Trabes Armadas Ejemplo 01 EM 2012
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i
EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABES ARMADAS
Contenido Diseño de una Trabe Armada 1
Problema 1
Solución 1
Carga factorizada y estimación del peso propio 1
Análisis estructural incluyendo el peso propio de la trabe 2
Dimensionamiento del alma de la trabe 3
Revisión por flexión de la sección transversal propuesta 4
Revisión por corte de la sección transversal propuesta 6
Diseño de los atiesadores intermedios. 8
Diseño de la conexión de los atiesadores intermedios con el alma de la trabe. 11
Conexión entre el alma y los patines 13
Diseño de los atiesadores de carga 14
Conexión de los atiesadores de carga con el alma 16
1
DISEÑO DE UNA TRABE ARMADA
Problema
Diseña una trabe simplemente apoyada de claro igual a 125 ft y apoyos laterales
a cada 25 ft. La trabe no tiene límite en su peralte. Sobre la trabe estarán actuando las
siguientes cargas distribuidas:
1.5Dw kip ft= ; 2Lw kip ft= (no incluye peso propio).
El acero de la trabe tiene un esfuerzo de fluencia 50yF ksi=
Solución
Carga factorizada y estimación del peso propio
La carga factorizada sobre la trabe, sin incluir su peso propio, está dado por la
siguiente ecuación:
( ) ( ) ( )( )1.2 1.5 1.6 2.0 5.0
uw kip ft= + =
( )( )2
5.0 1259,766
8u
M kip ft= = −
Para estimar el peso propio de la trabe usamos el peralte óptimo por flexión
correspondiente al caso en que no existe un límite en el peralte de la trabe, dado por
3
3
2
w
p
Mh
f
β=
Ec. 1
en donde:
uM
Mφ
=
w
esbeltez del almaβ =
pf esfuerzo promedio en el patín=
A partir de la cuación 1 se puede obtener un estimado del área de la sección transversal
de la trabe por medio de la ecuación 2:
22g
w
hA
β≈ Ec. 2
2
En la ecuación 2 la relación de esbeltez del alma debe cumplir con los límites máximos
impuestos por las especificaciones indicados en la ecuación 3 (ver la Sección F13.2 del
Manual AISC) en función del valor de la relación a h para secciones en forma de I con
almas esbeltas.
max
max
1.5 12.0 289.0
2800.40
1.5 232.0
w y
w
w y
a h ESi
h t F h
ta h ESi
h t F
≤ ⇒ = =
≈
> ⇒ = =
Ec. 3
Además, para secciones en forma de I de un eje de simetría, el momento de inercia del
patín de compresión debe cumplir con la ecuación 4
0.1 0.9yc
y
I
I≤ ≤
Ec. 4
Para estimar el valor del esfuerzo promedio en el patín, se puede suponer que no
existe pandeo lateral - torsional en la trabe ( )ycr FF = . Sin embargo, como la relación de
esbeltez es alta, habrá una reducción en la capacidad de momento de la trabe por pandeo
por flexión del alma, la cual se toma en cuenta por medio del factor pgR .
1.0 0.9 (supuesto)pg pgR R< → =
( )( )( )( )( )( )
33 9,766 12 280
106.7 1080.9 2 0.9 50
h×
= = ≈×
( )( )
2222 1082
83.31280
g
w
hA in
β= = =
3.4 283.3pp g
lbw A
ft= =
Al peso propio anterior se le tiene que agregar de un 5% a un 10% por atiesadores. Si se
agrega el 10%, el peso propio de la trabe queda como
311.6 312pp
lbw
ft= →
Análisis estructural incluyendo el peso propio de la trabe
La nueva carga factorizada, ya incluyendo el peso propio estimado de la trabe,
es ahora el valor mostrado a continuación:
1.5 0.312 1.8125.374
2.0
D
u
L
w kip ftw kip ft
w kip ft
= + = =
=
Con esta carga factorizada se procede a hacer el análisis estructural de la trabe.
3
( )( )2
5.374 12510,500 126,000
8u
M kip ft kip in= = − = −
126,000140,000
0.9
uM kip in
kip inφ
−= = −
( )( )5.374 125335.9
2u
V kips= =
El valor del peralte óptimo por flexión para el nuevo valor del momento flector
está dado por la ecuación siguiente:
( )( )( )( )( )
33 140,000 280
109.3 1082 0.9 50
h in≈ = →×
Dimensionamiento del alma de la trabe
El peralte óptimo por flexión recién obtenido sirve como punto de partida para
dimensionar de manera preliminar el alma de la trabe. Para esto, se toma la sección
crítica de la trabe por corte y las relaciones de esbeltez límite dadas por las
especificaciones.
h (in) h (in) wh t w
t (in) wt (in)
wA
(in2)
u wV A
(ksi) wh t
108 289.0 0.3737 3/8 40.50 8.294 288.0
86 87.00 232.0 3/8 32.25 10.42 229.3
90 90.31 289.0 5/16 28.13 11.94 288.0
72 72.50 232.0 5/16 22.50 14.93 230.4
86 5/16 26.88 12.50 275.2
86h in=
5
16w
t in=
226.88
wA in=
12.50u
w
Vksi
A=
Wu
4
∴Probar con un alma de ( )2586 26.88
16w
A in′′
′′× =
( )( )
2140,000 26.8831.70
6 0.9 50 86 6
u wf
p
M AA in
f h
φ= − = − =
×
0.25 22'' 1.44f fb d t in≈ ≈ → =
111.44 1.50 7.333
1.5f pt in in λ λ= → ⇒ = = <
No hay pandeo local.
( )( ) 222 1.5 33
fA in= =
Revisión por flexión de la sección transversal propuesta
( )( ) ( ) ( )
2 31 533 43.75 2 86
12 16xI
= +
4142,900
xI in=
3142,9003,211
44.5xS in= =
22"
1,5
"
86
"
0,31"
1,5
"
22"
5
26.880.8145
33
ww
f
Aa
A= = =
86275.2
516w
h
t= = ; 5.7 137.3
y
E
F=
( )( )( )
0.81451 275.2 137.3 0.9222
1,200 300 0.8145pg
R = − − =+
( )( )31
1.5 2212
5.95926.88
336
tr in
= =
+
( )( )29,000
1.1 1.1 5.959 157.9 13.1650
p t
y
EL r in ft
F= = = =
29,0005.959 538.9 44.91
0.7 0.7 50r t
y
EL r in ft
Fπ π= = = =
×
25bL ft= ∴
Pandeo lateral – torsional inelástico.
1.0
bC ≈ pues la sección crítica está al centro del claro, y en este caso en
particular, la variación del momento flector en esa zona es mínima.
0.3b p
b n b b pg x y y pg y x
r p
L LM C R S F F R F S
L Lφ φ
−= − ≤
−
( )( )( )( )25 13.16 1
0.9 1.0 0.9222 3,211 50 1544.91 13.16 12
b nMφ −
= − −
9,862 10,500
b n uM kip ft kip ft Mφ = − < − =
⇒Aumentar fb de 22” a 24’’ ( )236
fA in=
( )( ) ( ) ( )
2 3 41 536 43.75 2 86 154,400
12 16xI in
= + =
3154,400
3,47044.5
xS in= =
33,470
xS in=
26.880.7467
36
ww
f
Aa
A= = =
( )( )( )
0.74671 275.2 137.3 0.9277
1,200 300 0.7467pg
R = − − =+
6
( )( )31
1.5 2412
6.53426.88
366
tr in
= =
+
( )( )29,000
1.1 1.1 6.534 173.1 14.4350
p t
y
EL r in ft
F= = = =
29,0006.534 590.9 49.24
0.7 0.7 50r t
y
EL r in ft
Fπ π= = = =
×
173.1'' 14.4325
590.9 '' 49.24
p
b
r
L ftL ft
L ft
= = = ∴
= = pandeo lateral torsional inelástico
( )( )( )( ) ( )25 14.43 1
0.9 1.0 0.9277 3,470 50 1549.24 14.43 12
b nMφ −
= − −
10,970 10,500b n uM kip ft M kip ftφ = − > = −
OK
� La sección propuesta tiene la capacidad a momento requerida.
Revisión por corte de la sección transversal propuesta
Dado el alto valor de la relación de esbeltez, el comportamiento en corte del
alma en el primer panel (panel extremo), en donde no se permite el campo de tensión, es
elástico.
86275.2
516w
h
t= =
335.9
uV kips=
con el peso propio estimado.
0.6v n v y w vV F A Cφ φ=
( )( )( )( )
335.90.4628 0.8
0.6 0.9 0.6 50 26.88req
uv
v y w
VC
F Aφ≥ = = <
2
1.510.4628v
v
y
w
EkC
hF
t
= =
( ) ( )( )( )( )
2275.2 50 0.4628
40.021.51 29,000
vk = =
7
( )2
5 55 40.02 0.3779
35.02v
ak
hah
= + = ⇒ = =
( )( )0.3779 86 32.50 2.708 2.50a in ft ft∴ = = = ≈
El primer atiesador intermedio se podría colocar a 2.50 ft del extremo de la trabe
A partir de ese punto ya se permite el campo de tensión pues la trabe cumple con lo
especificado en la Sección G3.1:
2
260)w
ab
h th
<
2 2 26.88) 2.5 0.7467 2.5
36.00 36.00
w
ft tc
Ac
A A
×≤ ⇒ = <
+ + OK
86.00) 6 3.583 6
24.00fc ft
h hd ó
b b< ⇒ = < OK
( )( )2.50 335.9 5.374 2.50 322.5
xV kips= = − =
La separación entre atiesadores intermedios no puede ser mayor de
( )
( ) ( )
( )
2 2
max2
260 8626076.76
275.2w
h in ah t
= = =
max
76.760.8926
86
a
h
= =
Si se coloca el siguiente atiestador intermedio a la distancia máxima permitida
para usar el campo de tensión,
( )2
55 11.28
0.8926v
k = + =
1.10 88.97 275.2v
y w
k E h
F t= < =
2
10.6
1.15 1
vv n v y w v
CV F A C
a
h
φ φ
− ∴ = +
+
1.37 110.8v
y w
k E h
F t= <
8
( )( )( )
( ) ( )2 2
1.51 29,000 11.281.510.1304
275.2 50
vv
y
w
EkC
hF
t
∴ = = =
( )( )( )( )( )
2
1 0.13040.9 0.6 50 26.88 0.1304
1.15 1 0.8926v nVφ
− = +
+
( )504.1 322.5 517.8 6v n u v nV kips V kips V para a ftφ φ= > = = =
� Colocar los atiesadores intermedios a la separación máxima.
max 76.76 6.397 6 72a in ft ft in= = → =
Con base en los cálculos anteriores, los atiesadores se colocarán como se indica
en la Tabla 1.
Tabla 1. Separación de los atiesadores transversales a lo largo de la trabe.
Distancia
( )x ft
Atiesador
tipo
Separación entre atiesadores
( )a ft
0 Carga
2.5 Intermedio 2.5
2.5 122.5x≤ ≤ Intermedio 6
125 Carga 2.5
Diseño de los atiesadores intermedios.
El criterio diseño de los atiesadores intermedios incluye los siguientes
requerimientos:
3
st wI bt j≥
( )min ,b a h=
( )
2
2.52 0.5j
a h= − ≥
0.56st yst
b E
t F
≤
A partir de las especificaciones AISC 2010 se tiene un segundo requerimiento en
el momento de inercia del atiesador dado por la ecuación G3-4, la cual se reproduce a
continuación:
( ) 11 2 1
2 1
r cst st st st
c c
V VI I I I
V V
−≥ + −
−
9
El significado de las variables involucradas en la ecuación anterior, ecuación G3-4 de
las especificaciones AISC 2010, tal como aparece en dichas especificaciones, se
reproduce en la Figura 1.
Figura 1. Reproducción de los requerimientos de diseño para los atiesadores intermedios de trabes armadas
(AISC, 2010).
En ediciones anteriores de las especificaciones AISC no existía el segundo
requerimiento en el momento de inercia del atiesador, stI ; en su lugar se tenía un
requerimiento de resistencia a carga axial dado por la siguiente ecuación:
( ) 20.15 1 18
st
y rwst s w v
y c
F VA D ht C t
F V
> − −
En donde
sD = 1.0 para atiesadores colocados en pares.
1.8 para atiesadores con base en ángulos sencillos
2.4 para atiesadores con base en una sola placa
Aunque ya no existe el requerimiento en el área del atiesador, dicho
requerimiento se podría seguir utilizando para el dimensionamiento de los atiesadores.
La razón por la que se eliminó el requerimiento de área en la edición 2010 de las
especificaciones es porque se tiene evidencia experimental reciente que demuestra que
los atiesadores transversales, aún en casos de trabes con almas muy esbeltas, están
cargados predominantemente a flexión, con una componente muy pequeña de carga
axial de compresión.
Para 6 72a ft in= = , y 5
16w
t in=
10
0.3488 2.50 18.55
0.8372 6.00 1.567
si a ft ja
si a ft jh
= ⇒ ==
= ⇒ =
El momento de inercia requerido por la Sección G2.2 es
3
st wI bt j=
( ) ( )min , min 72,86b a h= =
( )( )
3
451.567 72 3.443 6
16stI in para a ft
= = =
Para el primer atiesador intermedio
( )2
572 5 12.13
72 86v
a in k= → = + =
1.37 114.9 275.2v
y w
k E h
F t= < =
( )( )( )
( ) ( )2 2
1.51 29,000 12.131.510.1403
275.2 50
vv
y
w
EkC
hF
t
= = =
El área requerida en el atiesador, si se decidiera usar las especificaciones AISC 2005, y
considerando placas en pares, está dada por
( )( )( )( ) ( )
250 322.5 5
0.15 1.0 26.88 1 0.1403 1850 517.8 16
stA
= − −
20.4011
stA in=
Para evitar el pandeo local del atiesador:
0.56 13.49 13.49
st
st st
st y
b Eb t
t F
≤ = ⇒ =
a) Diseño por rigidez:
( )3
41 5 12 13.49 3.443 ;
12 16 4st st st stI t t in t in
= × + = ≈
( )3 4 41 1
7.058 7.323 3.44312 4
stI in in
= = >
( )( )4513.49 0.25 3.373 4 y ; 12.80
16 516
st stb in t OKλ = = → = = =
b) Diseño por Resistencia:
11
( )( ) 22 13.49 0.4015 0.1219 1.644st st st stA t t in b in= = ⇒ = ∴ =
Los requerimientos de rigidez son mayores que los de resistencia. Por lo tanto,
usar atiesadores por pares de placas de 5 16� � 4. Si se usara acero A36 en las placas de
los atiesadores, que es lo más común, especialmente cuando lo que controla es el
requerimiento de rigidez, habría que modificar el valor del área requerida en el
atiesador, aumentándola en proporción a los esfuerzos de fluencia del alma de la trabe y
del atiesador. En este caso, el área requerida en el atiesador si se usara acero A36 sería:
2500.4015 0.5576
36stA in
= =
Diseño de la conexión de los atiesadores intermedios con el alma de la trabe.
La soldadura debe desarrollar la siguiente resistencia por unidad de longitud:
( )( )( )
3350
0.045 0.045 86 8.03529,000
yw
nv nw
F kipsf R h
E inφ= = = =
8.035
nwR kips inφ =
Esta resistencia es la que se require al momento de la falla. Si la resistencia a corte
está subutilizada, la resistencia anterior se puede reducir con base en el porcentaje de
utilización de la resistencia a corte.
Para el primer atiesador intermedio, 2.5 30a ft in= =
2
55 46.09
30
86
vk = + =
1.37 224.0 275.20v
y w
k E h
F t= < =
( )( )( )
( ) ( )2 2
1.51 29,000 46.091.510.5330
275.2 50
vv
y
w
EkC
hF
t
∴ = = =
( )( )( )( )( )0.6 0.90 26.88 0.6 50 0.5330 386.8v n v w y vV A F C kipsφ φ= = =
( )( )335.9 5.374 2.5 322.5u
V kips= − =
( )( )322.5
0.8338 0.8338 8.035 6.700386.8
unw
v n
V kipsR
V inφ
φ= = ∴ = =
6.700nw
R kips inφ = (resistencia requerida incluyendo a los cuatro cordones)
( )( )( ) ( )( )''
min 70
3 34 0.707 0.6 4 0.75 0.7071 0.6 70
16 16w nw w ES R S Fφ φ
= ⇒ = =
12
16.70 6.700nwR kips in kips inφ = >
El tamaño efectivo máximo de la soldadura se obtiene al igualar la resistencia de dos
cordones de soldadura a la resistencia del metal base más débil. En este caso tanto el
alma como los atiesadores son de acero grado 50 y del mismo espesor ( )5 16 . Así,
702 0.7071 0.6 0.6 ; 0.75nw weff E uR S F t Fφ φ φ φ= = =
( )( )5
0.7071 6516
0.7071 0.205270eff
xx
uw
E
F tS in
F
= = =
1
4w
S in=
( )( )( )( )( )2 0.6 2 0.75 0.3125 0.6 65 18.28
nw uR t F kips inφ φ= = =
La resistencia total por unidad de longitud es de
18.28 6.700nw nwreqR kips in R kips inφ φ= > =
o, en términos de resistencias por cordón,
18.28 6.700
4.570 1.6754 4
nw nwreqR kips in R kips inφ φ= = > = =
Cada cordón de soldadura resiste 4.570 kips in mientras que la resistencia requerida es
de 1.675 kips in . Por lo tanto, el porcentaje de soldadura continua requerida está dado
por la ecuación siguiente:
1.675100 36.65%
4.570Porcentaje de soldadura continua = × =
Con base en el porcentaje anterior, se podría pensar en el uso de soldadura intermitente.
Para soldadura intermitente, la longitud de cada segmento debe ser el mayor de
14 4 1.00
max 1.504
1.50
w
segmento
S inL in
in
= × =
= =
La fuerza desarrollada por un segmento de soldadura de ( )1 4" 0.205 in de
tamaño efectivo es
( )( )1.50 4.570 6.855segmento
F kips= =
La separación máxima entre segmentos de soldadura es
max
6.8554.093 4.00
1.675s in in= = →
13
� Colocar segmentos de soldadura de 1
12
in de longitud separados centro a centro una
distancia de 4 in . Otra opción sería soldar de manera continua si resultara ser más
económico.
Conexión entre el alma y los patines
La soldadura de resistir el flujo de corte dado por la ecuación siguiente, que
proviene de la Mecánica de Materiales:
unw
x
V QR t
Iφ τ= =
( )( ) 3335.9 ; 36 43 0.75 1,5752 2
tu f
h tV kips Q A in
= = + = + =
4154,400
xI in=
( )( )335.9 1,5753.426
154,400reqnwR kips inφ = =
El tamaño mínimo de soldadura es de 3 16 in .
( )( )( ) ( )( )70
32 0.707 0.6 2 0.75 0.7071 0.6 70
16nw w ER S Fφ φ
= =
8.353
nwR kips inφ =
La resistencia del material base es
( ) ( )( )
50.6 0.75 0.6 65 9.141
16nw uR t F kips inφ φ
= = =
∴ 8.353 3.426nw nwreqR kips in R kips inφ φ= > =
Aunque podría resultar más económico soldar de manera continua, en este caso se
harán los cálculos para soldadura intermitente por si el fabricante desea ahorrar material
en la soldadura.
Para reducir el número de segmentos, usamos el tamaño efectivo máximo de la
soldadura.
( )( )max
65 5 160.7071 0.7071 0.2052
70
uw
E xx
F tS in
F= = =
Un cordón de soldadura con ese tamaño tiene una resistencia igual a
0.2052
1.392 4.5701 16
nw
kipsR
inφ
= =
Si se usan dos cordones, la resistencia por unidad de longitud es el doble de este valor:
9.140nwR kips inφ =
14
La longitud mínima de los segmentos de soldadura es la mayor de
14 4 1.00
max 1.504
1.50
w
segmento
S inL in
in
= × =
= =
Con base en una longitud de segmentos de soldadura de 1.5 in , la separación entre
segmentos está dada por la siguiente expresión
9.140 1.5
4.002 4.0003.426
s in in×
= = →
El porcentaje de soldadura continua es de:
3.426100 37.48%
9.140Porcentaje de soldadura continua = × =
La separación centro a centro de segmentos de soldadura sería de 4 in . Con base
en el Capítulo E, Sección 6 de las especificaciones AISC, la separación máxima entre
segmentos está dada por
max min0.75 12y
Es t in
F
= ≤
max
29,000 50.75 5.644 4.00
50 16s in in
= = >
OK
que corresponde a un porcentaje de soldadura continua de
1.5
100 26.58%5.644
× =
Diseño de los atiesadores de carga
En este caso sólo se requieren atiesadores de carga en los extremos de la trabe,
pues no hay cargas concentradas intermedias.
335.9uR kips=
52416 11.84 11
2stb in in
−≈ = →
15
( )0.25 22.31 5.578r in≈ =
0.75 8611.56 25
5.578
KL
r
×= = <
cr yF F∴ = (Sección J4.4)
2335.97.464
0.9 50g
A in= =×
2 22 12 7.464st st st wA b t t in= + =
El espesor del atiesador será el mayor de los requeridos por
a) Resistencia
b) Pandeo local
c) Aplastamiento
Por resistencia, el espesor requerido en el atiesador, considerando que el ancho de cada
placa de atiesador es de 11 in ,
( )( ) 222 3.75 0.3125 7.464st st
A t in= + =
50.2860
16reqstt in in= →
Por pandeo local, el espesor requerido en el atiesador es
11 7
0.815680.56 29,000
0.5650
stst
y
bt in in
E F= = = →
Por esfuerzo de contacto o aplastamiento, Sección J7 del Manual AISC:
3,75"
0,3
1"
22,3
1"
=12 tw
16
( )( )( )
2335.9 335.94.976
1.8 0.75 1.8 50pb
y
A inFφ
= = =
( )2 11 0.5 21
pb st stA t t= − =
4.976 10.2370
21 4req
t in in= = →
Con base en los cálculos anteriores el espesor del atiesador está controlado por pandeo
local y no por motivos relacionados con resistencia. El área de atiesador así
proporcionada es de
( )( ) ( )2
2 2 252 12 2 11 0.8750 12 20.42 7.464
16st st wAst b t t in in
= + = × + = >
Evidentemente, el ancho de atiesador de 11 in es excesivo.
Probar con
16
1 126 0.48202 229,000
0.5650
st stb in t in= ⇒ = = →
( ) ( )
( )( )
3 113 0.3125 0.5 98.30 98.30
12 3.5807.672
6.5 3.75 0.3125 7.672 7.464
st
st
Ir in
A
= + =
= = = + = >
0.75 8618.02 25
3.580cr y
KLF F
r
× = = < ∴ =
Por aplastamiento, el área de contacto requerida es de
24.976
pbA in=
Mientras que el área de contacto para las dimensiones dadas de los atiesadores es
( )( )( ) 22 6.5 0.5 0.5 6.000pb
A in= − =
Controla el criterio de columna
( )( )( )0.9 7.672 50 345.2 336n u
R kips R kipsφ = = > =
Conexión de los atiesadores de carga con el alma
335.9uR kips=
( )( )335.9
0.97654 86
nwreq
kipsR
inφ = =
( )( )
70
565 1160.7071 0.7071 0.205270 4
uweff
E
F tS in in
F= = = →
17
min
3
16w
S in=
( )( )( )( )1 1 50.6 0.75 0.6 65 4.570
162 2nw uR t F kips inφ φ
= = =
La separación entre segmentos de soldadura es
( )( )4.570 1.5
7.0200.9765
s in= =
De la sección E6, la separación máxima entre segmentos es de
max min0.75 12y
Es t in
F
= ≤
max
29,000 50.75 5.644
50 16s in
= =
max
15.644 5
2s in in= →
El porcentaje de soldadura continua es:
1.5
100 27.27%5.5
Porcentaje de soldadura continua = × =
La resistencia de soldadura requerida, con base en una separación de segmentos de
5.5 in , es de
1.5
0.97655.5
nwR in kips
in in
φ ×=
de donde
5.5
0.9765 3.5811.5
nw
kipsR
inφ
= =
El tamaño de soldadura correspondiente es
( )( )( )( )3.581 3
0.1608''0.75 0.7071 0.6 70 16
wS in= = →
Dado que controla la separación máxima de la sección E6, se podría reducir el tamaño
de soldadura a 3 16′′ , que en este caso coincide con el tamaño mínimo dado por la
Tabla J2.4.
( )( ) ( )( )70
30.707 0.6 0.75 0.7071 0.6 70 4.176
16nw w ER S F kips inφ φ
= = =
4.176 1.50
1.139 0.9775.5
nwprop nwreqR kips in R kips inφ φ
×= = > =