UNIVERSIDAS POLITCTICA SALESIANA SEDE QUITO CARRERA: INGENIERA ELECTRNICA TEMA: MODELOS TERICOS DE CONDUCCIN, CONVECCIN Y RADIACIN PARA LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAREDES DE VIVIENDAS AUTORES DENISSE ESTEFANIA OCHOA FONSECA HUGO AGUSTIN VALENCIA CALAHORRANO RUBEN DARIO ORELLANA Quito, 3 Agosto de 2015 Energa y Medio Ambiente 2 CONTENIDO TABLA DE ILUSTRACIONES ...................................................................................... 4 1.RESUMEN ................................................................................................................ 6 2.OBJETVOS ............................................................................................................... 7 2.1Objetivo General ................................................................................................ 7 2.2Objetivos Especficos ........................................................................................ 7 3.INTRODUCCIN .................................................................................................... 8 4.MARCO TEORCO .................................................................................................. 9 4.1DISEO BIOCLIMTICO ............................................................................. 11 4.1.1Cartas Bioclimticas de Olgyay ............................................................... 12 4.2Transferencia de Calor ..................................................................................... 14 4.2.1Conduccin: .............................................................................................. 14 4.2.2Conveccin: .............................................................................................. 16 4.2.3Radiacin: ................................................................................................. 17 4.3Materiales de construccin .............................................................................. 20 4.3.1Ladrillo ..................................................................................................... 20 Por la forma se clasifican en: ...................................................................................... 21 4.3.2Bloque ....................................................................................................... 22 4.3.3Concreto ................................................................................................... 24 4.3.4Madera ...................................................................................................... 26 5.MODELAMIENTO MATEMTICO .................................................................... 33 5.1Conduccin de calor unidimensional ............................................................... 33 5.2Conduccin en pared plana y sin generacin ................................................... 34 Energa y Medio Ambiente 3 5.3Resistencia Trmica. ........................................................................................ 36 5.4Flujo de calor en paredes planas compuestas .................................................. 38 5.5Flujo de calor tridimensional ........................................................................... 39 6.Aplicaciones ............................................................................................................ 41 6.1Ejercicio con ladrillos ...................................................................................... 41 6.2Ejercicio con bloques ....................................................................................... 46 6.3Ejercicio con planchas de concreto .................................................................. 51 6.4Ejercicio con madera ....................................................................................... 54 7.MTODOS DE SIMULACIN Y COMPROBACIN ........................................ 58 7.1Matlab .............................................................................................................. 58 7.1.1Especificaciones tcnicas ......................................................................... 58 7.1.2Uso del programa ..................................................................................... 59 7.1.3Resultados ................................................................................................. 60 7.2Solidworks ....................................................................................................... 61 7.2.1Especificaciones tcnicas ......................................................................... 61 7.2.2Uso del programa ..................................................................................... 61 8.CONCLUSIONES- RECOMENDACIONES ........................................................ 66 9.BIBLIOGRAFA ..................................................................................................... 67 Energa y Medio Ambiente 4 TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustracin 1: flujo de calor en un edificio ........................................................................ 9 Ilustracin 2: Cuerpo Humano ....................................................................................... 11 Ilustracin 3: Diseo bioclimtico .................................................................................. 12 Ilustracin 4: Diagrama de Vctor Olgyay ..................................................................... 13 Ilustracin 5: Conduccin ............................................................................................... 14 Ilustracin 6: Conduccin de calor a travs de una pared plana grande de espesor x y rea A .............................................................................................................................. 15 Ilustracin 7Conveccin ................................................................................................. 16 Ilustracin 8: Radiacin .................................................................................................. 18 Ilustracin 9: Radiacin trmica ..................................................................................... 19 Ilustracin 10: Pared de ladrillo...................................................................................... 20 Ilustracin 11: Bloque .................................................................................................... 22 Ilustracin 12: Concreto ................................................................................................. 24 Ilustracin 13: madera .................................................................................................... 27 Ilustracin 14: Propiedades de materiales de construccin (a una temperatura media de 24C) SI .......................................................................................................................... 29 Ilustracin 15: Continuacin tabla S.I. ........................................................................... 30 Ilustracin 16 Propiedades de materiales de construccin (a una temperatura media de 24C) Sist. Ingles ............................................................................................................ 31 Ilustracin 17: Continuacin tabla Sist. Ingles ............................................................... 32 Ilustracin 18 Conduccin unidimensional de calor ...................................................... 33 Ilustracin 19 Flujo de calor en una pared de espesor L ................................................ 34 Energa y Medio Ambiente 5 Ilustracin 20 Flujo de calor en una pared compuesta ................................................... 38 Ilustracin 21 Flujo de Calor tridimensional .................................................................. 39 Ilustracin 22 Pare de ladrillo ......................................................................................... 41 Ilustracin 23 Red de resistencias trmicas para la transferencia de calor a travs de una pared plana de ladrillo .................................................................................................... 43 Ilustracin 24 Pared de bloque ....................................................................................... 46 Ilustracin 25 Red de resistencias trmicas para la transferencia de calor a travs de una pared plana de bloque ..................................................................................................... 48 Ilustracin 26 Plancha de concreto ................................................................................. 51 Ilustracin 27 Red de resistencias trmicas para la transferencia de calor a travs de una pared plana de concreto .................................................................................................. 52 Ilustracin 28 Pared de madera ...................................................................................... 55 Ilustracin 29 Red de resistencias trmicas para la transferencia de calor a travs de una pared plana de madera .................................................................................................... 56 Ilustracin 30 Simulacin del Cambio de Temperatura en una pared ............................ 59 Ilustracin 31 Resultados Solidworks en una pared de ladrillo ..................................... 62 Ilustracin 32 Resultados Solidworks en una pared de Bloque ..................................... 63 Ilustracin 33 Resultados Solidworks en una pared de concreto ................................... 64 Ilustracin 34 Resultados Solidworks en una pared de madera ..................................... 65 Energa y Medio Ambiente 6 1. RESUMEN En el presente trabajo se expondrn los modelos tericos aplicativosde la transferencia de calor empleados en los materiales para la construccin de paredes de viviendas. Nuestro trabajo incluir la deduccin matemtica de frmulas. Cada parmetro que sea consideradoeneldesarrollocomoconstante,sersealadoindicandosufuente,segn factores ambientales o tipo de material que estemos aplicando para cada caso.

Parafinalizarserealizarlasimulacindelosresultadospormediodelusodel softwareMatlabySolidworkselfindecomprobarlateoramencionadadelamejor manera.

Energa y Medio Ambiente 7 2. OBJETVOS 2.1Objetivo General Aplicar la Primera ley de la termodinmica en los mtodos de transferencia de calor en ciertos materiales utilizados en la construccin de viviendas. 2.2Objetivos Especficos Investigarsobrelosdistintostiposdetransferenciadecalorysuinfluenciaen los materiales de construccin. Demostrar con ejemplos prcticos el proceso de transferencia de calor mediante el uso de un modelo matemtico. Visualizardeunamaneragrficalasolucindelosejemplostravsdelusode software.

Energa y Medio Ambiente 8 3. INTRODUCCIN ConocemosquelaTermodinmicaeslacienciaencargadadeestudiarlacantidadde transferencia de calor que se da en un sistema al pasar de un estado a otro, mas no nos indica al tiempo que se demorara en llevar a cabo dicho proceso. Esta informacin en la ingenieranosiempreresultatotalmentetilyaquemuchasdelasvecessedesea conocer la rapidez o razn a la que se da este intercambio de energa trmica por lo que recurrimos a otra ciencia bsica llamada Transferencia de Calor. Elflujodecalortieneunaextensareadeaplicacinquevadesdelossistemas biolgicos ms simpleshasta edificios residenciales y comerciales. Dada la importancia de estas ciencias en la vida cotidiana en el desarrollo de este proyecto nos enfocaremos enelestudiodeesteprocesoenparedesechascondistintostiposdematerialescomo: ladrillo, bloque, concreto y madera. Se pretende investigar sobre las maneras de encontrar Q (transferencia de calor) que se daenesteprocesodetransferenciausandomodelosmatemticosascomotambin software que nos permitan visualizar de una manera grfica los resultados obtenidos. Energa y Medio Ambiente 9 4. MARCO TEORCO Unaconstruccinrequieredeciertosparmetrosantesderealizarsecomoesla planificacin y disponer de un proyecto. Para obtener esto se debe hacer una evaluacin de diferentes parmetros. Enunaedificacinenelexteriorestamosbajolainfluenciadelanaturalezaporla accin de los vientos variables, pero la temperatura en el interior del edificio s se puede llegar a controlar eficientemente. (Kuri, 2010) Ilustracin 1: flujo de calor en un edificio Energa y Medio Ambiente 10 La EPBD (Energy Performance Building Directive) define la eficiencia energtica como la cantidad de energa calculada o medida que se necesita para satisfacer la demanda de energaasociadaaunusonormaldeledificio,esdecirlaenergaquenecesitauna vivienda para mantener unas adecuadas condiciones de confort. Elconceptodeconfortenglobafactoresmuydiversosporloqueresultacomplejo determinarlo.Elcuerpohumano,debidoasuactividadmetablica,produce constantementecalor.Nuestroorganismonecesitapermaneceraciertatemperaturade preferencia constante para poder desarrollar sus actividades con normalidad. Tomandoencuentaestasconsideracionesentendemosqueelbalanceentreelcalor generadoyelcalorcedidoalambientedebesernulo.Sinuestrocuerpopierdecalora mayorritmo que en el que lo genera, tenemos una sensacin de fro por el contrario si cedemosalambientemenoscalordelquegeneramossentimosnuestratemperatura aumentar. Nuestro cuerpo intercambia calor con el ambiente por 4 diversas formas:a)Por conveccin al aire en funcin de la temperatura y velocidad del mismo b)Por conduccin con cuerpos slidos con los que est en contactoc)Por radiacin del cuerpo hacia superficies prximas d)Por evapo-transpiracinque refrigera la piel en funcin de la humedad relativa y de la temperatura. Energa y Medio Ambiente 11 Ilustracin 2: Cuerpo Humano 4.1DISEO BIOCLIMTICO Eldiseobioclimticobuscalograrungranniveldeconforttrmicoadaptandola geometra,orientacinyconstruccindeledificioalascondicionesclimticasdesu entorno, mediante elementos y soluciones constructivas especficas. Unadelasprincipalesherramientasempleadasenlosestudiosbioclimticossonlos diagramasbioclimticos,necesariosparaevaluarelefectocombinadodelosfactores ambientales sobre las respuestas fisiolgicas y sensoriales del cuerpo humano.Energa y Medio Ambiente 12 Sondiagramaspsicomtricosquerelacionantemperaturayhumedadsobrelosquese establecen las condiciones de confort trmico. Ilustracin 3: Diseo bioclimtico 4.1.1Cartas Bioclimticas de Olgyay Es un diagrama en el que en el eje de abscisas se representa la humedad relativa y en el deordenadaslatemperatura,comocondicionesbsicasqueafectanalatemperatura sensibledelcuerpohumano.Dentrodelsesealalazonaquecontienelosvalores temperatura-humedad en las que el cuerpo humano requiere el mnimo gasto de energa paraajustarsealmedioambiente,llamadazonadeconfort.Lazonadeconfort sealadaeneldiagramaesaquellaenlaque,alasombra,conropaligerayconbaja actividad muscular se tiene sensacin trmica agradable. (Miliarium) Energa y Medio Ambiente 13 Lacarta de Olgyay est diseada para condiciones de exteriory no tiene en cuenta los efectosdeledificioylasvariacionesquesteproduceenlascondicionestemperatura-humedadinterior.Sinembargo,dadoquecuantificalasnecesidadesparalaobtencin del bienestar, puede utilizarse, como indicador de las condiciones que se deben crear en el interior de las edificaciones. El arquitecto Vctor Olygay fue el primero en representar de forma grfica la envolvente de confort para climas templados incorporando criterios de diseo arquitectnico para restablecer dichas condiciones satisfactorias. Ilustracin 4: Diagrama de !ctor "lg#a# Energa y Medio Ambiente 14 4.2Transferencia de Calor Sepuededecirqueelparmetrofundamentalenellogrodelconforttrmicoesla temperaturaasqueresultaimportanteconocerbienculessonlasformasde transmisin de calor: 4.2.1Conduccin: Es el flujo de energa trmica que se manifiesta como ubicacin molecular en un slido debido a la diferencia de temperatura. Ilustracin $: Conduccin La conduccin puede tener lugar en los slidos, lquidos o gases. En los gases y lquidos la conduccin se debe a las colisiones y a la difusin de las molculas durante suEnerga y Medio Ambiente 15 movimiento aleatorio. En los slidos se debe a la combinacin de las vibraciones de las molculas en una retcula y al transporte de energa por parte de los electrones libres (Yunus A. Cengel y Afshin J. Ghajar, 2011, pgs. 17-18) La ecuacin de la conduccin es la siguiente: Q = K. AdTdX(Unidireccional) Dnde:Q: Flujo de calorBTUh, W (nunca ser negativo) K: Coeficiente de conductividad trmica BTUh.It.,WM. A: rea de transferencia de calor perpendicular al flujo de calorpie2, m2 dTdX : Variacin de la temperatura respecto a la coordenada x (-): Flujo de calor de mayor o menor Ilustracin %: Conduccin de calor a tra&'s de una pared plana grande de espesor ( # rea ) Energa y Medio Ambiente 16 K Metales Lquidos Gases (No se mueven) 4.2.2Conveccin: Es el flujo de calor o energa trmica entre un slido y un fluido en movimiento debido a la diferencia de temperatura. Ilustracin *Con&eccin Entre ms rpido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por conveccin. En ausencia de cualquier movimiento masivo de fluido, la transferencia de calor entre una superficie slida y el fluido adyacente es por conduccin pura. Conductores AplicacionesEnerga y Medio Ambiente 17 La presencia de movimiento masivo del fluido acrecienta la transferencia de calor entre lasuperficieslidayelfluido,perotambincomplicaladeterminacindelasrazones de esa transferencia. (Yunus A. Cengel y Afshin J. Ghajar, 2011, pg. 25) La ecuacin de la conveccin es la siguiente: = . A (I Is) Dnde:h: coeficiente de conveccin (fluido viscosidad N2)Tf: T promedio o del fluido Ts: T promedio del solido A: rea Si el fluido no est en movimientolos clculos se realizan solo por conduccin. 4.2.3Radiacin: La radiacin trmica emitida por un cuerpo se interpreta desde dos puntos de vista: Usodelateoradeondaelectromagntica:laenergaradiantesetransforma en forma de ondas oscilantes que se propagan a la velocidad de la luz. Energa y Medio Ambiente 18 Uso de la mecnica cuntica: el flujo de energa radiante se considera un flujo de partculas cargadas de energa que viajan a velocidad de la luz. Ilustracin +: ,adiacin Esunfenmenovolumtricoytodoslosslidos,lquidosygasesemiten,absorbeno transmitenradiacinendiversosgrados.Sinembargo,laradiacinsueleconsiderarse comounfenmenosuperficialparalosslidosquesonopacosalaradiacintrmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que las radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de ese tipo nunca pueden llegar a la superficie,ylaradiacin incidentesobreesoscuerpossueleabsorberseenunascuantasmicrashaciaadentrode dichos slidos. (Yunus A. Cengel y Afshin J. Ghajar, 2011, pg. 28) Cumple con las siguientes condiciones: La radiacin se propaga incluso en el vaco A ms temperatura ms radiacinEnerga y Medio Ambiente 19 Es el mtodo ms efectivo de transferencia de calor Ilustracin -: ,adiacin t'rmica La ecuacin de la radiacin es la siguiente: Q1-2Q2-1= Q = o. F. A (I14-I24) Dnde:o : Constante de Stepan BoltzmannF : Emisivilidad T : En grados absolutos A: rea Energa y Medio Ambiente 20 4.3Materiales de construccin Un material de construccin es un producto manufacturado utilizado en la construccin de edificios u obras de ingeniera civil. 4.3.1Ladrillo Esuncomponenteconstructivocermicoartificialfabricadodearcillacocida.El ladrilloseempleaparalaconstruccindediversoselementoscomo:muros,tabiques, hornos, entre otros. Las dimensiones del ladrillo estn estandarizadas de modo que cada una sea el doble de la anterior, ms 1cm, para el mortero de unin. 4.3.1.1Caracterstica El ladrillo tiene forma prismtica rectangular, y sus caras reciben distintos nombres, de mayoramenor:tabla,cantoytesta.Lasdimensionesusualesdelladrilloson:24x11, 5x5, 25 cm. Es empleado para la construccin de muros, tabiques, entre otros. Ilustracin 1.: /ared de ladrillo Energa y Medio Ambiente 21 4.3.1.2Tipos de ladrillo: Por la forma se clasifican en: Ladrillo macizo: es el que tiene menos de 10% de perforaciones en su tabla.Ladrillo perforado: poseen ms de 10% de perforaciones en la tabla. Son muy empleados en la construccin de fachadas. Ladrillo manual: es una imitacin de los ladrillos artesanales, su apariencia es tosca y rugosa. Tienen buenas propiedades ornamentales. Ladrillo hueco: es el que tiene perforaciones en los cantos o testas, para reducir el volumen de cermica y hacerlos ms livianos.4.3.1.3Ventajas: Sonaislantestrmicosdeinteriores,acumulancalor,permitenladifusinde vapor de agua contenido en el aire hmedo.Suresistenciaalfuegoesalta,ytieneunagrancapacidaddecargaaaltas temperaturas. Suscoeficientesdedilatacintrmicasonmuybajos,siendoprcticamente nulos los cambios de forma y volumen con las variaciones ambientales. Es un buen aislante acstico, lo cual se desprende de su naturaleza, su densidad y su estructura. Debidoasucomposicinqumicaymineralgica,elladrilloesunmaterial inertequepresentapocaonulareaccinconlamayoradeloscomponentes comunes. Energa y Medio Ambiente 22 4.3.2Bloque EsunmaterialdeconstruccincompuestodecementoPortland,arena,aguayotros aditivos que se utiliza en sustitucin del concreto vaciado en la elaboracin de paredes, zapatas y muchas otras estructuras. 4.3.2.1Caracterstica: Elbloquedeconcretosueleencontrarsealaventaenpiezasestndardeforma rectangularde8x8x16pulgadasdedimensin(20x2040cmaproximadamente. Puedetenerncleoslidoohueco.Esteltimocuentaconcavidadesquereducenel peso, pero tambin ofrecen menor resistencia. Ilustracin 11: 0lo1ue Energa y Medio Ambiente 23 4.3.2.2Tipos de bloque Elbloquedeconcretoestndarsedivideamenudoentresocuatrovariedades principales.Bloquesregulares:lasesquinasdecadabloqueregularseextienden ligeramentemsalldelacaraparaayudaraocultarelmorteroenlapared acabada.Bloquesparangulosyacabado:notienenestosbordesextendidos, produciendo de este modo una apariencia suave en las intersecciones.UnidadesSash:sonpiezasprecortadasparaadaptarseenjambasyentornoa ventanas, as como para dar cabida a los marcos de las puertas.Bloques de cara (aparentes): tienen una capa superior diseada para ocultar el ncleo, mientras que las unidades de cabecera estn diseadas para encajar en la parte superior o inferior de la abertura de una ventana. 4.3.2.3Ventajas: Es altamente resistente al fuego, los insectos y el moho y en general. Se espera que dure por aos con poco o ningn mantenimiento.Este material es mucho ms econmico que el cemento vaciado y se instala ms rpido. Energa y Medio Ambiente 24 4.3.3Concreto Eselproductoresultantedelamezcladeunaglomerante,arena,gravaopiedra machacadayagua.Sepuedeconsiderartambincomoelresultadodeagregaraun mortero grava o piedra machacada. Aldosificarunhormigndebentenerseencuentatresfactoresfundamentales,apartir de los cuales se han de determinar las cantidades necesarias de agua, cementoyridos para obtener el hormign deseado al ms bajo coste posible.La resistenciaLa consistencia El tamao mximo del rido Ilustracin 12: Concreto Energa y Medio Ambiente 25 4.3.3.1Caractersticas: Cuandoseproyectaunaestructuradehormignarmadoseestablecenlasdimensiones deloselementos,eltipodehormign,losaditivos,yelaceroquehayquecolocaren funcindelosesfuerzosquedebersoportarydelascondicionesambientalesaque estar expuesto. Su empleo es habitual en obras de arquitectura e ingeniera, tales como edificios, puentes, diques, puertos, canales, tneles, entre otros. 4.3.3.2Tipos de concreto: Hormign ordinario: es el material obtenido al mezclar cemento portland, agua y ridos de varios tamaos, superiores e inferiores a 5 mm. Hormignenmasa:nocontieneensuinteriorarmadurasdeacero.Este hormign solo es apto para resistir esfuerzos de compresin. Hormignarmado:ensuinteriortienearmadurasdeacero,debidamente calculadasysituadas.Estehormignesaptopararesistiresfuerzosde compresin y traccin.Hormign pretensado: Es el hormign que tiene en su interior una armadura de acero especial sometida a traccin.Hormign ciclpeo: Es el hormign que tiene embebidos en su interior grandes piedras de dimensin no inferior a 30 cm.Hormignsinfinos:Esaquelqueslotieneridogrueso,esdecir,notiene arena (rido menor de 5 mm). Energa y Medio Ambiente 26 Hormign aireado o celular: Se obtiene incorporando a la mezcla aire u otros gases derivados de reacciones qumicas, resultando un hormign baja densidad. Hormign de alta densidad: Fabricados con ridos de densidades superiores a los habituales. El hormign pesado se utiliza para blindar estructuras y proteger frente a la radiacin. 4.3.3.3Ventajas: Es una material con aceptacin universal, por la disponibilidad de los materiales que lo componen. Tiene una adaptabilidad de conseguir diversas formas arquitectnicas. Tiene la caracterstica de conseguir ductilidad. Posee alto grado de durabilidad. Posee alta resistencia al fuego. (Resistencia de 1 a 3 horas) Tiene la factibilidad de lograr diafragmas de rigidez horizontal.Capacidad resistente a los esfuerzos de compresin, flexin, corte y traccin. La ventaja que tiene el concreto es que requiere de muy poco mantenimiento. 4.3.4Madera Esunamateriaprimadeorigenvegetalqueseobtienedelatala,serradoyposterior secado de troncos de rboles. Energa y Medio Ambiente 27 4.3.4.1Caractersticas Estformadaporfibrasdecelulosa,sustanciaqueconformaelesqueletodelos vegetales, y lignina, que le proporciona rigidez y dureza. En su composicin estn en mayora el hidrgeno, el oxgeno, el carbono y el nitrgeno con cantidades menores de potasio, sodio, calcio, silicio y otros elementos. Ilustracin 13: madera Energa y Medio Ambiente 28 4.3.4.2Tipos de madera: MaderasBlandas:Sonlasdelosrbolesderpidocrecimiento,normalmente de las conferas, rboles con hoja de forma de aguja. Maderas Duras: Son las de los rboles de lento crecimientoy de hoja caduca. Suelenseraceitosasyseusanenmuebles,enconstruccionesresistentes. MaderasResinosas:Sonespecialmenteresistentesalahumedad.Seusaen muebles, en la elaboracin de algunos tipos de papel, entre otros. MaderasFinas:Seutilizanenaplicacionesartsticas,paramuebles, instrumentos musicales y objetos de adorno.MaderasPrefabricadas:Lamayoradeellasseelaboranconrestosde maderas,comovirutasderestodelcorte.Deestetiposonelaglomerado,el contrachapado, los tableros de fibras y el tblex.4.3.4.3Ventajas: La Madera es aislante trmico y elctrico. Es buena conductora del sonido (acstico). Es un Material renovable, biodegradable y reciclable. Es dctil, maleable y tenaz. Flexibilidad,eslafacilidadparasercurvadasenelsentidodesulongitud,sin romperse ni deformarse. La tienen especialmente las maderas jvenes y blandas.Dureza o resistencia al corte, que depender de la mayor o menor cohesin entre sus fibras. Energa y Medio Ambiente 29 Ilustracin 14: /ropiedades de materiales de construccin 2a una temperatura media de 243C4 5I Energa y Medio Ambiente 30 Ilustracin 1$: Continuacin tabla 56I6 Energa y Medio Ambiente 31 Ilustracin 1% /ropiedades de materiales de construccin 2a una temperatura media de 243C4 5ist6 Ingles Energa y Medio Ambiente 32 Ilustracin 1*: Continuacin tabla 5ist6 Ingles

Energa y Medio Ambiente 33 5. MODELAMIENTO MATEMTICO 5.1Conduccin de calor unidimensional Ilustracin 1+ Conduccin unidimensional de calor x+g= x+Ax _k AJtJxx_ +g A Ax = _k AJtJxx+Ax_ _k AJtJxx+Ax_ _k AJtJxx_ g A Ax = o _k AJtJxx+Ax_ _k AJtJxx_ +g A Ax = o; Ji:iJimos poro Ax jk JtJxx+Ax[ jk JtJxx[Ax+g AxAx= o, Ax - o Energa y Medio Ambiente 34 JJx_kIJx] +g = u Ec. Jc Flu]o Jc Color Condiciones de la distribucin de la temperatura i.Si coeficiente de conduccin es constante J2IJx`+gk= uii.Si coeficiente de conduccin es constante y no existe generacinJ2IJx`= uiii.Si coeficiente de conduccin no es constante y existe generacinJJx_k JtJx] = u 5.2Conduccin en pared plana y sin generacin Para elanlisis especificaremos que no existe generacin decaloren la paredyqueel coeficientedeconduccinkesconstante,esdecirelanlisisserenunelementoque tenga las mismas propiedades fsicas en toda su masa. Se investigara mediante las formulas la distribucin de la temperatura en una pared plana infinita y el flujo de calorqueexistirenella,haciendoreferenciaqueuna paredinfinitaesunelementoquetieneunespesor despreciable comparado al ancho y alto del mismo. Ilustracin 1- 7lujo de calor en una pared de espesor 8 Energa y Medio Ambiente 35 Si coeficiente de conduccin es constante y no existe generacinJ2IJx`= uPara el anlisis se debe emplear condiciones de frontera, quenosonmsquelas condicionesalbordedelaparedplanta,conestascondicionesdefinimosque temperaturas ser la inicial y la final durante el proceso. J2IJx2= o JIJx= C1 I =C1 x +C2 Ecuocion Bsico C1C2, sc colculon con los conJicioncs Jc borJc plontcoJos 1.X=>u =>T=To 2.X=> l =>T=TI Aplicando Condicin de Borde Io2 C1- o +C2=>Io= C2 II= C1- l +C2 II= C1- l +Io Energa y Medio Ambiente 36 C1= IIIol Reemplazando C1 y C2 I =_IIIol] X +Io = I = Io_Io-IIl]X =k . A JIJX,JIJX= C1 = k . A-C1 =k . A_Il I2l] = k . A_Io Ill] 5.3Resistencia Trmica. La ecuacin del flujo de calor para la conduccin y conveccin de calor a travs de una pared plana se puede reacomodaranalgicamente a la ley de ohm. i = vR; =AIR l= Intensidad Q = Flujo de calor v = Diferencia de potenciaT= Variacin de latemperatura Energa y Medio Ambiente 37 R = Resistencia Elctrica R = Resistencia trmica Resistencia trmica para la conduccin: = AIX R, = k . A (Io Il)l = Io Illko R= lkA Resistencia trmica para la conveccin: = AIX R, = A (Is I) = Is IllkA

R= lA Energa y Medio Ambiente 38 5.4Flujo de calor en paredes planas compuestas Ilustracin 2. 7lujo de calor en una pared compuesta Resolver problemas de paredes planas compuestas no es complicado haciendo uso de las resistencias trmicas para conduccin y conveccin. Conduccin de calor desde entre las paredes = = AIX R=I1I2l1k1A+l2k2A+l3k3A=I1Icl1k1A=IcI1l2k2A+l3k3A Conduccin de calor entre el medio ambiente y las paredes = II0lkA+l1k1A+l2k2A+l3k3A+lk0A Energa y Medio Ambiente 39 Para calcular la transferencia de calor deT a T1 = II1A 5.5Flujo de calor tridimensional Ilustracin 21 7lujo de Calor tridimensional 101AL n= 101AL out

x=k A JIJX Dnde: Q = calor total;q = calor por unidad de rea,A= rea qx=xA=k JIJX 101ALn= 101AL-out

x++z= x+Ax++A+z+Az qx- AAz+q- AxAz=qx+Ax- AAz+ q+A- AxAz+ qz+Az- AxA Energa y Medio Ambiente 40 (qx+Axqx)AAz- AxAx+(q+Aq)AxAz- AA+(qz+Azqz)AxAz- AzAz= u Simplificandoxyz (qx+Axqx)Ax+(q+Aq)A(qz+Azqz)Az= u JqxJx+JqJy+JqzJz= u JJx_xJIJx] +JJy_xJIJy] +JJz_xJIJz] +g = u Ecuacindecoordenadascartesianas,paraparedesplanas,eslaecuacinmadrepara flujo de calor tridimensional, bidimensional y unidimensional con o sin generacin. Si k = constante J2IJx2+J2IJy2+J2IJz2+gk= u Energa y Medio Ambiente 41 6. Aplicaciones 6.1Ejercicio con ladrillos Una pared de 2.5 metros de alto y 10 metros de largo, est hecha de ladrillos de 23cm x 11cmx5.2cm,tieneuncoeficientedetransferenciadecalorporconduccinde K=0.72 W/mC, estn unidos por una capa de cemento (k=1.4 W/mC) de espesor de 3 cm. las temperaturas dentro y fuera de la pared son 24C y 18C respectivamente y los coeficientes de transferencia de calor por conveccin sobre los lados interior y exterior sonh1=15W/m2 Cyh2=10W/m2C,respectivamente.Sisesupone transferencia de calor unidimensional y se descarta la radiacin, determine la razn de la transferencia de calor a travs de la pared. Consideraciones a tomar en cuenta: Latransferenciadecalores estacionariadadoquenohay indicacindecambioconel tiempo. Latransferenciadecalorsepuedeconsiderarcomosifueraunidimensional,ya que se realiza de manera predominante en la direccin x. Las conductividades trmicas son constantes. La transferencia de calor por radiacin es despreciable. Ilustracin 22 /are de ladrillo Energa y Medio Ambiente 42 Existeunpatrnenlaconstruccindeestaparedqueserepitecada8cmde distanciaenladireccinvertical.Nohayvariacinenladireccinhorizontal. Por lo tanto, se considera una porcin de 1 m de profundidad y 0.8 m de alto de la pared, ya que es representativa de toda ella. Datos: Dimensiones del ladrillo: 23 cm x 11 cm x 5 cm Coeficiente de conduccin del ladrillo k = 0.72W/mC Espesor del cemento: 3 cm Coeficiente de conduccin del cemento k = 1.4 W/mC rea transversal al flujo de calor = 25m Coeficiente de transferencia de calor por conveccin interior h1 = 15 W/m2 CCoeficientes de transferencia de calor por conveccin exteriorh2 = 10 W/m2 C Procedimiento Calculo de resistencias: Rk=Ik1- A; Rc=11- A; Rcq= _1R1+1R2++1Rn]-1 Energa y Medio Ambiente 43 R1=11- A=11m` - (1m x u.um)= u. R=12- A=11um` - (1m x u.um)= 1.2 Rcq= _1R2+1R3+1R4]-1; R2=R4 Rcq= _21R2+1R3]-1; R2=R4 Ilustracin 23 ,ed de resistencias t'rmicas para la transferencia de calor a tra&'s de una pared plana de ladrillo Energa y Medio Ambiente 44 Rcq= 21Ik2 A2+1Ik3 A3-1 Rcq=21u.11 m1. m (1m u.u1m)+1u.11 mu.2 m (1m u.um)-1= 1.1u2 R1= R1+R+Rcq R1= (u. +1.2 + 1.1u2) R1= . Calculo del flujo de calor. = AIR = (2 1).= 1.21 Como calculamos en una seccin de 0.08m, la transferencia de calor por rea ser: A= 1.21u,um`= 1.u21m` Por lo tanto el flujo de calor total e la pared ser: Energa y Medio Ambiente 45 =1.u21m` 2m` =.2 Con el flujo de calor obtenido podemos determinar las temperaturas en los bordes de la pared, para este clculo se considera una porcin de 1 m de profundidad y 0.8 m de alto de la pared, ya que es representativa de toda ella. Calculo de la temperatura en el exterior = AIR AI = R I Icxt= R1 Icxt= I R1 Icxt= 2 1.21 u. Icxt= 22. Calculo de la temperatura en el interior = AIR AI = R IntI = R3 Int= I + R1 Int= 1 +1.21 1.2 Icxt= 1. Energa y Medio Ambiente 46 6.2Ejercicio con bloques Una pared de 2.5 metros de alto y 10 metros de largo, est hecha de bloques de 20cm x 20 cm x40 cm, tiene un coeficiente de transferencia de calor por conduccin deK= 1 W/mC, estn unidos por una capa de cemento (k=1.4 W/mC) de espesor de 3 cm. las temperaturasdentroyfueradelaparedson24Cy18Crespectivamenteylos coeficientes de transferencia de calor por conveccin sobre los lados interior y exterior sonh1=15W/m2Cyh2=10W/m2C,respectivamente.Sisesupone transferencia de calor unidimensional y se descarta la radiacin, determine la razn de la transferencia de calor a travs de la pared.Consideraciones a tomar en cuenta:Latransferenciadecaloresestacionaria dadoquenohayindicacindecambiocon el tiempo. Latransferenciadecalorsepuede considerar como si fuera unidimensional, ya que se realiza de manera predominante en la direccin x. Las conductividades trmicas son constantes. La transferencia de calor por radiacin es despreciable. Existeunpatrnenlaconstruccindeestaparedqueserepitecada8cmde distanciaenladireccinvertical.Nohayvariacinenladireccinhorizontal. Ilustracin 24 /ared de blo1ue Energa y Medio Ambiente 47 Por lo tanto, se considera una porcin de 1 m de profundidad y 0.8 m de alto de la pared, ya que es representativa de toda ella. Datos: Dimensiones del bloque: 20 cm x 20 cm x 40 cm Coeficiente de conduccin del ladrillo k = 1 W/mC Espesor del cemento: 3 cm Coeficiente de conduccin del cemento k = 1.4 W/mC rea transversal al flujo de calor = 25m Coeficiente de transferencia de calor por conveccin interior h1 = 15 W/m2 CCoeficientes de transferencia de calor por conveccin exteriorh2 = 10 W/m2 C Procedimiento Calculo de resistencias: Rk=Ik1- A; Rc=11- A; Rcq= _1R1+1R2++1Rn]-1 Energa y Medio Ambiente 48 R1=11- A=11m` - (1m x u.2m)= u.2 R=12- A=11um` - (1m x u.2m)= u. Rcq= _1R2+1R3+1R4]-1; R2=R4 Ilustracin 2$ ,ed de resistencias t'rmicas para la transferencia de calor a tra&'s de una pared plana de blo1ue Energa y Medio Ambiente 49 Rcq= _21R2+1R3]-1; R2=R4 Rcq= 21Ik2 A2+1Ik3 A3-1 Rcq=21u.u1 m1. m (1m u.u1m)+1u.2u m1 m (1m u.2um)-1= u.2 R1= R1+R+Rcq R1= (u.2 +u.2 + u.) R1= 1. Calculo del flujo de calor. = AIR = (2 1)1.= . Como calculamos en una seccin de 0.08m, la transferencia de calor por rea ser: A= .u,2um`= 1.2m` Energa y Medio Ambiente 50 Por lo tanto el flujo de calor total e la pared ser: =1.2m` 2m` =1.2 Con el flujo de calor obtenido podemos determinar las temperaturas en los bordes de la pared, para este clculo se considera una porcin de 1 m de profundidad y 0.23 m de alto de la pared, ya que es representativa de toda ella. Calculo de la temperatura en el exterior = AIR AI = R I Icxt= R1 Icxt= I R1 Icxt= 2 . u.2 Icxt= 22. Calculo de la temperatura en el interior = AIR AI = R IntI = R3 Int= I + R1 Int= 1 +. u. Icxt= 1. Energa y Medio Ambiente 51 6.3Ejercicio con planchas de concreto Unaparedde2.5metrosdealtoy10metrosdelargo,esthechaplanchasde hormign(concreto),tieneuncoeficientedetransferenciadecalorporconduccin deK=0.79W/mC,lastemperaturasdentroyfueradelaparedson24Cy18C respectivamenteyloscoeficientesdetransferenciadecalorporconveccinsobre losladosinterioryexteriorsonh1=15W/m2 Cyh2=10W/m2 C, respectivamente. Si se supone transferencia de calor unidimensional y se descarta la radiacin, determine la razn de la transferencia de calor a travs de la pared. Consideraciones a tomar en cuenta: La transferencia de calor es estacionaria dado que no hay indicacin de cambio con el tiempo. Latransferenciadecalorse puedeconsiderarcomosi fueraunidimensional,ya queserealizademanera predominanteenla direccin x.Las conductividades trmicas son constantes. La transferencia de calor por radiacin es despreciable. Ilustracin 2% /lanc9a de concreto Energa y Medio Ambiente 52 Datos: Coeficiente de conduccin del concreto k = 0.79 W/mC rea transversal al flujo de calor = 25m Espesor de la plancha de concreto 11cm Coeficiente de transferencia de calor por conveccin interior h1 = 15 W/m2 CCoeficientes de transferencia de calor por conveccin exteriorh2 = 10 W/m2 C Procedimiento Calculo de resistencias: Rk=Ik1- A;Rc=11- A Ilustracin 2* ,ed de resistencias t'rmicas para la transferencia de calor a tra&'s de una pared plana de concreto Energa y Medio Ambiente 53 R1=11- A=11m` - (2.m x 1um)= u.uu2 R2=Ik1 A= u.11mu. m (2.m 1um)= u.uu R3=12- A=11um` - (2.m x 1um)= u.uu R1= R1+R2+Rcq R1= (u.uu2 +u.uu + u.uu) R1= u.u122 Calculo del flujo de calor. = AIR = (2 1)u.u122= u. Con el flujo de calor obtenido podemos determinar las temperaturas en los bordes de la pared Calculo de la temperatura en el exterior = AIR AI = R Energa y Medio Ambiente 54 I Icxt= R1 Icxt= I R1 Icxt= 2 u. u.uu2 Icxt= 22. Calculo de la temperatura en el interior = AIR AI = R IntI = R3 Int= I + R1 Int= 1 +u. u.uu Icxt= 1. 6.4Ejercicio con madera Una pared de 2.5 metros de alto y 10 metros de largo, est hechaplanchas de hormign (concreto),tieneuncoeficientedetransferenciadecalorporconduccindeK=0.79 W/mC, las temperaturas dentro y fuera de la pared son 24C y 18C respectivamente y loscoeficientesdetransferenciadecalorporconveccinsobrelosladosinteriory exteriorsonh1=15W/m2 Cyh2=10W/m2 C,respectivamente.Sisesupone transferencia de calor unidimensional y se descarta la radiacin, determine la razn de la transferencia de calor a travs de la pared. Energa y Medio Ambiente 55 Consideraciones a tomar en cuenta:Latransferenciadecalores estacionariadadoquenohay indicacindecambioconel tiempo. Latransferenciadecalorsepuede considerarcomosifueraunidimensional,ya que se realiza de manera predominante en la direccin x. Las conductividades trmicas son constantes. La transferencia de calor por radiacin es despreciable. Datos: Coeficiente de conduccin de la madera k = 0.159 W/mC rea transversal al flujo de calor = 25m Espesor de la pared de madera =8 cm Coeficiente de transferencia de calor por conveccin interior h1 = 15 W/m2 CCoeficientes de transferencia de calor por conveccin exteriorh2 = 10 W/m2 C Procedimiento Calculo de resistencias: Rk=Ik1- A;Rc=11- A Ilustracin 2+ /ared de madera Energa y Medio Ambiente 56 R1=11- A=11m` - (2.m x 1um)= u.uu2 R2=Ik1 A= u.umu.1 m (2.m 1um)= u.u2u R3=12- A=11um` - (2.m x 1um)= u.uu R1= R1+R2+R3 R1= (u.uu2 +u.u2u + u.uu) R1= u.u2 Ilustracin 2- ,ed de resistencias t'rmicas para la transferencia de calor a tra&'s de una pared plana de madera Energa y Medio Ambiente 57 Calculo del flujo de calor. = AIR = (2 1)u.u2= 22. Con el flujo de calor obtenido podemos determinar las temperaturas en los bordes de la pared Calculo de la temperatura en el exterior = AIR AI = R I Icxt= R1 Icxt= I R1 Icxt= 2 2. u.uu2 Icxt= 2. Calculo de la temperatura en el interior = AIR AI = R IntI = R3 Int= I + R1 Int= 1 +u. u.uu Icxt= 1. Energa y Medio Ambiente 58 7. MTODOSDESIMULACINY COMPROBACIN 7.1Matlab Esunentornodeclculotcnicodealtasprestacionesparaclculonumricoy visualizacin.Enelmbitoacadmicoydeinvestigacin,eslaherramientaestndar para los cursos introductorios y avanzados de matemticas, ingeniera e investigacin. EnlaindustriaMATLABeslaherramientausadaparaelanlisis,investigaciny desarrollo de nuevos productos tecnolgicos. Integra: Anlisis numrico Clculo matricial Procesamiento de seales Grficos 7.1.1Especificaciones tcnicasLenguajedealtonivelparaelclculonumrico,visualizacinydesarrollode aplicaciones Entornointeractivoparalaexploraciniterativa,eldiseoylaresolucinde problemas Energa y Medio Ambiente 59 Funcionesmatemticasparalgebralineal,estadstica,anlisisdeFourier, filtrado,optimizacin,integracinnumrica,ylaresolucindeecuaciones diferenciales ordinarias Herramientasdedesarrolloparamejorarlacalidaddelcdigoyfacilidadde mantenimiento y maximizar el rendimiento. 7.1.2Uso del programa Calculo de la distribucin de temperatura en una pared de 2,50 x 10mde hormign en estado estable en nodos localizados apropiadamente. Ilustracin 3. 5imulacin del Cambio de :emperatura en una pared Energa y Medio Ambiente 60 7.1.3Resultados xyT xyT xyT xyT 0 00.2400 02.00000.24000.79575.2922 20.70212.98004.5000 45.9010 2.9800 0 0 01.00000.24002.17415.7204 41.77542.98005.5000 45.8922 2.9800 10.0000 01.49511.4540 25.18451.49250.6325 14.01522.98006.5000 45.8418 0 10.00000.24001.33353.6569 30.60831.49329.3989 13.42652.98007.5000 45.6283 0.9933 0 01.48565.5056 33.49900.46120.46304.17592.98008.5000 45.0440 1.9867 0 01.50367.4136 31.45152.52020.4631 21.97892.98009.5000 46.7252 2.98001.0000 43.51002.51799.5418 21.77622.32871.5412 36.97172.4833 10.0000 0 2.98002.0000 45.36080.46439.54214.16721.24418.0159 25.01241.4900 10.0000 0 2.98003.0000 45.76641.49648.6550 24.06291.75408.0156 32.4587 0.4967 10.0000 0 2.98004.0000 45.87560.88394.4118 22.71050.87963.1304 21.5488 09.50000.2400 2.98005.0000 45.93092.05596.6361 40.18862.01195.1029 40.2820 08.50000.2400 2.98006.0000 45.87670.93902.3592 21.41920.95625.9071 23.8748 07.50000.2400 2.98007.0000 45.75332.13470.8502 25.47612.12389.1689 24.9523 06.50000.2400 2.98008.0000 45.38030.85060.8487 11.19090.86229.1690 11.1615 05.50000.2400 2.98009.0000 43.49690.74027.5831 17.55711.47282.9897 31.8820 04.50000.2400 1.9867 10.0000 02.13533.4007 40.87791.52886.0831 33.8485 03.50000.2400 0.9933 10.0000 00.96896.6597 23.80261.43294.9345 32.6961 02.50000.2400 09.00000.24002.05052.3942 38.14190.4967 0 0 01.50000.2400 08.00000.24001.96974.3584 39.96141.4900 0 0 00.50000.2400 07.00000.24002.26588.4031 36.61242.4833 0 02.74909.7709 16.5898 06.00000.24000.72448.4043 14.54812.98000.5000 46.72202.74909.2709 37.7063 05.00000.24002.25687.5786 40.32792.98001.5000 45.03592.25239.77099.0726 04.00000.24000.62303.6402 16.43442.98002.5000 45.63920.23219.77101.4407 03.00000.24000.65841.5343 13.08502.98003.5000 45.83540.72889.77103.2335 Energa y Medio Ambiente 61 7.2Solidworks Gracias a las giles y sencillas soluciones de anlisis integradas en el software de CAD deSOLIDWORKSSimulation,losdiseadoresylosingenierospuedensimulary analizar el rendimiento del diseo. Puede utilizar de forma rpida y sencilla las tcnicas desimulacinavanzadaparaoptimizarelrendimientomientrasdiseaconfunciones que reducen la generacin de costosos prototipos, acaban con las repeticiones de trabajo y las demoras, y ahorran tiempo y costes de desarrollo. 7.2.1Especificaciones tcnicasSe puede comprobar fcilmente el rendimiento de las configuraciones de diseo Elanlisisestticolineallepermiteconocerlatensin,eldesplazamientoyel factor de las distribuciones de seguridad en un punto ms temprano del proceso de diseo. Lleve a cabo fcilmente un anlisis de fatiga del metal en componentesEvalaelimpactodelascargascclicasenlavidaestructuraldeunproducto para garantizar que cumple los requisitos de rendimiento, calidad y seguridad. 7.2.2Uso del programa Mediante este programa comprobaremos las temperaturas interior y exterior de nuestros ejerciciospropuestosanteriormenteconlosmateriales:ladrillo,bloque,concretoy madera,podremosobservarquesecumplenlastemperaturascalculadas matemticamente. Energa y Medio Ambiente 62 7.2.2.1Ejercicio con ladrillo Ilustracin 31 ,esultados 5olid;or