Transferencia de calor por Convección€¦ · Laminar y Turbulento • Objetos sumergidos....
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Transferencia de calor por Convección
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• Problema• Objetivos• Números adimensionales para la transferencia de energía por
convección• Convección libre
• Placas• Esferas• Cilindros
• Convección Forzada • Tubos. Laminar y Turbulento• Objetos sumergidos. Diferentes geometrías
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Problema
• ¿Qué correlaciones emplear cuando la transferencia de energía se realiza en presencia de un fluido en movimiento?
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Objetivos.
• Conocer los criterios para determinar la correlación que debe utilizarse.
• Conocer los grupos de números adimensionales en términos de los cuales pueden escribirse las correlaciones para calcular la transferencia de energía por convección.
• Realizar cálculos de transferencia de calor por conducción usando la hoja de Excel
• Realizar cálculos de transferencia de calor por conducción usando el simulador de Matemática.
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Criterios.
• Simetrías : • Placas (paredes, vidrios, piso) • Esferas (sólidos, gotas o burbujas), • Cilindros (tubos), otra (lecho fluidizado)
• Origen de la convección: • Natural o forzada.
• Régimen del fluido: • Laminar, turbulento
• En cada caso verificar: • Cómo se construyeron las correlaciones. • Entender el significado de los parámetros)
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Grupos de números adimensionales para la transferencia de energía por convección
El ejercicio de la clase anterior: Determinar los números adimensionales para la transferencia de calorde un tubo por el que circula un fluido caliente al medio que lo rodea.
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Transmisión de calor en un tubo circularNomenclatura.
Tf Temepratura de película
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Construcción de los números adimensionales
Como existen siete variables y cuatro magnitudes fundamentales, se espera que haya tres variables adimensionales
Para determinarlas se escribe la ecuación :
Y se determinan los valores de los exponentes, para cada uno de los tres parámetros adimensionales:
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Determinación de los exponentes
Sustituyendo las magnitudes, tenemos:
Lo que lleva al sistema de ecuaciones:
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La física y la matemática
El sistema de cuatro ecuaciones, tiene siete incógnitas entonces pueden determinarse “arbitrariamente” tres de ellas.
La manera de determinarlas “arbitrariamente”; no es tan arbitraria, ni es única.
Su selección pasa por la física (y la matemática) del problema
Por ejemplo, en un caso pueden seleccionarse g=1, c=0 y d=0:
En otro: a=1, f=0, g=0Y en otro: e=1, c=0, g=0
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La física y la matemática
Cada una de estas tres maneras de seleccionar la tercia de variables arbitrarias, lleva un sistema consistente de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.
Tendremos por lo tanto tres sistemas de ecuaciones que resolver, la solución de cada uno de ellos, dará uno de los números adimensionales que se buscaban.
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La física.
La selección g=1, c=0 y d=0 significa que interesa adimensionalizar h y que U∞ y ρ no “interesan” para ese parámetro adimensional
Para interpretar la físcia de la selección “arbitraria”, recordemos el significado de los exponentes
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La física.De la misma manera la selección a=1, f=0, g=0 significa que ahora sí “interesan” U∞ y ρ para adimensionalizar (elevadas a potencias, por determinar)
Y la selección e=1, c=0, g=0 significa que se desea comparar el efecto de la difusividad térmica y de cantidad de movimiento
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La matemática
Para que el sistema de ecuaciones pueda resolverse, su determinante debe ser diferente de cero
En el primer caso (g=1, c=0 y d=0 ) la solución del sistema de ecuaciones es: a=1, b=-1, e=0, f=0
Lo que sustituido en
Da:
Que es el número de Nusselt
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La matemática
Analogamente para el segundo caso (a=1, f=0, g=0)la solución del sistema de ecuaciones es: b=0, c= 1, d=1 e=-1
Lo que sustituido en
Da:
Que es el número de Reynolds
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La matemática
Para el tercer caso (e=1, c=0, g=0 )la solución del sistema de ecuaciones es: a=0, b= -1, c= 1, d=0 f=1
Lo que sustituido en
Da:
Que es el número dePrandtl
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Convección libre.La ecuación de cantidad de movimiento
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Ecuaciones para los perfiles de velocidad y de temperatura• Perfil de velocidad
• Perfil de temperatura
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Búsqueda de los parámetros adimensionales.
Las magnitudes físicas de interés son:
También hay un poco de “maña”
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Dependencia del Nusselt
Procediendo de manera análoga a la del ejemplo anterior:
Con:
Reynolds
Prandtl
Grashof
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Dependencia de Nu de los números adimensionales1.
1. En los casos de convección, la viscosidad casi no interviene, por lo que el número de Brinkman no tendrá mucha relevancia.
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Número de Rayleigh
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Cilindro sumergido Convección libre
En este caso Nu = Nu(Gr, Pr).Para Gr Pr > 104, esta gráfica está representadapor la ecuación
Nu = 0.525 (GrPr)1/4
Cilindro en convección natural
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Ejemplo. Pérdida de calor por convección libre desde una tubería horizontal
Estimar la velocidad de perdida de calor por convección libre por unidad de longitud de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro externo, si la temperatura de la superficie es de 38 O C y el aire que la rodea está a 1atm y 270 C.
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Solución.
Primero calculamos la temperatura de película. Tf = (T0 +T∞)/ 2 = 32.5 = 305.6 0 K
Los demás valores que se necesitan son
D 0.15 m? T 11
0 K
g 1,27 X 10 8 mhr-2µ 0.0684 kg,m
-1hr
-1
? 1.158 kg/m3
Cp 0.241 kcal kg-10
K -l
K 0.0226 kcal hr-l m-l K-l
? = l/Tf = 1/305,6 0 K -l
A una presión de 1 atm y esa temperaturalas propiedades del aire son:
El coeficiente de expansión en volumen se define mediante la ecuación:
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Solución.
Con esos valores cálculamos el producto GrPr =D3 ρ2 g β (T0 -T∞)/ µ2) (Cp µ/k)
Usando la gráfica o la ecuación se obtiene:Nu= 22.2 con lo cual
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Flujo sobre placas
Condensación de agua sobre superficies sólidas.
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Condensación sobre una placa.
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Esferas.
Esfera sumergida. Convección libre
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Otras correlaciones para convección natural
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Otras correlaciones para convección natural
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Otras correlaciones para convección natural
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Algunas consideraciones referentes a las correlaciones.
Definición de h. (h1, ha y hln )
Existen varias maneras de definir el coeficiente h de transferencia de calor.1. A partir de las diferencias de temperatura inicial
T01 – Tb1
2. A partir de la medida aritmética de las diferencias de temperatura en dos regiones diferentes del tubo
3. A partir de la media logarítmica de las diferencias de temperatura en dos regiones diferentes del tubo.
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hm y hloc en tubería y objetos sumergidos.
Si las condiciones del fluido varían mucho, entonces se define una hloc
Para objetos sumergidos como una esfera o un cilindro:
O en términos de un coeficiente local:
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Nusselt.
• El Nu se construye con base en h por lo tanto también hay Nu1, Nub, Nuln…
• Tener cuidado con las escalas seleccionadas, por ejemplo: D, Rh , a
(Volumen/área en lecho fluidizado), u otra para el Re.
• Tener cuidado con los subíndices, por ejemplo f (temperatura de película) Tf = (T0 + T∞)/2
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Análisis dimensional. Convección forzada en tuberías
Si la viscocidad varía con la temperatura se agrega el cociente μb/μo
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Flujo laminar.
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Criterios para uso de correlaciones.
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Diámetro hidráulico
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Flujo laminar.
• correlaciones
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Flujo turbulento
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Distintas correlaciones.
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Metales líquidos y tubos cortos.
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Correlaciones Bird.
La región de transición 2100 < Re < 10 000 se conoce menos se evita hasta donde se puede.La correlación tiene márgenes de error de 20%
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Ejemplo.
• Agua a 60 °C entra a un tubo de 1 in de diámetro interno y 100 in de longitud, a una velocidad media de 2 cm/s. Calcula el coeficiente de transferencia de calor promedio si la temperatura de la pared del tubo se mantiene constante a 80 °C.
• Determina el efecto del Diámetro.• La conductividad térmica, la densidad y el calor
específico del material del que esta hecho el tubo, son respectivamente:
• K= 0.651 W/m K• ρ= 985 Kg/ m3 • Cp= 4180 J/Kg C
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Solución.
• Construimos una hoja de Excel en la que colocamos los datos:
En las columnas C y D los convertimos al Sistema Internacional De Unidades
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Solución.
Determinamos cuál de las dos correlaciones se va a utilizar.
Por lo tanto se usa la correlación de flujo laminar.
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Solución.
Calculamos el Nu y h
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Efecto del diámetro.
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Existe un simulador para ese caso.
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Ejemplo. FlujoTurbulento.
• Si disminuimos el valor del diámetro disminuye el valor del producto
RePr(D/L)
Cuando el producto es menor que 10, entonces hay que usar la correlación de flujo turbulento.
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Convección forzada alrededor de objetos
Gráfica
El procedimiento para calcular la cantidad de calor transferida es:
• Calcular el Reynolds, según los datos del problema.
• Ir a la gráfica y leer el valor de JH
• Con el resto de los datos del problema calcular h.
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Cilindro sumergido (Convección forzada).
Correlaciones
Las tablas completas están en la página del curso.
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Aplicaciones
Correlaciones
• Anemometría de hilo caliente. (Conociendo la transferencia de calor se conoce la velocidad del fluido)
• Bancada de tubos paralelos
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Esfera sumergida. Convección forzada.
Correlación: Gráfica:
En los PDFs del curso vienen otras correlaciones.
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Aplicaciones
Pulverizadores de gotas o burbujas.
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Lecho fluidizado.
• Para el lecho fluidizado ( y otros problemas) se utilizan para h valores locales definidos en una sección transversal.
• En ese caso por ejemplo el Re puede definirse como Re=G0 /aµf ψ Con G0 la velocidad másica y ψ un parámetro empírico que depende de la forma de las partículas del lecho.
Donde:
Y
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Factores de forma.
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Cuestionario.
• ¿Qué criterios determinan qué correlación debe utilizarse para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección?
• ¿Cómo se determinan los números adimensionales que correlacionan la tranferencia de calor por convección?
• ¿Qué números adimensionales correlacionan la transferencia de calor por convección natural? Escribe su expresión algebraica. Da una interpretación en palabras, de lo que miden.
• ¿Qué números adimensionales correlacionan la transferencia de calor por convección forzada? Escribe su expresión algebraica. Da una interpretación en palabras, de lo que miden.
• ¿Qué números adimensionales correlacionan la transferencia de calor por convección combinada? Escribe su expresión algebraica. Da una interpretación en palabras, de lo que miden.
• ¿Cómo se define el número de Rayleigh?
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Cuestionario.
• ¿Cuál es la fórmula para calcular el número de Nussel en el caso de un cilindro en un fluido con convección natrural?
• ¿Cuál es la fórmula para calcular el número de Nussel en el caso de un cilindro en un fluido con convección forzada?
• ¿Cuál es la fórmula para calcular el número de Nussel en el caso de una placa en un fluido con convección natrural?
• ¿Cuál es la fórmula para calcular el número de Nussel en el caso de una esfera en un fluido con convección natrural?
• ¿Cuál es la diferencia entre hm, hloc, ha y hln.?
• ¿Qué es la temperatura de película y cuáles son las propiedades físicas de película?