Transporte Hidraulico de Solidos

TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)

1

TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T. H. S.)

El objetivo de sta unidad es presentar un mtodo para calcular, el

dimetro de la tubera, prdida de carga, pendientes en canales, la altura

manomtrica y rendimiento de moto-bombas centrfugas impulsando

mezclas de slidos - lquidos, adems del tendido; ya sea, por tuberas o

canales, para obtener una eficiencia ptima del sistema.

Se puede citar como ejemplo instalaciones caractersticas de T.H.S.

En Chile el T.H.S. se ha aplicado preferentemente en la Industria Minera

del Cobre y Fierro en el transporte del mineral a hidrociclones, tranques de

relave, etc. Como caso especial tenemos La Mina Escondida (Antofagasta).

1989, L = 170 Km, D = 6 y 7, Ton (m) /ao = 0,7 * 106.

Un esquema de la Fig.1 nos muestra un tpico Sistema de T.H.S. por tuberas.


2


3

Ventajas Significativas del T.H.S.

Simplicidad en la Instalacin, se aprovechan experiencias de

instalaciones de fluidos, especialmente agua.

No requiere de un gran movimiento de tierra.

Fcil implementacin de control automtico.

Aproximadamente el 80% de la inversin se destina a costos fijos.

Existen antecedentes y experiencias de diseos anteriores de tendidos

de tuberas transportando agua.

La ecologa no se altera mayormente.

Como nuestra Regin (IV) es eminentemente minera, se avocar el

T.H.S. a esa lnea, se hace hincapi que las materias y ecuaciones expresadas

en este apunte, se aplican a proyectos mineros de pequeo y mediano

tonelaje o derivaciones en las lneas de transporte principales y en su

totalidad a la minera de pequeo tonelaje.

En una escala mucho menor el T.H.S. tiene aplicacin para impulsar

elementos tales como, cenizas, pulpa de papel, alimentos, etc...


4

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL FLUJO BIFASICO

a. Introduccin.

El flujo de pulpas es susceptible de ser modelado matemticamente en

forma bastante rigurosa y general. Las ecuaciones resultantes del modelo

"exacto", adems de ser compleja, desde el punto de vista, matemtico e

incompletas en el sentido de que contienen trminos de difcil estimacin; la

urgencia tecnolgica motiv buscar soluciones rpidas de flujo de pulpas

aproximado, donde la mayora de los modelos empricos se basan en el

anlisis dimensional, permitiendo resolver diseos de sistemas de T.H.S. en

forma aproximada.

b. Anlisis del Movimiento de una Suspensin

b.1. Planteamiento General del Problema.- Sea D un dominio del espacio

lleno de fluido f y de un conjunto de partculas slidas p en un instante

t0. Se supone conocido el movimiento del fluido y de las partculas para t0,

se trata entonces de determinar el movimiento de ambos en el tiempo y

espacio, segn Fig.2.

Enunciado el problema, se visualiza que es de extrema dificultad su

planteamiento matemtico, aplicando las ecuaciones del movimiento del

fluido (Navier Stokes y Continuidad), el equilibrio de cada una de las

partculas (2da ley de Newton), y considerando adems para la seleccin; los

choques entre partculas, contactos entre las partculas y la frontera del

dominio, adems, de las interacciones de fluido en particular.


5

Para que el modelo tenga solucin, se simplifica introduciendo las

siguientes hiptesis:

Fluido Newtoniano e Incompresible.

Las partculas slidas son rgidas, esfricas, de isotamao e

isodensidad, adems de un mayor peso especfico que el fluido.

Con estas hiptesis se plantean algunos modelos que explican el

movimiento global de la suspensin:

c. Movimiento Global de una Suspensin

c.1. Modelo de las Suspensiones muy Diluidas.- Las partculas se

encuentran muy distantes entre s, no existe interaccin entre partculas y

por lo tanto se puede determinar el movimiento del fluido en todo el

dominio y por ende de la partcula. Se emplea en el sedimento fluvial y

carece de inters prctico para nuestro caso.-

c.2. Modelo de las Suspensiones Homogneas.- Si las partculas son muy

pequeas con respecto a las dimensiones globales del escurrimiento y/o

tienen una similar a la del fluido, se puede considerar que estn

homogneamente distribuidas dentro del flujo, idealizando un fluido con

propiedades distintas, tales como, viscosidad y densidad, a los del fluido

portante.-

El modelo para estos casos, consiste en aplicar las ecuaciones de Navier

Stokes y de Continuidad, con respecto a la mezcla, si la pulpa es de alta

concentracin, se aplica la ecuacin general de Cauchy, introduciendo la Ley

Reolgica Emprica, medida en esta pulpa hidroconcentrada. Se puede

aplicar ste modelo a los underflow de hidrorelaves, "queques" de filtrado,

lechado de cal sin diluir, polvillo de carbn etc.


6

c.3. Modelo General de Anderson y Jackson.- Este modelo exige como

condicin, poder definir un volumen infinitesimal, con respecto al sistema en

su conjunto, pero a la vez tenga un gran nmero de partculas, y de esta

forma realizar promedios locales ponderados. Se aplica la ecuacin de Navier

Stokes para fluidos puros a la ecuacin dinmica general de la suspensin.

Para hacer realizable sta ecuacin, se aplican las mismas condiciones de

frontera que a un fluido puro.-

c.4. Modelo de Wallis.- Analiza el comportamiento de un flujo de pulpa en

forma global y constituye uno de los estudios tericos ms moderno

desarrollado. Se basa en definir velocidades de deslizamiento entre las

partculas y el fluido, de esta forma, integra las ecuaciones de Navier Stokes.-

El modelo de Anderson wallis, indica que el coeficiente de friccin en la

pulpa, es funcin del nmero de Reynolds del fluido puro, rugosidad relativa

y la concentracin del volumen de s

Conclusin.

Al realizar el anlisis de modelos empricos no existe todava, un modelo

matemtico seguro que aplique el compartimiento de una suspensin de

slidos, pero nos dan un importante grado de validez, permitiendo analizar

conceptualmente el flujo de pulpas y sus limitaciones.

Finalmente se tiene que en el estudio de "flujos de pulpas" se localizan

solamente en el anlisis de aspectos particulares del movimiento de una

suspensin.-

ANALISIS GRANULONETRICO DE PARTICULAS SOLIDAS

Es una disciplina que estudia la composicin granular de mezclas de

partculas, con el fin especfico de encontrar su tamao, es necesario resumir

los conceptos fundamentales del anlisis granulomtrico de slidos.


7

a. Tamao de la Partculas.

La esfera es el nico cuerpo geomtrico que se expresa por un solo

nmero, el cubo o paraleleppedo, por su forma geomtrica (aristas y

diagonal), describe el cuerpo y se tiene una idea aproximada de su tamao.

En los minerales existe un sin fin de dimensiones que pueden

considerarse como el tamao de la partcula, en la prctica en procesamiento

de minerales, se asimila la forma de la partcula de relaves a un elipsoide, y a

su factor de forma, este se analizar en la Pag. N 14.

b. Mallas.

Las partculas comprendidas entre 1 y 80

realiza mediante el tamizado, las partculas se someten a la accin de una

serie de harneros, si las partculas pasan por un tamiz x1 y son retenidas

en el tamiz x2, se le denomina x1 / x2, o simplemente x2. El tamao medio

de las partculas retenidas en el tamiz x2, se define como el promedio

geomtrico entre las aberturas de los tamices x1 y x2, o sea:

(1)

La secuencia de tamices se ha estandarizado. La Serie Tyler Standar, es

la que ms se emplea en nuestra minera, est formado por tamices con una

razn de abertura de entre los tamices contiguos. Se define la malla de un

tamiz, como nmero de aberturas por unidad lineal de medida. Por norma

prctica la cantidad de muestra a ser tamizada debe ser aproximadamente

entro 200 y 500 gr. Los sistemas de tamices ms conocidos son: TYLER, ASTM

(U.S.A.), BS - 440 (U.K.), AFNOR (Francia), y DIN 4188 (Alemania).

La Tabla N 1 muestra la relacin de los distintos sistemas.


8

TYLER (1)

U.S (2)

STANDARD BRITANICO (3)

FRANCES (4)

ALEMAN

DIM (5)

TYLER (1)

Malla Equivalen.

Tamao Abert. Tamao Abert. Tamao Abert. Abert.

Micron. Abert.

mm Malla

Equivalen

32 1,250 1,250

14 16 1,190 14 1,204 14

16 18 1,000 16 1,003 31 1,000 1,000 16

20 20 0,841 18 0,853 20

30 0,880 0,800

24 25 0,707 22 0,699 24

29 0,630 0,630

28 30 0,595 25 0,599 28

32 35 0,500 30 0,500 28 0,500 0,500 32

35 40 0,420 36 0,422 35

27 0,400 0,400

42 45 0,354 44 0,353 42

26 0,315 0,315

48 50 0,297 52 0,295 48

60 60 0,250 60 0,251 25 0,250 0,250 60

65 70 0,210 72 0,211 65

24 0,200 0,200

80 80 0,177 85 0,178 80

23 0,160 0,160

100 100 0,149 100 0,152 100

115 120 0,125 120 0,124 22 0,125 125 0,125 115

150 140 0,105 150 0,104 150

21 0,100 100 0,100

170 170 0,088 170 0,089 90 0,090 170

20 0,880 80 0,080

200 200 0,074 200 0,076 200

71 0,071

250 230 0,063 240 0,066 19 0,063 63 0,063 250

56 0,056

270 270 0,053 300 0,053 270

18 0,050 50 0,050

325 325 45 0,045 325

17 0,040 40 0,040

400 400 400 (1) SERIE STANDARD DE MALLAS EN TAMICES TYLER TABLA 1

(2) SERIE U.S DE TAMICES-ESPECIFICACION E-11 DE A.S.T.M

(3) INSTITUTO DE STANDARS BRITANICOS, LONDRES BS-410 : 1943

(4) ESPECIFICACIONES STANDARD FRANCESAS AFNOR X-11-501

(5) ESPECIFICACIONES STANDARD ALEMANAS DIM 4188


9

TYLER (1)

U.S (2)

STANDARD BRITANICO (3)

FRANCES (4)

ALEMAN DIM (5)

TYLER (1)

Malla Equivalen.

Tamao Abert. Tamao Abert. Tamao Abert. Abert.

Micron. Abert. m.m

Malla Equivalen.

4,24" 107,60

4,00" 101,60

3,50" 90,50

3,00" 76,10

2,50" 64,00

2,12" 53,00

2,00" 50,00

1,75" 43,30

1,50" 38,10

1,25" 32,00

1,06" 26,90 1,05"

1,00" 25,40 25,00

7/8" 22,60 0,883"

3/4" 19,00 20,00 0,742"

18,00

0,624" 5/8" 16,00 16,00 0,624"

0,525" 0,530" 13,50 0,525"

1/2" 12,70 12,50

0,441" 7/16" 11,20 0,441"

10,00

0,371" 3/8" 9,51 0,371"

0,312" 5/16" 8,00 8,00 0,312"

0,263" 0,265" 6,73 2,63"

1/4 Ho3 6,30

3,5" 1/2 H03 3,50"

38 5,00 5,00

4 4 4,76 4

5 5 4,00 37 4,00 4,00 5

6 6 3,36 5 3,353 6

36 3,15 3,15

7 7 2,83 6 2,812 7

8 8 2,38 7 2,411 35 2,50 2,50 8

9 10 2,00 8 2,057 34 2,00 2,00 9

10 12 1,68 10 1,676 33 1,60 1,60 10

12 14 1,41 12 1,405 12

c. Anlisis Granulomtrico. Los mtodos para clasificar el tamao de

partculas son por:

Tamizado


10

Microscopio

Sedimentacin

Elutriacin

El ensayo ms empleado en sta unidad para clasificar las partculas,

es el tamizado y se clasifica en:

Tamices o Cedazos

Criba (tamiz industrial)

Harnero (tamiz grande, mayor de )

La designacin de los productos en un Anlisis Granulomtrico (A.G.),

Fig. 3 se realiza de la siguiente forma:

Fig. 3. Forma de Clasificar el Tamao de una Partcula

El sistema ms aplicado en Chile, es el TYLER; debido al uso del S.I,

ha ido perdiendo terreno y en un tiempo no muy lejano el Sistema A.S.T.M.

E-11-60 lo desplazar.


11

Escala Standard de Tamices TYLER 2 Abertura en pulgadas

Para relacin ms ajustada de tamao 2 Abertura en pulgadas

Designaciones de mallas TYLER

Serie U.S

Designacin Standard

Designacin Alterna

1,0500 1,0500 26,9 mm 1,06

0,8850 22,6 mm 7/8

0,7420 0,7420 19,0 mm 3/4

0,6240 16,0 mm 0,53

0,4410 11,2 mm 7/16

0,3710 0,3710 9,51 mm 3/8

0,3120 2,5 8,00 mm 5/16

0,2630 0,2630 3 6,73 mm 0,265

0,2210 3,5 5,66 mm N 3,5

0,1850 0,1850 4 4,76 mm N 4

0,1560 5 4,00 mm N 5

0,1310 0,1310 6 3,36 mm N 6

0,1100 7 2,83 mm N 7

0,0930 0,0930 8 2,38 mm N 8

0,0780 9 2,00 mm N 10

0,0650 0,0650 10 1,68 mm N 12

0,0550 12 1,41 mm N 14

0,0460 0,0460 14 1,19 mm N 16

0,0390 16 1,00 mm N 18

0,0320 0,0320 20 841 mm N 20

0,0276 24 707 mm N 25

0,0232 0,0232 28 595 mm N 30

0,0195 32 500 mm N 35

0,0164 0,0164 35 420 mm N 40

0,0138 42 354 mm N 45

0,0116 0,0116 48 297 mm N 50

0,0097 60 250 mm N 60

0,0082 0,0082 65 210 mm N 70

0,0069 80 177 mm N 80

0,0058 0,0058 100 149 mm N 100

0,0049 115 125 mm N 120

0,0041 0,0041 150 105 mm N 140

0,0035 170 88 mm N 170

0,0029 0,0029 200 74 mm N 200

0,0024 250 63 mm N 230

0,0021 0,0021 270 53mm N 270

0,0017 325 44 mm N 325

0,0015 0,0015 400 37 mm N 400

TABLA N2


12

El sistema Tyler tiene como base la malla 200, que se denomina Tamiz

Standard Tyler de 200 mallas. Este tamiz est formado por 200 alambritos de

53

lineal. Para formar un juego completo de tamices debe aumentarse al doble

o disminuirse a la mitad del rea de abertura de cada malla sucesiva, esto

significa que la dimensin lineal de las aberturas de tamices consecutivas,

estn en razn de.

mallas ms finas demanda un costo ms alto. Generalmente el tamizaje se

emplea en la prctica en mallas mayores de 2

laboratorio ms especializado (lavado filtrado, compensacin etc.). La

eficiencia del tamizaje est en funcin de la malla y del tiempo de tamizaje,

esto implica que las fracciones gruesas ser rpido y las finas un tiempo ms

prolongado, si se requiere un A.G. ms preciso pueden utilizarse la serie de

tamices dobles, Tabla N2.

d. Distribucin de Tamao de un Sistema de Partculas.

La granulometra de un sistema de partculas de cada fraccin

granulomtrica o las partes que el proceso considera ms representativa. En

el relave la malla de control est constituida por la malla de 200# y en

flotacin puede ser la malla 200#, o la malla 65#, un ejemplo aclarar los

conceptos de desarrollar un test granulomtrico y sus resultados.

e. Forma de la Partcula.

La mayora de las formulas deducidos para determinar la

caracterstica de las partculas son de carcter acadmico, ya que ellas se

consideran como una esfera, siendo su realidad muy distinta. En los

trminos ms simples; la especificacin de una partcula requiere por lo

menos, una medida de su tamao y una medida de su forma. El dimetro o

tamao de la partcula se puede determinar mediante un anlisis

granulomtrico y respecto al coeficiente de forma existe una variedad de


13

mtodos propuestos, todos los cuales son de difcil aplicacin prctica. No

siempre es posible realizar las observaciones necesarias para estimar los

valores del factor de forma; un mtodo alternativo es su determinacin

indirecta en base a la medicin de velocidades de sedimentacin (esta

condicin se aclara con un ejemplo en ctedra).

Se puede definir varias medidas del tamao en base al dimetro de

la esfera equivalente, como se indica en la Tabla N3.

En principio, la aplicacin de las definiciones a, b y c de la Tabla

N3, necesita una medicin directa de partculas individuales, siendo muy

engorroso el procedimiento. Lo que se hace en la prctica es utilizar

mtodos de medicin basados en efectos de tamao segn las propiedades:

a.- Se puede medir por la Tcnica Coulter.

b.- Por Permeatra.

c.- Por Tamizado.

e. y f .- Por diversas formas de Sedimentacin.

Tabla N 3

Propiedad Smbolo Definiciones: Es el, dimetro

de la esfera que tiene...

a .- Por volumen v V = ..igual volumen que la

partcula

b.- Por superficie s S = .. Igual superficie que la

partcula

c,- Por superficie espe SV = ..igual superficie

cfica (razn s/v) esfrica que la partcula

..esfera que pasa por la

d.- Por tamizado a = la misma abertura cuadrada

de tamiz que la partcula

.. Igual velocidad de

e.- Hidrodinmico h = sedimentacin que la partcula

(esfera de igual densidad en el

mismo liquido)

..igual velocidad de sedimen-

f.- Stokes St tacin que la partcula en regi-

men de Stokes (N rp < 0.2)


14

Se escoger la definicin que sea ms apropiada en trminos de los

fines del anlisis y de los mtodos de medida disponible. Por ejemplo, en el

anlisis de la separacin slido - lquido por mtodos gravitacionales

(hidrocicln a los decantadores), la ms relevante puede ser el mtodo e y f;

en cambio, en filtracin puede ser c.

En la prctica, la mayor parte de la informacin acerca del tamao

de las partculas se obtiene por tamizado. Las definiciones c, e y f tienen el

carcter de propiedades secundarias (comportamiento de la partcula cuando

se coloca en contacto con el fluido; por ejemplo la velocidad de

sedimentacin de una partcula en cada libre en el seno del fluido en

reposo), ya que ellas llevan incluido el factor de forma, pueden por lo tanto

usarse directamente para anlisis posteriores sin la necesidad de ir

acompaada del factor de forma. En cambio las definiciones a, b y d, no

dicen nada con respecto a la forma de la partcula.

Las definiciones ms comunes de factores de forma son las siguientes:

e.1 Esfericidad (Ep).

(2)

e.1.1 Clculo de la esfericidad de una partcula (Ep).

El clculo se emplea solo en el caso que el tamao de partcula sea MAYOR

que el tamao equivalente a 100 mallas TYLER.-

Por definicin:

(2a)

S1 = superficie externa de una esfera cuyo volumen es igual al volumen de la

partcula real.-


15

S2 = Superficie externa de la partcula real. Se mide experimentalmente

(Equipo Permaran o de Blane).

La esfericidad toma su valor mximo 1 para la esfera, est

relacionada con la superficie especfica (SV): (SV) = S/V por:

(3)

e.2 Factor de forma (FF) de Mc Nown.

(4)

En que a>b>c son las dimensiones de la partcula medidas segn tres

ejes mutuamente ortogonales, las definiciones de Ep y S.F. producen valores

numricos comparables a groso modo.

e.3 Factor de forma (k) de Heywood.

Se define por: kd3 = Volumen de partcula, en que corresponde

aproximadamente al dimetro del tamizado. En la prctica, k se estima como

S.F. multiplicado por un coeficiente numrico;

(5)

a > b > c son las dimensiones triaxiales de la partcula, de tal modo que k vale

0.54 para partculas cuasiesfricas. Los coeficientes del factor de forma de

Heywood estn indicados en la siguiente informacin.

ke = 0,38 partculas angulosas de forma piramidal.

ke = 0,47 partculas angulosas de forma prsmoidal.

ke = 0,51 partculas sub-angulosas.

ke = 0,54 partculas redondeadas.


16

Conclusin.

Los factores de forma de Mc Nown y de Heywood solo pueden

medirse directamente mediante un microscopio dotado de un cursor con

movimiento micromtrico. Pero muchas veces pueden evaluarse

indirectamente por sus efectos en la velocidad de sedimentacin.

e.4 Ejercicio de Caracterizacin de una Partcula.

e.4.1 Para una partcula en forma de cubo, de arista a.

(

)

Luego:

e.4.2 Frmula Prctica de Clculo.

= volumen de una partcula real *.

= Definido anteriormente.


17

* Conviene obtener Vp a partir del desplazamiento de un nmero

aproximado, del orden de 100 partculas. Deben estar impregnados

previamente en el lquido donde se realizar su desplazamiento.

Pasos intermedios de deduccin de frmulas:

e.4.2.1 En el caso del cubo.

cuboesfera

cubo

esfera VV

aV

rV

3

3

3

4

(

)

e.4.3 En la frmula general:

De lo anterior

,

Luego


18

f. Sedimentacin de Partculas.

Una partcula slida inmersa en un fluido de menor densidad, tiende

a caer, aumentando su velocidad hasta ser constante, debido al equilibrio

entre las fuerzas de gravedad y la resistente (viscosas) del fluido, esta

velocidad de equilibrio se llama "velocidad de decantacin o velocidad de

sedimentacin, .

La velocidad de sedimentacin est en funcin del dimetro de la

partcula d que decanta y el peso especfico relativo entre el slido y

el fluido S y la viscosidad del fluido v siendo = (d, S, ), por otra parte,

dependiendo de las caractersticas del fluido, y de la velocidad de

sedimentacin, es posible que las partculas slidas decanten en rgimen

laminar o un rgimen turbulento (estelas y remolinos), Fig. 4.

El equilibrio de una esfera decantndose es:

(A)

CD = Coeficiente de arrastre (\)


19

, Razn de la densidad del slido a la densidad del fluido.

Despejando o de la ecuacin A se tiene que:

(6) (Ec. General)

Donde, CD est dado en la grfica de la Fig. 4, en funcin del nmero

de Reynold de la partcula (NRp).

Para el rgimen laminar (Ley de Stokes) el coeficiente de arrastre es:

(7)

Reemplazando la ecuacin (7) en la (6) se tiene que la velocidad de

arrastre o sedimentacin para rgimen laminar es:

(8) (Ec. Stokes) ( )

La ecuacin de Stokes (8) se emplea cuando la sedimentacin es muy

lenta (partculas muy pequeas y livianas). La literatura en general, nos

indica que NRp < 1 es laminar y 1 < NRp < 1000 es de transicin y turbulento

cuando NRp > 1000.

Para el Rgimen Turbulento (Ley de Newton), el coeficiente de arrastre es:

(9)

Reemplazando la ecuacin (9) en la (6) se tiene por lo tanto que la

velocidad de sedimentacin para rgimen turbulednto o de Newton es:

[ ]

(10)

El Nmero de Reynolds de la partcula es:

(\) (11)

= velocidad de decantacin


20

d = dimetro de la partcula

= viscosidad cinemtica del lquido que sedimenta

En nuestro caso aplicaremos el siguiente criterio para determinar la

velocidad de decantacin:

NRp < 2 Ecuacin Stokes (8) si el clculo no requiere precisin, debido

que hasta NRp = 2 el error es pequeo.-

1 < NRp < 1000 Se recurre a observaciones empricas.

NRp > 1000 Ecuacin de Newton (10).

g. Transicin.

En el rgimen de la Ley Intermedia, diferentes mtodos se emplean

para conocer el coeficiente de arrastre, ya sea en forma grfica o explcita, no

teniendo hasta la fecha la frmula nica debido a la irregularidad de las

partculas a transportar.

(13a)

Un grfico de ( ) es equivalente a un grfico

d=f(), ya que y se calculan de las propiedades del slido y del lquido; o

bien dibujar curvas paramtricas de estas funciones en base a la Fig. 5.


21


22

Es claro que en la prctica se necesita conocer el CD para partculas

irregulares (las esferas solo son de inters acadmico), siendo necesario

conocer tambin su factor de forma, estos mtodos cubren tanto el rgimen

de Stokes como el de transicin y el rgimen de Newton.

g.1 Mtodos Grficos.

g.1.1 Albertson.- Se basa en datos correspondientes a sedimentos de

arrastre fluvial. La Fig. 6 muestra las curvas experimentales promedio para

CD en trminos de factor de forma de Mc Nown F.F. (ecuacin 4).

rectas paramtricas en trminos de los siguientes parmetros.

[

]

[

] (14)

[

]

[ ]

(15)

Se puede emplear el grfico de Albertson Fig. 6, en las 3 formas

siguientes:

(a) Conocidos d y F.F.. Se pide

Se busca la interseccin de la recta correspondiente a F.F. Se lee el

parmetro que le corresponde a la recta que pasa por dicha interseccin

y se calcula por ecuacin 15.


23


24

Fuera del Rgimen de Stokes no puede calcularse en forma directa

con la ecuacin (8) y la Fig. 5, porque aparece en la abscisa para la

determinacin de CD. Por esta razn se han propuesto varias

transformaciones de ese grfico siendo ellas.

2

22

2

2 13

41

dSgdNC sRpD

2

00

3

2

32

3

41

3

4

ss

RpD

gdSgdNC

32

0

0

33

2

2

3

41

3

4d

gdd

SgNC ssRpD

(12)

332 dNC RpD (12a)

14

3

14

322

0

3

ssD

Rp

SgSgC

N

3

0

2

03

4

3

1

1

4

3

ssD

Rp

gSgC

N (13)

(b) Conocidos y F.F., calcular d:

Caso inverso a (a).

(c) Conocidos d y , determinar F.F..

Se calcula directamente por las siguientes ecuaciones:


25

De ecuacin (6)

2

0

0

3

4

sD

gdC (16)

ddNRp

0 (11)

Con estas coordenadas se ubica el punto en el grfico y se interpela

un valor para F.F.

g.1.2 Mtodo de Reywood.- Se basa en mediciones de partculas de formas

geomtricas regulares (cubos, cilindros, etc.) pero sus valores se han

extendido por comparacin con diversos tipos de partculas irregulares, las

ecuaciones 12, 12a, 13, y 13a se aplican para ste mtodo.

Las curvas experimentales promedio para CD se han representado por

el grfico de la Fig. 7, definido por las ecuaciones (a) y (b) y estimar el factor

de forma por el Mtodo Mc Nown para distintos tipos de partculas.

El uso del grfico de Heywood es similar al de Albertson se puede

emplear en tres formas:

(a) Datos d y el factor de forma k, calcular .

Se calcula *d por ecuacin (12 y 12a) y se lee * en la curva

interpolada correspondiente al k de ecuacin (13 y 13a).


26


27

(b) Conocidos y k calcular d.

Inverso al caso (a).

(c) Conocidos d y determinar la forma.-

Se calculan ( * d) y ( * ). Con estas coordenadas se ubica el punto

en el grfico de Heywood y se interpela un valor para k.

Ninguno de los dos mtodos sealados permite una lectura muy

precisa del grfico; en la prctica, ya el segundo dgito significativo es

incierto. Heywood ha publicado una extensa tabla de valores numricos (con

los que construy el grfico) y que permiten idealmente interpolar

numricamente con gran precisin; pero la exactitud que se alcanzara es

ilusoria, dado la gran dispersin de los datos experimentales.

Respecto a la medida experimental de la velocidad de sedimentacin

de partculas individuales, hay que cuidar que el dimetro de la probeta sea

suficientemente grande en comparacin con el tamao de la partcula. Por

ejemplo, en rgimen de Stokes, si el dimetro de la probeta es 20 veces el

dimetro de la esfera, ya la velocidad medida es alrededor de un 10% menor

que la velocidad terica en un medio infinito. El NRp, y el CD, deben

entenderse referidos a la velocidad relativa entre el fluido y la partcula,

independientemente cual sea la velocidad absoluta del fluido y el NRp en la

tubera.

g.1.2 Mediante el Empleo Directo del Grfico.- La Fig. 8, de la grfica,

permite conocer la velocidad de sedimentacin de partculas naturales,


28

caracterizadas por el tamao del tamiz y el factor de forma (esfericidad de la

partcula, Ep), tambin se incluye la temperatura del fluido.

g.1.3 Grfico para Calcular la Velocidad de Decantacin en Forma Rpida y

Aproximada, Fig. 9.- Se emplea para anteproyectos.


29

h.- Mediante la Medida Hidrodinmica de k

h.1- Este mtodo se aclarar mediante un ejercicio en ctedra.

i.- Correlaciones para Determinar la Velocidad de Decantacin y

coeficiente de Arrastre.


30

Existen otras ecuaciones explcitas para la velocidad de decantacin de

partculas en arenas y fosfatos, adems de evitar el empleo del grfico y

determinacin del Coeficiente de Arrastre.-

Arena o sedimento rocoso ecuacin:

i.1 11951925.8 3 dSd

s (17)

mmds

m ;

i.2 De ecuacin (3.6)

D

s

C

Sgd

3

14 (18)

Las dimensiones son iguales a la ecuacin (17)

i.3 26.0 10525.18 RpRpD NNC (19)

i.4 Usando el Nmero de Arqumides (Ar)

2

0

3

2

0

0

3

0 1

66

ssr

Sdg

dgA (20)

n

rD mAC (21)

09.1

193.0

475.0

1

61.8

9.80

576

46100

461002760

276024

24

Dr

r

r

r

C

n

n

n

m

m

m

A

A

A

A

i.5 Correlaciones Para Determinar el Coeficiente de Arrastre.

2

00

3 )( sgdGa (22)

23 )1( sSgdGa (23)


31

GaNC RpD3

42 (24)

i.6 Turian y Yuan (1977).

21

2

3 1

3

4

s

Sgd (25)

5432 log000535.0log000919.0log02582.0log086.0log94.138.1log RpN (26)

2

Rp

DN

C

(27)

i.7 Concha-Almendra (1985) para Esferas.

25.006.9128.0 RpD NC (28)

2

2

1

2

12 10921.0152.20

RpDRp NCN (29)

i.8 Politis-Paya (1989) para Partculas Irregulares.

6.150233.62776.0 6115.01749.0 RpRp NGaN (30)

Error aproximado en el clculo 5%.


32

Forma

Esfera 1

Cubo 0.806

Octaedro Cbico 0.906

Ectaedro 0.670

i.9

2

06.91284.0

Rp

DN

C (31)

NRp est indicado en la ecuacin (11)

i.10 RpD NC (32)

Donde y toman los siguientes valores dados en la Tabla N 4

Rgimen

Laminar 24.0 1.0

Transicin 185.0 0.6

Turbulento 0.44 0.0


33

i.11 Ecuacin Explcita de Zigrang y Sylvester (1981): Se realiz este

estudio en el Colegio de Ingenieros y ciencias Fsicas de la Universidad de

Tulsa (E.E.U.U.)

22 YXX (33)

2

1

3

1

2

1

3

1

0

0

1

11

363.0

2

1

1

363.0

2

V

Vs

V

Vs

C

gdCS

C

gdCY

(34)

2222

1ZYX (35)

2

1

0

13

5

063.0

8.4

d

eZ

V

V

C

C

(36)

j Conjunto de Partculas. En los casos anteriores hemos considerado

partculas aisladas, para altas concentraciones de slidos, se debe tomar la

interaccin entre partculas siendo las ms importantes:

j.1 Sedimentaciones obstruidas o Sedimentacin de Pulpas. cuando las

partculas estn muy cercas unas de las otras, la estela de una partcula

tiende arrastrar a las vecinas, las ms rpidas chocan con las ms lentas,

adems cuando el fluido se desplaza por las partculas en movimiento para

dejarles lugar, de esta forma se reduce la velocidad de decantacin. Se


34

presenta la condicin como si cada partcula estuviera sedimentado en un

fluido de mayor densidad y viscosidad que el fluido puro.

Existen diversas correlaciones empricas propuestas, siendo una de

las ms utilizadas las de RICHARDSON y ZAKI.

nVi C 1

(37)

i = velocidad de sedimentacin obstruida

CV = concentracin del volumen del slido (\ %)

La ecuacin 29 se emplea cuando CV < 15 % y n = n (NR)

n = 4.65 para NRp < 0.2

n = 4.35*NRp- 0,03 para 0.2 < NRp < 1

n = 4.45* NRp - 0,1 para 1 < NRp < 500

n = 0.39 para NRp > 500

Otras frmulas bastante empleadas para medir la velocidad de

decantacin o y coeficiente de arrastre con obstruccin CDi con efecto

multipartculas son las siguientes:

3

1

61.11s

p

S

C

(38)


35

3

1

1 VDDi CCC (39)

Una forma de clculo rpido sera emplear el grfico de velocidad de

sedimentacin en funcin del tamao de la partcula, teniendo como

parmetro la densidad del slido, grfico de la Fig.

j.2 Floculacin.- Las partculas individuales se agrupan para formar una

unidad de mayor tamao, esto hace aumentar la velocidad de

sedimentacin, fenmeno de origen electroqumico.-

Conclusin.

La velocidad de sedimentacin en un proceso minero se calcula

considerando los siguientes efectos:

Las partculas no son esfricas.

Existe una banda granulomtrica de tamaos de partculas.

Existe una interaccin entre las partculas.

Por lo general se utiliza el tamao medio de las partculas como patrn

de referencia y todas las correlaciones y frmulas de tipo emprico, utilizan

solamente la velocidad de la partcula de tamao medio (d50), en casos

extraordinarios se emplean otros tamaos, considerndola como una esfera

que decanta en un medio infinito.


36

VISCOSIDAD EN SUSPENSIONES

Una suspensin en una pulpa mineral en el que intervienen partculas

slidas y un lquido. El comportamiento Teolgico de una suspensin, es

bastante complejo por los efectos hidrodinmicos entre las partculas, a la

dificultad que representa hacer un modelo simple, y del ordenamiento que

conforman las partculas de ese sistema.

1. Modelos Reolgicos. La reologa es la rama que estudia las relaciones

entre el esfuerzo de corte aplicado a un medio continuo y la deformacin

resultante en l.

Se ha comprobado que muchos fluidos verifican la relacin

proporcional entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad ( dc/dy

); es decir, se cumple una relacin del tipo:

dy

dc (38)

El diagrama esfuerzo de corte en funcin ( dc/dy ) se acostumbra a

graficar, Fig.10. El coeficiente de proporcionalidad es una constante

caracterstica del fluido, esta constante recibe el nombre de viscosidad

dinmica.


37

2. Definicin de los Diversos Tipos de Fluidos.

2.1. Fluidos Newtoneanos. Se cumple la relacin lineal entre el esfuerzo de

corte () y el gradiente de velocidad.

2.2. Fluidos No Newtoneanos. Son aquellos cuyo esfuerzo de corte () en

funcin del gradiente de velocidad ( dc/dy ) a temperatura y presin dada, no

es lineal o no pasa por el origen; en general no cumple la relacin dada por

Newton, este tipo de fluido se clasifican de la siguiente manera.

2.2.1. Puramente Viscosos Independiente del Tiempo. Son aquellos fluidos

en los cuales la velocidad de deformacin en un punto dado, dependen

solamente del esfuerzo de corte en ese instante en dicho punto.

2.2.2. Puramente Viscosos Dependientes del Tiempo. Son aquellos fluidos

en los cuales la velocidad de deformacin es una funcin de la magnitud y

duracin del esfuerzo de corte.

2.2.3. Viscoelsticos.- Son aquellos que muestran una parcial recuperacin

elstica despus de aplicado el esfuerzo de corte al fluido. Tales materiales

poseen propiedades de fluidos y slidos elsticos.


38

Descripcin de Diferentes Tipos de Fluidos No Newtoneanos.

a. Fluidos Pseudoplsticos. La mayora de los fluidos se encuentran en esta

categora, Fig.11. Se caracterizan por no tener esfuerzo de corte inicial y a

bajos gradientes de velocidad, la curva de flujo es lineal.-

b.

En el comportamiento Pseudoplstico se encuentran a menudo

suspensiones de pulpas, pues las partculas finas se orientan en la direccin

del esfuerzo de corte en forma proporcional al gradiente de velocidad.

c. Fluidos Dilatantes.- Son menos comunes que los fluidos pseudoplsticos,

se caracterizan por que la razn de aumento del esfuerzo de corte es mayor

que la razn de aumento en el gradiente de velocidad, a medida que crece el

aumento de velocidad. Las pulpas muy concentradas pertenecen a este tipo

de fluidos Fig.12.


39

d. Fluidos Tixotrpicos.- Estos fluidos, Fig.13. presenta una disminucin en el

esfuerzo de corte con el tiempo, a un gradiente de velocidad constante y a

una temperatura fija.

e. Fluidos Reopcticos.- Se encuentran raramente, presentan un aumento

del esfuerzo de corte con el tiempo para valores constantes de gradientes de

velocidad, Fig.14.


40

Modelos Reolgicos No Newtonianos.- Se han propuesto algunos

modelos empricos para relacionar el esfuerzo de corte y el gradiente de

velocidad de fluido No Newtoniano. A continuacin, s describen los ms

importantes:

a. modelo Plstico de Bingham.- Est caracterizado por dos constantes, el

esfuerzo de corte inicial y la viscosidad plstica o aparente que corresponde

al valor de la pendiente, Fig.15. A partir de cierta presin la viscosidad se

mantiene variable con la pulpa en movimiento, posteriormente su viscosidad

es constante para una mayor o menor velocidad.

dy

dc 0 (40)


41

b. Modelo de Bingham Modificado.- Cuando n es menor que 1, el modelo se

comporta como un fluido pseudoplstico con esfuerzo de corte inicial, si n = l

se comporta como un fluido dilatante, Fig.16. Estos dos son los modelos ms

fciles de aplicar el flujo de slidos, a veces en estos modelos cuando se

aplica a las pulpas, se desprecia a veces 0 o se promedia la viscosidad.

n

dy

dc

0 (41)

Existe un nmero de variables que determinan la viscosidad de una

pulpa se recurre generalmente al anlisis dimensional y de esta forma se

simplifica el problema. Se ha demostrado que:

210

fCf Vm

(otras variables)

Como conclusin la viscosidad relativa de una suspensin dada es

funcin fundamental de la concentracin en volumen. A continuacin se


42

entregan correlaciones del efecto de la concentracin en volumen sobre la

viscosidad.

VC

VVm eCC

6.162

0

0027.005.105.21

(42)

La ecuacin (42) es la de Thoma y se emplea solamente para esferas.-

m

V

Vm

C

C

C

1

10

(43)

74.0;66

La ecuacin (43) es la de Peckenkin y se emplea en cualquier forma CV

< 57%.-

33.00 1

125.1MV

MVm

CC

CC

(44)

La ecuacin (44) es la de Frenkel y se emplea en cualquier forma,

cualquier CV < CM.-

MV

CCnC

m

CC

e MvV

1

5.2

0

(45)

n = 2 (arena) ; CM = 0.50

La ecuacin (45) es la de Vocadlo y se emplea en cualquier forma,

cualquier CV < CM , para colas y cobre.-


43

Aplicando ecuacin de Vocadlo (45), dos memoristas de la Universidad

de Chile (I.C.M.) obtuvieron las siguientes relaciones:

V

V

C

C

m e57.01

4.7

0

(Relave El Teniente) (46)

V

V

C

C

m e6.01

1.7

0

(Relave Andacollo) (47)

CM = mximo valor de CV, obtenido en lecho fijo con el mismo lquido,

tambin es concentracin en volumen.

MODELO PARA EL TRANSPORTE DE PULPAS

1. Suspensiones Slido - Lquido. La explicacin y formulacin terica de los

fenmenos, que tienen que ver con las suspensiones que sedimentan, es ms

compleja que las correspondientes suspensiones que no sedimentan. Las

suspensiones que no sedimentan estn formadas por una fase slida que se

caracteriza por tener partculas livianas, de tamao muy reducido, presentan

distribucin uniforme y estn en concentraciones relativamente baja en la

mezcla. Si bien no existe un ndice que objetivamente seale el lmite entre

estos tipos de suspensiones, se complica tambin porque la intensidad de

flujo puede hacer cambiar el grado de sedimentacin, existen algunos

criterios para limitar ambas suspensiones.

1.1. Regmenes de Escurrimiento de Suspensiones que Sedimentan. De

acuerdo al tamao de partculas, una suspensin se puede considerar que no

sedimenta si el dimetro es menor de 40 m, o bajo 150-200 # Tyler. La


44

densidad del slido debe ser lo ms cercana a la del fluido y el slido debe

ser distribuido homogneamente en la mezcla, durante el escurrimiento de

sta, no debe dejar slidos depositados en el fondo de la conduccin, aun a

bajas velocidades. La velocidad del slido debe estar muy prxima a la del

fluido portante.

De manera distinta, las suspensiones que sedimentan en primer lugar,

se comportan de manera diferente si escurren en direccin vertical, inclinada

o en direccin horizontal, bajo iguales condiciones de velocidades y

composicin de la mezcla, el transporte de ellas generalmente se hace en

rgimen turbulento, pues es la turbulencia uno de los factores ms

importantes; provoca y mantiene a los slidos en suspensin.

Las mezclas slido lquido que se manejan a nivel industrial, teniendo

amplia aplicacin en el campo minero metalrgico, donde se saborean

slidos de amplia banda granulomtrica, desde 600 m hasta menos de 1

m, a estas condiciones se les llama PULPA.

Segn el THS, las suspensiones clasifican en:

Sedimentables.

No sedimentables.

En la actualidad, no existe un criterio que indique el lmite de

suspensin entre ambas, pero se puede recurrir a una correlacin emprica

mediante el Nmero de Arquimides ( Ar )

Ar > 1 Flujo Sedimentario

Ar < 1 Flujo No Sedimentario


45

2

0

0

3

0

66

sr

dgGaA (20)

La Warman clasifica en forma general las pulpas decantables o

sedimentables dividindolas en 4 categoras:

Categora A: Partculas mayores de 0.05 mm y menores de 0.3 mm con Cp

(concentracin en peso) entre 0 y 40%.

Categora B: Partculas mayores de 0.05 mm y menores de 0.3 mm con Cp >

40%.

Categora C: Partculas mayores de 0.3 mm y 0 < Cp < 20%.

Categora D: Partculas mayores de 0.3mm y Cp > 20%.

Las pulpas Sedimentables estn formados por partculas gruesas y tienden

a formar una mezcla inestable requiriendo el especial cuidado en el clculo

de caudal y potencia, las partculas gruesas producen un mayor desgaste y

constituyen la mayora en las aplicaciones de bombas de pulpas.

Las pulpas No Sedimentables contienen partculas muy finas, las que

pueden formar mezcla homogneas estables, exhibiendo un aumento de su

viscosidad aparente, tienen un bajo ndice de desgaste, pero requiere de

consideraciones muy cuidadosas cuando se seleccionan las bombas, debido

que generalmente se comporta como un lquido normal, si los slidos que


46

estn presentes son suficientes para modificar las condiciones de un liquido

puro, estas pulpas se llaman NO NEWTONIANAS.

Se presentan cuatro formas de transporte de suspensiones que

sedimentan diferencindose claramente en las tuberas de posicin

horizontal, dependiendo en las mismas condiciones de operatibilidad, la

velocidad de escurrimiento y para sistemas diferentes, principalmente de las

propiedades fsicas y dimensiones de las partculas transportadas.

1.1.1.a. Suspensin con Lecho Fijo.- Cuando la velocidad es dbil, las

partculas ms gruesas se depositan, ya sea en forma intermitente o

definitiva, presentndose un movimiento de dunas por el fondo de la

tubera, o un lecho fijo estable, o ambas a la vez, Fig.17.


47

1.1.1.b. Suspensin con arrastre de Fondo o Fluctuante: Las partculas

ms pesadas son transportada: ya sea, a saltos, rodando o deslizndose por

el fondo de la tubera mientras que las ms finas se mantienen en

suspensin. El flujo presenta, entonces, una nube de partculas

desplazndose a una velocidad distinta a la del fluido por el fondo y otra

nube de suspensin por encima de ella, Fig.18.

1.1.1.c. Suspensin Heterognea: A los slidos an puede asignrselas la

velocidad del f luido con algn grado de deslizamiento en las cercanas de la

pared. Aunque la suspensin se mantiene, las partculas tienden a caer

formando un gradiente vertical de concentracin, pero sin que las partculas

choquen notoriamente con la pared de la tubera, Fig. 19.


48

1.1.d.- Suspensin Homognea.- Las partculas slidas viajan a la misma

velocidad del fluido, no existe gradiente de concentracin local en un plano

perpendicular al flujo y el comportamiento hidrulico de la mezcla es muy

similar a un fluido puro, Fig. 20.


49

Simbologa empleada en las Suspensiones:

h = altura relativa sobre el fondo de la tubera o canal

D = dimetro interno de la tubera

Cp1 = concentracin local en peso de slidos de la mezcla

Cp = concentracin media en peso de slidos de la mezcla

d501 = tamao medio local de partculas slidas

d50 = tamao medio de los slidos en la mezcla

cm1 = velocidad puntual de la mezcla

cm = velocidad media de la mezcla

Vd = razn de caudal Vs/V (aguas arriba o aguas abajo del punto)

cr = razn de velocidad cm/c (in situ o residual)

La Fig .21. nos muestra la grfica que indica las curvas tpicas de

prdida de carga en funcin de distintas concentraciones en peso para pulpas

de categora A.


50


51

ANALISIS EMPIRICO SOBRE EL T.H.S.

El estudio terico puro del flujo de pulpa mineral da resultados solo

acadmicos, a los pareceres bastante imprecisos, no son aptos para servir de

base a diseos industriales, por esta razn en forma paralela al desarrollo

terico, se hicieron estudios experimentales basados en anlisis dimensional

que permitieron conocer las caractersticas del funcionamiento del T.H.S.

Los resultados de las investigaciones en un principio se hicieron

fundamentalmente a flujos en tuberas a presin, caracterizndose por su

aleatoriedad en la fijacin de variables de estudios, algunos investigadores le

dieron mucha importancia a la concentracin de la mezcla, otros obviaron el

efecto del dimetro de la tubera, otros no consideraron la influencia de la

densidad del slido, etc; la mayora de ellos se permitieron extrapolaciones

de sus resultados, a veces, brutalmente en modelos matemticos, que

permitieron la prediccin del comportamiento global de un sistema de T.H.S.

Los trabajos experimentales entre los aos 1960 a 1968 perodo de

mayor auge , se tiene en bibliografa una enorme cantidad de modelos

empricos y ms de 200 frmulas; dichos modelos han sido publicados en

Revistas Tcnicas y/o Papers, en Congresos o son consecuencia de algn

exitoso diseo industrial, algunas ecuaciones tienen defensores, correctores

e incluso opositores, denotando que an hoy en da, el estado del

conocimiento emprico necesita una labor de afinamiento.

A pesar de lo anterior, los resultados experimentales y sus conclusiones de

ellas, con la adecuada comprensin de sus fuentes de datos y sus

limitaciones, son una excelente herramienta de diseo a nivel industrial. Los


52

estudios aludidos se concentran en el anlisis de los tres parmetros ms

importante del T.H.S. desde el punto de vista industrial, siendo ellos:

PERDIDAS DE CARGA EN MEZCLAS SOLIDO - LIQUIDO O COEFICIENTE DE

NANNING PARA CANALETAS.

VELOCIDADES LIMITES DE DEPOSITO.

TASAS DE DESGASTE (ABRASION).

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS Y CANALES: Las variables ms

importantes en el valor de las prdidas de carga en tuberas de una

suspensin son:

Velocidad de la mezcla (cm), concentracin volumtrica de los slidos

(CV), densidad del fluido y del slido ( , s), tamao de la partcula (d),

dimetro interior de la tubera (D), viscosidad absoluta del fluido

(),variables secundarias: rugosidad de la tubera (), porosidad del slido,

viscosidad efectiva de la suspensin (m), grado de aglomeracin de las

partculas y otros de menos significancia.

La prdida de carga por unidad de longitud en la pulpa (Jm), en una

mezcla slido-lquido que fluye por una tubera puede ser considerablemente

mayor que la resistencia en el caso de un lquido puro, la experiencia, tanto a

nivel de laboratorio como industrial, indica que la prdida de carga de la

mezcla, tiene el comportamiento mostrado en la Fig. 22. y se puede explicar

de la siguiente forma.


53

La concentracin en volumen, aumenta para una velocidad dada, esto nos

indica que aumenta la energa que se gasta en mantener las partculas

slidas en suspensin.

El aumento de velocidad, homogeneiza la suspensin y la mezcla tiende a

comportarse como un lquido puro.

Al producirse depositacin, el choque contra la pared provoca una

disipacin muy fuerte de energa y la prdida de carga aumenta

considerablemente, aunque la velocidad del flujo disminuya.


54

Los grupos adimensionales se formaran solamente empleando las

variables ms importantes, el mtodo empleado es el Anlisis Dimensional,

se incluye g (aceleracin de gravedad), y la prdida de carga ser una

variable que se expresa como la diferencia entre la prdida de carga de la

mezcla y la del fluido puro, por la razn de obtener una forma anloga a las

expresiones tericas. El resultado de aplicar Anlisis Dimensional es el

siguiente:

La ecuacin (41) se puede expresar de la siguiente forma:

V

ms

m

m CcD

gD

c

D

df

c

pp,,,,, 0

2

0

2

0

(41)

V

msmmm CgD

c

D

df

Lp

LpLp

J

JJS,,,

2

00

0

0

0

(42)

Se descart la contribucin del grupo adimensinal (0 cD/), porque

no influye mayormente en las prdidas segn se comprueba

experimentalmente y para un fluido puro: (c2) es proporcional a [(p)/L =

J0], lo cual se consider para obtener una expresin ms operacional para

fines de investigacin.

V

msmmm CgD

c

D

df

J

JJS

Lp

LpLp,,,

2

00

0

0

0

(43)


55

1.2. Prdida de Carga Por Friccin en Tuberas.- En la actualidad son

limitadas las publicaciones disponibles para estimar exactamente el valor de

HL para cualquier posible aplicacin. Si la determinacin de HL no es precisa,

esto se refleja en el Hm y por ende en la potencia de bombeo; esta condicin

se aplica a bombeo de larga distancia. En la mayora de los casos no se

requiere un alto grado de exactitud en el clculo de HL.

Las prdidas de carga en pulpas se pueden realizar de la siguiente forma:

1.2.1. Homogneas ( d < 50,um ).- Si CV es bajo, HL tiende aproximarse al del

agua y se puede estimar por el mismo mtodo emprico aplicado a las pulpas

heterogneas del tipo A.

Para concentraciones altas, las caractersticas del punto de fluencia

intervienen considerablemente el valor de HL.

1.2.2. Heterogneas ( d > 50 m )

1.2.2.a. Categora A 50 < d < 300m y 0 < Cp < 40% .- Las curvas tpicas de HL

para esta categora se ilustran en la Fig.23.


56

Si la velocidad del agua es relativamente alta para cualquier Cv, la HL de

la pulpa es aproximadamente igual a la HL del agua ( c = 1.3 VL ) para

velocidades ms bajas a una misma HL la velocidad es aproximadamente c =

0.7 VL, sin embargo la HL en la pulpa no tiene un valor mnimo a velocidades

ms bajas debido al efecto de los slidos depositados en la tubera.

Resumiendo se tiene:

A 1.3 VL HL(m) = HL0(agua)

A 0.7 VL HL(m) es mnimo

HL(m) numricamente igual al HL(agua) a una misma VL.


57

El valor real de HL puede ser el doble o ms del estimado, por lo tanto

deben proveerse de velocidades y potencia para valores de HL, del doble o

ms que los estimados. Como esto introduce el riesgo de un gran error en la

estimacin de HL; el error real en la estimacin de la altura manomtrica (Hm)

es relativamente pequeo si las dems componentes de la Hm (Hest, HL y PV/)

combinados representan la mayor parte de Hm.

Si el valor de Hm, se puede estimar con un error relativamente

pequeo, el efecto ser probablemente casi insignificante. Ejemplo si la

altura manomtrica calculada es mayor o menor que la altura real, el

consumo de potencia es levemente ms alto o ms bajo; si el error fuera ms

significativo, se puede ajustar la velocidad del rotor de la bomba por cambio

de polea o por control de velocidad, por seguridad la potencia del motor

debera ser dimensionada adecuadamente.

Aplicaciones de Bombas Warman en servicio pesado en aplicaciones

categora B, descarga de molinos, underflow de espesadores, apilado de

arenas de relave, alimentacin de concentradores gravitacionales.

Debe tenerse en claro que el mtodo emprico para determinar HL de

la categora A no es preciso, pero en ausencia de mediciones reales u otro

mtodo mas confiable, nos proporciona estimaciones razonablemente

exactas para la mayora de los casos.


58

1.2.2.b. Categora B (0.05 mm < d < 0.3 mm y CW > 40%).

Generalmente las HL para esta categora son mucho ms altas que en

la categora A principalmente por las HL en las paredes interiores de la

tubera ( efecto de slidos ms compactos ), HL aumenta con la concentracin

y es muy afectada por un nmero de variables ( Cp, S, d50 y distribucin

granulomtrica real que no es posible determinar por un simple mtodo

emprico para estimar HL).

En general HL para pulpas puede variar sobre un amplio rango,

teniendo en un principio valores muy aproximados a la categora A con CW =

40% de slidos, hasta valores del doble o velocidades mayores que VL.

Consecuentemente el valor de HL para pulpas de categora B por lo

comn es estimado y luego ajustado por un factor de experiencia. Como

norma practica se considera como pulpa de categora A, para luego llegar a

valores de FL y VL ms bajos en asociacin valores de CW superiores al 30%

(Fig.24).


59

1.2.2.c. Categora C ( d > 0.3 mm 0 < CW < 20% ).

Generalmente las HL para estas pulpas son mucho mas altas que para

categora A. La aplicacin mas comn para bombas Warman en pulpas es el

dragado por succin de grava y/o arena gruesa, en operaciones normales de


60

dragado, Cp es comnmente inferior al 20% debido a lo imprctico de

alimentar en forma continua partculas tan gruesas a la entrada en la tubera

de succin con valores de Cp ms altos.

El HL para estas pulpas se estima sobre la base de la velocidad

promedio mnima. Para diseo no debe ser menor que VL cuando FL es igual

a 1.4.

Para VL y velocidades mayores a VL, es HL de la pulpa se hace igual a 1.1

HL del agua, esto es, numricamente 10% ms alto que la HL estimada para

agua.

1.2.2.4.-Categora D ( d > 0.3 mm y Cp > 20% ).

Generalmente las prdidas por friccin son ms

altas que para categora A. El valor de HL puede variar desde valores cercanos

hasta 3 veces o mayores que la categora A (valores de exceso de VL).

Consecuentemente se deben prever reservas de RPM y potencia.

La mayora de las ecuaciones empricas para evaluar (p/L)m = m Jm,

contienen grupos adimensionales que aparecen en la ecuacin (43),

afectados por exponentes y coeficientes contenidos por ajuste matemtico.

Otras ecuaciones contienen variables que ya se han usado, stas variables

adimensionales son : , CD, m y fm.


61

Existe un factor que nos sirve para lograr una mejor compresin del

fenmeno de prdida de carga, se define el parmetro adimensional clsico

denominado Diferencia Unitaria de Prdida de Carga .

V

mm

CJ

JJS

0

0 (44)

depende de los siguientes factores:

Granulometra de las Partculas, o sea, tamao del slido d50, (d80 /

d50).

Densidad Relativa de las Partculas S, se puede correlacionar con CD y

.

Dimetro de la Tubera D.

Velocidad del Flujo c.

Concentracin del Volumen CV.

Las siguientes ecuaciones se pueden aplicar en redisear o aplicar

sistemas de T.H.S. por tubera de lneas de pulpa que no han presentado

problemas in situ de operatividad.

a. Respecto a la Velocidad.

32 c (45)

cSi


62

b. Respecto al Dimetro.

0.20.1 D (46)

DSi

c. Respecto al Dimetro y la Velocidad.

0.30.2

0.20.1

c

D (47)

d. Respecto al Coeficiente de Arrastre.

0.15.0

DC (48)

Conclusiones de la Prdida de Carga.

Los estudios realizados para suspensiones homogneas, prcticamente

coinciden en que Jm slo depende de J0 y CV; y por otro lado, en las

suspensiones heterogneas y arrastre de fondo, son las ms importantes en

el T.H.S., se observa que se cumple para esta condicin la siguiente

tendencia:

En la determinacin de Jm se pueden observar que existen

diferencias, siendo las ms importantes:

0.30.20.15.0

0.20.10.20.1

0

0 1

cC

SD

CJ

JJS

D

s

V

mm (49)


63

No consideran la distribucin granulomtrica de las partculas slidas.

No toman en cuenta la influencia del ngulo de inclinacin de la tubera.

El parmetro Jm est dado en m. col. H20 y para anlisis de lneas

gravitacionales debe transformarse en m. col. de pulpa.

No considera el efecto de pulido, que provocan las partculas slidas en la

tubera, disminuyendo la prdida de carga del agua pura.

b.2. Coeficiente de Manning en Canaletas.

El estudio del coeficiente de Manning es un desarrollo reciente (1978).

Los resultados obtenidos en experiencias industriales para flujo de pulpas sin

problemas de embanque, es decir, con un pendiente i 3% y velocidades de

flujo superiores es ms de un 20% a la velocidad lmite, indicando que no se

cometen errores al asumir un n de Manning equivalente a un valor alto

para el material del canal correspondiente; por ejemplo se puede estimar,

segn Tabla N 5.


64

Tabla N 5

Material n

H. D. P. 0.011

Concreto 0.013

Acero 0.012

Mampostera 0.025

Madera 0.0014

H.D.P. = Tubera de alta densidad.

Dentro de estos estudios cabe destacar el mtodo de clculo de

BECHTEL, lo realiz por medios computacionales:

HH

R

Rn

log95.2185.23

1667.0

(50)

n = Coeficiente de Manning (/)

RH = Radio hidrulico (n)

= Rugosidad del canal (mm)


65

La ecuacin (50) es una expresin emprica de la Hidrulica Clsica y

permite determinar el coeficiente de Manning n con una mejor precisin,

debido que considera el RH, caso tpico en el clculo del coeficiente n en

tuberas de H.D.P. que trabajan como canales, la rugosidad del canal viene

indicado en la Tabla N 6.

Tabla N 6 Coeficiente de rugosidad

Material [mm]

Concreto terminado 0.7

Cemento sin terminar 1.4

Asbesto-concreto (Rocalit) 1.4

Madera cepillada 0.7

Acero comercial 0.7

Acero revestido en goma 1.4

Tuberas plsticas soldadas 0.2

Tuberas plsticas con

uniones

0.3

Caja y espiga


66

sm

f

SgdV sL 5.0

0

5.0

99 14.6 (51)

La ecuacin (51) representa el inicio de arrastre de sedimentos.

d99 = 99% pasan bajo esa malla, moliendo gruesa #100, moliendo fina 200#.

DNffgD

cfJ R ,;

20

2

00

(52)

La ecuacin (53) se aplica exclusivamente a canales.

..5.2

8.14log2

15.0

0

0

5.0

0

CHfNR

f

f RH

(53)

0

1000

mH

R

R

iVN

(54)

En la ecuacin (54) se debe trabajar con unidades M.K.S.

..CH

LAg

cNF (55)


67

Proceso de Clculos

LLRm VcsiCompararVfN 15.1;0

c se determina por Manning y con el coeficiente n por la ecuacin

(50), estando en funcin de y RH , adems se debe cumplir que: 0.8 < NF <

1.5.

Crtica.

La VL peca por partir de un criterio de suspensin muy diluida a

suspensiones altas, partes del inicio del arrastre de sedimentos usado por los

hidrlogos.

1.3. FORMULAS EMPIRICAS UTILIZADAS EN EL T.H.S.

Como se haba sealado anteriormente, se han reportado ms de 200

frmulas empricas para el diseo de tuberas del T.H.S.. No corresponde aqu

enumerar la totalidad de ellas y solo sealaremos las que son ms

representativas. Es importante destacar que estas frmulas no deben

aplicarse en forma directa sin analizarse qu condiciones fueron definidas y si

las caractersticas del sistema a disear estn en el entorno de los datos

empleados diseador.


68

1.3.1. Mtodos para Predecir Prdidas de Carga en Tuberas Horizontales.-

Los mtodos ms usados son:

1.3.1.1. Durand y Colaboradores (1953).

Es el ms antiguo que existe, basado en aproximadamente 2000

experiencias con granulometra entre 25 m hasta 25 mm. trabaj con

tuberas horizontales entre 12

1 < D < 23, cubriendo los regmenes

homogneos y heterogneos en 2% < CV < 23%.

Duran clasifica los mtodos segn el tamao de los slidos a saber:

a. Mezcla homognea : 20 m < d < 30 m

b. Mezcla intermedia : 30 m < d < 50 m

c. Mezcla heterognea:

c.1. Transporte en suspensin : 50 m < d < 200 m

c.2. Transicin : 200 m < d < 2000 m

c.3. Por salto : d > 2000 m


69

Los valores experimentales quedaron representados por la Ecc:

m

dD CSgD

cK

1

2

(56)

Con 310 datos para suspensiones en rgimen se determin KD = 84 y

m = -1.5.

Duran y Waster amplan la correlacin, al incluir resultados

experimentales trabajando con carbn - agua, modificando los

coeficientes KD = 150 y m = 1.

Ellis y Round emplear KD = 385 en el modelo de Duran y Waster

artculos pesadas (S = 8,9) y de tamao mediano (d = 106 m).

Para suspensiones homogneas Durand indica que las prdidas por

friccin de la mezcla son iguales a la del agua, se tiene por lo tanto :

0JJm (56)

m

mmm

JJJJ

0000

(57)


70

pulpacolmS

JLH

m

Lm ..0 (58)

1.3.1.2. Newitt (1955).

Desarroll tres ecuaciones en un anlisis terico emprico, en

tuberas de l; 1.18 < S < 4.6; 20,3 m < d < 5,969 mm y suspensin hasta un

45% en peso.

Define el comportamiento de mezclas que dependen de:

Principalmente el tamao de las partculas (d).

Densidad del Slido (Sm).

Velocidad media de la mezcla (cm).

Dimetro de la Tubera (D).

1.3.1.2.1 Rgimen Homogneo:

6.01 sN S (59)

31

1800 gDc (60)

1.3.1.2.2 Rgimen Heterogneo:

211100

c

gD

cSsN

(61)


71

31

180017 gDc (62)

1.3.1.2.3 Rgimen Fluctuante:

2166

c

gDSsN (63)

1712 21

cSgDF sL (64)

FL = factor de Durand, FL = FL (CV; d50), se encuentra en el grfico de la Fig. 24.

Los cambios de rgimen para visualizar las diferentes diferenciales unitarias

se indican en la Fig. 23.

1.3.1.3. Zand y Govatos (1967).

Rene todos los antecedentes experimentales e industriales a la

fecha (2549), introduce en el parmetro determinado por Durand, el efecto

de la gravedad especfica de los slidos. Realiza un descarte de antecedentes

por no encontrarlos adecuados al ensayo, dejando solamente 1452 datos.

Excluye 462 por encontrarse en la zona de rgimen de flujo fluctuante y de

flujo con lecho fijo.

Rechaza los datos que obedecen a la siguiente igualdad:

Con los 990 datos para el cual > 10, modifica la ecuacin


72

140

5.02

sV

D

SDgC

Cc (65)

de Durand, a una de las formas:

10280 99.1 paraZG (66)

103.6 954.0 paraZG (67)

1.3.1.4. Hayden y Stelson (1968). No es ms que una modificacin a la

ecuacin de Durand, se emplea en suspensiones bastante concentradas,

emplearon tuberas horizontales de 1" a 2" de dimetro con una mezcla de

arena agua 40% < Cp < 65%, es vlida para rgimen heterogneo.

3.1

5.021

11000

s

sHS

Sgdc

Sgd (68)

1.3.1.5. Babcock (1968).

No considera CD, puesto que este coeficiente no representa slo a

la partcula promedio de distribucin granulomtrica, la que no

necesariamente representa a toda la distribucin, por ello deduce

experimentalmente la siguiente expresin para el parmetro:


73

2

160

c

SgD sB

(70)

1.3.1.6. Santana - Ismail - Hassarani (1977).

La base emprica se puede resumir como sigue: 0.34 mm < d < 5.2

mm; 20 mm < D < 160 mm; 1.18 < S < 4.43; 0,4% < CV < 40%; con 262 datos

que abarcan condiciones de inters prctico, para rgimen heterogneo, con

una desviacin absoluta inferior al 9%, permite calcular Jm.

38.123.05.1

21385

sS

D

d

c

gD (70)

con la restriccin de:

077.0

46.02

13

1

134.6

D

dSgDCc sV (71)

1.3.1.7. Turian y Yuan (1977).- Es un mtodo

bastante amplio y con extensa base experimental, 2848 datos son usados

como base para estas correlaciones, el rango de las variables que representa

al conjunto de datos es: 1/2" < D < 27"; 1.16 < S < 11.3; 29.7 m < d < 38000

m; 0.006 < CV < 42%; 0,009 m/s < VL < 6,70 m/s. La frmula se orienta en

base a posteriores correlaciones y est dada por:


74

1

2*

0

s

DoVmSDg

cCfCKff (72)

Las constantes K*, , , , son determinados para cada rgimen de

flujo, como se indican en Tabla N 7:

a. Tabla N 7 Rgimen de Flujo en funcin de las Constantes

Rgimen de

Flujo

K* Rgime

n

Con Lecho Fijo 0,4036 0,7389 0,7717 -

0,4054

-1,096 0

Fluctuante 0,9857 1,018 1,046 -

0,4213

-1,354 1

Heterogneo 0,5513 0,8687 1,200 -

0,1677

-

0,6938

2

Homogneo 0,8444 0,5024 1,428 0,1516 -

0,3531

3

La cada de presin de la mezcla se evala por las siguientes

ecuaciones:

gD

cfJ mm

2

2

(73)


75

D

cf

L

p mm

m 2

2

(74)

donde "fm" se obtiene con la ecuacin ( 72 )

1.3.1.8. Alvarez (1992). Propone modelos para los

regmenes de flujo homogneos, heterogneos y lecho mvil. Trabaj con

pulpas reales de amplia granulometra, el rango de validez de sus modelos se

puede resumir en : 1.58 < D < 9.95 cm ; 0.016 < d < 1.98 mm; 1.8 < CV <

29.3%; 1.18 < Ss < 5.25.

Alvarez propone;

Rgimen Homogneo:

158.1 sA S (74)

Rgimen Heterogneo:

0913.0

2

19.670

D

d

cc

SgD sA

(75)

Rgimen con Lecho Mvil:

0913.0

2

18.54

D

d

c

SgD sA (76)


76

1.3.1.9. Otros Mtodos.- Tambin permiten evaluar el gradiente hidrulico

que escurre por una tubera horizontal y aparece con relativa frecuencia en

los textos relativos al T.H.S. y Papers, siendo ellos:

1.3.1.9.1 Brauer y Kriegel (1965).- Para rgimen heterogneo.

3

423

1

3

0

2

0

2282.0

gD

c

gD

cBK

(77)

1.3.1.9.2 Mc Elvain y Cave (1972).- En base a los nomogramas y diagramas

que constituyeron empricamente, toman como base el siguiente postulado:

Si una pulpa posee una velocidad de flujo cercana al 30% sobre la

velocidad lmite, entonces la prdida de carga de la pulpa es

aproximadamente un 10% superior a la prdida de carga del agua en metros.

005.02.13.1 JJVc mL (78)

Investigadores Chilenos en base a un conjunto de datos

granulomtricos finos y para velocidades de flujo superiores en un 10% a la

velocidad lmite proponen:


77

005.02.11.1 JJVc mL (79)

Este mtodo se ha empleado con frecuencia en el clculo de tuberas

para transporte de minerales y concentrados de cobre, ms que una frmula

de clculo, es una regla prctica.

Parece sorprendente que una regla tan simple puede ser efectiva, si se

compara con la complejidad de los mtodos descritos antes y despus, se

aplica al rgimen homogneo. Al aplicarse a ste rgimen, sus resultados

estn muy por debajo de la prdida de carga real; por este motivo, esta regla

debe considerarse restringida en su aplicacin solo a lmites bien definidos en

que se tenga una experiencia previa de su validez.

1.3.1.9.3 Vocadlo y Sagoo (1973).- Para rgimen heterogneo

0

3

120

fc

SgD svs

(80)

1.3.2. Mtodo para Predecir Perdida de Carga en Tuberas Horizontales con

Pulpas Viscosas.- Para bombear pulpas hiperconcentradas, se recomienda

una regla prctica, considerar la viscosidad de la pulpa en un 100% a la

viscosidad del agua, esto se aplica en la impulsin de la bomba.


78

Algunos investigadores incluyen dentro de la evaluacin de la prdida

de carga la viscosidad de la mezcla., siendo uno de ellos

Vocadlo y Nolerus:

8.0

0

2.0

0

011000

mmsVm J

cSCJ (81)

: velocidad de sedimentacin respecto a la partcula media.

1.3.3. Mtodo Para Predecir Perdidas de Carga en Tuberas Vertical.

1.3.3.1. Newitt (1961).- No representa bien el comportamiento de

suspensiones que contengan partculas de dimetro mayor a 0,53 mm,

dimetro de la tubera entre 0.0255 a 0.0532 cm y tamao de la partcula

entre 0.0101 y 0.1219 mm, observ que a medida que el flujo es ms rpido,

el slido tiende ubicarse en el centro de la tubera. Esto se puede justificar,

pues el gradiente de velocidad cerca de la pared provoca la rotacin del

slido, originndose una fuerza (Efecto Magnus) que mueve el material haca

el centro de la corriente.

2

5.0

20037.0 sN S

d

D

c

gD

(82)


79

1.3.3.2. Santana, Massarani y otros.- Los autores consideran un gradiente de

presin (p/L)m de la mezcla, igual a la suma del gradiente de presin del

fluido en la pared (p/L)f ms las prdidas por la interaccin del slido

con el fluido (p/L)sf , se tiene, por lo tanto:

sffm L

p

L

p

L

p

0

(83)

gL

ps

sf

01

(84)

0

sV

sf

CL

p (85)

Conocida la ecuacin (85), sta se reemplaza en (83), teniendo la cada

de presin el siguiente valor:

00

sV

m

CL

p

L

p (86)


80

10 sVmm SCJSJ (87)

Esta ecuacin se emplea para 95% < CV < 5%, no indicando el dimetro

de la partcula.-

1.3.3.3. Modelo Casareggio (1981). Deduce una

correlacin de datos que reporta Newitt, es vlida para transporte de

suspensiones con partculas finas (d < 0,5 mm).

5.0

2

5.0246.1

810862.1101.0

c

gd

gdd

DSs

(88)

Cuando d > 0,5 mm el patrn de flujo se altera y no existe un modelo o

correlacin que asegure un buen resultado, con datos experimentales de

Newitt correspondiente a slidos gruesos, Casareggio desarrolla un modelo

para calcular prdidas de carga, a partir del factor de friccin, utilizando

directamente el grfico de Noody, modelando empricamente, la rugosidad

equivalente.

TLm

m

TL

mf

f

j

JJ

f

fii 0000 (89)


81

fTL = Factor de friccin del lquido escurriendo en tubera lisa.

fD = Factor de friccin que se obtiene del grfico de Moody de acuerdo a:

E

RN

0 (90)

VCS 10 24.124241.9417 (91a)

mmdSd

FRp

;61.169000

4

0 (91b)

dRpVE FCS 1615.655.3 (92)

gdFRp

2 (93)

Las condiciones dadas fueron : 1'' < D < 2''; 1,76 < S < 2,45 ;

S = 3,69 ; 4% < Cp < 28%.


82

1.3.3.4. Prdida de Carga en Conductos Verticales.

Para tuberas verticales, si las partculas tienen una velocidad de

sedimentacin aplicable, se produce una diferencia entre la velocidad cL

del lquido y la velocidad media cm de la mezcla, esto implica adems que la

concentracin volumtrica CV transportada sea diferente a la concentracin

volumtrica in-situ CV '. La Fig. 25, muestra estos efectos; se advierte que

dichos efectos sean despreciables cuando < 0,1 cm. La prdida se calcula

por:

12

0

SC

c

cJJ V

m

Lm (94)


83

El signo ( + ) indica flujo ascendente y el signo ( - ) indica flujo

descendente. La ecuacin 94 indica que la prdida de carga de la pulpa es

igual a la prdida del lquido puro ( calculada con su valor real cL ) ms ( o

menos ) la altura esttica correspondiente al peso sumergido de los slidos.

1.3.4. Tuberas Inclinadas.

Cuando la inclinacin es apreciable, se ha encontrado que se puede

obtener ( Jm J0 ), sumando los excesos de prdida de carga que

corresponden a la tubera horizontal y la tubera vertical ( ficticias ) que

completan el tringulo rectngulo con la tubera inclinada.

1.4. VELOCIDADES ENTRE REGIMENES DE FLUJO

1.4.1. Velocidad entre Flujo Homogneo-Hetrogneo.

Durand, clasifica la conducta del flujo de la mezcla segn el tamao de

la partcula, Newitt sugiere que tambin depende de la densidad del

material, velocidad media de la mezcla y el dimetro utilizado en el

transporte.

Newitt a partir de mediciones experimentales, postula que las curvas

de gradiente hidrulico frente a la velocidad a concentraciones constantes,

variaran conforme a la naturaleza del flujo.


84

En suspensiones homogneas, grfico de la Fig. 26, las curvas

divergen desde la friccin del agua con el incremento de la velocidad.

En suspensiones heterogneas las curvas convergen segn grfica de

la Fig. 27, en flujo con lecho deslizante las curvas tienden a pasar paralelas

con respecto a la curva de friccin del fluido puro (agua), grfico de la Fig. 28.


85


86

Newitt, propone que para todo material, en un grfico de f

(velocidad de la mezcla), las curvas son constantes e iguales a 0,6 (S-1) y este

valor corresponde a la velocidad de transicin entre flujo con suspensin

heterogneo y flujo homogneo (cH) y es posible evaluarlo:

1110016.02

sHH

s Scc

gDS

(95)

31

1800 gDcH (96)

1.4.2. Velocidad entre Flujo Heterogneo-Fluctuante.- Por un procedimiento

similar al obtener cH, dedujo (Newitt) la velocidad de transicin entre flujo

heterogneo y Fluctuante ( cB ), para deducirlo:

1661110022

sB

s

bb

Sc

gDS

cc

gD (97)

17Bc (98)

Segn la ecuacin (98) se visualiza que cB no depende del flujo

Fluctuante.

Concluyendo se tiene que

si c > cB Regin Homognea.-

si cB < c < cH Regin Heterognea.-

si c < cH Rgimen con Lecho Mvil.-


87

1.4.3. Alvarez (1992).- Por un procedimiento similar obtuvo:

03.0

3

1

6.424

D

dgDcH (99)

3.12Bc (100)

Concluyendo se cumplen las mismas condiciones que el modelo de

Newitt.

1.4.4. Velocidad Lmite de Depsito.- Es la mnima velocidad de f lujo para

que no exista riesgo de depsito y obstruccin de la tubera,

conceptualmente la velocidad a la cual los slidos gruesos permanecen

detenidos por perodos importantes en el fondo de la tubera o canal

(formacin de dunas mviles y/o lechos fijos de fondo), siendo la pauta para

determinarla en forma experimental.

Uno de los parmetros ms importantes es la velocidad lmite o critica,

como se sabe, existen frmulas empricas, pero cuando se han realizado

tendidos de T.H.S.T y ellos fueron exitosos; algunos investigadores

visualizaron que al cambiar ciertas propiedades de las pulpas y

mantenimiento otras constante demostraron que la velocidad lmite en el

T.H.S.T depende de ciertas variables proporciones siendo ellos.


88

1.4.4.1. Influencia de la Granulometra.- Un aumento parejo de tamao de

los slidos, provoca un aumento de la velocidad lmite, este aumento no es

un valor lineal, Fig. 29.

Recordemos que la velocidad de sedimentacin depende del tamao

de las partculas de la siguiente forma:

Rgimen Laminar:

1

18

12

sSgd

(8)

o sea Rp

DN

Cd24

;2 (7)

Rgimen Turbulento: 13

41 s

D

SgdC

(6)

44.0;21

DCd (9)


89

Los resultados experimentales indican:

40508.04.0

50 ddVL (101)

8.04.065% LV (102)

La ecuacin (102) es vlida solamente para relaves y minerales.-

d50 = tamao de abertura de malla que deja pasar el 50% en peso de la

muestra granulomtrica.

% + 65 # = significa que su porcentaje de partculas estn retenidas sobre el

tamiz de 65#.

Por otro lado, un espectro granulomtrico demasiado ancho presenta

una curva granulomtrica normal, se tiene que:

2.005.0

50

80

d

dVL (103)


90

d80 = tamao de abertura de malla que deja pasar el 80% en peso de la

muestra granulomtrica o que retiene el 20% de ella.

150802508035080

dddddd

En resumen, la influencia de la granulometra del slido sobre la

velocidad lmite puede sintetizarse en la Fig. 30.

1.4.4.2. Influencia del Dimetro de la Tubera.

La capacidad portante d

Transporte Hidraulico de Solidos

Documents

Transcript of Transporte Hidraulico de Solidos