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TRANSFERENCIA DE MASA

ING. PATRICIA MARTNEZ TAPIA

2015 I

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO

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DIFUSIN MOLECULAR GAS-SLIDO DIFUSIN EN SLIDOS QUE SIGUEN LA LEY DE FICK

Fuente: Han, J y Scanlon, M. 2014. Mass transfer of gas and solute through packaking materials. Captulo 3 en: Innovations in Food Packaging. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/B978-0-12-394601-0.00003-5

Fenmenos de transferencia de masa y sus coeficientes caractersticos

DIFUSIN MOLECULAR GAS-SLIDO FACTORES QUE LA AFECTAN

La permeabilidad del gas en el material slido (PM) es la cantidad de gas que se transfiere a travs de una pelcula de empaque.

La solubilidad del gas en el material slido (SA) est relacionada con la cantidad de molculas que entran a la pelcula de empaque.

La difusividad del gas en el material slido (DA) est relacionada con la cantidad de molculas capaces de atravesar una pelcula de empaque.

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Cuadro 1. Permeabilidad de gases y velocidad de transmisin de vapor de agua en algunos materiales comunes de empaques para alimentos

Fuente: Kim, Y., Min, B., Kim, K. 2014. General characteristics of packaking materials for food systems. Captulo 2 en: Innovations in Food Packaging. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/B978-0-12-394601-0.00002-3

BAAAAB NNc

c

dz

dxDc AN

dz

dcD AABAN

Para una difusin binaria en una placa slida en estado estacionario:

12

21

ANzz

ccD AAAB

0c

cA

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4

slidom

AmolkgpSatmp

Amolkg

PTEm

atmslidom

PTEmS

AA 33

3

3

A414.22)(

414.22

.

)(

c

Para convertir la solubilidad (S) a concentracin (cA) en el slido (unidades del SI):

matmCSms

PTEmSDP ABM

/)(

)(2

3

Finalmente:

2

12

21

12

21

A414.22414.22

Nms

kgmol

zz

ppP

zz

ppSDAAMAAAB

dr

dcD

Lr

N AAB

A

2NA

En el caso de una difusin radial a travs de la pared de un cilindro de radio interno r1 y radio externo r2 con longitud L, en estado estacionario:

1

2

21A

ln

2N

r

r

LccD AAAB

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Fuente: Han, J y Scanlon, M. 2014. Mass transfer of gas and solute through packaking materials. Captulo 3 en: Innovations in Food Packaging. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/B978-0-12-394601-0.00003-5

Cuadro 2. Resumen de transferencia de masa en materiales de empaque

PROBLEMA

Se est almacenando galletas de soda en paquetes de 100 g cuya rea de exposicin es de 100 cm2 en total y con un material plstico de 0.05 cm de espesor. Se ha observado que despus de un mes de almacenamiento (30 das) la humedad del producto ha aumentado de 7% a 8,3% (bh). La concentracin de vapor de agua en la cara interna del empaque es de 3.2122x10-6 g/cm3 y la cara externa es de 6.4245x10-6 g/cm3. La fuerza impulsora se sabe que es de 0.1 atm. Se quiere reducir la ganancia de agua en un 10% para lo cual se sugiere cambiar el empaque. Se pide:

Qu caractersticas en cuanto a solubilidad y difusividad tiene el primer empaque?

Cual es el perfil de presiones en el primer empaque? Considerar slo tres puntos: cara interna. media y externa

Qu caractersticas de permeabilidad debe tener el segundo empaque para reducir la ganancia de agua, mantenindose constante el espesor?

Respuesta: 4.0013x10-2 cm3 a TPE/cm3 atm, 8.5129x10-5 cm2/s; 0.2 atm, 9.99x10-2 atm, 0.19988 atm; 3.06477x10-6 cm3/s cm2 atm/cm.

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DIFUSIN MOLECULAR GAS-SLIDO DIFUSIN EN SLIDOS POROSOS EN LOS QUE AFECTA LA ESTRUCTURA

Los espacios vacos de un slido poroso se llenan con lquidos o gases que afectan su difusin, por lo que la ecuacin:

12

21

ANzz

ccD AAAB

Puede expresarse como:

12

21

12

21

ANzzTR

ppD

zz

ccD AAABAAAB

donde es la porosidad y es la tortuosidad.

DIFUSIN MOLECULAR EN LQUIDOS Su importancia radica en el movimiento de los solutos durante las operaciones de extraccin por lixiviacin (extraccin de colorantes o de aceites empleando solventes), destilacin, absorcin de gases y transporte celular a nivel sanguneo o en reactores.

Se dan dos casos: contradifusin equimolar (muy poco frecuente) y difusin de A a travs de B que no se difunde.

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DIFUSIN MOLECULAR EN LQUIDOS DIFUSIN DE A EN B ESTANCADO

Por trabajar generalmente con bajas concentraciones de soluto (soluciones diluidas) las ecuaciones se simplifican, aplicndose la ley de Fick:

12

21

ANzz

xxCD AApromAB

2C 2

2

1

1

prom

MM

M prom

donde XA es la fraccin molar del componente A. Para facilitar clculos, en el caso de lquidos se prefiere trabajar con valores de fraccin molar.

DIFUSIN MOLECULAR EN LQUIDOS SOLUTOS BIOLGICOS EN LQUIDOS

Solutos biolgicos (enzimas, protenas, azcares y nutrientes en general) son de gran importancia en los procesos fermentativos, pueden ser macromolculas cuyo tamao y forma, y las interacciones que se presentan, afectan su difusividad.

Los coeficientes de difusin para molculas proteicas grandes son del orden de 5x10-11 m2/s en comparacin con los valores de 1x10-9 m2/s para solutos pequeos (sacarosa, glicerol, entre otros).

Las macromolculas se difunden a velocidades veinte veces menores que las molculas de solutos pequeos con la misma diferencia de concentracin.

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DIFUSIN MOLECULAR EN LQUIDOS DIFUSIN EN GELES BIOLGICOS

Geles pueden considerarse como materiales semislidos (porosos).

Tambin es importante el estudio de la difusin de solutos biolgicos a travs de geles, simulando comportamientos que podran darse en los alimentos, por ejemplo la difusin de sacarosa a travs de una capa de gelatina.

PROBLEMA Se le ha asignado a un estudiante disear un experimento para determinar la permeabilidad del He en un material slido. Para lo cual se mand construir un recipiente esfrico de acero de 1 litro y 5 mm de espesor cubierto del material slido de espesor 0.5 cm, con una vlvula desde donde se inyect gas helio hasta una presin de 1.3 atm (absoluta), lectura registrada en un manmetro instalado en el recipiente. Al cabo de 24 horas observ que la presin haba descendido a 0.9 atm. Para mantener las condiciones de estacionalidad, se instal una vlvula de control automtico para inyectar He cada vez que la presin descendiese y mantener la presin constante en el interior a 1.3 atm. El ambiente donde realiz el experimento estuvo ventilado a 25 C. Le piden a Ud. continuar con el experimento y determinar la permeabilidad del He en el material slido y la presin del He a una distancia radial de 6.9 cm.

Datos adicionales:

Permeabilidad del He en el acero a 25 C: 1.21308 x 10-5 cm3 a TPE/(cm2 s atm/cm)

R = 0.082 atm m3/kgmol K

Respuesta: 3.63 x 10-6 cm3 a TPE/cm3 atm; 0.56 atm