33+ < + > (i) x 1lim f (x)+ =5 (ii) x 3lim f (x)+=5(iii) x 3lim f (x)=f(3)ANLISIS MATEMTICO2010 LIC. EN TECNOLOGA DE LOS ALIMENTOS LIC. EN CIENCIAS GEOLOGICAS-APU TrabajosPrcticos PARTE 1 Autores: Ing. Roberto Lamas , Ing. Tito Villagra.Supervisin y edicin:Ing. Nlida B. Priemer21 10.- Calcula los siguientes lmitespara x o x a)5 32 5x4x 8x 9lmx 12x +

b) 2 53 5x3 x 5lmx x+c)( )54ttlm2 t +d)4 2y6y ylmy y 1 ++ + e) 2zz 9lm4 3z++ f)2xlm x x 3x| | + |\ g) ||

\|+ + x 1 x 6 x lm2x 11. Si f es la funcin racional tal que: f(x)= n n 1n n 1 1 0 nP(x)donde P(x) a x a x ... a x a (a 0)Q(x)= + + + + y m m 1m m 1 1 0 mQ(x) b x b x ... b x b (b 0)= + + + + . Obtiene xlm f (x)en los siguientes casos:a) n m b) n m c) n m = >