Trabajo Viscosidad (Mecánica de Fluidos)

7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)

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MECANICA DE FLUIDOS VISCOCIDAD

Jaime Alberto Contreras Jaimes U000910!

Omar Al"re#o Celis Morales U00090$%

Uni&ersi#a# A't(noma #e )'*araman+a UNA)

9 , "ebrero - 01%

01%


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Ejercicio 1 Sistema con espesor de fluido constante

Una placa se desliza sobre una capa de fluido. El sistema parte del reposo y el bloque

mb cae por efecto de la gravedad. Grafique el comportamiento de la posicin, velocidad

y aceleracin de la placa con respecto al tiempo con tres (! valores diferentes de miu (

!, en cada uno de los problemas.

"atos# a$ %&cm' b$ &cm' $)&cm' mb$ )&g' mp$ *&&g' )$ &.+ -gm/s' %$ ).%

-gm/s' $ ).*%-gm/s.

Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra 1 /DCL 1

TFt=mpap

Mp

TFt


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Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra /DCL

Fy=mbabEc .2sumatoria defuerzas enel ejeY .

TW=mbab

W=mg E c .3relacion lineal del peso.

Reemplazando quedara T(mbg)=mbab

Despejamos las tensiones en las ecuaciones 1 y 2 y las igualamos porque son las

mismas tensiones.

m

(pap)+FtT=

T=(mbg )+(mbab)

m

(pap)+Ft=(mbg )+(mbab)

Sabemos que la fuerza tangencial ( Ft ) la podemos escribir como la elocidad sobre la

longitud! es decir"

V( t)L =

dy Ec .4Cambio velocidad conrepectoa lalongitud .

#ambi$n tenemos que la fuerza tangencial depende del tao que es igual a"

=Ft

Ec .5relacion proporcional entre fuerzatangencial ytao .

De la cual obtenemos que la fuerza tangencial es"

T

Mb

W=mb*


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Ft= Ec .6 fuerza tangencial enfuncion del tao y area .

#enemos que el tao es"

=

dy Ec .7 tao

%&ora si podemos definir una f'rmula para la fuerza tangencial despu$s de &acer las

respectias relaciones.

Ft=

dy Ec .8 fuerzatangencial con susrelaciones .

la aceleraci'n es la segunda deriada de la posici'n entonces nuestra ecuaci'n

quedara como la siguiente.

m

( bg)Ec .9ecuaci!n dela aceleraci!n.

(mp")+( dy )=( mb")+

%&ora organiz*ndola y despejando la aceleraci'n nos queda la ecuaci'n siguiente con la

que amos a trabajar en el soft+are ,atlab en las &erramientas de simulin- model.

m

m

(bmp)= " Ec .10 aceleraci!nmovimiento.

(

dy )(bg)

m

m

(bmp)= "

("

L )

( bg)

Sabemos que el *rea es"=ba E c .11areade la figura.

Donde a y b son las dimensiones de la placa.


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Simulacin en Simulink

Grficas obtenidas en Simulink


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Con*l'siones .'nto 1

Con respecto, a la grfica de aceleracin vs tiempo, se puede notar el

cambio se puede notar ue cuando esta parte del reposo, inicia con una

aceleracin ma!or, ! a medida ue avan"a el tiempo esta tiende a ser cero,

debido a ue la placa se detiene al llegar a su recorrido total#

Con respecto a la grfica de velocidad tiempo, esta estaba en reposo !

cuando comien"a a moverse esta obtiene una velocidad debido al peso del

$b, se puede observar ue esta aumenta a medida ue el tiempo transcurre

! cuando !a la placa cumple su movimiento entonces esta velocidad se

mantendr constante#

En la grfica de posicin vs tiempo, se puede observar el cambio del

movimiento de la placa con a medida ue esta se mueve, con lo cual

aumenta su despla"amiento debido al peso ue mueve la placa#

En los tres casos velocidad vs tiempo, aceleracin vs tiempo !

despla"amiento vs tiempo se puede observar, ue el despla"amiento en la

placa se ve for"ado cada ve" ue la viscosidad del componente aumenta, lo

mismo sucede con la velocidad ! la aceleracin debido a ue entre ms

viscoso estas variables disminuirn con respecto al tiempo#

En la grfica de velocidad vs posicin se puede observar, como la

viscosidad afecta la duracin de la velocidad con respecto a la longitud ue

esta se despla"a, lo ue uiere decir ue a ms viscosidad el movimiento va

a ser ms lento con respecto a los dems#

Ejercicio % Sistema con espesor de fluido variable


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Una placa se desliza sobre una capa de fluido. El sistema parte del reposo y el bloque

mb cae por efecto de la gravedad. Grafique el comportamiento de la posicin, velocidad

y aceleracin de la placa con respecto al tiempo con tres (! valores diferentes de miu (

!, en cada uno de los problemas.

"atos# a$ %&cm' b$ &cm' $)&cm' 0$ )cm' 1$ %mts' mb$ )&g' mp$ *&&g' )$ &.+

-gm/s' %$ ).% -gm/s' $ ).*%-gm/s.

Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra 1 /DCL 1

F#=mpapEc .1 sumatoria de fuerzas enel eje " .

TFt=mpap


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Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra /DCL

Fy=mbabEc .2sumatoria defuerzas enel ejeY .

TW=mbab

W=mg E c .3relacion lineal del peso.

Reemplazando quedara T(mbg)=mbab

Despejamos las tensiones en las ecuaciones 1 y 2 y las igualamos porque son las

mismas tensiones.

m

(pap)+FtT=

T=(mbg )+(mbab)

m

(pap)+Ft=(mbg )+(mbab)

Sabemos que la fuerza tangencial ( Ft ) la podemos escribir como la elocidad sobre la

longitud! es decir"

V(t)L(# )

=

dy Ec .4Cambio velocidad con repecto a lalongitud .


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#ambi$n tenemos que la fuerza tangencial depende del tao que es igual a"

=Ft

Ec .5relacion proporcional entre fuerzatangencial ytao .

De la cual obtenemos que la fuerza tangencial es"

Ft= Ec .6 fuerzatangencial enfuncion del tao y $ rea 2

#enemos que el tao es"

=

dy Ec .7 tao.

%&ora si podemos definir una f'rmula para la fuerza tangencial despu$s de &acer las

respectias relaciones.

Ft=

dy Ec .8 fuerzatangencial con susrelaciones .

%&ora ya podemos construir nuestra ecuaci'n.

m

( bg)Ec .9relaci!n cinem$tica .

(mpa)+( dy )=( mba )+

omo emos en la figura del problema tenemos que er la relaci'n de la base /0 y la

altura / es proporcional con respecto a /,! debido a que cada ez que se muee una

unidad en /,! / disminuye y la /0 aumenta.

L (# )=%+L( L&")Ec .10cambio dela longitud conrespecto a " .

Simulacin en Simulink


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3r4"i*as obteni#as en Sim'lin5


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Conclusiones punto %&

'e acuerdo a la grfica de aceleracin contra tiempo, notamos el cambio de

la cin(tica en las part)culas, inicia con una aceleracin tangencial ma!or, ! amedida ue avan"a el tiempo esta tiende a ser cero, debido a ue laspart)culas se detienen al llegar a su recorrido final o en tal caso ue la fuer"atangencial sea ma!or a la aceleracin#

*emos ue la grfica de velocidad contra tiempo, comien"a a moverse dado

ue obtiene una velocidad debido al peso del $b, se puede observar ueesta aumenta mu! rpido !a ue la viscosidad no aplica una fuer"atangencial lo suficiente grande para detener el movimiento aunue mientrasel tiempo transcurre ! la fuer"a va aumentando +aciendo ue su movimiento

sea retardado ! as) la velocidad ir)a disminu!endo +asta llegar a una as)ntotaen cero -. pero el movimiento acaba en el tiempo igual a veinte %-.segundos donde llega con una velocidad de apro/imadamente siete 0.kilmetros por +ora#


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En la grfica de posicin vs tiempo, vemos en un rango de cinco . segundo

a transcurrido el cuarenta 2-. porciento del movimiento !a ue es donde seve el pico m/imo de la velocidad ! desde donde empie"a a ser detenido porla viscosidad ! la fuer"a tangencial ue se +ace ma!or mientras trascurre eltiempo#

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