Transito Laguna Chapala
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Universidad Autnoma Metropolitana Unidad Iztapalapa
Divisin de Ciencias Bsicas e Ingeniera
Departamento de Ingeniera de Procesos e Hidrulica
Ingeniera Hidrolgica
Proyecto Terminal
Simulacin del trnsito de avenidas en el lago de Chapala
Realizado por: Susana Gutirrez Daz
Asesores:
Marco Antonio Jacobo Villa Horst Blasig Schlotfeldt
Mxico, D. F. Abril de 2006
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Contenido 1 Introduccin 12 Trnsito de avenidas en vasos 6 2.1 Conceptos bsicos 6 2.2 Ecuacin de continuidad y estimacin de variables 11 2.3 Mtodos de solucin 14 2.3.1 Integracin directa 14 2.3.2 Aproximacin de integrales 15 2.3.3 Integracin numrica: Mtodo de Runge-Kutta 153 Trnsito de avenidas en cauces 18 3.1 Conceptos bsicos 18 3.2 Ecuaciones generales 19 3.3 Mtodos de solucin 21 3.3.1 Mtodos de solucin hidrolgicos 22 3.3.2 Mtodos de solucin hidrulicos 28 3.4 Otras metodologas 364 Simulacin del funcionamiento del vaso del lago de Chapala 375 Simulacin del funcionamiento de los tramos de entrada del lago de Chapala 44Conclusiones y comentarios 48Referencias 50Anexo 52
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
1. Introduccin La regin hidrolgica 12, denominada Lerma-Santiago, es un sistema hidrolgico que
se puede considerar formado por tres componentes: la cuenca del ro Lerma, que se
origina en la Faja Volcnica Transmexicana, con altitudes en el parteaguas de alrededor
de 4000 msnm, mientras que en la parte baja del valle de Toluca es del orden de 2600
msnm; desciende hasta una altitud de poco ms de 1500 msnm, en la regin lacustre
de Jalisco y Michoacn, donde se ubica el Bajo y el lago de Chapala, que se considera
el segundo componente. El tercer componente corresponde a la cuenca del ro
Santiago, cuyo nacimiento coincide con la descarga del lago de Chapala y desciende
hasta el ocano Pacfico a travs de los lmites entre la Sierra Madre Occidental y la
Faja Volcnica Transmexicana. En la figura 1.1 se muestra un esquema de los lmites
hidrolgicos y estatales
La importancia de la regin queda de manifiesto al considerar las cifras siguientes:
Se genera alrededor del 16% del Producto Interno Bruto Nacional (CNA, 2001) Los lmites hidrolgicos abarcan de manera parcial a 9 estados: Mxico, Quertaro,
Michoacn (Alto Lerma), Guanajuato (Medio Lerma), Jalisco (Bajo Lerma),
Aguascalientes, Zacatecas (Alto Santiago), Durango y Nayarit (Bajo Santiago)
Las actividades productivas de la regin se concentran en la zona conocida como el Bajo, con produccin agrcola y giros industriales que se desarrollan
primordialmente en las ciudades de Toluca, Quertaro, Aguascalientes y
Guadalajara (CNA, 2001)
Se extraen 14,500 hm3/ao para usos consuntivos, de los cuales 51% proviene de fuentes superficiales y 49% de subterrneas (CNA, 2001)
La capacidad de regulacin es de cerca de 15,000 hm3/ao, mediante presas como Aguamilpa con 7,000 hm3, Sols con 800 hm3 y el lago de Chapala con 4,500 hm3
(CNA, 2001)
En 1995 la Comisin Nacional del Agua present un balance en el cual se estim un escurrimiento de 5,732 hm3/ao y una demanda de los usuarios del orden de 6,832
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hm3/ao, incluyendo la evapotranspiracin anual del lago Chapala, resultando un
dficit de 1100 hm3/ao. (Medina de Wit, 2004)
Se estima que en la subcuenca Lerma-Chapala se presenta una precipitacin anual de 42,176 hm3/ao y un escurrimiento superficial bruto de 9,926 hm3/ao, con una
infiltracin del orden de 3,817 hm3/ao. (Medina de Wit, 2004)
La demanda en esta cuenca, que es para abastecer a los usos pblico urbano, industrial, agrcola, pecuario y pesca; es de alrededor de 8,210 hm3/ao, de los
cuales el 81% corresponde al uso agrcola para regar 264,134 ha en distritos de
riego y 510,000 ha en unidades de riego; el uso pblico urbano utiliza el 14%, el
industrial 3% y el pecuario 2%. (Medina de Wit, 2004)
El Bajo Lerma descarga sus excedentes en Chapala, el lago natural ms importante del pas y principal fuente de abastecimiento de la Zona Metropolitana de
Guadalajara (ZMG), con ms de 5 millones de habitantes. (Del Conde, 2004)
La distribucin espacial del aprovechamiento es como sigue: en el Alto Lerma, correspondiente al territorio de los estados de Mxico y Quertaro, se utiliza el 21%
de la disponibilidad de la cuenca; en el medio Lerma, es decir, Guanajuato y
Michoacn, se utiliza el 60%; y en el bajo Lerma, donde comparten el recurso
Michoacn y Jalisco, el aprovechamiento es de 19%. (Medina de Wit, 2004)
De acuerdo con la informacin publicada por el gobierno federal, la problemtica de la
regin es la siguiente (CNA, 2001):
1. Tendencia del Lago de Chapala a desecarse por la disminucin de excedentes
2. Oferta insuficiente para satisfacer las demandas en las regiones Alto, Medio y Bajo
Lerma, y Alto Santiago.
3. Sobreexplotacin de acuferos, sobre todo en el valle de Toluca, Atlacomulco-
Ixtlahuaca, Quertaro, Celaya, Len, Turbio, Pnjamo-Abasolo, Aguascalientes y
todos los del Alto Santiago
4. Baja eficiencia en el aprovechamiento del agua y la infraestructura en el sector
agrcola: eficiencia de riego del 39% en distritos de riego y 56% en unidades de
riego
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5. Baja eficiencia en el uso pblico urbano y bajas coberturas de servicios en el medio
rural: del 36% en ncleos urbanos; coberturas de 43% en agua potable y 30% en
alcantarillado
6. Degradacin de la calidad del agua: prcticamente toda la regin hidrolgica
7. Daos por inundaciones, sobre todo en el medio Lerma y en el alto Santiago
8. Hay ms tierra con derechos de riego que agua disponible
9. Afectaciones por sequas, en especial el medio Lerma y el alto Santiago, donde se
lleva a cabo la mayor actividad en el sector agropecuario
10. Deficiencias en la red de medicin y monitoreo
Figura 1.1. Lmites hidrolgicos y estatales relacionados con la regin Lerma Santiago
(Informacin tomada de las pginas www.cna.gob.mx y www.inegi.gob.mx).
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Como se puede apreciar, el lago de Chapala permanece como punto nodal en la regin,
siendo el punto de convergencia de intereses sociales, econmicos, polticos y
ambientales. Se trata del cuerpo de agua continental natural ms grande del pas. Est
situado a 1,524 msnm, y posee una superficie aproximada de 1,149 km2 y un volumen
medio almacenado de 4,700 hm3. Se ubica entre las coordenadas geogrficas 20 4 y
20 20 de latitud norte, y 102 35 y 103 26 longitud oeste. La distancia mxima en el
sentido este - oeste es de 86 km, y la parte ms ancha de 25 km, con una profundidad
mxima de hasta 10 m. Lo alimentan principalmente los ros Lerma, Duero y Zula,
adems de los aportes de cuenca propia. En Ocotln se encuentra la descarga que da
origen al ro Santiago. Se estima que al lago llegan 1,500 hm3/ao, mientras que las
prdidas y extracciones son de alrededor de 1,800 hm3/ao, lo que da un dficit del
orden de 300 hm3/ao.
La alteracin de su funcionamiento hidrolgico ha tenido lugar desde el inicio del siglo
XX; as por ejemplo, en 1906 se otorga a Manuel Cuesta Gallardo la concesin para
desecar la parte oriental del lago, para lo cual se construy un bordo de 80 km de
longitud, formando as la denominada cinega de Chapala, la cual tiene una superficie
de 46,171 ha. Para regar esta zona se aprovechan los volmenes de agua del arroyo
Liebres, as como de los ros Jaripo, Tarecuato, Duero y Lerma, adems de la
extraccin directa del lago, que es la ms importante y que es del orden de los 118.8
hm3/ao. Entre 1947 y 1956 se present una sequa que provoc una disminucin en
los aportes del ro Lerma, los cuales se perdan en la desembocadura al lago, y en
consecuencia los niveles descendieron de modo que el ro Santiago dej de alimentar a
las plantas hidroelctricas Colimilla, El Salto, Puente Grande y Las Juntas, que para
esos aos eran las nicas que abastecan de energa elctrica a Jalisco. Para mitigar
este problema se construy la presa Maltaraa, con la finalidad de desviar las aguas del
ro Lerma hacia el canal Ballesteros, paralelo al margen oriental del lago, de modo de
conducirlas sin que entraran a ste, hasta el cauce del Santiago. En 1954 los niveles en
el lago haban disminuido hasta 7 m, quedando al descubierto grandes extensiones del
antiguo lecho, las cuales fueron utilizadas para siembra de temporal. Para 1956 se
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presentan aos lluviosos y se inicia la recuperacin parcial del almacenamiento perdido.
En esos aos se llevan a cabo los trabajos para interconectar los sistemas elctricos del
occidente, dejando de depender de los escurrimientos del ro Santiago para generacin
de electricidad. Sin embargo, en 1953 se inicia el proyecto de captacin y conduccin
del agua desde Chapala hasta Guadalajara, con la finalidad de abastecer el uso pblico
urbano e industrial. La derivacin se hizo en la presa Corona, sobre el cauce del ro
Santiago; se renov un viejo canal hasta la presa de La Calera, se excav una segunda
conduccin hasta Las Pintas, y de ah se elev el agua a 54 m hasta el canal de El
Cuatro, donde se conduce a una planta de tratamiento. (Enciclopedia de Mxico. 1993).
Los objetivos del trabajo fueron estimar la extraccin en el lago de Chapala por medio
de la simulacin de su funcionamiento hidrolgico, y analizar el funcionamiento
hidrulico del tramo del ro Lerma cercano a la descarga al lago, considerando
diferentes opciones en cuanto a las modificaciones geomtricas e hidrulicas que
favoreceran el incremento de los volmenes de escurrimiento en los aos de avenidas
intensas. Como primer paso se llev a cabo la recopilacin de la informacin bsica
relacionada con el trnsito de avenidas en vasos y cauces. Posteriormente se desarrollo
un programa de computadora, basado en el algoritmo de trnsito de avenidas en vasos
por aproximacin de integrales. Con la informacin histrica de las variables
hidrolgicas, as como de las relaciones elevaciones capacidades y elevaciones
reas del cuerpo de agua, se analizaron diferentes condiciones de funcionamiento del
vaso. Finalmente se utiliz el programa HEC para el anlisis del trnsito de avenidas en
el cauce de inters
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
2. Trnsito de avenidas en vasos 2.1 Conceptos bsicos Un almacenamiento de agua superficial puede ser natural o construido por el ser
humano, como son las presas y bordos. Su caracterstica bsica es que puede
transformar una entrada de agua intensa y de corta duracin, en un volumen de
almacenamiento. Esto puede ser utilizado para beneficiar a la sociedad en dos aspectos
centrales que se incluyen en la poltica de operacin de un cuerpo de agua superficial:
i. El incremento de la disponibilidad del agua superficial, que puede durar desde
unas semanas, con la finalidad de cubrir las necesidades de los usuarios en el
estiaje siguiente, o si las condiciones topogrficas, geolgicas e hidrolgicas lo
permiten, hasta de varios aos, para cubrir los requerimientos durante periodos
de baja precipitacin o incluso de sequa
ii. Proteccin contra inundaciones, donde se aprovecha el almacenamiento para
atenuar aquella parte del hidrograma de una avenida que supera durante un
intervalo temporal dado la capacidad hidrulica del cauce, protegiendo de esta
manera las zonas ribereas aledaas, as como las de aguas abajo
En general, los almacenamientos superficiales estn constituidos por los elementos
siguientes:
Las corrientes de alimentacin El vaso donde se almacena el agua vertida La zona de contraccin u obstruccin donde se provoca el remanso El cauce o canal de salida.
Cada uno de estos elementos se caracteriza como se indica a continuacin:
Los cauces de entrada se caracterizan a travs de un hidrograma, el cual se obtiene por medio de tcnicas hidrolgicas en las que se definen el gasto pico, as como los
tiempos de pico y de descarga. De manera implcita se incluyen las caractersticas
hidrulicas y geomtricas del cauce
La capacidad del vaso depende de la topografa que forma su fondo, por lo tanto su
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
caracterizacin se obtiene a partir de una curva de capacidades o volmenes
reas del espejo de agua elevaciones. Generalmente se obtiene de mapas
topogrficos o mapas trazados a partir de la informacin generada por trabajos de
batimetra: se estima el rea por cada curva de nivel y la capacidad o volumen se
calcula a partir de las reas adyacentes.
La zona de contraccin o de obstruccin es la que define en parte la capacidad de almacenamiento. En los almacenamientos naturales depende de las caractersticas
topogrficas e hidrulicas del canal o cauce de descarga del vaso; para las presas y
bordos, la zona de obstruccin corresponde a la cortina.
Los cauces o canales de salida se caracterizan a travs de hidrogramas, con la diferencia que son el resultado de la interrelacin de los diferentes elementos, as
como de variables tales como volmenes de extraccin para diferentes usos,
evaporacin, lluvia sobre el rea del espejo del agua, infiltracin, etc.
En las figuras 2.1 y 2.2 se muestran los esquemas representativos de los
almacenamientos naturales y de presas o bordos, respectivamente. En la figura 2.3 se
muestra el esquema representativo de un hidrograma de entrada y el correspondiente
hidrograma de salida, una vez que ha sido afectado por el almacenamiento y las otras
variables. En la figura 2.4 se muestra un esquema de una curva de elevaciones
capacidades reas.
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Figura 2.1.Elementos bsicos de un almacenamiento natural.
Figura 2.2. Elementos bsicos de una presa o bordo.
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Figura 2.3. Esquema representativo de los hidrogramas de entrada y salida asociados a
un vaso.
Figura 2.4. Esquema representativo de las curvas elevacin capacidad rea.
El anlisis para obtener el resultado de interrelacionar los elementos de un
almacenamiento con los factores externos mencionados con anterioridad se denomina
trnsito de avenidas en vasos. Se trata de un procedimiento para determinar la
variacin temporal del nivel del agua en un vaso conforme ocurren de manera
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
simultnea las diferentes variables involucradas. En este punto es necesario definir
algunas de las cotas de mayor inters en el funcionamiento de un almacenamiento; en
la figura 2.5 se representan de manera esquemtica.
Nivel de Agua Mnimo de operacin, NAMin, es el lmite inferior del volumen de agua al que debe quedar el vaso para continuar llevando a cabo las actividades
relacionadas con su aprovechamiento
Nivel de Agua Mximo de Operacin, NAMO, es el nivel donde se alcanza la capacidad mxima del vaso
Nivel de Aguas Mximo Extraordinario, NAME, corresponde al superalmacenamiento y est asociado a los niveles del agua donde los vertedores
de excedencias estn operando
El volumen muerto corresponde al espacio dedicado a la captacin de los sedimentos que sern arrastrados por las corrientes y que finalmente se depositarn
en el lecho; conforme se incrementa este volumen, la vida til del vaso disminuye
Figura 2.5. Representacin de los niveles del agua en un almacenamiento superficial.
Las aplicaciones del trnsito de avenidas en vasos son variadas, destacndose las
siguientes:
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Se utiliza como herramienta para definir la poltica de operacin del vaso, procurando cumplir con los requerimientos de los diferentes usos que pudiera tener
tales como abasto de agua, riego, recreacin, generacin de energa, control de
avenidas, etc.
Es un medio por el cual es posible obtener las dimensiones del vertedor de excedencias, as como de otros elementos hidrulicos de una presa o bordo
Se aplica para definir el Nivel de Aguas Mximo Extraordinario Es empleado en la determinacin de los lmites de la zona federal asociada a los
cuerpos de agua superficial
2.2 Ecuacin de continuidad y estimacin de variables
La ecuacin bsica para determinar la variacin temporal del almacenamiento de un
vaso, que depende tanto de las entradas como de las salidas, es la de continuidad, la
cual se muestra a continuacin:
dtdVSE = (2.1)
donde E corresponde al conjunto de variables asociadas a las entradas al vaso, S, las
variables asociadas a las salida del vaso, y dtdV , la variacin del volumen almacenado
en el intervalo de tiempo. Las variables de entrada y salida que se consideran en el
trnsito de avenidas en vasos se muestran en la tabla 2.1.
Variables de entrada Variables de salida Lluvia en el vaso Evaporacin en el vaso
Descarga de agua subterrnea Extraccin por la obra de toma
Descarga de corrientes superficiales Extraccin en las mrgenes del vaso
Descarga por vertedores de excedencia
Filtracin a travs de la cortina
Infiltracin al medio hidrogeolgico
Tabla 2.1. Variables de entrada y salida asociadas al trnsito de avenidas en vasos.
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
La estimacin de cada una de las variables se describe a continuacin:
Lluvia en el vaso. Primero se recopila la informacin pluviomtrica o pluviogrfica de las estaciones climatolgicas aledaas al cuerpo de agua. Dependiendo del
tamao del cuerpo de agua as como del inters del anlisis, el intervalo de tiempo
puede ser horario o mensual. Una vez definido el intervalo de tiempo, se procede a
transformar los valores de lmina en volumen, para lo cual se multiplica la lmina de
lluvia en el tiempo de inters por el valor de rea en el vaso, el cual se obtiene de las
curvas elevaciones capacidades reas:
vasoLlLl ALV = (2.2)
Descarga de agua subterrnea. A partir de informacin hidrogeolgica tal como descarga de manantiales y ubicacin de norias, pozos o piezmetros en los
alrededores del vaso, es posible determinar el volumen que ingresa al vaso por
medio de la construccin de una red de flujo a partir de los valores de elevacin del
nivel esttico y la estimacin o determinacin en campo de los valores puntuales de
conductividad hidrulica o permeabilidad. Una vez definida esta red, se construyen
celdas de flujo y se aplica la ecuacin de Darcy para calcular el gasto:
KiLbQcelda = (2.3)
Descargas de corrientes superficiales. En este caso se utilizan los datos de aforos en cauces, ya sea en intervalos horarios, diarios o mensuales. En caso de no
contar con estos datos, entonces se procede a aplicar algn modelo lluvia
escurrimiento para definir el o los hidrogramas de anlisis.
Evaporacin en el vaso. Al igual que en la precipitacin, se seleccionan las estaciones climatolgicas aledaas al vaso y se determina el valor de lmina de
evaporacin por mtodos empricos o semiempricos. La transformacin a valores
volumtricos se lleva a cabo multiplicando la lmina de evaporacin por el rea del
espejo del agua en el vaso, obtenida a partir de las curvas elevaciones
capacidades reas:
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
vasoevapevap ALV = (2.4)
Extraccin por la obra de toma. Generalmente se encuentra una estructura de aforo aguas abajo de la obra de toma, de modo que es posible conocer el volumen
que est siendo extrado de la presa o bordo. En caso de no existir aforos, es
posible determinar el gasto de extraccin a travs del nivel del agua en el vaso, las
caractersticas hidrulicas y geomtricas de la conduccin, y el uso conjunto de las
ecuaciones de continuidad y de energa.
Extraccin en las mrgenes del vaso. Esta variable es difcil de determinar, ya que se tendra que contar con un censo de aprovechamientos continuamente
actualizado, lo cual resulta oneroso y poco prctico. En general se trata como una
variable a conocer, la cual puede ser acotada a travs de indicadores
complementarios basados en aspectos socioeconmicos (nmero de habitantes
alrededor del lago, produccin agrcola, etc.).
Descarga por vertedores de excedencia. La cuantificacin en esta variable depende del tipo de descarga:
Flujo sin control y a superficie libre. Es muy comn en vertedores laterales y de abanico, los cuales por lo general poseen perfiles de tipo cimacio. La ecuacin es
de la forma
( ) 2/30EECLQv = , (2.5) donde Qv es el gasto del vertedor con descarga libre; C, el coeficiente de
descarga; L, la longitud de la cresta; E, la elevacin de la superficie del agua en
el vaso, y E0, la elevacin de la cresta
Flujo sin control y condicin mixta. Se trata de tneles, los cuales en la parte inicial poseen un cimacio, mientras que en la rpida o canal de salida el conducto
puede funcionar a presin. En este caso de construyen curvas de funcionamiento
hidrulico a partir de la simulacin matemtica del sistema hidrulico,
considerando diferentes condiciones de operacin
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Flujo controlado por medio de compuertas. En general se trata de compuertas radiales que descansan sobre la cresta vertedora.
= 2302
3
232 EELCgQ compv , (2.6)
Filtracin a travs de la cortina. Al igual que en el caso de la obra de toma, se puede contar con una estructura de aforo, en el tramo aguas abajo de la cortina. Si
no se cuenta con registros, entonces se pueden llevar a cabo mediciones a travs
de aforadores de pared gruesa o por mtodos tales como el de la seccin pendiente,
para lo cual se utilizan las ecuaciones de continuidad y Manning.
Infiltracin al medio hidrogeolgico. En caso de no existir evidencias de perturbacin en los alrededores por la operacin de la obra, como son la aparicin
de zonas de rezume o incrementos en las descargas de manantiales y arroyos,
entonces la nica forma de estimar esta variable es a travs del anlisis del
funcionamiento del vaso: a ciertas elevaciones es posible detectar prdidas, sobre
todo cuado las entradas al vaso son frecuentes y los niveles se mantienen o se
incrementan ligeramente.
2.3 Mtodos de solucin
2.3.1 Integracin directa
La solucin de la ecuacin de continuidad se puede obtener al integrar cada una de sus
variables, esto si es posible asignar una relacin funcional para los componentes de E y
S, as como para el cambio del almacenamiento del cuerpo de agua en estudio. As que
la integracin de la ecuacin 2.1 es de la forma (Chow et al, 1988):
( )[ ] ( )[ ] dSdEdV tttt
tt
tt
V
V
t
t
+
+
=
+ 111
, (2.7)
donde t y t+1 son los tiempos inicial y final para un intervalo definido t, que puede ser
variable o constante.
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Esta ecuacin diferencial se puede resolver por mtodos analticos o numricos,
dependiendo del nmero de variables consideradas, as como de la forma y tipo de las
relaciones funcionales con las que se representan. A continuacin se presenta un
resumen con los mtodos de solucin ms comunes, as como algunas metodologas
recientes obtenidas en la bibliografa especializada.
2.3.2 Solucin por aproximacin de integrales
En la ecuacin 2.6 las integrales correspondientes a las entradas y salidas se
aproximan por medio de los valores medios en cada intervalo temporal, de modo que la
ecuacin se simplifica de la manera siguiente:
tVVSSEE tttttt
=++ +++ 111
22 (2.8)
Las variables a calcular son las correspondientes al tiempo t+1, ya que se parte de una
condicin inicial asociada al tiempo t. Reacomodando el trmino se llega a
11
122
++
+ +=++ tt
tt
tt StV
StV
EE (2.9)
La variable Et+1 (que puede incluir a la lluvia sobre el vaso, al escurrimiento superficial
por cauces y al aporte de agua subterrnea) es la nica que se conoce en el tiempo
t+1, por ello queda del lado izquierdo. En este punto se inicia un proceso iterativo con
los dos trminos del lado derecho de la ecuacin, hasta que se alcanza la tolerancia
definida. Estos valores no son arbitrarios en realidad, ya que estn restringidos a las
curvas elevacin capacidad rea, as como a las ecuaciones de los vertedores que
correspondan al caso de estudio.
2.3.3 Integracin numrica: mtodo de Runge - Kutta El mtodo de RungeKutta es un mtodo numrico para resolver la ecuacin diferencial ordinaria 2.1. Pueden adoptarse varios esquemas de diferente orden, dependiendo del
esquema de integracin seleccionado. En este trabajo se describe el esquema de tercer
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
orden; se divide cada intervalo de tiempo en tres incrementos y calcula valores
sucesivos de la elevacin de la superficie del agua y el caudal de salida del embalse
para cada incremento. (Chow et al, 1988).
Como primer paso se plantea el cambio del volumen como una funcin de la elevacin
del vaso o carga hidrulica
( )dHHAdV = (2.10) donde es el rea de la superficie del agua correspondiente a la elevacin o carga
hidrulica
( )HAH .
La ecuacin de continuidad entonces puede rescribirse como:
( ) ( )( )HA
HStEdtdH = (2.11)
Para un esquema de tercer orden, existen tres incrementos en cada intervalo de tiempo
y se hacen tres aproximaciones sucesivas para el cambio en la carga hidrulica o
elevacin , las cuales se muestran a continuacin:
tdH
( ) ( )( ) tHA HStEH j jj = 1 (2.12)
tHHA
HHSttEH
j
jj
+
+
+=
3
331
1
2 (2.13)
tHHA
HHSttEH
j
jj
+
+
+=
32
32
32
2
2
3 (2.14)
El valor de esta dado por: 1+jH
HHH jj +=+1 (2.15)
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con
43
431 HHH
+= (2.16)
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
4. Simulacin del funcionamiento del vaso del lago de Chapala
El anlisis del funcionamiento del vaso del lago de Chapala se lleva a cabo por medio
del programa desarrollado, cuyo archivo fuente se muestra en el anexo. La seleccin de
las condiciones de simulacin se llev a cabo a partir de la serie de tiempo del
almacenamiento. Los almacenamientos mnimos se toman como valores iniciales y se
estiman los cambios por el efecto simultneo de entradas y salidas netas. Los
resultados obtenidos se comparan con los valores registrados y se obtiene una
estimacin de la extraccin para los diferentes usos.
La informacin histrica hidrolgica del vaso del lago de Chapala, consistente en
volmenes diarios, se obtuvo de la base de datos BANDAS, editado por el IMTA-CNA
en 1998, as como de la actualizacin obtenida en la Comisin Nacional del Agua. Los
valores de almacenamiento medio mensual se representan en la figura 4.1. Los valores
medio de entrada l vaso se representan en la figura 4.2. Los valores de la relacin
elevacin-rea-capacidad se muestran en la tabla 4.1.
Figura 4.1. Almacenamiento medio mensual en el lago de Chapala: 1935-2004.
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Figura 4.2. Entradas totales medias mensuales al lago de Chapala: 1935-2004.
Elevacin, msnm rea, 104 m2 Capacidad, 106 m3
1514.3 0.00 0 1514.5 5735.34 14.34 1515.0 17441.49 72.28 1515.5 31489.79 194.61 1516.0 43595.42 382.32 1516.5 55534.60 630.15 1517.0 65113.04 931.77 1517.5 75862.84 1284.21 1518.0 85197.58 1686.86 1518.5 91678.34 2129.05 1519.0 97319.76 2601.54 1519.5 100791.52 3096.82 1520.0 104888.53 3611.02 1520.5 107192.90 4141.22 1521.0 109372.88 4682.64 1521.5 110964.08 5233.48 1522.0 112588.97 5792.36 1522.5 113716.27 6358.13 1523.0 114476.43 6928.61 1523.5 115054.64 7502.44 1524.0 115620.11 8079.33 1524.5 115975.91 8658.32 1525.0 116397.45 9239.26
Tabla 4.1. Curva elevacin-rea-capacidad del lago de Chapala.
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
En la figura 4.1 se puede apreciar la variabilidad temporal del almacenamiento. Los
valores mayores, comprendidos entre 6000 y 8000 hm3 ocurrieron en los aos de 1935,
1936, 1941, 1959, 1960, 1965 a 1969, y 1971 a 1978. Los valores menores,
representados por la marca de clase 0 a 2000 hm3, ocurrieron entre 1950 y 1958, 1987,
1988, y entre 2000 y 2003. Los valores de entradas medias totales mensuales mayores
a 1000 hm3 se registraron en 1935, 1959, 1965, 1967, 1971, 1973, 1976, 1991 y 2003.
La metodologa se describe a continuacin: Se construyen los hidrogramas de entrada
al vaso para cada ao, suponiendo que la mayor aportacin proviene de los ros. La
salidas se consideran despreciables, de modo que todas las entradas al vaso son
almacenadas; al restar esta condicin hipottica del volumen de almacenamiento
registrado se obtiene la estimacin de las salidas, incluidas, de manera mayoritaria la
extraccin, y en menor importancia los derrames, que ocurrieron en 1993, 1994, 2000,
2001, 2002, 2003 y cuyos valores registrados estn comprendidos entre los 17 mil y 58
mil m3/da, as como la evaporacin, la cual vara entre 6 y 12 mil m3/da. El inicio de la
simulacin corresponde al primero de enero de cada ao. Los dos periodos
seleccionados para la simulacin son los comprendidos entre 1951-1961 y 1977-1990.
El primer periodo inicia con valores bajos de almacenamiento y termina con valores
mximos; en el segundo se inicia con una condicin de mximo almacenamiento y
termina con valores mnimos.
Los resultados de restar los valores simulados con los registrados se muestran en las
figuras 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6. En la figura 4.3 se presentan los volmenes estimados
diarios de extraccin para los aos entre 1951 y 1961; las extracciones mayores,
comprendidas entre 1500 y 3000 millones de m3/da, corresponden a los aos 1957,
1959, 1960 y 1961, siendo notorio el aumento continuo de la extraccin, incluso en el
tercer tercio del ao; las extracciones menores corresponden a 1951 y 1955, en los
cuales el volumen mximo se encuentra por debajo de los 1000 millones de m3/da. En
los dems aos no se identifica un mximo. La extraccin acumulada en cada uno de
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los aos considerados se representa en la figura 4.4; el promedio anual para el periodo
es de 1852.95 millones de m3/ao.
Figura 4.3. Extraccin diaria estimada para 1951-1961.
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Figura 4.4. Extraccin acumulada para 1951-1961.
En el periodo 1977-1990 las extracciones mayores tambin coinciden con los aos en
los que el almacenamiento es mayor; as, se tiene que los valores ms altos, de
alrededor de 2500 millones de m3/da, corresponden a 1977, 1978 y 1979. Las curvas
respectivas son prcticamente crecientes en todo el ao. A partir de 1983, a las curvas
se les identifica un mximo de alrededor de 1000 millones de m3, el cual generalmente
ocurre entre mayo y junio. Los valores mnimos, de alrededor de 500 millones de m3, en
la condicin de almacenamiento menor, se encuentran en agosto y septiembre. Ver la
figura 4.5. La representacin de los volmenes de extraccin acumulados anualmente
se muestra en la figura 4.6. El valor promedio del periodo es de 1761.84 millones de m3.
El valor promedio del periodo 1951-1961 es ligeramente mayor que el de 1977-1991.
Las curvas de extraccin asociadas al mayor almacenamiento son crecientes durante
todo el ao, lo que puede significar un incremento tanto en el nmero de usuarios como
en los consumos de agua, esto debido a la disponibilidad del agua cuando los lmites
del vaso se extienden considerablemente; en la condicin de almacenamiento bajo, se
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identifica un comportamiento estacional, con una extraccin mxima entre mayo y junio,
asociada a la parte final del estiaje, mientras que en agosto y septiembre se identifica
un mnimo debido a la mayor disponibilidad del agua superficial y atmosfrica de la
poca de lluvias. Los volmenes de extraccin son reducidos por la obvia disminucin
de la disponibilidad en el almacenamiento del vaso. Es importante sealar que el
diferencial volumtrico entre las dos condiciones de almacenamiento, alto y bajo, es del
orden de 1500 millones de m3 y se concentra en el tercer trimestre.
Figura 4.5. Extraccin diaria estimada para 1977-1990.
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Figura 4.6. Extraccin acumulada para 1977-1990.
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5. Simulacin del funcionamiento del tramo de entrada al lago de Chapala
En este captulo se lleva a cabo el anlisis de las avenidas mximas registradas entre
1934 y 2004, a travs de un tramo de longitud 1000 m del ro Lerma en la descarga al
lago de Chapala. El objetivo del trnsito es obtener el diseo de una seccin hidrulica
tal que permita incorporar estos volmenes al vaso.
Para tal efecto se analizaron las entradas totales diarias registradas entre 1934 y 2004;
como en el caso de la simulacin de trnsito en vasos, esta serie de tiempo se
consider como avenida que se conduce a travs del cauce, en particular del tramo
correspondiente a la descarga al lago. Las avenidas seleccionadas corresponden al ao
1991, en el que ocurre un gasto pico mximo en todo el periodo considerado de 1422
m3/s el 19 de julio. Utilizando el programa de computadora HEC-RAS 3.1.3 se llevan a
cabo diferentes pruebas con geometras de la seccin hidrulica variadas, hasta que
finalmente se decidi por una seccin trapecial compuesta.
El hidrograma de los gastos diarios se muestra en la figura 5.1. Se trata de una
sucesin de avenidas con gastos pico crecientes a partir del 31 de mayo de 1991 y que
culmina el 19 de julio. La pendiente media del tramo se considera de 0.005. La seccin
tipo para el tramo de 1000 m de longitud se muestra en la figura 5.2; como se puede
apreciar, se tiene un ancho de plantilla de 30 m en la seccin principal con taludes de
1:2 para un tirante mximo de 5 m, mientras que la seccin de avenidas posee un
tirante mximo de 2.5 m, un talud de 1:2 y un ancho del espejo del agua de 108 m, con
un bordo libre de 0.5 m.
El funcionamiento hidrulico para el gasto mximo se representa en la figura 5.3. La
primera avenida de importancia ocurre el 14 de junio de 1991 y es contenida dentro del
canal principal, como se muestra en la figura 5.3a. La siguiente avenida de importancia,
que es mayor a la anterior, corresponde a la del 13 de julio y como se puede observar
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
en la 5.3b, la descarga ya tiene lugar en la seccin compuesta del tramo. Finalmente, la
avenida del 19 de julio de 1991, que es en la que ocurre el gasto mximo, se muestra
en la figura 5.3c y queda contenida dentro de la seccin compuesta, incluso por abajo
del bordo libre.
Figura 5.1. Hidrograma de entrada al tramo de descarga al lago de Chapala.
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Figura 5.2. Seccin hidrulica tipo propuesta para el tramo de descarga al lago.
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a) Gasto pico del 14 de junio de 1991
b) Gasto pico del 13 de julio de 1991
c) Gasto pico del 19 de julio de 1991
Figura 5.3. Funcionamiento hidrulico del tramo de descarga al lago.
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Conclusiones y comentarios
En el registro histrico de los almacenamientos del lago de Chapala, comprendido entre
1935 y 2004, se identifican claramente los periodos secos y hmedos. Los periodos
secos de mayor relevancia, cuando los volmenes de almacenamiento son menores,
corresponden a los aos 1950-1958, 1989-1991 y 2000-2003. Los aos hmedos se
identifican en 1935-1936, 1959-1960, 1965-1969 y 1971-1979.
La estimacin de las extracciones por medio de la simulacin de las entradas totales al
vaso dio como resultado un promedio de 1852.95 millones de m3/ao para 1951-1961, y
de 1761.84 millones de m3 para 1977-1991.
La extraccin es variable temporalmente y depende de la extensin del espejo del
agua; a mayor capacidad y por lo tanto mayor extensin del espejo, el nmero de
usuarios se incrementa y el consumo es intenso, llegando a ser de entre 2500 y 3000
millones de m3, mantenindose durante todo el ao. Por el contrario, cuando la
capacidad es baja y la extensin del espejo del agua reducido, entonces la extraccin
muestra estacionalidad, con un mximo al final del estiaje, que es del orden de los 1000
millones de m3, y un mnimo en la poca de lluvias, que es del orden de los 500
millones de m3. En esta condicin es probable que el principal usuario sea el agrcola.
Finalmente se llev a cabo el diseo hidrulico por medio del trnsito de avenidas en un
cauce rectificado, correspondiente al tramo de descarga del ro Lerma al lago de
Chapala. La longitud del tramo fue de 1000 m, con una seccin trapecial compuesta con
una seccin principal con ancho de plantilla de 30 m, taludes de 1:2, tirante mximo de
5 m, mientras que la seccin de avenidas posee un tirante mximo de 2.5 m, un talud
de 1:2 y un ancho del espejo del agua de 108 m, con un bordo libre de 0.5 m. La
pendiente del tramo se considera de 0.005. Esta seccin mostr una capacidad
suficiente para conducir la avenida mxima registrada, correspondiente al 19 de julio de
1991, con 1422 m3/s.
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Una etapa posterior del estudio sera llevar a cabo un recorrido en campo para obtener
las secciones topogrficas a lo largo del Bajo Lerma, identificando las zonas con menor
capacidad hidrulica y aplicando ah mismo el trnsito de avenidas en cauces. Tambin
se considera necesario construir secciones de control que puedan ser utilizadas en los
aforos correspondientes, esto con la finalidad de contar con elementos para una buena
calibracin de los modelos matemticos.
Es importante sealar que estas medidas podran contribuir al incremento en la
captacin de las avenidas que ocurren en los periodos de escurrimientos extremos;
asimismo se mejorara la conduccin hidrulica cuando se lleven a cabo los trasvases
desde la presa Sols.
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz
Anexo Listado del programa de computadora del trnsito de avenidas en un vaso
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- Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // transito.cpp // Programa por medio del cual se lleva a cabo el transito de // avenidas en un vaso // Desarrollado por Marco Antonio Jacobo Villa // Mexico DF, Diciembre de 2005 #include #include #include #include #include #include #include "varhid.h" #include "ceac.h" #include "transito.h" // Constructor Transito::Transito() { // Declarar con memoria dinamica los vectores E = new double [50]; // Elevacion del espejo de agua A = new double [50]; // Area del espejo de agua C = new double [50]; // Capacidad del vaso LEv = new double [1000]; // Lamina de evaporacion LLl = new double [1000]; // Lamina de lluvia Q = new double [1000]; // Hidrograma de entrada Dfg = new double [1000]; // Desfogue OT = new double [1000]; // Obra de toma Ext = new double [1000]; // Extracciones } // Destructor Transito::~Transito() { } // transito de avenidas en un vaso int Transito::Calculo(int nd,double emn,double emx,double einic,double delta_t,double ece,double ec,double lv) { cout > salida; ofstream arch_sal (salida); t=0; arch_sal
- Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz error=fabs((Tmed-T0)/Tmed); if(Tmed>T0) elevsup=emd; else elevinf=emd; iter++; }while((error>=tol)&&(iter
-
Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz k=0; valor=-1; do { if((e>=E[k])&&(e valor; LEv[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura lamina lluvia int Transito::Lect_Lluv(int num_dat) { cout > lectlluv; ifstream lectura (lectlluv); for(i=0;i> valor; LLl[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura hidrograma entrada int Transito::Lect_HE(int num_dat) { cout > lecthe; ifstream lectura (lecthe); for(i=0;i> valor; Q[i]=valor; } lectura.close(); return 1; }
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // Lectura gastos de desfogue int Transito::Lect_Desf(int num_dat) { cout > lectdesf; ifstream lectura (lectdesf); for(i=0;i> valor; Dfg[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura de gastos por obra de toma int Transito::Lect_OT(int num_dat) { cout > lectot; ifstream lectura (lectot); for(i=0;i> valor; OT[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura de extracciones int Transito::Lect_Ext(int num_dat) { cout > lectext; ifstream lectura (lectext); for(i=0;i> valor; Ext[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Calculo del volumen de evaporacion double Transito::Evap(int t, double a) { return (LEv[t+1]+LEv[t])/2.0*a; } // Calculo del volumen de lluvia double Transito::Lluvia(int t, double a) { return (LLl[t+1]+LLl[t])/2.0*a; }
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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // Calculo del volumen de escurrimiento superficial de entrada double Transito::Qent(int t,double delta_t) { if (Q[t] < Q[t+1]) resultado=Q[t]*delta_t+(Q[t+1]-Q[t])/2.0*delta_t; if (Q[t+1] < Q[t]) resultado=Q[t+1]*delta_t+(Q[t]-Q[t+1])/2.0*delta_t; if (Q[t] == Q[t+1]) resultado=Q[t]*delta_t; return resultado; } // Calculo del volumen de descarga por un vertedor de cresta libre double Transito::Qvert(double ecl, double ect, double e, double lv,double delta_t) { if(e>ect) resultado=(3.27+0.4*(e-ect)/(ect-ecl))*lv*pow((e-ect),1.5)*delta_t; else resultado=0.0; return resultado; } // Calculo del volumen de desfogue double Transito::Qdesf(int t, double delta_t) { if (Dfg[t] < Dfg[t+1]) resultado=Dfg[t]*delta_t+(Dfg[t+1]-Dfg[t])/2.0*delta_t; if (Dfg[t+1] < Dfg[t]) resultado=Dfg[t+1]*delta_t+(Dfg[t]-Dfg[t+1])/2.0*delta_t; if (Dfg[t] == Dfg[t+1]) resultado=Dfg[t]*delta_t; return resultado; } // Calculo del volumen por obra de toma double Transito::QOT(int t, double delta_t) { if (OT[t] < OT[t+1]) resultado=OT[t]*delta_t+(OT[t+1]-OT[t])/2.0*delta_t; if (OT[t+1] < OT[t]) resultado=OT[t+1]*delta_t+(OT[t]-OT[t+1])/2.0*delta_t; if (OT[t] == OT[t+1]) resultado=OT[t]*delta_t; return resultado; } // Calculo del volumen de extracciones double Transito::QExt(int t, double delta_t) { if (Ext[t] < Ext[t+1]) resultado=Ext[t]*delta_t+(Ext[t+1]-Ext[t])/2.0*delta_t; if (Ext[t+1] < Ext[t]) resultado=Ext[t+1]*delta_t+(Ext[t]-Ext[t+1])/2.0*delta_t; if (Ext[t] == Ext[t+1]) resultado=Ext[t]*delta_t; return resultado; }
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- Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz int Transito::Programa() { do { cout
- Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz condicion=Lect_Evap(ndatos); if(condicion == 1) { cout
- Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz case 4: { cout
-
Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // clase transito.h // declaracion de la clase con la que se estiman los valores // de elevacion y gasto de salida por el vertedor de un vaso // Desarrollado por Marco Antonio Jacobo Villa // Mexico DF, Diciembre de 2005 #ifndef TRANSITO_H #define TRANSITO_H class Transito { public: Transito(); ~Transito(); int LecturaEAC(); int Lect_Evap(int); int Lect_Lluv(int); int Lect_HE(int); int Lect_Desf(int); int Lect_OT(int); int Lect_Ext(int); int Calculo(int,double,double,double,double,double,double,double); int Programa(); double Evap(int t,double); double Lluvia(int,double); double Qent(int,double); double Qvert(double,double,double,double,double); double Qdesf(int,double); double QOT(int,double); double QExt(int,double); double Area(double); double Capacidad(double); private: int i; int j; int k; int nt; int t; int iter; int ndatos; int opcion; int condicion; double dt; double T0; double Tinf; double Tsup; double Tmed; double emd; double emin; double ecanal; double ecresta; double emax; double e0; double lvertedor; double error; double tol; double resultado; double elev; double area; double cap; double valor; double int_tiempo; double elevsup; double elevinf; double elevref; double *LEv; double *LLl; double *Q; double *Dfg; double *OT;
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- Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz double *Ext; double *E; double *A; double *C; char CurvasEAC[50]; char lectevap[50]; char lectlluv[50]; char lecthe[50]; char lectdesf[50]; char lectot[50]; char lectext[50]; char salida[50]; }; #endif // Programa principal para el transito de avenidas en un vaso // Desarrollado por Marco Antonio Jacobo Villa // Mexico DF, Diciembre de 2005 #include #include #include #include #include "transito.h" void main() { int seleccion; Transito tv; cout