Número Sexo Edad Puntaje Número Sexo Edad Puntaje1 M 50 16 25 F 46 962 F 67 46 26 F 57 863 F 35 33 27 F 52 644 M 33 63 28 F 37 965 M 69 25 29 F 31 436 F 47 96 30 F 52 677 M 67 60 31 M 41 318 M 54 18 32 F 67 649 F 39 31 33 F 58 7810 F 48 56 34 M 49 8011 F 48 40 35 M 54 4612 M 31 46 36 M 53 8513 F 65 58 37 F 49 1014 M 67 33 38 M 29 9215 F 58 55 39 F 40 4516 M 62 64 40 F 40 7817 F 37 30 41 F 65 9818 M 34 74 42 M 31 2619 F 70 79 43 F 62 6220 M 32 97 44 M 52 2821 M 38 51 45 M 35 6222 F 45 13 46 M 61 9123 F 69 11 47 M 70 1824 M 48 15 48 M 46 34

Con base en la tabla

Punto 1.

A)En la muestra, hay 25 mujeres, todas mayores de 30 años, de modo que la probabilidad de que se escoja un trabajador y sea mujer es:

P (A )=2548

Ahora, la probabilidad de que se escoja un trabajador o trabajadora mayor de 30 años es

P (B )=4748

Por principio de multiplicación, la probabilidad de que se escoja una mujer y esta sea mayor de 30 años es:

P (A ) ∙P (B )=2548× 4748

¿ 2548

¿50,99%

B)La probabilidad de que se escoja un trabajador y este sea hombre es:

P (A )=2348

Ahora, la probabilidad de que se escoja un trabajador y este tenga un puntaje mayor de 30 es:

P (B )=3748

De modo que la probabilidad de que se escoja un hombre y este tenga un puntaje mayor de 30 es:

P (A ) ∙P (B )=2348× 3748

¿ 8512304

¿36,94%

C)La probabilidad de que un hombre realice el examen es:

P (A )=2348

La probabilidad de que un trabajador sea mayor a 30 años es:

P (B )=4748

La probabilidad de que un trabajador obtenga un puntaje mayor a 70 es:

P (C )=1448

Entonces, la probabilidad de que sucedan los tres eventos simultáneamente es:

P (A ) ∙P (B ) ∙ P (C )=2348× 4748× 1448

¿ 15134110592

¿13,68%

D)La probabilidad de que se escoja una persona al azar y el examen esté por encima de 70 es:

P (A )=1448

P (A )=29,17 %

E) La probabilidad de que se escoja un trabajador y el examen esté por encima de 70 es:

P (A )=1448

La probabilidad de que se escoja un trabajador y su edad esté por encima de los 40 años es:

P (B )=3348

Entonces, la probabilidad de que sucedan ambos eventos es:

P (A ) ∙P (B )=1448× 3348

¿ 4622304

¿20,05%

F) La probabilidad de que el examen provenga de una mujer es:

P (A )=2548

La probabilidad de que se escoja un trabajador y este sea mayor de 40 años es:

P (B )=3548

La probabilidad de que sucedan ambos eventos es:

P (A ) ∙P (B )=2548× 3548

¿ 8752304

¿37 ,98%

Punto 2.

A)Un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta de 1024 formas debido a que son 4 opciones de respuesta y 5 preguntas, es decir:

45 Formas.¿1024 Formas.

B)Un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta y tener incorrectas todas las respuestas de 243 maneras debido a que son tres opciones de respuestas incorrectas y 5 preguntas, es decir: 35 Maneras.¿243 Maneras.

Punto 3.

A)

f ( x )={ ax si 0≤x<100a (−x+200 ) si100≤ x≤2000 paracualquier otro valor

La suma de las probabilidades de un evento tiene como resultado 1, es decir

P ( x )=∫0

100

axdx+∫100

200

a (− x+200 )dx=1

Integrando con respecto a x

ax2

2 |0

100

−a x2

2 |100

200

+200 ax|100200

=1

a ∙1002

2−[a ∙20022

−a ∙1002

2 ]+[200 ∙ a∙ (200−100 ) ]=1

10000a=1

a= 110000

a=1×10− 4

B)Para calcular P(x ≥150) se toma la integral

P ( x )=∫150

200

a (−x+200 ) dx=∫150

200

1×10−4 (−x+200 )dx

No se toman valores mayores a 200, pues x=0

P ( x )=1×10−4(−x22 +200x )|100

200

P ( x )=18

C)El valor esperado se calcula mediante la integral:

u ( x )=∫−∞

∞

x f (x)dx

u ( x )=∫0

100

1×10−4 x ²dx+∫100

200

1×10−4 x (−x+200 )dx

u ( x )=1×10−4[∫0100

x ²dx−∫100

200

x ² dx+∫100

200

200 xdx ]u ( x )=1×10−4[ 13 x ³|0

100

−13 x ³|100

200

+100 x2|100200]

u ( x )=1×10−4[ 1' 000.0003−[ 8'000.0003

−1'000.0003 ]+4' 000.000−1' 000.000]

u ( x )=100