TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS EN EL PLANO Departamento de Matemática.
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TRANSFORMACIONES ISOMETRICASEN EL PLANO
Departamento de Matemática
Objetivos
• Caracterizar la traslación, la simetría y la rotación de figuras planas
• Describir los cambios que se observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación y simetría
• Relacionar propiedades de figuras geométricas con las
transformaciones isométricas
IsometríasPalabra de origen griego y significa “igual medida”
( ISO= misma; METRÍA= medir)
Ejes de Simetría
Figuras geométricas y sus ejes de Simetría
Romboide
Sin eje de simetría
Triángulo isósceles
1 eje de simetría
Rectángulo
2 ejes de simetría
Hay figuras geométricas que tiene uno, dos o más ejes de simetría . Y hay otras figuras que no tienen ejes de simetría
Triángulo equilátero 3 eje de simetría
Cuadrado
4 ejes de simetría
Círculo
infinitos ejes de simetría
Simetría Axial
o Reflexión
A A’
B B’
C C’
D D’
E E’
L
O
O’
•La distancia de los puntos E y O es igual a la distancia O y E’
Lo mismo para los puntos D, C, B y A respectivamente
•El segmento EO es perpendicular al segmento OE’
Otro ejemplo de simetría axial
A B
CD
D’
C’
A
B’
Simetría central
C’
Centro de simetría
B
A
A`
B’
C
D D’
La simetría central es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
•El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría .
•El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta
Otro ejemplo de simetría central
C
A
A
B’
B
C’
D’
D’ O
A la figura 1 se le aplicó una
traslación según el vector
Traslación
Para señalar una traslación se utiliza un vector , que indica dirección, sentido y magnitud del movimiento.
u
u
u
Figura 1
Otro ejemplo de Traslación
C
A
B
D
C’
A´
B’
D’
Traslación según el vector dado
Para describir una rotación se debe considerar :
• El centro de rotación (O)
•. El sentido de la rotación es positivo o negativo
•El ángulo de giro en este ejemplo es en sentido horario( -90º)
O
Otro ejemplo de rotación
C
A
B
D C’
D’
0
O , centro de rotación según ángulo
ISOMETRÍAS
Transformaciones a la figura
conservando tamaño y forma
Reflexión Traslación Rotación