U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S

FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURAEscuela Profesional de Ingeniería Industrial

TRABAJO ACADEMICOASIGNATURA: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

DOCENTE: Ing. LUIS MEDINA AQUINO

ALUMNA: NALDHY CHAMBI AGUILAR

CODIGO: 2009205253

CICLO: V

AREQUIPA – PERU

2012 - 2

1- TA170320122DUED

TRABAJO ACADEMICO1. La empresa Gemstone Tool Company (GTC) compite en el mercado de herramientas de construcción. Además de su fábrica principal en Seattle, Washington, GTC opera otras plantas de fabricación situadas en EE UU, Canadá, y Mexico.

Para simplificar, supongamos que la planta de Winnipeg, Canadá, produce sólo llaves y tenazas. Ambas se fabrican con acero, y el proceso requiere moldear las herramientas en una fresadora y después ensamblarlas en una máquina de ensamblaje.La cantidad de acero utilizada en la producción de llaves y tenazas y la disponibilidad diaria de acero se muestra en la Tabla I. También conocemos las tasas de utilización de las máquinas usadas en la producción, y sus capacidades. Finalmente, conocemos la demanda diaria (estimada) para estas herramientas, y su contribución a las ganancias (por cada 1000 unidades).

Llaves Tenazas Disponibilidad/Capacidad

Acero 1.5 1.0 27,000 kgs./día(kgs.)Fresadora 1.0 1.0 21,000 horas/día(horas)Máquina ensamblaje 0.3 0.5 9,000 horas/día(horas)Demanda 15,000 16,000(tools/day)Beneficio $ 130 $ 100($/1,000 units)a) GTC quiere planificar la producción diaria de llaves y tenazas en su planta de Winnipeg para maximizar su contribución a sus ganancias. Formule el problema y halle su solución por el método gráfico. Defina las variables de decisión, función objetivo y restricciones. (6 puntos)

Solución:VARIABLES DE DECISIÓN:

X1 = LA PRODUCCION DIARIA DE LLAVES EN UNIDADES EN SU PLANTA DE WINNIPEGX2 = LA PRODUCCION DIARIA DE TENAZAS EN UNIDADES EN SU PLANTA DE WWINNIPEG

FUNCION OBJETIVO:MAXIMIZAR Z:

2- TA170320122DUED

RESTRICCIONES:

R1: ACERO 1.5 X1 + 1.0 X2

R2: FRESADORA 1.0 X1 + 1.0 X

R3: MAQUINA ENSAMBLAJE 0.3 X1 + 0.5 X2

R4: DEMANDA DE LLAVES X1

R5: DEMANDA DE TENAZAS X2

2. Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valores A, B, C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad. Por ejemplo si su código es 2009182146, entonces la función objetivo será: (6 puntos)Maximizar Z = 2 X1 + 1 X2 + 4 X3 + 6 X4Muestre las tablas y los cálculos realizados en Excel.

3- TA170320122DUED

SOLUCION:MAXIMIZAR: Z = 5X1 + 2X2 + 5X3 + 3X4SUJETO A:-X1 + 2X2 + 3X3 + X4 21

3X1 + 5X2 + 7X3 + X4 124 X1 + X2 – X3 + X4 = 20X1, X2, X3, X4 0

3. Karen Gutierrez dueña de la compañía “El corsario” fabrica compactos y videos pirateados que vende directamente en su “cadena de tiendas” ubicadas en el paseo peatonal de concepción. El departamento de organización de la compañía se ha marcado unas metas en las ventas para el año entrante, que se divide en trimestres. Tales metas se tienen en la tabla

Producto

Trim.1

Trim.2

Trim.3

Trim.4

Compacto 6000 3800 8000 2600Video 3200 4700 2900 3800

Se espera que al final del presente año quede un inventario de 345 compactos y 580 videos. La mano de obra para la fabricación de un compacto lleva 3 horas; para un video 4 horas. La disponibilidad de horas en el trimestre que termina habrá sido de 1400. Dada la situación actual de la empresa y del mercado, se conviene en aceptar una fluctuación en el tiempo de fabricación disponible que puede aumentar hasta un 15% o disminuir hasta en un 7% de un trimestre al siguiente.La tabla que sigue muestra, para cada producto, los costos de fabricación, de inventario y de mano de obra, todos ellos en miles de pesos.

Costo / unidadTrim.1

Trim.2

Trim.3

Trim.4

Fabric. compactos 23 25 24 24Fabric. videos 31 37 38 39Inventario de compactos 3 3 2.5 2.5Inventario de videos 5 4 4 3.5Mano de obra / h 7 7 8 9

Por razones de espacio, el inventario combinado de ambos productos no puede superar las 3300 unidades por trimestre. Pensando en la planificación para el año siguiente, se quiere obtener que el inventario al final del cuarto trimestre sea de, al menos, 700 compactos y 390 videos. No hay restricciones presupuestarias, ya que los bancos prestaran a la empresa el dinero necesario para asumir los distintos costos que esperan irse cubriendo con las ventas.Construir un modelo de programación lineal para la planificación de la producción con costo mínimo. (6 puntos)

TABLA DE METAS

PRODUCTO TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 4

Compacto 6000 3800 8000 2600Video 3200 4700 2900 3800

INICIO INVENTARIO TIEMPO FABRICACION

4- TA170320122DUED

DISPONIBILIDAD: 1400 + 15%

INICIAL: 1400 – 7%

TABLA DE COSTOSCOSTO / UNIDAD TRIM.1 TRIM.2 TRIM.3 TRIM.4

Fabric. compactos 23 25 24 24Fabric. videos 31 37 38 39Inventario de compactos 3 3 2.5 2.5Inventario de videos 5 4 4 3.5Mano de obra / h 7 7 8 9

VARIABLES DE DECISION DE LAS VENTAS

PRODUCTO TRIM.1 TRIM.2 TRIM.3 TRIM.4

Compacto Y1 Y2 Y3 Y4

Video Y5 Y6 Y7 Y8

Y1 = Cantidad de compactos vendidos en el TRIM. 1Y2 = Cantidad de compactos vendidos en el TRIM. 2Y3 = Cantidad de compactos vendidos en el TRIM. 3Y4 = Cantidad de compactos vendidos en el TRIM. 4Y5 = Cantidad de videos vendidos en el TRIM. 1Y6 = Cantidad de videos vendidos en el TRIM. 2Y7 = Cantidad de videos vendidos en el TRIM. 3Y8 = Cantidad de videos vendidos en el TRIM. 4

FUNCION OBJETIVO: Producción con costo mínimo

PRODUCCION = CANTIDAD * PRECIO

COSTO DE FABRICACION DE COMPACTOS NUMERO DE COMPACTOS PRODUCIDOS * PRECIO FABRICACION

CFC = 23 X1 + 25 X2 + 24 X3 + 24 X4

COSTO DE FABRICACION DE VIDEOS

NUMERO DE VIDEOS PRODUCIDOS * PRECIO FABRICACION

CFV = 31 X5 + 37 X6 +38 X7 + 39 X8

COSTOS DE INVENTARIO

COSTO DE INVENTARIO - COMPACTOS

COSTO COMPACTO: 3 X1 + 3 X2 + 2.5 X3 + 2.5 X4

COSTO DE INVENTARIO - VIDEOS

5- TA170320122DUED

PRODUCTO CANTIDAD

Compacto 345Video 580

PRODUCTO TIEMPO (h)

Compacto 3Video 4

COSTO VIDEO: 5 X5 + 4 X6 + 4 X7 + 3.5 X8

COSTOS POR MANO DE OBRA

COSTO MANO DE OBRA = TIEMPO * MANO DE OBRA/HORA * CANTIDAD

- COSTO DE MANO DE OBRA - COMPACTOS

COSTO COMPACTO = (3) (7) X1 + (3) (7) X2 + (3) (8) X3 + (3) (9) X4

COSTO COMPACTO = 21 X1 + 21 X2 + 24 X3 +27 X4

COSTO DE MANO DE OBRA - VIDEOS

COSTO VIDEO = (4) (7) X5 + (4) (7) X6 + (4) (8) X7 + (4) (9) X8

COSTO VIDEO = 28 X5 + 28 X6 + 32 X7 +36 X8

FUNCION OBJETIVO: Minimizar los costosZ = COSTO FABRICACION + COSTO INVENTARIO + COSTO MANO DE OBRA

Z = (23 X1 + 25 X2 + 24 X3 + 24 X4 + 31 X5 + 37 X6 +38 X7 + 39 X8) + (3 X1 + 3 X2 + 2.5 X3 + 2.5 X4 + 5 X5 + 4 X6 + 4 X7 + 3.5 X8) + (21 X1 + 21 X2 + 24 X3 +27 X4 + 28 X5 + 28 X6 + 32 X7 +36 X8)

Multiplicando tenemos: Z = (129 X1 + 81.75 X2 + 58 X3 +53 X4 + 426.5 X5 + 152.5 X6 + 87.5 X7 +78.5 X8) - (85 Y1 + 28.75 Y2 + 10 Y3 +2.5 Y4 + 367.5 Y5 + 87.5 Y6 + 17.5 Y7 +3.5 Y8)

RESTRICCIONES

RECTRICCIONES VENTAS – Metas de ventaY1 ≥ 6000

Y2 ≥ 3800 Y3 ≥ 8000

Y4 ≥ 2600 Y5 ≥ 3200 Y6 ≥ 4700

Y7 ≥ 2900Y8 ≥ 3800

RECTRICCIONES DE DISPONIBILIDAD DE TIEMPO3 X1 + 4 X5 + F ≤ 1400 horas

3 X2 + 4 X6 + F ≤ 1400 horas

3 X3 + 4 X7 + F ≤ 1400 horas

3 X4 + 4 X8 + F ≤ 1400 horas

RECTRICCIONES DE DISPONIBILIDAD DE ALMACEN(X1 – Y1) + (X5 – Y5) ≤ 3300 unidades

(X2 – Y2) + (X6 – Y6) ≤ 3300 unidades

(X3 – Y3) + (X7 – Y7) ≤ 3300 unidades

(X4 – Y4) + (X8 – Y8) ≤ 3300 unidades

6- TA170320122DUED

RECTRICCIONES DE INVENTARIO FINAL PARA COMPATOS

INV. FINAL COMPACTO = (TOTAL DE COMPONENTES PRODUCIDOS) – (TOTAL DE COMPONENTES VENDIDOS) + (INVENTARIO INICIAL)

(X1 + X2 + X3 + X4) – (Y1 + Y2 + Y3 + Y4) + 345 ≥ 700

RECTRICCIONES DE INVENTARIO FINAL PARA VIDEOS

INV. FINAL COMPACTO = (TOTAL DE COMPONENTES PRODUCIDOS) – (TOTAL DE COMPONENTES VENDIDOS) + (INVENTARIO INICIAL)

(X5 + X6 + X7 + X8) – (Y5 + Y6 + Y7 + Y8) + 580 ≥ 390

7- TA170320122DUED