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Trabajo y energia
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Contenido
• Energía: definición, unidades
• Trabajo:
• Potencia
• Teorema del trabajo y la energía cinética
• Tipos de energía: cinética y potencialFormas de energía: térmica, nuclear, magnética, química, etc.
• Fuerzas conservativas y no conservativas
• Ley de conservación de la energía
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Energía
• Definición. Energía (del griego en, dentro y ergon, trabajo): es la capacidad de efectuar un trabajo. Es una propiedad de la materia asociada a un cambio en un sistema.
• La energía es una magnitud escalar.
• “La energía no es una entidad en y por sí misma, no existe tal cosa como energía pura” (Hecht, p.175 y ss)
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Energía
• Tiene distintas formas:
– Eléctrica, potencial gravitatoria, nuclear, química, térmica, …
• La energía se transfiere de una forma a otra forma, de un sistema a otro sistema
• Se mide el cambio de energía de un sistema
• La energía es una variable de proceso: se determina entre dos puntos del sistema.
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Trabajo• Definición. Es el cambio en la energía de un sistema que resulta
de la aplicación de una fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento
cosrFW
θ
F
θ
F
Δr
Sean F una fuerza que actúa sobre un objeto y forma un ángulo θ
con la Horizontal en la dirección del movimiento, y se desplaza una
distancia d El trabajo realizado se define por:
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Trabajo por una fuerza constante
entodesplazami fuerza Trabajo
En la ecuación:
cosrFW
cosF
La componente de la fuerza en la dirección del movimiento es la
única componente que efectúa trabajo
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Recuerde
• Cos 0º =1
• Cos 90º =0
• Si la fuerza aplicada está en la misma dirección y sentido que el desplazamiento el trabajo es máximo.
• Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo es nulo.
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Trabajo por una fuerza variable
• En un gráfico Fuerza = f(desplazamiento) el trabajo es el área debajo de la curva
Fuerza
desplazamiento
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El trabajo se mide en Joules en el SI
Otras unidades y conversión:Caloría
1 kcal = 4.186 JErgioKilowatthora
1 kilowatthora = 3.600 MJBTU (unidad térmica británica)
1 BTU = 1055 J1 J= 0.7376 pie·libraElectronvolt (eV)
1 eV=1.602x10-19 J
Unidad de medida del trabajo en SI:
Joule (J) = Newton x metro
1J= Nm
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Ángulo ϴ Cos ϴ Trabajo Conclusión
Entre 0° y 90° Mayor que 0 Positivo La fuerza tiene una componente en la dirección del desplazamiento
Entre 90° y 180° Menor que 0 Negativo La fuerza tiene una componente opuesta al desplazamiento
90° 0 Nulo La fuerza tiene una componenteperpendicular al desplazamiento
En el movimiento circular, el trabajo
realizado por la fuerza centrípeta es
cero, ¿por qué?
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11
No se realiza trabajo en la para
moverla horizontalmente (¿por
qué?)
Se realiza trabajo al levantar la
caja (¿por qué?)
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12
Trabajo negativo y trabajo total
Trabajo total (o neto) realizado por varias fuerzas:
a. Método 1. El trabajo total realizado por las fuerzas sobre el
cuerpo es la suma algebraica de los trabajos realizados por las
fuerzas individuales:
b. Método 2. Buscar la fuerza neta y aplicar la definición
321 WWWWW itotal
sFW
sFW
)cos(
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Trabajo neto y movimientos
• Movimiento rectilineo uniforme: trabajo neto es cero, ya que no hay aceleración y la fuerza neta es cero.
• Movimiento rectilíneo uniformemente variado: la aceleración es constante, la fuerza neta es constante, el trabajo neto es no nulo.
• Movimiento circular uniforme: la fuerza neta es perpendicular al desplazamiento lineal, entonces, cos90º=0 y el trabajo neto es nulo.
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“El trabajo realizado sobre un
objeto de masa m es igual a la
variación de la energía cinética “
(Nota: sólo se aplica a cuerpos
rígidos)
Teorema trabajo-energía cinética
• Consideremos una fuerza constante F:
d
F F
i
if
if
if
if
Ec
mv
mvmvvv
m
xma
xFW
dosustituyen
vvadxavv
maF
f
2
21
2
212
21
22
22
22
EcEcW
comoanterior ec. laescribir podemos ,EcK Llamemos
2
22
Δ𝑥
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Energía cinética
• La energía cinética siempre es no negativa.
• La energía cinética es una magnitud escalar.
• En el SI, se mide en Joule.
• La energía cinética es directamente proporcional al cuadrado de la magnitud de la velocidad. Si la velocidad de duplica, la energía cinética se cuadruplica.
• Ejercicio: exprese la energía cinética en términos de la cantidad de movimiento lineal
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑣2
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Energía potencial Ep• Definición: “es la energía que se almacena en
un sistema de objetos que interactúan, debido a la configuración o posición en relación con una fuerza.
• Ejemplo: Fuerza Energía
potencial
Gravitatoria Ep gravitatoria
Elástica en un
resorte
Ep elástica
Electromagnética
(enlaces
químicos)
Ep química
Nota: El nivel cero
de referencia es
arbitrario para la
energía potencial
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Energía potencial
De manera análoga, el “cambio en la energía potencial de un cuerpo debido al movimiento de un punto a otro es igual al trabajo efectuado para contrarrestar la interacción que almacena la energía
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Energía potencial gravitacional
• Para elevar un objeto (por ejemplo, un
ladrillo) de masa m , desde una
posición y1 a posición y2 se aplica una
fuerza externa ascendente Fext que se
opone a la fuerza gravitatoria Fg. El
trabajo realizado por la fuerza externa
es:
𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑒𝑥𝑡Δ𝑦𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑚𝑔ℎ= 𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1
El trabajo realizado por la fuerza
gravitaría es:𝑊𝑔 = 𝐹𝑔Δ𝑦 cos 𝜃 = 𝑚𝑔ℎ 𝑐𝑜𝑠180º = −𝑚𝑔ℎ
= −𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1
Elevar el objeto a una altura y del nivel
de referencia (como el suelo): 𝐸𝑝𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚𝑔𝑦
Nivel de referencia
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Energía potencial gravitacional• A mayor altura mayor energía potencial
• El nivel de referencia es arbitrario, respecto al cual se mide la altura. Lo que interesa es el cambio en la energía potencial.
• El cambio de energía potencial se puede expresar por:
– En términos de la fuerza externa:
𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = ΔEp
– En términos de la fuerza gravitacional:
𝑊𝑔 = −𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1 = − 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = −Δ𝐸𝑝
“El trabajo realizado por la gravedad conforme al objeto de masa m se mueve desde el punto 1 al punto 2 es igual al negativo de la diferencia en la energía potencial entre las posiciones 1 y 2”.
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Energía potencial
• La energía potencial pertenece a un sistema (objeto más la Tierra) y no a un solo objeto en particular
• La energía potencial está asociada a una fuerza (conservativa).
• Una fuerza sobre un objeto siempre la ejerce algún otro objeto
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Energía potencial elástica
• Energía potencial elástica
Para un resorte lineal, se cumple la Ley de Hooke:
kxF K es constante elástica, x deformación
x
F
2
21
21
2
1
2
221
121221
1221
1221e
)(
))(())((2
1
))((2
1Ep
curva la de debajo a
kxEp
EpEpEp
xxkEp
xxxxkxxkxkx
xxFF
áreEp
elas
elaselaselas
e
e
x1 x2
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Energía potencial elástica
x
F
x
Ep elas
Parábola
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Fuerzas conservativas• El trabajo es independiente de la trayectoria.
• El trabajo en una trayectoria cerrada se nulo
• El trabajo sólo depende del punto inicial y punto final
• Siempre que hay una fuerza conservativa existe una energía potencial asociada
• Ejemplos: fuerza gravitatoria,
fuerza elástica 1
2W= 𝐸𝑝1 − 𝐸𝑝2W= −Δ𝐸𝑝
a
b
c
𝑊𝑎 = 𝑊𝑏 = 𝑊𝑐
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Fuerza no conservativa
• Fuerza no conservativa o fuerza disipativa:
Es aquella que realizan un trabajo que depende de la trayectoria recorrida por la partícula.
Ejemplo: fuerza de fricción, resistencia del aire, tensión sobre una cuerda.
1
2a
b
c
𝑊𝑎 ≠ 𝑊𝑏 ≠ 𝑊𝑐
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Energía mecánica y su conservación
• La energía mecánica de un sistema es la suma de la energía cinética y la suma de la energía potencial gravitacional.
• Em=Ec+Ep
• En todo momento del movimiento, la energía mecánica total es constante (se conserva), si sólo actúan fuerzas conservativas.
𝑬𝒎𝟏= 𝑬𝒎𝟐
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
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Trabajo realizado por fuerzas no conservativas
• El trabajo total (neto) es la suma de los trabajos realizados por las fuerzas conservativas (C) y por las fuerzas no conservativas (NC).
• Por el principio trabajo-energía: 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = Δ𝐸𝑐
• Por tanto, 𝑊𝑁𝐶 = Δ𝐸𝑐 −𝑊𝐶
• Como el trabajo realizado por una fuerza conservativa se puede expresar en términos de la energía potencial,
𝑊𝐶 = −Δ𝐸𝑝
• Resulta:𝑊𝑁𝐶 = Δ𝐸𝑐 + Δ𝐸𝑝
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐶 +𝑊𝑁𝐶
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Ley de conservación de la energía
• “La energía total de cualquier sistema aislado del resto del Universo permanece constante, aunque la energía puede ser transformada de una forma a otra dentro del sistema”.
Δ𝐸𝑐 + Δ𝐸𝑝 = 𝑊𝐶
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Potencia• Definición. La potencia, P, es la rapidez con la
que se efectúa un trabajo. “rapidez, ritmo o tasa a la cual se está realizando un trabajo o se está transfiriendo energía.”
cero] a igual es ángulo el [si
cos
cos
media] potencia [ P
media] potencia [
tiempode intervalo
efectuado trabajoPotencia
FvP
FvP
Fvt
rFP
t
W
t
WPmedia
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Unidades de potencia
La unidad SI de potencia es el watt (W).
Otras unidades de potencia:
Unidad de energía expresada en unidades de potencia:
Wattsegundo
Joule1
1
1
1 3.6kWh MJ
El kWh= kilowatt-hora, es una unidad de energia
1 ℎ𝑝 = 746𝑊