TRATAMIENTO DIGITAL de SEÑALES

DEPARTAMENTO de INGENIERIA ELECTRONICA

UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD de MAR DEL PLATA de INGENIERIA

Docentes: Dr. Roberto M. Hidalgo (a cargo de la asignatura) – Dra. Juana G. Fernandez (a cargo de la práctica)

Dr. Marcos A. Funes – Ing. Pablo Spennato - Srta. Noelia Echeverría

Procesador

TMS320C31

(DSP)

MemoriaRAM

LógicaInterrupción

4 Canales Ganancia

Programable

ConversorAnalógico

DigitalClockA/D

ConversorDigital

Analógico

ClockD/A

PC – BUS AT

Entradaanalógica

Salidaanalógica

CLOCK

REGLAMENTO DE LA CATEDRA

 

Se tomarán 3 (tres) exámenes Parciales de contenido teórico-práctico. Para la aprobación de la materia la

suma de los mismos debe ser no inferior a 21 puntos (veintiuno), no debiendo tener ningún parcial

desaprobado (nota menor a 4).

Aquellos alumnos que no alcancen las condiciones de aprobación y hayan sumado por lo menos 18 puntos

(dieciocho) habilitarán para rendir el examen integrador en las fechas estipuladas por la Facultad.

 

Los alumnos que no estén en condiciones de habilitar, pero la nota de 2 de los parciales sea igual o

superior a 6, rendirán un recuperatorio flotante sobre los temas del parcial con nota menor en una única

fecha a estipular por la cátedra. Al aprobar este se alcanza la habilitación.

 

Si algún alumno no cumple las condiciones de aprobación o habilitación y no se encuadra en la excepción

mencionada en el párrafo anterior, deberá recursar la materia.

  No existe posibilidad de brindar una recursada en el primer cuatrimestre del año siguiente.

CRONOGRAMA

Nº Fecha Tema

1 01/09 Presentación – Secuencias – Práctica Nº 1

2 03/09 Sistemas – Suma de convolución

3 08/09 Prácticas Nº 1 y 2

4 10/09 Muestreo – Reconstrucción

5 15/09 Prácticas Nº 2 y 3

6 17/09 Laboratorio Nº 1: Muestreo

7 22/09 Práctica Nº 3

8 24/09 Transformada Z

9 29/09 Prácticas Nº 4

10 01/10 Serie de Fourier – DFT – Propiedades

11 06/10 PRIMER PARCIAL

12 08/10 Truncamiento – Funciones ventana

13 13/10 Práctica Nº 5

14 15/10 Laboratorio Nº 2: Espectro con ventanas

15 20/10 Práctica Nº 6

16 22/10 Convolución circular – correlación discreta

Nº Fecha Tema

17 27/10 Prácticas Nº 7 (Laboratorio Matlab)

18 29/10 Clase de consulta

19 03/11 SEGUNDO PARCIAL

20 05/11 Ec. en diferencias. Filtros IIR (analógicos)

21 10/11 Práctica Nº 9 – Filtros analógicos

22 12/11 Invarianza al impulso – Transf. Bilineal

23 17/11 Práctica Nº 10

24 19/11 Filtros FIR – Diseño usando ventanas

25 24/11 Prácticas Nº 11

26 26/11 Estructuras de filtros digitales

27 01/12 Laboratorio Nº 3: Implem. en tiempo real

28 03/12 Clase de consulta

29 10/12 TERCER PARCIAL

30 - - - RECUPERATORIO FLOTANTE

31 - - - - - - - -

32 - - - - - - -

CONTENIDOS

Tansformada Discreta de Fourier (DFT) - Transformada Rápida de Fourier (FFT) – Algoritmo de Goertzel

Tansformada Z - Regiones de convergencia – Caracterización de sistemas LTI

Truncamiento de secuencias – Errores – Funciones ventana (Hanning, Hamming, Kaiser, Auto-ajustable)

Convolución y correlación discretas – Convolución circular – Métodos de suma solapada y evita solapamiento

Filtros Digitales

Fordward

BackwardSolución ecuación diferencial

Invarianza al impulso

Transformación Bilineal

Filtros analógicos

CAD

Ventanas

CAD

IIR

FIR

H(z)

Muestreo Reconstrucción

de señales muestreadas (cambio de fS )

Ideal

Real

Implementación de H(z) Estructuras Formas TraspuestasCascada

Directa I y II

Paralelo

Copia de la respuesta en frecuencia

Trasformaciones en frecuencia, de LP a LP, HP, BP y SP (pasabajos, pasaaltos, pasabanda, eliminabanda)

Secuencias - Señales digitales – Sistemas LTI

BIBLIOGRAFIA

Básica 

“Digital Signal Processing”, Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Prentice-Hall Inc., 1975.

“Theory and Application of Digital Signal Processing”, Lawrence R. Rabiner and Bernard Gold, Prentice-Hall, 1975.

“Digital Signal Processing”, Emmanuel C. Ifeachor and Barrie W. Jevis, Addison Wesley Publishing Co., 1993.

“The Fast Fourier Transform”, E. Oran Brigham, Prentice-Hall Inc., 1983.

“Señales y Sistemas”, Alan V. Oppenheim and Alan S. Willsky, Prentice-Hall Inc., 1994. 

“Tratamiento Digital de Señales”, John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis, Prentice-Hall Inc., 1998.  

“Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto”, Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Prentice-Hall Inc., 1999.

 Complementaria  “Signal Analysis”, Athanasios Papoulis, McGraw-Hill Inc., 1977. 

“Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis”, Julius S. Bendat and Allan G. Pierce, John Wiley & Sons, 2000. 

“Methode Numeriques pour le traitement du signal”, Gérard Blanchet - Jacques Prado, Masson, París, 1990.

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

Señal: función que conduce información. Según el tipo de variable independiente

Funciones de tiempo discreto SECUENCIAS x = { x[n] } cuya amplitud puede ser contínua

Ventajas de trabajar con señales de tiempo discreto:

Simulación de sistemas complejos.

Posibilidad de cambiar fácilmente los parámetros del sistema.

Almacenamiento por tiempo indefinido.

Reproductibilidad.

Facilidad para realizar operaciones que en el caso analógico son muy difíciles (retardar, producto, integración).

tiempo contínuo (•)

tiempo

ampl

itud

tiempo discreto [•]

n

ampl

itud

discreta señal DIGITAL

n

ampl

itud

FUNCIONES DE TIEMPO CONTINUO

Propiedades:

Propiedades: )()()(

)()()()(

00

000

ttxtttx

tttxtttx

Relaciones: dt

tdtdt

t )()( ; )()(

Exponenciales complejas (Fourier): tjetx 0)(

periódicas (para cualquier t):0

)( 2 ; 0000

Teeee tjTjtjTtj

1

son todas distintas para diferentes valores de 0 (si 0 aumenta, la señal varía más rápidamente).

Delta Dirac (t):

0 0

0 )(

t

tt

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

tiempo

Am

plit

ud

Escalón unitario (t):

0 0

0 1)(

t

tt

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

tiempo

Am

plit

ud

FUNCIONES DE TIEMPO DISCRETO

Notación: x[n] = Am [n-m]

Exponenciales complejas: eαCeCnx njjn ][

mNeee NjNnjnj 2 1 0)()( 000

Ejemplo: x[n] = {-3, -2, 3, 2, 0, 1}

= -3 [n+2] - 2 [n+1] + 3 [n] + 2 [n-1] + [n-3]

Relaciones:

]1[][][

][][

nnn

mnn

m

diferencia de primer orden

Propiedades:

siempre periódicas

si 0 , la señal varía más rápidamente

?

Considerando 0 + 2 : 000 2)2( njnjnjnj eeee NO se dinstingue de 0

Delta Kronecker muestra unitaria [n]:

0 0

0 1][

n

nn

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

tiempo

Am

plit

ud

Escalón unitario [n]:

0 0

0 1][

n

nn

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

tiempo

Am

plit

ud

NO es periódica para cualquier valor de 0

frecuencia fundamental (m = 1) = 2 /N

Secuencia cosenoidal

= 0 = /8

= /2 = =3/2

= 7/4 = 15/8

= /4

= 2

x[n] = cos[ n]

FUNCIONES DE TIEMPO DISCRETO

Notación: x[n] = Am [n-m]

Exponenciales complejas: eαCeCnx njjn ][

mNeee NjNnjnj 2 1 0)()( 000

Ejemplo: x[n] = {-3, -2, 3, 2, 0, 1}

= -3 [n+2] - 2 [n+1] + 3 [n] + 2 [n-1] + [n-3]

Relaciones:

]1[][][

][][

nnn

mnn

m

diferencia de primer orden

Propiedades:

siempre periódicas

si 0 , la señal varía más rápidamente

?

NO es periódica para cualquier valor de 0

Rango de frecuencias diferentes: | 0 | aumentar 0 aumento de rapidez.

Considerando 0 + 2 : 000 2)2( njnjnjnj eeee NO se dinstingue de 0

Delta Kronecker muestra unitaria [n]:

0 0

0 1][

n

nn

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

tiempo

Am

plit

ud

Escalón unitario [n]:

0 0

0 1][

n

nn

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

tiempo

Am

plit

ud frecuencia fundamental (m = 1) = 2 /N

SISTEMAS

Proceso que produce una TRANSFORMACION de SEÑALES.

Sistemas lineales e invariantes al desplazamiento LTI

Entrada Salida

x(t) - x[n] y(t) - y[n]T[ ]

Conexiones: Serie ó cascada paraleloT1 T2

T1

T2

Clasificación

Con o sin memoria: la salida depende o no de valores anteriores.

Invertibles: diferentes entradas producen diferentes salidas, observando la salida puedo determinar la entrada

Causales: la salida depende sólo del instante presente y valores pasados. Sin memoria causal.

Estables: pequeñas entradas producen respuestas que no divergen entrada acotada produce salida acotada.

Invariantes: si x[n] y[n] , entonces x[n-n0] y[n-n0].

Lineales: obedecen el principio de superposición x[n] = x1[n] + x2[n] y[n] = y1[n] + y2[n] ; yi[n] = T{ xi[n]}

Ejemplo: y[n] = 2 x[n] + 3 , representa un sistema lineal? NO PROPIEDAD: si la entrada es 0 la salida DEBE SER 0

SUMATORIA DE CONVOLUCION

Propiedades de la convolución

Conmutativa: x[n]*h[n] = h[n]*x[n] (permite cambiar el orden de dos sistemas en cascada)

La linealidad permite escribir una señal en términos de impulsos , llamando hk[n] a la

respuesta del sistema a una [n-k] y si es invariante

k

knkxnx ][][][

kk nhkxny ][][][

k

knhkxny ][][][

Asociativa: x[n]*(h1[n]*h2[n]) = (x[n]*h1[n])*h2[n] (sistemas en cascada)

Distributiva: x[n]*(h1[n] + h2[n]) = x[n]*h1[n]) + x[n]*h2[n] (sistemas en paralelo)

SISTEMAS LTI

El comportamiento de un sistema LTI, se encuentra caracterizado por completo por su respuesta al impulso.

En cambio, pueden existir dos sistemas NO LINEALES diferentes que posean la misma h[n].

Ejemplo:

n

nnh

otro para 0

1,0 1][ existe un sólo sistema lineal que lo cumple: y[n] = x[n] + x[n-1]

Existen dos sistemas No Lineales con la misma respuesta [n]

y[n] = (x[n] + x[n-1])2

y[n] = max( x[n], x[n-1])

SISTEMAS LTI – Clasificación en base a h[n]

Si no son lineales el orden de cascada es importante x[n]

2(•) (•)2

(•)2 2(•) y[n] = 2 x2[n]

y[n] = 4 x2[n]

Si el sistema es LTI, entonces su función respuesta al impulso permite caracterizarlo

k

knhkxny ][][][

Con o sin memoria: la salida depende sólo de la entrada en el mismo instante h[n] = 0 para n 0 h[n] = K [n]

n

k

kxny ][][Ejemplo: h1[n] = [n] su inverso es z[n] = y[n] - y[n-1] h2[n] = [n] - [n - 1]

Verificación: h1[n] * h2[n] = [n] * ( [n] - [n - 1] ) = [n] * [n] - [n] * [n - 1] = [n] - [n - 1] = [n]

Invertibles: se debe cumplir que h1[n] * h2[n] = [n] h1[n]x[n]

h2[n]y[n] z[n] = x[n]

Causales: la salida depende sólo de la entrada actual y de las anteriores h[n] = 0 para n 0

][

k

kh Estables: entrada acotada produce salida acotada h[n] debe ser ABSOLUTAMENTE SUMABLE

kkk

khknxkhknxkhny ][B][][][][][Justificación: si x[n] < B (salida acotada)