1

FISICA CUANTICA

TRABAJO COLABORATIVO 2

ESTUDIANTES:

ANETH YAMILE SÁENZ PÁEZ – 60409415PAOLA CUERVO – 53134846

RODOLFO ALBADAN M - 79.544.363

GRUPO:

401588_2

TUTOR:

ANGELO ALBANO REYES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS DE TECNOLOGIA E INGENERIA

PROGRAMA DE QUIMICA

2

INTRODUCCION

A lo largo de este trabajo estudiaremos los contenidos específicos de la unidad dos expuesta en el módulo de Física Cuántica, la cual contempla la ecuación de Schrödinger I, II y sus debidas aplicaciones, esta fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, quien describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Es por ello que mediante los ejercicios propuestos en este trabajo aplicamos los conceptos aprendidos en el curso.

3

DESARROLLO DE EJERCICIOS

Ejercicio 1:

Encabezado: Utilice la condición de normalización para encontrar el valor de la constante C si

la función de onda.ψ ( x )=C sin( nπxL )e−i Eo t /h se define en el intervalo 0≤x≤L

Solución:

ψ ( x )=C sin( nπxL )e−i Eo t /h

ψ¿ ( x )=−C sin( nπxL )e−i Eo t /h

P ( x )=∫0

L

ψ (x )ψ¿ ( x )dx=1

C e−i Eo t /h=∫0

L

−sin( nπxL ) δ2

δ x2sin( nπxL )dx

Resolviendo

δ 2

δ x2sin( nπxL )dx=−n2 π2

L2sin( nπxL )

Reemplazando en el paso anterior

C e−i Eo t /h=∫0

L

−sin( nπxL ) .−n2 π2

L2sin( nπxL )dx

Cn2π 2

L2e−i Eo t /h=∫

0

L

sin2( nπxL ) . dx

Cn2π 2

L2e−i Eo t /h=[ 12 x− L

4 nπ ( nπxL )]0L

Cn2π 2

L2e−i Eo t /h=1

2L

4

C= 1L3

2n2π2 e−i Eo t /h

Ejercicio 2:

Para el ejercicio anterior determine la probabilidad de encontrar la partícula en la región de 0≤x≥L/2 para n=0,2,4,6,8,…

Solución:

Cn2π 2

L2e−i Eo t /h=[ 12 x− L

4 nπ ( nπxL )]01/2

Cn2π 2

L2e

−i Eo t /h=L

C= 1 L3

n2π2 e−i E o t /h

Ejercicio 3.

Demuestre que el valor esperado del momento es cero para una partícula que se halla dentro

de una caja de longitud L, si su función de onda es: ψ ( x )=i√ 2L sin( nπxL )La fórmula para hallar el valor esperado de momento es:

P=−ih∫0

L

φ¿ ( x , t ) ∂∂xφ (x , t )dx

La conjugada de la función de onda es:

ψ ( x )=−i√ 2L sin( nπxL )La derivada de la función de onda es:

5

∂∂ xφ ( x , t )dx=−i√ 2L cos( nπxL )

Reemplazando en la ecuación tenemos:

P=2 ihL2

∫0

L

sin( nπxL )∗nπ

Lcos( nπxL )dx

Aplicando reglas de integración tenemos:

∫0

L

sin( nπxL )∗nπ

Lcos( nπxL )dx

Haciendo u=sinx y du=xcos xdx

P=2 ihL2

∫0

L

udu

P=2 ihL2 [ u22 ]

Evaluando en los límites de 0 y L

P= ihL2 [sin2( nπLL )−sin2( nπ 0L )]

Como la operación de los senos da cero (para cualquier valor de n), entonces:

P=0

6

4. Calcule la probabilidad de que un Tritón cruce con éxito una barrera de potencial de 7MeV y de ancho de 10-14m si el Tritón tiene una energía de 6,5MeV

La ecuación para desarrollar el ejercicio es:

T ≅ 16EV o (1−

EVo )e−( 2Lh )√2m (V o−E )

T ≅ 16( 6.5eV7eV )(1−6.5eV7eV )e−( 2 x10−14m1.05x 10−34 Js)√2 (2.14x 1022Kg ) (7−6.5 )(1.6x 10−19 J )

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−(1.90x 1048m/ j )√2(2.14x 1022Kg ) (0.5 ) (1.6 x10−19 J )

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−(1.90x 1048m/ j )√(4.28 x1022Kg ) (0.5 ) (1.6 x 10−19 J )

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−(1.90x 1048m/ j )√(2.14 x1022Kg ) (1.6 x 10−19 J )

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−(1.90x 1048m / j)√3.424 kg / j

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−(1.90x 1048m/ j )√3.424 kg / j

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−(1.90x 1048m/ j )x 1.85kg / j

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071eV ) e−1.90 x 1048m / j x 1.85kg / j

T ≅ 16 (0.92eV ) (0.071 eV ) e−3.515 x1048

T ≅ (1.045eV )2.97 x1046

7

Rta:

T ≅ 3.10x 1046

CONCLUSIONES

8

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger el 30 de marzo de 2014.

Carvajal Angelo Albano “MODULO FISICA CUANTICA” abril 2012.